（计算篇）第四单元百分数·计算篇【九大考点】-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

1 / 28 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 11 月 11 日 2 / 28 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第四单元百分数·计算篇【九大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第四单元百分数·计算篇 专题内容 本专题以百分数的基本认识和百分数的计算为主，其中包括 百分数的概念及意义、分小百比的互相转化、百分数的四则 混合运算与简便计算等内容。 总体评价 讲解建议 建议作为本章基础内容进行讲解。 考点数量 九个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】百分数的认识 ...................................................................................................3 【考点二】分数、小数、百分数、除法、比之间的互相转化 ......................................... 9 【考点三】分数、小数、百分数、除法、比之间的综合转化 ................ 12 【考点四】分数、小数、百分数之间的大小比较 ...........................................................14 【考点五】百分数基础计算 ............................................................................................. 16 【考点六】百分数脱式计算和四则混合运算 .................................................... 17 【考点七】百分数脱式计算和简便运算 ............................................................ 18 【考点八】百分数解方程 .................................................................................................22 【考点九】百分数列式计算 ............................................................................................. 25 3 / 28 【第三篇】典型例题篇 【考点一】百分数的认识。 【方法点拨】 1. 百分数的概念。 像 95%、13.4%、120%这样的数叫做百分数，百分数也叫百分率或百分比，其中% 叫做百分号，它的计数单位是 1%， 2. 百分数的读法。 读百分数时，先读百分号%，再读百分号前面的数，读作“百分之”。 3. 百分数的写法。 百分数通常不写成分数形式，通常以数+%的形式表示（数可以是整数和小数， 不能是分数）。 4. 百分数的意义。 百分数表示一个数占另一个数的百分之几，例如 15%表示一个数占另一个数的百 分之十五。 【典型例题 1】百分数的读法和写法。 26%读作( )；百分之十二点五写作( )。 【答案】 百分之二十六 12.5% 【分析】读百分数时，百分号前面的数按照整数、小数的读法来读，百分号读作 “百分之”，先读“百分之”，再读百分号前面的数；写百分数时，百分之写作“%”， 后面的数按照整数、小数的写法来写，先写整数或小数，再写百分号：“%”。 【详解】26%读作：百分之二十六 百分之十二点五写作：12.5% 所以第一空填百分之二十六，第二空填 12.5%。 【对应练习 1】 2019年国庆假期期间，陕西省商品销售额实现 370亿元，同比增长 11.1%，其中 餐饮收入 47亿元，同比增长百分之十三。11.1%读作( )，百分之十三写 作( )。 【答案】 百分之十一点一 13% 4 / 28 【分析】百分数：表示一个数是另一个数的百分之多少； 百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”； 百分数的写法：先写出百分之后面的数，之后在这个数后面加%；据此解答。 【详解】根据分析：11.1%读作：百分之十一点一；百分之十三写作：13%。 【对应练习 2】 某县去年全县生产总值同比增长 3.4%，横线上的数读作( )；规模以上工 业增加值同比下降百分之二点三，横线上的数写作( )。 【答案】 百分之三点四 2.3% 【分析】百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”。 百分数的写法：先写出百分之后面的数，之后在这个数后面加%。 【详解】根据分析可得： 某县去年全县生产总值同比增长 3.4%，横线上的数读作百分之三点四；规模以 上工业增加值同比下降百分之二点三，横线上的数写作 2.3%。 【对应练习 3】 读出或写出下面横线上的百分数。 (1)医用酒精中酒精的体积分数约为 75%。读作：( )。 (2)苦瓜中维生素 C的含量约为 0.056%。读作：( )。 (3)抛一枚硬币，出现正面的可能性是百分之五十。写作：( )。 (4)鸡蛋中脂肪的含量约为百分之十一点六。写作：( )。 (5)水结成冰后，体积比原来增加百分之十。写作：( )。 【答案】(1)百分之七十五 (2)百分之零点零五六 (3)50% (4)11.6% (5)10% 【分析】百分数的读法与分数的读法相同，先读分母，再读分子。在读百分数时， 百分号“%”前面的数是几，我们就把这个百分数读作百分之几；百分数的写法： 先写数字，再在数的末尾加上%。 【详解】（1）医用酒精中酒精的体积分数约为 75%。读作：百分之七十五。 5 / 28 （2）苦瓜中维生素 C的含量约为 0.056%。读作：百分之零点零五六。 （3）抛一枚硬币，出现正面的可能性是百分之五十。写作：写作 50%。 （4）鸡蛋中脂肪的含量约为百分之十一点六。写作：11.6%。 （5）水结成冰后，体积比原来增加百分之十。写作：10%。 【典型例题 2】百分数的意义和表示。 一罐饮料上写着“100%橙汁”，表示( )。 【答案】饮料中橙汁的含量是饮料总质量的 100% 【分析】表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比，据此填空。 【详解】一罐饮料上写着“100%橙汁”，表示饮料中橙汁的含量是饮料总质量的 100%。 【点睛】关键是理解百分率的含义，百分数表示两个数之间的倍比关系。 【对应练习 1】 一件毛衣的羊毛含量为 85.5%，表示( )占( )的 85.5%。 【答案】 羊毛的量 毛衣总毛量 【分析】根据百分数的意义，表示一个数是另一个数的百分之几，羊毛含量为 85.5%表示羊毛的量是毛衣总毛量的 85.5%。 【详解】由分析可知：一件毛衣的羊毛含量为 85.5%，表示羊毛的量占毛衣总毛 量的 85.5%。 【点睛】掌握百分数的意义是解题的关键。 【对应练习 2】 据央视报道，在卡塔尔的世界杯官方专卖店中，60%的商品由中国生产。这里的 “60%”表示( )占( )的 60%。 【答案】 中国生产的商品 卡塔尔的世界杯官方专卖店中所有商品 【分析】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数”，它又叫百分率或百分 比，由此解答即可。 【详解】这里的“60%”表示中国生产的商品占卡塔尔的世界杯官方专卖店中所有 商品的 60%。 【点睛】本题主要考查了百分数的意义，是解答此题的关键。 【对应练习 3】 6 / 28 中国旅游研究院发布报告指出，选择国内旅游的人数明显上升。数据显示，前三 个季度全年国内旅游总人数约为 20.94亿人次，其中省内旅游客流占比达到 81%。 这里 81%表示的含义是( )。 【答案】省内旅游客流占国内旅游总人数的 81% 【分析】百分数表示一个数占另一个数的百分比，据此结合题意，填空即可。 【详解】这里 81%表示的含义是省内旅游客流占国内旅游总人数的 81%。 【点睛】本题考查了百分数，掌握百分数的意义是解题的关键。 【对应练习 4】 据中国健康教育中心开展的调查显示，中国居民 2020年比 2019年正确洗手的人 数增长了 60%。这里的 60%表示( )。 【答案】增长的人数占 2019年正确洗手人数的 60% 【分析】根据一般“比”字之后为单位“1”， 中国居民 2020年比 2019年正确洗手 的人数增长了 60%，则这 60%的单位“1”是 2019年正确洗手的人数。据此解答即 可。 【详解】由分析可知： 这里的 60%表示增长的人数占 2019年正确洗手人数的 60%。 【点睛】本题考查百分数的意义，明确百分数的意义是解题的关键。 【典型例题 3】百分数的意义和选择。 从“80%、150%、35 ”中选择合适的数字写在下面的括号里：六年级教室里凳子的 高度是( )米，课桌的高度是凳子高度的( )，班主任李老师的手 机充电已完成( )。 【答案】 3 5 150% 80% 【分析】百分数表示一个数占另一个数的百分之几，百分数是一种特殊的分数， 表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。而分 数除了可以表示倍比关系，还可以带上单位名称表示具体数量。 据此第一个空是个具体数量，只能填分数；课桌的高度比凳子高，因此将凳子高 度看作单位“1”，课桌的对应分率或百分率超过 1；手机充电量不能超过 100%， 据此填空。 7 / 28 【详解】从“80%、150%、35 ”中选择合适的数字写在下面的括号里：六年级教室 里凳子的高度是 3 5米，课桌的高度是凳子高度的 150%，班主任李老师的手机充 电已完成 80%。 【对应练习 1】 选择合适的数填写在括号里。 16.7 20 44% 7.4 河南省位于黄河中下游，历史上，其大部分区域位于黄河以南，故名河南。河南 古属于豫州，因而简称“豫”。现今河南全省面积约为( )万平方千米。在 先秦至宋的数千年间，河南一直是中国政治、经济、文化和交通中心，先后有 ( )多个王朝在河南定都，是中国建都朝代最多、建都历史最长、古都数 量最多的省份。许多人以为河南是一望无际的大平原，殊不知它同时也是一个山 地大省，其山地、丘陵面积约为( )万平方千米，占全省面积的( ) 以上，可谓一半山地、一半平原。 【答案】 16.7 20 7.4 44% 【分析】根据题意可知，王朝的数量一定是整数，所以 20填在第二个位置；因 为百分数后面不能带单位，所以 44%填在第四个位置；河南全省面积一定大于省 内山地、丘陵面积，且单位相同，所以 16.7填在第一个位置，7.4填在第三个位 置。 【详解】河南省位于黄河中下游，历史上，其大部分区域位于黄河以南，故名河 南。河南古属于豫州，因而简称“豫”。现今河南全省面积约为 16.7万平方千米。 在先秦至宋的数千年间，河南一直是中国政治、经济、文化和交通中心，先后有 20多个王朝在河南定都，是中国建都朝代最多、建都历史最长、古都数量最多 的省份。许多人以为河南是一望无际的大平原，殊不知它同时也是一个山地大省， 其山地、丘陵面积约为 7.4万平方千米，占全省面积的 44%以上，可谓一半山地、 一半平原。 【对应练习 2】 从“50%、120%、98%”中选择合适的百分数填空。（每个百分数只能用一次） (1)合唱队男女生人数同样多，则男生人数占总人数的( )。 (2)六（2）班今天的出勤率是( )。 8 / 28 (3)今年某公司的产值是去年的( )。 【答案】(1)50% (2)98% (3)120% 【分析】（1）合唱队男女生人数同样多，则男生人数占总人数的一半，即男生 人数除以总人数等于 50%，所以男生人数占总人数的 50%。 （2） 100% 出勤的学生人数出勤率 学生总人数 ，因为出勤人数不可能大于六（2）班的总人 数，所以出勤率不能大于 100%。98%＜100%，所以六（2）班今天的出勤率可 能是 98%。 （3）今年的产值是可以大于去年的产值的，即今年的产值除以去年的产值的结 果可以大于 100%，所以有可能今年某公司的产值是去年的 120%。 【详解】（1）根据百分数的意义可知：若合唱队男女生人数同样多，则男生人 数占总人数的 50%。 （2）根据出勤率的意义并结合实际情况可知：六（2）班今天的出勤率 98%。 （3）根据百分数的意义，若今年的产值大于去年的产值，则有可能今年某公司 的产值是去年的 120%。 【对应练习 3】 选择合适的数填空。（97.3% 2.7% 100% 110%） (1)从 1999年 11月 20日神舟一号升空，打通了天地往返之路开始，到今天神舟 十二号发射和对接成功，中国航天人从来都不辱使命，神舟系列载人飞船历经 22年总共 12次飞行，( )的成功率。令世界见识了真真正正的中国速度。 (2)地球上的水资源，海水占( )，淡水占( )，淡水资源紧张，所 以要节约用水。 (3)小明家 2020年收入是 2019年的( )。 【答案】(1)100% (2) 97.3% 2.7% (3)110% 【分析】（1）12次飞行，全部成功，成功率＝成功次数÷飞行次数×100%，结 果是 100%； 9 / 28 （2）海水资源和淡水资源是地球上水资源的一部分，不可能等于 100%或者大于 100%，且淡水资源紧张，则淡水资源所占的百分比更低，97.3%＞2.7%，根据分 析解答即可； （3）收入一般都是逐年递增，求 20年的收入是 19年收入的百分之几，用 20 年的收入除以 19年的收入即可，选择 110%比较合适。 【详解】（1）从 1999年 11月 20日神舟一号升空，打通了天地往返之路开始， 到今天神舟十二号发射和对接成功，中国航天人从来都不辱使命，神舟系列载人 飞船历经 22年总共 12次飞行，100%的成功率。令世界见识了真真正正的中国 速度。 （2）地球上的水资源，海水占 97.3%，淡水占 2.7%，淡水资源紧张，所以要节 约用水。 （3）小明家 2020年收入是 2019年的 110%。 【考点二】分数、小数、百分数、除法、比之间的互相转化。 【方法点拨】 1. 分小百互化。 （1）百分数化小数：去掉百分号，小数点向左移动两位； （2）小数化百分数：添加百分号，小数点向右边移动两位； （3）百分数化分数：去掉百分号，分母直接变为 100，注意约分； （4）分数化百分数：先化成小数再化成百分数。 2. 常见的分数与小数、百分数互化。 2 1 =0.5=50% 5 1 =0.2=20% 8 5 =0.625= 62.5% 4 1 =0.25=25% 5 2 =0.4=40% 8 1 =0.125=12.5% 4 3 =0.75=75% 5 3 =0.6=60% 8 3 =1.375=37.5% 16 1 =0.0625=6.25% 5 4 =0.8=80% 8 7 =0.875=87.5% 25 1 =0.04=4﹪ 25 2 =0.08=8﹪ 25 3 =0.12=12﹪ 25 4 =0.16=16﹪ 【典型例题 1】百分数——分数。 1.把下面的百分数化成分数。 10 / 28 80%  34%  0.8%  200%  32.5%  2%  10%  308%  解析： 4 5 ； 17 50 ； 1 125 ； 2 1 ； 13 40； 1 50； 1 10 ； 77 25 2.把下面的分数化成百分数。 4 5  1 10  5 100  11 2  73 8  310 4  解析： 80%；10%；5%； 150%；387.5%；1075% 【典型例题 2】百分数——小数。 把下面的百分数化成小数或整数。 46%  0.6%  500%  270%  6.4%  0.3%  解析： 0.46；0.006；5； 2.7；0.064；0.003 【典型例题 3】百分数——除法。 求出下面各题的商，再把所得的商化成百分数。 7 25  16.2 18  4.2 1.4  0.4 10  解析： 0.28＝28%；0.9＝90%； 3＝300%；0.04＝4% 【典型例题 4】百分数——比。 把下面的比用百分比表示。 3.1∶8＝ 4 9 ∶ 5 18 ＝ 1.3∶2＝ 7 2 ∶4＝ 解析：38.75%；160%；65%；87.5% 11 / 28 【对应练习 1】 把百分数化成最简分数。 3.5%＝ 140%＝ 0.6%＝ 22%＝ 37.5%＝ 25%＝ 12.5%＝ 80%＝ 解析： 7 200 ； 7 5 ； 3 500； 11 50 ； 3 8； 1 4 ； 1 8 ； 4 5 【对应练习 2】 把下面各百分数化成小数或整数。 23%＝ 46.23%＝ 5%＝ 318%＝ 0.7%＝ 200%＝ 800%＝ 7000%＝ 解析： 0.23；0.4623；0.05；3.18； 0.007；2；8；70 【对应练习 3】 把下面的小数和分数改成百分数。（除不尽的百分号前保留一位小数） 0.7＝ 8125＝ 1.665＝ 5 8＝ 5 6  3.4＝ 7 4 ＝ 0.0012＝ 19 50＝ 9 40＝ 17 5 ＝ 71 20＝ 2 9 ≈ 18 25＝ 0.375＝ 0.04＝ 解析： 70%；6.4%；166.5%；62.5% 83.3%；340%；175%；0.12% 38%；22.5%；340%；135% 22.2%；72%；37.5%；4% 【对应练习 4】 把下面各数化成百分数。 12 / 28 0.25  4.8  0.09  1 30  1.09  0.103  5  0.007  解析： 25%；480%；9%；100%；3000%； 109%；10.3%；500%；0.7% 【考点三】分数、小数、百分数、除法、比之间的综合转化。 【方法点拨】 分小百比及除法之间的综合转化是期末的重要考点，正确解决该问题的关键在于 熟练掌握分小百比及除非之间的转化方法。 【典型例题】 45÷( )＝0.75＝   20 　　　 ＝( )%＝（ ∶ ）（最简整数比）。 【答案】60；15；75；3；4 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，分 数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此先 将小数化成分数，根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填 空。小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。 【详解】0.75＝ 3 4 ＝3∶4；45÷3×4＝60；20÷4×3＝15；0.75＝75% 45÷60＝0.75＝ 20 15 ＝75%＝3∶4 【对应练习 1】 ( )÷5＝0.8＝ 36    （ ） ＝( )∶35＝( )%。 【答案】 4；45；28；80 【分析】把 0.8化成分数形式，然后根据分数、除法、小数之间的关系进行解答； 然后利用分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外）， 分数的大小不变；把 0.8改写成比的形式，根据比的基本性质：比的前项和后项 同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；小数化成百分数，小数点向 13 / 28 右移动 2位，再添加百分号即可。 【详解】 40.8 4 5 5    4 4 9 36 5 5 9 45        4 4 5 4 7 5 7 28 35 5         0.8＝80% 【对应练习 2】 2     0 （ ） ＝0.4＝6∶( )＝2÷( )＝( )%。 【答案】8；15；5；40 【分析】小数化成分数：原来有几位小数，就在 1的后面写几个零作分母，把原 来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；据此可得 0.4＝ 2 5 ；根据分数的 基本性质，将 2 5 的分子和分母同时乘 4，可得 2 5 ＝ 8 20；将 2 5 的分子和分母同时乘 3，可得 2 5 ＝ 6 15；根据分数与除法的关系，可得 2 5 ＝2÷5；根据分数和比的关系， 可得 6 15＝6∶15；小数化为百分数，小数点向右移动 2位，再在小数的末尾加上 百分号；据此可得 0.4＝40%。 【详解】 8 20＝0.4＝6∶15＝2÷5＝40% 【对应练习 3】 14∶( )＝( )÷72＝   32 　　　 ＝87.5%＝( )（填小数）。 【答案】16；63；28；0.875 【分析】百分数化为分数，分母为 100，分子是百分号前面的数，能约分的要约 分；据此可得 87.5%＝ 78 ； 根据分数的基本性质，将 7 8 的分子和分母同时乘 2，可得 7 8 ＝ 14 16 ；将 7 8 的分子和 分母同时乘 9，可得 78 ＝ 6 3 7 2 ；将 7 8 的分子和分母同时乘 4，可得 7 8 ＝ 28 32 ； 根据分数和比的关系，可得 14 16 ＝14∶16；根据分数与除法的关系，可得 6 37 2 ＝63÷72； 百分数化为小数，先去掉百分号，然后将小数点向左移动 2位，据此可得 87.5% ＝0.875。 14 / 28 【详解】14∶16＝63÷72＝ 28 32 ＝87.5%＝0.875 【考点四】分数、小数、百分数之间的大小比较。 【方法点拨】 分数、小数、百分数形式不同，要比较三者的大小，需要先将三种数统一为一种 数后再进行大小比较。 【典型例题】 在  2  3 、0.67、66.7%、7 10 这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 7 10 2 3 【分析】把题中的分数和百分数统一化为小数，再根据小数大小的比较方法比较 大小即可。 【详解】 2 3＝0.66… 66.7%＝0.667 7 10 ＝0.7 0.7＞0.67＞0.667＞0.66…，所以 7 10 ＞0.67＞66.7%＞ 2 3。 在 2 3、0.67、66.7%、 7 10 这四个数中，最大的数是 7 10 ，最小的数是 2 3。 【点睛】本题主要考查小数、分数和百分数的互化。 【对应练习 1】 在 3.14%、3.14、π、 5 2、0.35这五个数中，最大的数是( )，最小的数是 ( )。 【答案】 π 3.14% 【分析】先把百分数和分数化成小数，再根据小数比较大小的方法：先看整数部 分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看十分位上的数，十分位 上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就看百分位上的数，百分位 上的数大的那个数就大，依次类推，进行解答。 【详解】3.14%＝0.0314； 5 2 ＝2.5；π≈3.141593 3.141593＞3.14＞2.5＞0.35＞0.0314 15 / 28 即π＞3.14＞ 5 2＞0.35＞3.14% 在 3.14%、3.14、π、 5 2、0.35这五个数中，最大的数是π，最小的数是 3.14%。 【点睛】熟练掌握小数比较大小的方法是解答本题的关键，注意π的取值。 【对应练习 2】 在 3.14、 13 7 、π、31.4%这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 13 7 31.4% 【分析】先把带分数化成假分数，再用分子除以分母，把带分数化成小数； 把π改写成无限小数形式； 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位； 然后根据小数大小比较的方法进行比较，找出最大的数和最小的数。 