精品解析：安徽省芜湖市2024-2025学年上学期期中素质教育评估九年级数学试卷

2024~2025学年度第一学期期中素质教育评估试卷九年级数学 （时间120分钟，满分150分） 温馨提示：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在下面的答题表内本大题共10小题，每题4分，共40分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、当时，方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、方程整理后得到，是一元一次方程，故本选项不符合题意； C、方程是一元三次方程，故本选项不符合题意； D、符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 关于方程的根的说法正确的是（ ） A. 两实数根的和为4 B. 两实数根的积为5 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程综合，涉及一元二次方程根的情况等知识，根据题意判断出一元二次方程根的情况即可得到答案，熟练掌握一元二次方程判别式与根的情况是解决问题的关键． 【详解】解：， ， ， 一元二次方程没有实数根，则ABC选项说法错误，不符合题意； 故选：D． 3. 如图，为矩形对角线上的一点，，则方程的正数解是（ ） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 首先求出一元二次方程的解为或8，然后由矩形的性质得到，，然后利用勾股定理求出，进而得到，即可求解． 【详解】 或 解得或 ∵四边形是矩形， ∴， ∴ ∴． ∴方程的正数解是线段的长． 故选：C． 4. 如图，若正方形旋转后能与正方形重合，则图形所在平面内可作为旋转中心的点共有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】分别以C、D、CD的中点为旋转中心进行旋转，都能使正方形旋转后能与正方形重合，即可求解． 【详解】以点C为旋转中心，把正方形DCEF逆时针旋转90°，可得到正方形ABCD； 以点D为旋转中心，把正方形DCEF顺时针旋转90°，可得到正方形ABCD； 以CD的中点为旋转中心，把正方形DCEF旋转180°，可得到正方形ABCD； 所以旋转中心有3个． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了找旋转中心，旋转的性质，熟练掌握旋转前后的两个图形大小形状完全相同，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等是解题的关键． 5. 如图，小球悬浮于液体中，若，小球质量为，则的值为（ ） A. 1 B. 4 C. 或1 D. 或4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是能正确列出方程，先根据题意列出方程，再求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 解得：， 故选：C 6. 如图，公园里有一段长20米的墙，工人师傅计划利用墙和40米的栅栏围成一个面积为198平方米的封闭矩形绿化区域，设矩形中垂直于墙的一边的栅栏长为x米，下列说法正确的是（ ） A. 由题意得 B. x的取值范围是 C. 只有一种围法 D. 只有两种围法 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用．由题意可得平行于墙的一边长为米，即可建立一元二次方程求解． 【详解】解：∵垂直于墙的一边长为米， ∴平行于墙的一边长为米， 则：，故A错误； ∵， 解得：，故B错误； 对于方程，化简得：， 解方程得：，， ∵ ∴， 故只有一种围法，故C正确、D错误； 故选：C． 7. 现有一组抛物线∶，．．．这组抛物线的顶点都在（ ） A. 直线上 B. 直线上 C. 抛物线上 D. 抛物线上 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的顶点及一次函数的性质，设这组抛物线的顶点为，再代入各个选项一一判断即可． 【详解】由题意可设这组抛物线的顶点为， A．将代入中，得，顶点在直线上，本选项符合题意； B．将代入中，得，顶点不在直线上，本选项不符合题意； C．将代入中，得，顶点不在直线上，本选项不符合题意； D．将代入中，得，顶点不在直线上，本选项不符合题意； 故选：A 8. 某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，以水平地面为x轴，垂直于水平地面且位于池塘中心的线为y轴建立平面直角坐标系，池塘的宽，池底最深处距离水平地面5 ，原来的水面宽24 ，若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离变为（ ） A. 1.2 B. 1 C. 0.8 D. 0.6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查抛物线的实际应用，根据图象可以设出池底所在抛物线的解析式为，再把代入解析式求出解析式，再把代入解析式即可判断． 【详解】解：由图象可得，抛物线顶点坐标为，且过， ∴设出池底所在抛物线的解析式为， 把代入解析式可得， 解得， ∴， 当时，， 此时最深处到水面的距离为， 故选：C． 9. 如图，在菱形中，，为对角线的交点.将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，两个菱形的公共点为，，，.