小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相 同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大 的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 【详解】 13 7 ＝ 22 7 ＝22÷7≈3.1429 π≈3.1416 31.4%＝0.314 3.1429＞3.1416＞3.14＞0.314 13 7 ＞π＞3.14＞31.4% 最大的数是 13 7 ，最小的数是 31.4%。 【点睛】各种形式的数比较大小时，一般情况下，先统一转化成小数，再比较大 小。 【对应练习 3】 在 5 8、 6.25%、65%和 0.625中，最大的数是( )，最小的是( )， ( )和( )相等。 【答案】 65% 6.25% 5 8 0.625 【分析】把分数、百分数化成小数，再比较 4个小数的大小。分数化小数用分子 16 / 28 除以分母，百分数化小数，小数点向左移动 2位，同时去掉百分号，据此解答。 【详解】 5 8＝5÷8＝0.625，6.25%＝0.0625，65%＝0.65，0.0625＜0.625＜0.65即 6.25%＜0.625＝ 58＜65%，所以最大的数是 65%，最小的数是 6.25%， 5 8和 0.625 相等。 【点睛】考查分数、百分数、小数的互化及比较大小。本题将所有数统一化成小 数，再比较大小，比较小数的大小时，先比较整数部分，再依次比较十分位、百 分位……上数字的大小。 【考点五】百分数基础计算。 【方法点拨】 百分数基础计算，关键在于熟练掌握分小百的转化方法和四种运算基本算法。 【典型例题 1】加减法。 口算。 1 15%  1 1%  16% 9%  180% 1  170% 50%  20% 80%  【答案】0.85；1.01；0.07； 0.8；1.2；1 【详解】略 【典型例题 2】乘除法。 口算。 1－16%＝ 3 4 ×18＝ 14 10× 5 7 ＝ 1 4 ÷50%＝ 6 5 ÷40%＝ 9÷18%＝ 2 15 ×15%＝ 50×26%＝ 【答案】84%； 27 2 ；4； 1 2 3；50；2%；13 【详解】略 【对应练习 1】 口算。 20×75%＝ 1÷25%＝ 32%×30＝ 0×62.5%＝ 17 / 28 8×125%＝ 74%－63%＝ 28÷70%＝ 12 ÷25%＝ 【答案】15；4；9.6；0 1；0.11；40；2 【详解】略 【对应练习 2】 口算。 3 8＋0.875＝ 24×75%＝ 50%－20%＝ 45÷90%＝ 2.5÷0.01＝ 38 ÷25%＝ 8×12.5%＝ 200×（1－40%）＝ 【答案】1.25；18；30%；50； 250； 3 2 ；1；120； 【详解】略 【对应练习 3】 口算。 1－23％＝ 1÷50％＝ 50×2％＝ 16×75％＝ 3 4 ＋20％＝ 40％＋2.5＝ 72％＋8％＝ 25％×0.25×4＝ 【答案】0.77；2；1；12 0.95；2.9；0.8；0.25 【详解】略 【考点六】百分数脱式计算和四则混合运算。 【方法点拨】 百分数四则混合运算顺序和整数四则混合运算顺序一致，有括号先算括号里面的， 再算括号外面的，先算乘除法，再算加减法，同级运算，从左往右依次计算。 注意：多种数出现的四则混合运算，在计算时，要先统一形式，再进行计算。 【典型例题】 脱式计算。 2 3 5 ÷（1 1 5 ＋10%）－ 13 ×3.9 解析： 18 / 28 2 3 5 ÷（1 1 5 ＋10%）－ 13 ×3.9 ＝2 3 5 ÷1.3－ 13 ×3.9 ＝2－1.3 ＝0.7 【对应练习 1】 脱式计算。 3 110.6 6 12.5% 5 8        解析： 10.6﹣（6 3 5 ＋ 1 8 ÷12.5%） ＝10.6﹣7.6 ＝3 【对应练习 2】 脱式计算。 （1－75%）÷（1＋ 1 4 ） 解析： 11 75% 1 4   （ ）（ ） 3 11 1 4 4    （ ）（ ） 1 5 4 4 = 1 5  【对应练习 3】 脱式计算。 27÷[（19%－ 1 10 ）÷0.09] 解析：27 【考点七】百分数脱式计算和简便运算。 【方法点拨】 19 / 28 百分数简便运算和分数简便计算类似，具体可参考分数简便计算，此处不作多余 展开。 注意：多种数出现的脱式运算，在计算时，要先统一形式，再进行简便计算。 【典型例题 1】乘法交换律与结合律。 简便计算。 0.25×3.2×12.5% 解析： 0.25×3.2×12.5% ＝0.25×3.2×0.125 ＝0.25×4×0.8×0.125 ＝（0.25×4）×（0.8×0.125） ＝1×0.1 ＝0.1 【典型例题 2】乘法分配律。 简便计算。 1 1 2 3      ×75% 解析： 1 1 2 3      ×75% ＝（ 3 2 6 6  ）×75% ＝ 1 6 × 3 4 ＝ 1 8 【典型例题 3】乘法分配律逆运算。 简便计算。 58.5 80% 1.5 4    解析： 8.5×80%＋1.5÷ 5 4 20 / 28 ＝8.5×80%＋1.5× 4 5 ＝8.5×0.8＋1.5×0.8 ＝0.8×（8.5＋1.5） ＝0.8×10 ＝8 【对应练习 1】 简便计算。 50%×2.5× 1 8 ×64 解析： 50%×2.5× 1 8 ×64 ＝2.5×4×（0.5×16× 1 8 ） ＝10×1 ＝10 【对应练习 2】 简便计算。 43.5 5.5 80% 0.8 5     解析： 3.5× 4 5 ＋5.5×80%＋0.8 ＝3.5×0.8＋5.5×0.8＋0.5 ＝0.8×（3.5＋5.5＋1） ＝0.8×（9＋1） ＝0.8×10 ＝8 【对应练习 3】 简便计算。 （3.7×40%＋6.3×40%）÷3 解析： 21 / 28 （3.7×40%＋6.3×40%）÷3 ＝[（3.7＋6.3）×0.4]÷3 ＝[10×0.4]÷3 ＝4÷3 ＝ 4 3 【对应练习 4】 简便计算。 5.6× 3 4 ＋0.75＋3.4×75% 解析： 5.6× 3 4 ＋0.75＋3.4×75% ＝5.6×0.75＋0.75＋3.4×0.75 ＝（5.6＋1＋3.4）×0.75 ＝10×0.75 ＝7.5 10÷8＋3.96×12.5％＋2.04× 18 解析： 10÷8＋3.96×12.5％＋2.04× 18 ＝10× 18＋3.96× 1 8＋2.04× 1 8 ＝（10＋3.96＋2.04）× 18 ＝16× 18 ＝2 3 8 ×23＋30×0.375－5×37.5% 解析： 3 8 ×23＋30×0.375－5×37.5% ＝0.375×23＋30×0.375－5×0.375 ＝0.375×（23＋30－5） 22 / 28 ＝0.375×48 ＝ 3 8 ×48 ＝18 【考点八】百分数解方程。 【方法点拨】 在解方程过程中，如果有百分数，可以根据算式情况先将百分数转化为分数或小 数再解方程。 【典型例题】 解方程。 80% 2.25x   30% 16.25x x  【答案】 1.8x  ； 12.5x  【分析】第一个方程先将百分数写成小数，再利用等式的性质 2可知 2.25 80%x   ， 最后利用小数的乘法法则即可解答；第二个方程先将百分数写成小数可知 0.3 16.25x x  ，再将方程左边相加可得1.3 16.25x  ，再根据等式的性质 2解答即可。 【详解】 80% 2.25x   解： 0.8 2.25x   2.25 80%x   1.8x  30% 16.25x x  解： 0.3 16.25x x  1.3 16.25x  12.5x  【点睛】本题考查了含有百分数的方程的解法，熟练掌握解方程的方法是解题的 关键。 【对应练习 1】 解方程。 2 25% 26 5 x x  2 35 8% 32 7 x    【答案】 40x  ； 102.2x  23 / 28 【分析】 2 25% 26 5 x x  ，先将左边合并成0.65x ，根据等式的性质 2，两边同时 ÷0.65即可； 2 35 8% 32 7 x    ，根据等式的性质 1和 2，两边同时－35×8%的积，再同时÷ 27 即 可。 【详解】 2 25% 26 5 x x  解：0.4 0.25 26x x  0.65 26x  0.65 0.65 26 0.65x    40x  2 35 8% 32 7 x    解： 2 35 0.08 32 7 x    2 2.8 32 7 x   2 2.8 2.8 32 2.8 7 x     2 29.2 7 x  2 2 229.2 7 7 7 x    729.2 2 x   102.2x  【对应练习 2】 解方程。 60%x＝15 20－37.5%x＝14 x－40%x＝120 【答案】x＝25；x＝16；x＝200 【分析】60%x＝15，将百分数化成小数 0.6，根据等式的性质 2，两边同时÷0.6 即可； 20－37.5%x＝14，将百分数化成小数 0.375，根据等式的性质 1和 2，两边同时 ＋0.375x，再同时－14，最后同时÷0.375即可； x－40%x＝120，先将左边合并成 0.6x，根据等式的性质 2，两边同时÷0.6即可。 24 / 28 【详解】60%x＝15 解：0.6x＝15 0.6x÷0.6＝15÷0.6 x＝25 20－37.5%x＝14 解：20－0.375x＋0.375x＝14＋0.375x 14＋0.375x＝20 14＋0.375x－14＝20－14 0.375x＝6 0.375x÷0.375＝6÷0.375 x＝16 x－40%x＝120 解：0.6x＝120 0.6x÷0.6＝120÷0.6 x＝200 【对应练习 3】 解方程。 x＋25%x＝8 （1－40%）x＝5.4 15 x－5%x＝7.5 【答案】x＝6.4；x＝9；x＝50 【分析】x＋25%x＝8，先化简方程左边含有 x的算式，即求出 1＋25%的和，再 根据等式的性质 2，方程两边同时除以 1＋25%的和即可； （1－40%）x＝5.4，先计算出 1－40%的差，再根据等式的性质 2，方程两边同 时除以 1－40%的差即可； 1 5 x－5%x＝7.5，先化简方程左边含有 x的算式，即求出 1 5－5%的差，再根据等 式的性质 2，方程两边同时除以 15－5%的差即可。 【详解】x＋25%x＝8 解：125%x＝8 125%x÷125%＝8÷125% 25 / 28 x＝6.4 （1－40%）x＝5.4 解：60%x＝5.4 60%x÷60%＝5.4÷60% x＝9 1 5 x－5%x＝7.5 解：0.15x＝7.5 0.15x÷0.15＝7.5÷0.15 x＝50 【考点九】百分数列式计算。 【方法点拨】 百分数列式计算，根据题意列出综合算式，正确计算即可。 【典型例题 1】文字式。 一个数的 1 4 与它的 40%的和是 1300，这个数是多少？ 解析： 1300÷（ 1 4 ＋40%） ＝1300÷65% ＝2000 【对应练习 1】 一个数的 30%是 60，这个数的 4 5 是多少？ 解析： 60÷30%× 4 5 ＝200× 4 5 ＝160 【对应练习 2】 45的 20%减去 6 7 除 6的商，差是多少？ 26 / 28 解析： 645 20% 6 7    9 7  2 【对应练习 3】 比某数的 20%少 4的数是 7，求某数。（用方程解） 解析： 解：设这个数是 x。 20%x－4＝7 0.2x＝11 0.2x÷0.2＝11÷0.2 x＝55 【典型例题 2】图形式。 看图列式计算。 【答案】126km 【分析】把总长度看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用这个数× 百分之几即可，要求千米数＝总长度×75%，由此列式计算即可。 【详解】168×75%＝126（km） 要求的是 126km。 【对应练习 1】 看图列式计算。 【答案】160米 27 / 28 【分析】把甲（未知的）看作单位“1”，乙比甲长 25%，乙是甲的 1＋25%＝125% 是 200米，据此求单位“1”，列除法算式解答。 【详解】200÷（1＋25%） ＝200÷125% ＝200÷1.25 ＝160（米） 【对应练习 2】 看图列式计算。 【答案】1500只 【分析】把鸡的只数看作单位“1”，鹅的只数是鸡的（1＋25%），根据百分数乘 法的意义，用鸡的只数乘（1＋25%）即可求出鹅的只数。 【详解】1200×（1＋25%） ＝1200×1.25 ＝1500（只） 鹅有 1500只。 【对应练习 3】 看图列式计算。 【答案】 750 【分析】根据题意可得：将这一线段看作单位 100%，则 300对应的是 100%－ 60%，运用百分数除法计算得出答案。 【详解】300÷（1-60%） 28 / 28 ＝300÷40% ＝750 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年11月11日 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第四单元百分数·计算篇【九大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第四单元百分数·计算篇 专题内容 本专题以百分数的基本认识和百分数的计算为主，其中包括百分数的概念及意义、分小百比的互相转化、百分数的四则混合运算与简便计算等内容。 总体评价 讲解建议 建议作为本章基础内容进行讲解。 考点数量 九个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】百分数的认识 3 【考点二】分数、小数、百分数、除法、比之间的互相转化 5 【考点三】分数、小数、百分数、除法、比之间的综合转化 7 【考点四】分数、小数、百分数之间的大小比较 7 【考点五】百分数基础计算 8 【考点六】百分数脱式计算和四则混合运算 9 【考点七】百分数脱式计算和简便运算 10 【考点八】百分数解方程 13 【考点九】百分数列式计算 14 【第三篇】典型例题篇 【考点一】百分数的认识。 【方法点拨】 1. 百分数的概念。 像95%、13.4%、120%这样的数叫做百分数，百分数也叫百分率或百分比，其中%叫做百分号，它的计数单位是1%， 2. 百分数的读法。 读百分数时，先读百分号%，再读百分号前面的数，读作“百分之”。 3. 百分数的写法。 百分数通常不写成分数形式，通常以数+%的形式表示（数可以是整数和小数，不能是分数）。 4. 百分数的意义。 百分数表示一个数占另一个数的百分之几，例如15%表示一个数占另一个数的百分之十五。 【典型例题1】百分数的读法和写法。 26%读作( )；百分之十二点五写作( )。 【对应练习1】 2019年国庆假期期间，陕西省商品销售额实现370亿元，同比增长11.1%，其中餐饮收入47亿元，同比增长百分之十三。11.1%读作( )，百分之十三写作( )。 【对应练习2】 某县去年全县生产总值同比增长3.4%，横线上的数读作( )；规模以上工业增加值同比下降百分之二点三，横线上的数写作( )。 【对应练习3】 读出或写出下面横线上的百分数。 (1)医用酒精中酒精的体积分数约为75%。读作：( )。 (2)苦瓜中维生素C的含量约为0.056%。读作：( )。 (3)抛一枚硬币，出现正面的可能性是百分之五十。写作：( )。 (4)鸡蛋中脂肪的含量约为百分之十一点六。写作：( )。 (5)水结成冰后，体积比原来增加百分之十。写作：( )。 【典型例题2】百分数的意义和表示。 一罐饮料上写着“100%橙汁”，表示( )。 【对应练习1】 一件毛衣的羊毛含量为85.5%，表示( )占( )的85.5%。 【对应练习2】 据央视报道，在卡塔尔的世界杯官方专卖店中，60%的商品由中国生产。这里的“60%”表示( )占( )的60%。 【对应练习3】 中国旅游研究院发布报告指出，选择国内旅游的人数明显上升。数据显示，前三个季度全年国内旅游总人数约为20.94亿人次，其中省内旅游客流占比达到81%。这里81%表示的含义是( )。 【对应练习4】 据中国健康教育中心开展的调查显示，中国居民2020年比2019年正确洗手的人数增长了60%。这里的60%表示( )。 【典型例题3】百分数的意义和选择。 从“80%、150%、”中选择合适的数字写在下面的括号里：六年级教室里凳子的高度是( )米，课桌的高度是凳子高度的( )，班主任李老师的手机充电已完成( )。 【对应练习1】 选择合适的数填写在括号里。 16.7    20    44%    7.4 河南省位于黄河中下游，历史上，其大部分区域位于黄河以南，故名河南。河南古属于豫州，因而简称“豫”。现今河南全省面积约为( )万平方千米。在先秦至宋的数千年间，河南一直是中国政治、经济、文化和交通中心，先后有( )多个王朝在河南定都，是中国建都朝代最多、建都历史最长、古都数量最多的省份。许多人以为河南是一望无际的大平原，殊不知它同时也是一个山地大省，其山地、丘陵面积约为( )万平方千米，占全省面积的( )以上，可谓一半山地、一半平原。 【对应练习2】 从“50%、120%、98%”中选择合适的百分数填空。（每个百分数只能用一次） (1)合唱队男女生人数同样多，则男生人数占总人数的( )。 (2)六（2）班今天的出勤率是( )。 (3)今年某公司的产值是去年的( )。 【对应练习3】 选择合适的数填空。（97.3%   2.7%   100%   110%） (1)从1999年11月20日神舟一号升空，打通了天地往返之路开始，到今天神舟十二号发射和对接成功，中国航天人从来都不辱使命，神舟系列载人飞船历经22年总共12次飞行，( )的成功率。令世界见识了真真正正的中国速度。 (2)地球上的水资源，海水占( )，淡水占( )，淡水资源紧张，所以要节约用水。 (3)小明家2020年收入是2019年的( )。 【考点二】分数、小数、百分数、除法、比之间的互相转化。 【方法点拨】 1. 分小百互化。 （1）百分数化小数：去掉百分号，小数点向左移动两位； （2）小数化百分数：添加百分号，小数点向右边移动两位； （3）百分数化分数：去掉百分号，分母直接变为100，注意约分； （4）分数化百分数：先化成小数再化成百分数。 2. 常见的分数与小数、百分数互化。 =0.5=50% =0.2=20% =0.625= 62.5% =0.25=25% =0.4=40% =0.125=12.5% =0.75=75% =0.6=60% =1.375=37.5% =0.0625=6.25% =0.8=80% =0.875=87.5% =0.04=4﹪ =0.08=8﹪ =0.12=12﹪ =0.16=16﹪ 【典型例题1】百分数——分数。 1.把下面的百分数化成分数。                               2.把下面的分数化成百分数。                     【典型例题2】百分数——小数。 把下面的百分数化成小数或整数。                     【典型例题3】百分数——除法。 求出下面各题的商，再把所得的商化成百分数。                【典型例题4】百分数——比。 把下面的比用百分比表示。 3.1∶8＝    ∶＝    1.3∶2＝    ∶4＝ 【对应练习1】 把百分数化成最简分数。 3.5%＝                  140%＝             0.6%＝              22%＝ 37.5%＝                  25%＝             12.5%＝             80%＝ 【对应练习2】 把下面各百分数化成小数或整数。 23%＝             46.23%＝            5%＝              318%＝ 0.7%＝            200%＝               800%＝           7000%＝ 【对应练习3】 把下面的小数和分数改成百分数。（除不尽的百分号前保留一位小数） 0.7＝      ＝      1.665＝      ＝       3.4＝      ＝      0.0012＝ ＝      ＝      ＝      ＝ ≈      ＝      0.375＝      0.04＝ 【对应练习4】 把下面各数化成百分数。                                    【考点三】分数、小数、百分数、除法、比之间的综合转化。 【方法点拨】 分小百比及除法之间的综合转化是期末的重要考点，正确解决该问题的关键在于熟练掌握分小百比及除非之间的转化方法。 【典型例题】 45÷( )＝0.75＝＝( )%＝（ ∶ ）（最简整数比）。 【对应练习1】 ( )÷5＝0.8＝＝( )∶35＝( )%。 【对应练习2】 ＝0.4＝6∶( )＝2÷( )＝( )%。 【对应练习3】 14∶( )＝( )÷72＝＝87.5%＝( )（填小数）。 【考点四】分数、小数、百分数之间的大小比较。 【方法点拨】 分数、小数、百分数形式不同，要比较三者的大小，需要先将三种数统一为一种数后再进行大小比较。 【典型例题】 在、0.67、66.7%、这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【对应练习1】 在3.14%、3.14、π、、0.35这五个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【对应练习2】 在3.14、、π、31.4%这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【对应练习3】 在、、和0.625中，最大的数是( )，最小的是( )，( )和( )相等。 【考点五】百分数基础计算。 【方法点拨】 百分数基础计算，关键在于熟练掌握分小百的转化方法和四种运算基本算法。 【典型例题1】加减法。 口算。                                                    【典型例题2】乘除法。 口算。 1－16%＝           ×18＝          ＝          ÷50%＝ ÷40%＝          9÷18%＝          ×15%＝         50×26%＝ 【对应练习1】 口算。 20×75%＝     1÷25%＝       32%×30＝       0×62.5%＝ 8×125%＝     74%－63%＝    28÷70%＝        ÷25%＝ 【对应练习2】 口算。 ＋0.875＝         24×75%＝          50%－20%＝          45÷90%＝ 2.5÷0.01＝           ÷25%＝           8×12.5%＝           200×（1－40%）＝ 【对应练习3】 口算。 1－23％＝            1÷50％＝             50×2％＝             16×75％＝ ＋20％＝            40％＋2.5＝            72％＋8％＝            25％×0.25×4＝ 【考点六】百分数脱式计算和四则混合运算。 【方法点拨】 百分数四则混合运算顺序和整数四则混合运算顺序一致，有括号先算括号里面的，再算括号外面的，先算乘除法，再算加减法，同级运算，从左往右依次计算。 注意：多种数出现的四则混合运算，在计算时，要先统一形式，再进行计算。 【典型例题】 脱式计算。 2÷（1＋10%）－×3.9 【对应练习1】 脱式计算。 【对应练习2】 脱式计算。 （1－75%）÷（1＋） 【对应练习3】 脱式计算。 27÷[（19%－）÷0.09] 【考点七】百分数脱式计算和简便运算。 【方法点拨】 百分数简便运算和分数简便计算类似，具体可参考分数简便计算，此处不作多余展开。 注意：多种数出现的脱式运算，在计算时，要先统一形式，再进行简便计算。 【典型例题1】乘法交换律与结合律。 简便计算。 0.25×3.2×12.5% 【典型例题2】乘法分配律。 简便计算。   ×75% 【典型例题3】乘法分配律逆运算。 简便计算。 【对应练习1】 简便计算。 50%×2.5××64 【对应练习2】 简便计算。 【对应练习3】 简便计算。 （3.7×40%＋6.3×40%）÷3   【对应练习4】 简便计算。 5.6×＋0.75＋3.4×75% 10÷8＋3.96×12.5％＋2.04×  ×23＋30×0.375－5×37.5% 【考点八】百分数解方程。 【方法点拨】 在解方程过程中，如果有百分数，可以根据算式情况先将百分数转化为分数或小数再解方程。 【典型例题】 解方程。             【对应练习1】 解方程。            【对应练习2】 解方程。 60%x＝15            20－37.5%x＝14          x－40%x＝120 【对应练习3】 解方程。 x＋25%x＝8          （1－40%）x＝5.4            x－5%x＝7.5 【考点九】百分数列式计算。 【方法点拨】 百分数列式计算，根据题意列出综合算式，正确计算即可。 【典型例题1】文字式。 一个数的与它的40%的和是1300，这个数是多少？ 【对应练习1】 一个数的30%是60，这个数的是多少？ 【对应练习2】 45的20%减去除6的商，差是多少？ 【对应练习3】 比某数的20%少4的数是7，求某数。（用方程解） 【典型例题2】图形式。 看图列式计算。 【对应练习1】 看图列式计算。 【对应练习2】 看图列式计算。 【对应练习3】 看图列式计算。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 16 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 11 月 11 日 2 / 16 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第四单元百分数·计算篇【九大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第四单元百分数·计算篇 专题内容 本专题以百分数的基本认识和百分数的计算为主，其中包括 百分数的概念及意义、分小百比的互相转化、百分数的四则 混合运算与简便计算等内容。 总体评价 讲解建议 建议作为本章基础内容进行讲解。 考点数量 九个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】百分数的认识 ...................................................................................................3 【考点二】分数、小数、百分数、除法、比之间的互相转化 ......................................... 5 【考点三】分数、小数、百分数、除法、比之间的综合转化 .................. 7 【考点四】分数、小数、百分数之间的大小比较 .............................................................7 【考点五】百分数基础计算 ...............................................................................................8 【考点六】百分数脱式计算和四则混合运算 ...................................................... 9 【考点七】百分数脱式计算和简便运算 ............................................................ 10 【考点八】百分数解方程 .................................................................................................13 【考点九】百分数列式计算 ............................................................................................. 14 3 / 16 【第三篇】典型例题篇 【考点一】百分数的认识。 【方法点拨】 1. 百分数的概念。 像 95%、13.4%、120%这样的数叫做百分数，百分数也叫百分率或百分比，其中% 叫做百分号，它的计数单位是 1%， 2. 百分数的读法。 读百分数时，先读百分号%，再读百分号前面的数，读作“百分之”。 3. 百分数的写法。 百分数通常不写成分数形式，通常以数+%的形式表示（数可以是整数和小数， 不能是分数）。 4. 百分数的意义。 百分数表示一个数占另一个数的百分之几，例如 15%表示一个数占另一个数的百 分之十五。 【典型例题 1】百分数的读法和写法。 26%读作( )；百分之十二点五写作( )。 【对应练习 1】 2019年国庆假期期间，陕西省商品销售额实现 370亿元，同比增长 11.1%，其中 餐饮收入 47亿元，同比增长百分之十三。11.1%读作( )，百分之十三写 作( )。 【对应练习 2】 某县去年全县生产总值同比增长 3.4%，横线上的数读作( )；规模以上工 业增加值同比下降百分之二点三，横线上的数写作( )。 【对应练习 3】 读出或写出下面横线上的百分数。 (1)医用酒精中酒精的体积分数约为 75%。读作：( )。 (2)苦瓜中维生素 C的含量约为 0.056%。读作：( )。 (3)抛一枚硬币，出现正面的可能性是百分之五十。写作：( )。 4 / 16 (4)鸡蛋中脂肪的含量约为百分之十一点六。写作：( )。 (5)水结成冰后，体积比原来增加百分之十。写作：( )。 【典型例题 2】百分数的意义和表示。 一罐饮料上写着“100%橙汁”，表示( )。 【对应练习 1】 一件毛衣的羊毛含量为 85.5%，表示( )占( )的 85.5%。 【对应练习 2】 据央视报道，在卡塔尔的世界杯官方专卖店中，60%的商品由中国生产。这里的 “60%”表示( )占( )的 60%。 【对应练习 3】 中国旅游研究院发布报告指出，选择国内旅游的人数明显上升。数据显示，前三 个季度全年国内旅游总人数约为 20.94亿人次，其中省内旅游客流占比达到 81%。 这里 81%表示的含义是( )。 【对应练习 4】 据中国健康教育中心开展的调查显示，中国居民 2020年比 2019年正确洗手的人 数增长了 60%。这里的 60%表示( )。 【典型例题 3】百分数的意义和选择。 从“80%、150%、35 ”中选择合适的数字写在下面的括号里：六年级教室里凳子的 高度是( )米，课桌的高度是凳子高度的( )，班主任李老师的手 机充电已完成( )。 【对应练习 1】 选择合适的数填写在括号里。 16.7 20 44% 7.4 河南省位于黄河中下游，历史上，其大部分区域位于黄河以南，故名河南。河南 古属于豫州，因而简称“豫”。现今河南全省面积约为( )万平方千米。在 先秦至宋的数千年间，河南一直是中国政治、经济、文化和交通中心，先后有 ( )多个王朝在河南定都，是中国建都朝代最多、建都历史最长、古都数 量最多的省份。许多人以为河南是一望无际的大平原，殊不知它同时也是一个山 地大省，其山地、丘陵面积约为( )万平方千米，占全省面积的( ) 5 / 16 以上，可谓一半山地、一半平原。 【对应练习 2】 从“50%、120%、98%”中选择合适的百分数填空。（每个百分数只能用一次） (1)合唱队男女生人数同样多，则男生人数占总人数的( )。 (2)六（2）班今天的出勤率是( )。 (3)今年某公司的产值是去年的( )。 【对应练习 3】 选择合适的数填空。（97.3% 2.7% 100% 110%） (1)从 1999年 11月 20日神舟一号升空，打通了天地往返之路开始，到今天神舟 十二号发射和对接成功，中国航天人从来都不辱使命，神舟系列载人飞船历经 22年总共 12次飞行，( )的成功率。令世界见识了真真正正的中国速度。 (2)地球上的水资源，海水占( )，淡水占( )，淡水资源紧张，所 以要节约用水。 (3)小明家 2020年收入是 2019年的( )。 【考点二】分数、小数、百分数、除法、比之间的互相转化。 【方法点拨】 1. 分小百互化。 （1）百分数化小数：去掉百分号，小数点向左移动两位； （2）小数化百分数：添加百分号，小数点向右边移动两位； （3）百分数化分数：去掉百分号，分母直接变为 100，注意约分； （4）分数化百分数：先化成小数再化成百分数。 2. 常见的分数与小数、百分数互化。 2 1 =0.5=50% 5 1 =0.2=20% 8 5 =0.625= 62.5% 4 1 =0.25=25% 5 2 =0.4=40% 8 1 =0.125=12.5% 4 3 =0.75=75% 5 3 =0.6=60% 8 3 =1.375=37.5% 16 1 =0.0625=6.25% 5 4 =0.8=80% 8 7 =0.875=87.5% 25 1 =0.04=4﹪ 25 2 =0.08=8﹪ 25 3 =0.12=12﹪ 25 4 =0.16=16﹪ 6 / 16 【典型例题 1】百分数——分数。 1.把下面的百分数化成分数。 80%  34%  0.8%  200%  32.5%  2%  10%  308%  2.把下面的分数化成百分数。 4 5  5 100  11 2  73 8  310 4  【典型例题 2】百分数——小数。 把下面的百分数化成小数或整数。 46%  0.6%  500%  270%  6.4%  0.3%  【典型例题 3】百分数——除法。 求出下面各题的商，再把所得的商化成百分数。 7 25  16.2 18  4.2 1.4  0.4 10  【典型例题 4】百分数——比。 把下面的比用百分比表示。 3.1∶8＝ 4 9 ∶ 5 18 ＝ 1.3∶2＝ 7 2 ∶4＝ 【对应练习 1】 把百分数化成最简分数。 3.5%＝ 140%＝ 0.6%＝ 22%＝ 37.5%＝ 25%＝ 12.5%＝ 80%＝ 【对应练习 2】 把下面各百分数化成小数或整数。 23%＝ 46.23%＝ 5%＝ 318%＝ 0.7%＝ 200%＝ 800%＝ 7000%＝ 【对应练习 3】 把下面的小数和分数改成百分数。（除不尽的百分号前保留一位小数） 0.7＝ 8125＝ 1.665＝ 5 8＝ 7 / 16 5 6  3.4＝ 7 4 ＝ 0.0012＝ 19 50＝ 9 40＝ 17 5 ＝ 71 20＝ 2 9 ≈ 18 25＝ 0.375＝ 0.04＝ 【对应练习 4】 把下面各数化成百分数。 0.25  4.8  0.09  1 30  1.09  0.103  5  0.007  【考点三】分数、小数、百分数、除法、比之间的综合转化。 【方法点拨】 分小百比及除法之间的综合转化是期末的重要考点，正确解决该问题的关键在于 熟练掌握分小百比及除非之间的转化方法。 【典型例题】 45÷( )＝0.75＝   20 　　　 ＝( )%＝（ ∶ ）（最简整数比）。 【对应练习 1】 ( )÷5＝0.8＝ 36    （ ） ＝( )∶35＝( )%。 【对应练习 2】 2     0 （ ） ＝0.4＝6∶( )＝2÷( )＝( )%。 【对应练习 3】 14∶( )＝( )÷72＝   32 　　　 ＝87.5%＝( )（填小数）。 【考点四】分数、小数、百分数之间的大小比较。 【方法点拨】 分数、小数、百分数形式不同，要比较三者的大小，需要先将三种数统一为一种 数后再进行大小比较。 【典型例题】 8 / 16 在  2  3 、0.67、66.7%、7 10 这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【对应练习 1】 在 3.14%、3.14、π、 5 2、0.35这五个数中，最大的数是( )，最小的数是 ( )。 【对应练习 2】 在 3.14、 13 7 、π、31.4%这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【对应练习 3】 在 5 8、 6.25%、65%和 0.625中，最大的数是( )，最小的是( )， ( )和( )相等。 【考点五】百分数基础计算。 【方法点拨】 百分数基础计算，关键在于熟练掌握分小百的转化方法和四种运算基本算法。 【典型例题 1】加减法。 口算。 1 15%  1 1%  16% 9%  180% 1  170% 50%  20% 80%  【典型例题 2】乘除法。 口算。 1－16%＝ 3 4 ×18＝ 14 10× 5 7 ＝ 1 4 ÷50%＝ 6 5 ÷40%＝ 9÷18%＝ 2 15 ×15%＝ 50×26%＝ 【对应练习 1】 口算。 20×75%＝ 1÷25%＝ 32%×30＝ 0×62.5%＝ 8×125%＝ 74%－63%＝ 28÷70%＝ 12 ÷25%＝ 【对应练习 2】 口算。 9 / 16 3 8＋0.875＝ 24×75%＝ 50%－20%＝ 45÷90%＝ 2.5÷0.01＝ 38 ÷25%＝ 8×12.5%＝ 200×（1－40%）＝ 【对应练习 3】 口算。 1－23％＝ 1÷50％＝ 50×2％＝ 16×75％＝ 3 4 ＋20％＝ 40％＋2.5＝ 72％＋8％＝ 25％×0.25×4＝ 【考点六】百分数脱式计算和四则混合运算。 【方法点拨】 百分数四则混合运算顺序和整数四则混合运算顺序一致，有括号先算括号里面的， 再算括号外面的，先算乘除法，再算加减法，同级运算，从左往右依次计算。 注意：多种数出现的四则混合运算，在计算时，要先统一形式，再进行计算。 【典型例题】 脱式计算。 2 3 5 ÷（1 1 5 ＋10%）－ 13 ×3.9 【对应练习 1】 脱式计算。 3 110.6 6 12.5% 5 8        10 / 16 【对应练习 2】 脱式计算。 （1－75%）÷（1＋ 1 4 ） 【对应练习 3】 脱式计算。 27÷[（19%－ 1 10 ）÷0.09] 【考点七】百分数脱式计算和简便运算。 【方法点拨】 百分数简便运算和分数简便计算类似，具体可参考分数简便计算，此处不作多余 展开。 注意：多种数出现的脱式运算，在计算时，要先统一形式，再进行简便计算。 【典型例题 1】乘法交换律与结合律。 简便计算。 0.25×3.2×12.5% 11 / 16 【典型例题 2】乘法分配律。 简便计算。 1 1 2 3      ×75% 【典型例题 3】乘法分配律逆运算。 简便计算。 58.5 80% 1.5 4    【对应练习 1】 简便计算。 50%×2.5× 1 8 ×64 【对应练习 2】 简便计算。 43.5 5.5 80% 0.8 5     12 / 16 【对应练习 3】 简便计算。 （3.7×40%＋6.3×40%）÷3 【对应练习 4】 简便计算。 5.6× 3 4 ＋0.75＋3.4×75% 10÷8＋3.96×12.5％＋2.04× 18 3 8 ×23＋30×0.375－5×37.5% 13 / 16 【考点八】百分数解方程。 【方法点拨】 在解方程过程中，如果有百分数，可以根据算式情况先将百分数转化为分数或小 数再解方程。 【典型例题】 解方程。 80% 2.25x   30% 16.25x x  【对应练习 1】 解方程。 2 25% 26 5 x x  2 35 8% 32 7 x    【对应练习 2】 解方程。 60%x＝15 20－37.5%x＝14 x－40%x＝120 14 / 16 【对应练习 3】 解方程。 x＋25%x＝8 （1－40%）x＝5.4 15 x－5%x＝7.5 【考点九】百分数列式计算。 【方法点拨】 百分数列式计算，根据题意列出综合算式，正确计算即可。 【典型例题 1】文字式。 一个数的 1 4 与它的 40%的和是 1300，这个数是多少？ 【对应练习 1】 一个数的 30%是 60，这个数的 4 5 是多少？ 【对应练习 2】 45的 20%减去 6 7 除 6的商，差是多少？ 15 / 16 【对应练习 3】 比某数的 20%少 4的数是 7，求某数。（用方程解） 【典型例题 2】图形式。 看图列式计算。 【对应练习 1】 看图列式计算。 【对应练习 2】 看图列式计算。 16 / 16 【对应练习 3】 看图列式计算。 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年11月11日 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第四单元百分数·计算篇【九大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第四单元百分数·计算篇 专题内容 本专题以百分数的基本认识和百分数的计算为主，其中包括百分数的概念及意义、分小百比的互相转化、百分数的四则混合运算与简便计算等内容。 总体评价 讲解建议 建议作为本章基础内容进行讲解。 考点数量 九个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】百分数的认识 3 【考点二】分数、小数、百分数、除法、比之间的互相转化 9 【考点三】分数、小数、百分数、除法、比之间的综合转化 12 【考点四】分数、小数、百分数之间的大小比较 14 【考点五】百分数基础计算 16 【考点六】百分数脱式计算和四则混合运算 17 【考点七】百分数脱式计算和简便运算 18 【考点八】百分数解方程 22 【考点九】百分数列式计算 25 【第三篇】典型例题篇 【考点一】百分数的认识。 【方法点拨】 1. 百分数的概念。 像95%、13.4%、120%这样的数叫做百分数，百分数也叫百分率或百分比，其中%叫做百分号，它的计数单位是1%， 2. 百分数的读法。 读百分数时，先读百分号%，再读百分号前面的数，读作“百分之”。 3. 百分数的写法。 百分数通常不写成分数形式，通常以数+%的形式表示（数可以是整数和小数，不能是分数）。 4. 百分数的意义。 百分数表示一个数占另一个数的百分之几，例如15%表示一个数占另一个数的百分之十五。 【典型例题1】百分数的读法和写法。 26%读作( )；百分之十二点五写作( )。 【答案】 百分之二十六 12.5% 【分析】读百分数时，百分号前面的数按照整数、小数的读法来读，百分号读作“百分之”，先读“百分之”，再读百分号前面的数；写百分数时，百分之写作“%”，后面的数按照整数、小数的写法来写，先写整数或小数，再写百分号：“%”。 【详解】26%读作：百分之二十六 百分之十二点五写作：12.5% 所以第一空填百分之二十六，第二空填12.5%。 【对应练习1】 2019年国庆假期期间，陕西省商品销售额实现370亿元，同比增长11.1%，其中餐饮收入47亿元，同比增长百分之十三。11.1%读作( )，百分之十三写作( )。 【答案】 百分之十一点一 13% 【分析】百分数：表示一个数是另一个数的百分之多少； 百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”； 百分数的写法：先写出百分之后面的数，之后在这个数后面加%；据此解答。 【详解】根据分析：11.1%读作：百分之十一点一；百分之十三写作：13%。 【对应练习2】 某县去年全县生产总值同比增长3.4%，横线上的数读作( )；规模以上工业增加值同比下降百分之二点三，横线上的数写作( )。 【答案】 百分之三点四 2.3% 【分析】百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”。 百分数的写法：先写出百分之后面的数，之后在这个数后面加%。 【详解】根据分析可得： 某县去年全县生产总值同比增长3.4%，横线上的数读作百分之三点四；规模以上工业增加值同比下降百分之二点三，横线上的数写作2.3%。 【对应练习3】 读出或写出下面横线上的百分数。 (1)医用酒精中酒精的体积分数约为75%。读作：( )。 (2)苦瓜中维生素C的含量约为0.056%。读作：( )。 (3)抛一枚硬币，出现正面的可能性是百分之五十。写作：( )。 (4)鸡蛋中脂肪的含量约为百分之十一点六。写作：( )。 (5)水结成冰后，体积比原来增加百分之十。写作：( )。 【答案】(1)百分之七十五 (2)百分之零点零五六 (3)50% (4)11.6% (5)10% 【分析】‌‌百分数的读法与分数的读法相同，先读分母，再读分子。‌在读百分数时，百分号“%”前面的数是几，我们就把这个百分数读作百分之几；百分数的写法：先写数字，再在数的末尾加上%。 【详解】（1）医用酒精中酒精的体积分数约为75%。读作：百分之七十五。 （2）苦瓜中维生素C的含量约为0.056%。读作：百分之零点零五六。 （3）抛一枚硬币，出现正面的可能性是百分之五十。写作：写作50%。 （4）鸡蛋中脂肪的含量约为百分之十一点六。写作：11.6%。 （5）水结成冰后，体积比原来增加百分之十。写作：10%。 【典型例题2】百分数的意义和表示。 一罐饮料上写着“100%橙汁”，表示( )。 【答案】饮料中橙汁的含量是饮料总质量的100% 【分析】表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比，据此填空。 【详解】一罐饮料上写着“100%橙汁”，表示饮料中橙汁的含量是饮料总质量的100%。 【点睛】关键是理解百分率的含义，百分数表示两个数之间的倍比关系。 【对应练习1】 一件毛衣的羊毛含量为85.5%，表示( )占( )的85.5%。 【答案】 羊毛的量 毛衣总毛量 【分析】根据百分数的意义，表示一个数是另一个数的百分之几，羊毛含量为85.5%表示羊毛的量是毛衣总毛量的85.5%。 【详解】由分析可知：一件毛衣的羊毛含量为85.5%，表示羊毛的量占毛衣总毛量的85.5%。 【点睛】掌握百分数的意义是解题的关键。 【对应练习2】 据央视报道，在卡塔尔的世界杯官方专卖店中，60%的商品由中国生产。这里的“60%”表示( )占( )的60%。 【答案】 中国生产的商品 卡塔尔的世界杯官方专卖店中所有商品 【分析】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数”，它又叫百分率或百分比，由此解答即可。 【详解】这里的“60%”表示中国生产的商品占卡塔尔的世界杯官方专卖店中所有商品的60%。 【点睛】本题主要考查了百分数的意义，是解答此题的关键。 【对应练习3】 中国旅游研究院发布报告指出，选择国内旅游的人数明显上升。数据显示，前三个季度全年国内旅游总人数约为20.94亿人次，其中省内旅游客流占比达到81%。这里81%表示的含义是( )。 【答案】省内旅游客流占国内旅游总人数的81% 【分析】百分数表示一个数占另一个数的百分比，据此结合题意，填空即可。 【详解】这里81%表示的含义是省内旅游客流占国内旅游总人数的81%。 【点睛】本题考查了百分数，掌握百分数的意义是解题的关键。 【对应练习4】 据中国健康教育中心开展的调查显示，中国居民2020年比2019年正确洗手的人数增长了60%。这里的60%表示( )。 【答案】增长的人数占2019年正确洗手人数的60% 【分析】根据一般“比”字之后为单位“1”， 中国居民2020年比2019年正确洗手的人数增长了60%，则这60%的单位“1”是2019年正确洗手的人数。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 这里的60%表示增长的人数占2019年正确洗手人数的60%。 【点睛】本题考查百分数的意义，明确百分数的意义是解题的关键。 【典型例题3】百分数的意义和选择。 从“80%、150%、”中选择合适的数字写在下面的括号里：六年级教室里凳子的高度是( )米，课桌的高度是凳子高度的( )，班主任李老师的手机充电已完成( )。 【答案】 150% 80% 【分析】百分数表示一个数占另一个数的百分之几，百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。而分数除了可以表示倍比关系，还可以带上单位名称表示具体数量。 据此第一个空是个具体数量，只能填分数；课桌的高度比凳子高，因此将凳子高度看作单位“1”，课桌的对应分率或百分率超过1；手机充电量不能超过100%，据此填空。 【详解】从“80%、150%、”中选择合适的数字写在下面的括号里：六年级教室里凳子的高度是米，课桌的高度是凳子高度的150%，班主任李老师的手机充电已完成80%。 【对应练习1】 选择合适的数填写在括号里。 16.7    20    44%    7.4 河南省位于黄河中下游，历史上，其大部分区域位于黄河以南，故名河南。河南古属于豫州，因而简称“豫”。现今河南全省面积约为( )万平方千米。在先秦至宋的数千年间，河南一直是中国政治、经济、文化和交通中心，先后有( )多个王朝在河南定都，是中国建都朝代最多、建都历史最长、古都数量最多的省份。许多人以为河南是一望无际的大平原，殊不知它同时也是一个山地大省，其山地、丘陵面积约为( )万平方千米，占全省面积的( )以上，可谓一半山地、一半平原。 【答案】 16.7 20 7.4 44% 【分析】根据题意可知，王朝的数量一定是整数，所以20填在第二个位置；因为百分数后面不能带单位，所以44%填在第四个位置；河南全省面积一定大于省内山地、丘陵面积，且单位相同，所以16.7填在第一个位置，7.4填在第三个位置。 【详解】河南省位于黄河中下游，历史上，其大部分区域位于黄河以南，故名河南。河南古属于豫州，因而简称“豫”。现今河南全省面积约为16.7万平方千米。在先秦至宋的数千年间，河南一直是中国政治、经济、文化和交通中心，先后有20多个王朝在河南定都，是中国建都朝代最多、建都历史最长、古都数量最多的省份。许多人以为河南是一望无际的大平原，殊不知它同时也是一个山地大省，其山地、丘陵面积约为7.4万平方千米，占全省面积的44%以上，可谓一半山地、一半平原。 【对应练习2】 从“50%、120%、98%”中选择合适的百分数填空。（每个百分数只能用一次） (1)合唱队男女生人数同样多，则男生人数占总人数的( )。 (2)六（2）班今天的出勤率是( )。 (3)今年某公司的产值是去年的( )。 【答案】(1)50% (2)98% (3)120% 【分析】（1）合唱队男女生人数同样多，则男生人数占总人数的一半，即男生人数除以总人数等于50%，所以男生人数占总人数的50%。 （2），因为出勤人数不可能大于六（2）班的总人数，所以出勤率不能大于100%。98%＜100%，所以六（2）班今天的出勤率可能是98%。 （3）今年的产值是可以大于去年的产值的，即今年的产值除以去年的产值的结果可以大于100%，所以有可能今年某公司的产值是去年的120%。 【详解】（1）根据百分数的意义可知：若合唱队男女生人数同样多，则男生人数占总人数的50%。 （2）根据出勤率的意义并结合实际情况可知：六（2）班今天的出勤率98%。 （3）根据百分数的意义，若今年的产值大于去年的产值，则有可能今年某公司的产值是去年的120%。 【对应练习3】 选择合适的数填空。（97.3%   2.7%   100%   110%） (1)从1999年11月20日神舟一号升空，打通了天地往返之路开始，到今天神舟十二号发射和对接成功，中国航天人从来都不辱使命，神舟系列载人飞船历经22年总共12次飞行，( )的成功率。令世界见识了真真正正的中国速度。 (2)地球上的水资源，海水占( )，淡水占( )，淡水资源紧张，所以要节约用水。 (3)小明家2020年收入是2019年的( )。 【答案】(1)100% (2) 97.3% 2.7% (3)110% 【分析】（1）12次飞行，全部成功，成功率＝成功次数÷飞行次数×100%，结果是100%； （2）海水资源和淡水资源是地球上水资源的一部分，不可能等于100%或者大于100%，且淡水资源紧张，则淡水资源所占的百分比更低，97.3%＞2.7%，根据分析解答即可； （3）收入一般都是逐年递增，求20年的收入是19年收入的百分之几，用20年的收入除以19年的收入即可，选择110%比较合适。 【详解】（1）从1999年11月20日神舟一号升空，打通了天地往返之路开始，到今天神舟十二号发射和对接成功，中国航天人从来都不辱使命，神舟系列载人飞船历经22年总共12次飞行，100%的成功率。令世界见识了真真正正的中国速度。 （2）地球上的水资源，海水占97.3%，淡水占2.7%，淡水资源紧张，所以要节约用水。 （3）小明家2020年收入是2019年的110%。 【考点二】分数、小数、百分数、除法、比之间的互相转化。 【方法点拨】 1. 分小百互化。 （1）百分数化小数：去掉百分号，小数点向左移动两位； （2）小数化百分数：添加百分号，小数点向右边移动两位； （3）百分数化分数：去掉百分号，分母直接变为100，注意约分； （4）分数化百分数：先化成小数再化成百分数。 2. 常见的分数与小数、百分数互化。 =0.5=50% =0.2=20% =0.625= 62.5% =0.25=25% =0.4=40% =0.125=12.5% =0.75=75% =0.6=60% =1.375=37.5% =0.0625=6.25% =0.8=80% =0.875=87.5% =0.04=4﹪ =0.08=8﹪ =0.12=12﹪ =0.16=16﹪ 【典型例题1】百分数——分数。 1.把下面的百分数化成分数。                               解析： ；；；； ；；； 2.把下面的分数化成百分数。                     解析： 80%；10%；5%； 150%；387.5%；1075% 【典型例题2】百分数——小数。 把下面的百分数化成小数或整数。                     解析： 0.46；0.006；5； 2.7；0.064；0.003 【典型例题3】百分数——除法。 求出下面各题的商，再把所得的商化成百分数。                解析： 0.28＝28%；0.9＝90%； 3＝300%；0.04＝4% 【典型例题4】百分数——比。 把下面的比用百分比表示。 3.1∶8＝    ∶＝    1.3∶2＝    ∶4＝ 解析：38.75%；160%；65%；87.5% 【对应练习1】 把百分数化成最简分数。 3.5%＝                  140%＝             0.6%＝              22%＝ 37.5%＝                  25%＝             12.5%＝             80%＝ 解析： ；；；； ；；； 【对应练习2】 把下面各百分数化成小数或整数。 23%＝             46.23%＝            5%＝              318%＝ 0.7%＝            200%＝               800%＝           7000%＝ 解析： 0.23；0.4623；0.05；3.18； 0.007；2；8；70 【对应练习3】 把下面的小数和分数改成百分数。（除不尽的百分号前保留一位小数） 0.7＝      ＝      1.665＝      ＝       3.4＝      ＝      0.0012＝ ＝      ＝      ＝      ＝ ≈      ＝      0.375＝      0.04＝ 解析： 70%；6.4%；166.5%；62.5% 83.3%；340%；175%；0.12% 38%；22.5%；340%；135% 22.2%；72%；37.5%；4% 【对应练习4】 把下面各数化成百分数。                                    解析： 25%；480%；9%；100%；3000%； 109%；10.3%；500%；0.7% 【考点三】分数、小数、百分数、除法、比之间的综合转化。 【方法点拨】 分小百比及除法之间的综合转化是期末的重要考点，正确解决该问题的关键在于熟练掌握分小百比及除非之间的转化方法。 【典型例题】 45÷( )＝0.75＝＝( )%＝（ ∶ ）（最简整数比）。 【答案】60；15；75；3；4 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此先将小数化成分数，根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。 【详解】0.75＝＝3∶4；45÷3×4＝60；20÷4×3＝15；0.75＝75% 45÷60＝0.75＝＝75%＝3∶4 【对应练习1】 ( )÷5＝0.8＝＝( )∶35＝( )%。 【答案】 4；45；28；80 【分析】把0.8化成分数形式，然后根据分数、除法、小数之间的关系进行解答；然后利用分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；把0.8改写成比的形式，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；小数化成百分数，小数点向右移动2位，再添加百分号即可。 【详解】 0.8＝80% 【对应练习2】 ＝0.4＝6∶( )＝2÷( )＝( )%。 【答案】8；15；5；40 【分析】小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；据此可得0.4＝；根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘4，可得＝；将的分子和分母同时乘3，可得＝；根据分数与除法的关系，可得＝2÷5；根据分数和比的关系，可得＝6∶15；小数化为百分数，小数点向右移动2位，再在小数的末尾加上百分号；据此可得0.4＝40%。 【详解】＝0.4＝6∶15＝2÷5＝40% 【对应练习3】 14∶( )＝( )÷72＝＝87.5%＝( )（填小数）。 【答案】16；63；28；0.875 【分析】百分数化为分数，分母为100，分子是百分号前面的数，能约分的要约分；据此可得87.5%＝； 根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘2，可得＝；将的分子和分母同时乘9，可得＝；将的分子和分母同时乘4，可得＝； 根据分数和比的关系，可得＝14∶16；根据分数与除法的关系，可得＝63÷72； 百分数化为小数，先去掉百分号，然后将小数点向左移动2位，据此可得87.5%＝0.875。 【详解】14∶16＝63÷72＝＝87.5%＝0.875 【考点四】分数、小数、百分数之间的大小比较。 【方法点拨】 分数、小数、百分数形式不同，要比较三者的大小，需要先将三种数统一为一种数后再进行大小比较。 【典型例题】 在、0.67、66.7%、这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 【分析】把题中的分数和百分数统一化为小数，再根据小数大小的比较方法比较大小即可。 【详解】＝0.66… 66.7%＝0.667 ＝0.7 0.7＞0.67＞0.667＞0.66…，所以＞0.67＞66.7%＞。 在、0.67、66.7%、这四个数中，最大的数是，最小的数是。 【点睛】本题主要考查小数、分数和百分数的互化。 【对应练习1】 在3.14%、3.14、π、、0.35这五个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 π 3.14% 【分析】先把百分数和分数化成小数，再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就看百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大，依次类推，进行解答。 【详解】3.14%＝0.0314；＝2.5；π≈3.141593 3.141593＞3.14＞2.5＞0.35＞0.0314 即π＞3.14＞＞0.35＞3.14% 在3.14%、3.14、π、、0.35这五个数中，最大的数是π，最小的数是3.14%。 【点睛】熟练掌握小数比较大小的方法是解答本题的关键，注意π的取值。 【对应练习2】 在3.14、、π、31.4%这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 31.4% 【分析】先把带分数化成假分数，再用分子除以分母，把带分数化成小数； 把π改写成无限小数形式； 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位； 然后根据小数大小比较的方法进行比较，找出最大的数和最小的数。 小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 【详解】＝＝22÷7≈3.1429 π≈3.1416 31.4%＝0.314 3.1429＞3.1416＞3.14＞0.314 ＞π＞3.14＞31.4% 最大的数是，最小的数是31.4%。 【点睛】各种形式的数比较大小时，一般情况下，先统一转化成小数，再比较大小。 【对应练习3】 在、、和0.625中，最大的数是( )，最小的是( )，( )和( )相等。 【答案】 0.625 【分析】把分数、百分数化成小数，再比较4个小数的大小。分数化小数用分子除以分母，百分数化小数，小数点向左移动2位，同时去掉百分号，据此解答。 【详解】＝5÷8＝0.625，6.25%＝0.0625，65%＝0.65，0.0625＜0.625＜0.65即6.25%＜0.625＝＜65%，所以最大的数是65%，最小的数是6.25%，和0.625相等。 【点睛】考查分数、百分数、小数的互化及比较大小。本题将所有数统一化成小数，再比较大小，比较小数的大小时，先比较整数部分，再依次比较十分位、百分位……上数字的大小。 【考点五】百分数基础计算。 【方法点拨】 百分数基础计算，关键在于熟练掌握分小百的转化方法和四种运算基本算法。 【典型例题1】加减法。 口算。                                                    【答案】0.85；1.01；0.07； 0.8；1.2；1 【详解】略 【典型例题2】乘除法。 口算。 1－16%＝           ×18＝          ＝          ÷50%＝ ÷40%＝          9÷18%＝          ×15%＝         50×26%＝ 【答案】84%；；4； 3；50；2%；13 【详解】略 【对应练习1】 口算。 20×75%＝     1÷25%＝       32%×30＝       0×62.5%＝ 8×125%＝     74%－63%＝    28÷70%＝        ÷25%＝ 【答案】15；4；9.6；0 1；0.11；40；2 【详解】略 【对应练习2】 口算。 ＋0.875＝         24×75%＝          50%－20%＝          45÷90%＝ 2.5÷0.01＝           ÷25%＝           8×12.5%＝           200×（1－40%）＝ 【答案】1.25；18；30%；50； 250；；1；120； 【详解】略 【对应练习3】 口算。 1－23％＝            1÷50％＝             50×2％＝             16×75％＝ ＋20％＝            40％＋2.5＝            72％＋8％＝            25％×0.25×4＝ 【答案】0.77；2；1；12 0.95；2.9；0.8；0.25 【详解】略 【考点六】百分数脱式计算和四则混合运算。 【方法点拨】 百分数四则混合运算顺序和整数四则混合运算顺序一致，有括号先算括号里面的，再算括号外面的，先算乘除法，再算加减法，同级运算，从左往右依次计算。 注意：多种数出现的四则混合运算，在计算时，要先统一形式，再进行计算。 【典型例题】 脱式计算。 2÷（1＋10%）－×3.9 解析： 2÷（1＋10%）－×3.9 ＝2÷1.3－×3.9 ＝2－1.3 ＝0.7 【对应练习1】 脱式计算。 解析： 10.6﹣（6＋÷12.5%） ＝10.6﹣7.6 ＝3 【对应练习2】 脱式计算。 （1－75%）÷（1＋） 解析： 【对应练习3】 脱式计算。 27÷[（19%－）÷0.09] 解析：27 【考点七】百分数脱式计算和简便运算。 【方法点拨】 百分数简便运算和分数简便计算类似，具体可参考分数简便计算，此处不作多余展开。 注意：多种数出现的脱式运算，在计算时，要先统一形式，再进行简便计算。 【典型例题1】乘法交换律与结合律。 简便计算。 0.25×3.2×12.5% 解析： 0.25×3.2×12.5% ＝0.25×3.2×0.125 ＝0.25×4×0.8×0.125 ＝（0.25×4）×（0.8×0.125） ＝1×0.1 ＝0.1 【典型例题2】乘法分配律。 简便计算。   ×75% 解析： ×75% ＝（）×75% ＝× ＝ 【典型例题3】乘法分配律逆运算。 简便计算。 解析： 8.5×80%＋1.5÷ ＝8.5×80%＋1.5× ＝8.5×0.8＋1.5×0.8 ＝0.8×（8.5＋1.5） ＝0.8×10 ＝8 【对应练习1】 简便计算。 50%×2.5××64 解析： 50%×2.5××64 ＝2.5×4×（0.5×16×） ＝10×1 ＝10 【对应练习2】 简便计算。 解析： 3.5×＋5.5×80%＋0.8 ＝3.5×0.8＋5.5×0.8＋0.5 ＝0.8×（3.5＋5.5＋1） ＝0.8×（9＋1） ＝0.8×10 ＝8 【对应练习3】 简便计算。 （3.7×40%＋6.3×40%）÷3   解析： （3.7×40%＋6.3×40%）÷3 ＝[（3.7＋6.3）×0.4]÷3 ＝[10×0.4]÷3 ＝4÷3 ＝ 【对应练习4】 简便计算。 5.6×＋0.75＋3.4×75% 解析： 5.6×＋0.75＋3.4×75% ＝5.6×0.75＋0.75＋3.4×0.75 ＝（5.6＋1＋3.4）×0.75 ＝10×0.75 ＝7.5 10÷8＋3.96×12.5％＋2.04× 解析： 10÷8＋3.96×12.5％＋2.04× ＝10×＋3.96×＋2.04× ＝（10＋3.96＋2.04）× ＝16× ＝2  ×23＋30×0.375－5×37.5% 解析： ×23＋30×0.375－5×37.5% ＝0.375×23＋30×0.375－5×0.375 ＝0.375×（23＋30－5） ＝0.375×48 ＝×48 ＝18 【考点八】百分数解方程。 【方法点拨】 在解方程过程中，如果有百分数，可以根据算式情况先将百分数转化为分数或小数再解方程。 【典型例题】 解方程。             【答案】； 【分析】第一个方程先将百分数写成小数，再利用等式的性质可知，最后利用小数的乘法法则即可解答；第二个方程先将百分数写成小数可知，再将方程左边相加可得，再根据等式的性质解答即可。 【详解】 解： 解： 【点睛】本题考查了含有百分数的方程的解法，熟练掌握解方程的方法是解题的关键。 【对应练习1】 解方程。            【答案】； 【分析】，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷0.65即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时－35×8%的积，再同时÷即可。 【详解】 解： 解： 【对应练习2】 解方程。 60%x＝15           20－37.5%x＝14         x－40%x＝120 【答案】x＝25；x＝16；x＝200 【分析】60%x＝15，将百分数化成小数0.6，根据等式的性质2，两边同时÷0.6即可； 20－37.5%x＝14，将百分数化成小数0.375，根据等式的性质1和2，两边同时＋0.375x，再同时－14，最后同时÷0.375即可； x－40%x＝120，先将左边合并成0.6x，根据等式的性质2，两边同时÷0.6即可。 【详解】60%x＝15 解：0.6x＝15 0.6x÷0.6＝15÷0.6 x＝25 20－37.5%x＝14 解：20－0.375x＋0.375x＝14＋0.375x 14＋0.375x＝20 14＋0.375x－14＝20－14 0.375x＝6 0.375x÷0.375＝6÷0.375 x＝16 x－40%x＝120 解：0.6x＝120 0.6x÷0.6＝120÷0.6 x＝200 【对应练习3】 解方程。 x＋25%x＝8            （1－40%）x＝5.4            x－5%x＝7.5 【答案】x＝6.4；x＝9；x＝50 【分析】x＋25%x＝8，先化简方程左边含有x的算式，即求出1＋25%的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1＋25%的和即可； （1－40%）x＝5.4，先计算出1－40%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－40%的差即可； x－5%x＝7.5，先化简方程左边含有x的算式，即求出－5%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以－5%的差即可。 【详解】x＋25%x＝8 解：125%x＝8 125%x÷125%＝8÷125% x＝6.4 （1－40%）x＝5.4 解：60%x＝5.4 60%x÷60%＝5.4÷60% x＝9 x－5%x＝7.5 解：0.15x＝7.5 0.15x÷0.15＝7.5÷0.15 x＝50 【考点九】百分数列式计算。 【方法点拨】 百分数列式计算，根据题意列出综合算式，正确计算即可。 【典型例题1】文字式。 一个数的与它的40%的和是1300，这个数是多少？ 解析： 1300÷（＋40%） ＝1300÷65% ＝2000 【对应练习1】 一个数的30%是60，这个数的是多少？ 解析： 60÷30%× ＝200× ＝160 【对应练习2】 45的20%减去除6的商，差是多少？ 解析： 【对应练习3】 比某数的20%少4的数是7，求某数。（用方程解） 解析： 解：设这个数是x。 20%x－4＝7 0.2x＝11 0.2x÷0.2＝11÷0.2 x＝55 【典型例题2】图形式。 看图列式计算。 【答案】126km 【分析】把总长度看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用这个数×百分之几即可，要求千米数＝总长度×75%，由此列式计算即可。 【详解】168×75%＝126（km） 要求的是126km。 【对应练习1】 看图列式计算。 【答案】160米 【分析】把甲（未知的）看作单位“1”，乙比甲长25%，乙是甲的1＋25%＝125%是200米，据此求单位“1”，列除法算式解答。 【详解】200÷（1＋25%） ＝200÷125% ＝200÷1.25 ＝160（米） 【对应练习2】 看图列式计算。 【答案】1500只 【分析】把鸡的只数看作单位“1”，鹅的只数是鸡的（1＋25%），根据百分数乘法的意义，用鸡的只数乘（1＋25%）即可求出鹅的只数。 【详解】1200×（1＋25%） ＝1200×1.25 ＝1500（只） 鹅有1500只。 【对应练习3】 看图列式计算。 【答案】 750 【分析】根据题意可得：将这一线段看作单位100%，则300对应的是100%－60%，运用百分数除法计算得出答案。 【详解】300÷（1-60%） ＝300÷40% ＝750 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$