对八边形给出下面四个结论： ①该八边形各边长都相等； ②该八边形各内角都相等； ③点到该八边形各顶点的距离都相等； ④点到该八边形各边所在直线的距离都相等。 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形，，则，，结合旋转的性质得到点一定在对角线上，且，，继而得到，，结合，继而得到，可证，，同理可证，证，继而得到，得到，可以判定该八边形各边长都相等，故①正确；根据角的平分线的性质定理，得点到该八边形各边所在直线的距离都相等，可以判定④正确；根据题意，得，结合，，得到，可判定②该八边形各内角不相等；判定②错误，证，进一步可得，可判定点到该八边形各顶点的距离都相等错误即③错误，解答即可. 本题考查了旋转的性质，菱形的性质，三角形全等判定和性质，角的平分线性质定理，熟练掌握旋转的性质，菱形的性质，三角形全等判定和性质是解题的关键. 【详解】向两方分别延长，连接， 根据菱形，，则，， ∵菱形绕点逆时针旋转得到菱形， ∴点一定在对角线上，且，， ∴，， ∵， ∴， ∴，，同理可证， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴该八边形各边长都相等， 故①正确； 根据角的平分线的性质定理，得点到该八边形各边所在直线的距离都相等， ∴④正确； 根据题意，得， ∵，， ∴， ∴该八边形各内角不相等； ∴②错误， 根据， ∴， ∴， ∵， 故， ∴点到该八边形各顶点的距离都相等错误 ∴③错误， 故选B． 10. 如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，，，……，，都在函数图象上，这个点的横坐标从开始依次增加，则的值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题是坐标规律题，求函数值，中心对称的性质，根据题意得出，进而转化为求，根据题意可得，，即可求解． 【详解】解：∵这个点的横坐标从开始依次增加， ∴， ∴， ∴，而即， ∵， 当时，，即， ∵关于点中心对称的点为， 即当时，， ∴， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若的一个解为t，则_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，熟知一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．由解的含义可得，再进一步求解即可． 【详解】解：∵的一个解为t， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 12. 两块大小一样的直角三角形如图放置，点B，C，D在同一直线上，且于点C，将绕点C按逆时针方向旋转，当点E恰好落在上时，的度数为_________度． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质，本题关键是得到等边三角形．根据旋转性质及直角三角形两锐角互余，可得是等边三角形，从而得出的度数，进而得出的度数． 【详解】解：根据题意和旋转性质可得：， ∵， ∴ ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故答案为：30． 13. 已知抛物线的顶点为C，与x轴交于A，B两点（设点A在B的左侧），其中B点的横坐标为4，一次函数经过A、C两点，若，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数的性质，二次函数与不等式组，数形结合是解题的关键．根据抛物线的顶点式即可求得点的坐标，利用抛物线的对称性求得点的坐标，然后根据图象即可求解． 【详解】解：抛物线， 抛物线的对称轴为直线，顶点为， 抛物线与轴交于，两点在的左侧，其中点的横坐标为， ， 如图， 由图可得：，则的取值范围是． 故答案为： 14. 已知抛物线开口朝上． （1）该抛物线对称轴为_______； （2）若该抛物线与轴交于，两点，且，则的取值范围是_______． 【答案】 ①. 直线 ②. 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，一元二次方程根与系数的关系，解不等式，二次根式的性质，熟练掌握二次函数的图象与性质及一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． （1）利用一般式的对称轴公式为直线求解即可； （2）设，两点的横坐标分别为，，利用根与系数的关系得出，，再利用得出关于的式子，再解不等式即可． 【详解】解：（1）抛物线对称轴为直线； 故答案为：直线； （2）∵该抛物线与轴交于，两点， ∴设，两点的横坐标分别为，， ，是一元二次方程的解， ∴，， ∴， ∵抛物线开口朝上， ∴, ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解法解一元二次方程，掌握知识点是解题的关键． 根据因式分解法解一元二次方程的步骤，逐步计算求解即可． 【详解】解：， ， ∴． 16. 如图，在正方形网格中，正方形的顶点均为格点，将绕点逆时针旋转某一角度后，得到． （1）在图1中，请仅用无刻度的直尺补全正方形绕点旋转后的对应图形； （2）在图2中，请仅用无刻度的直尺作出的平分线． 【答案】（1） 如图，图形即为所求， ； （2） 如图，射线即为所求， ． 【解析】 【分析】本题考查了无刻度直尺和旋转的作图、正方形的性质理解、全等三角形的判定与性质的理解，熟练掌握无刻度直尺和旋转的作图、全等三角形的判定与性质的理解是解题的关键． （1）根据无刻度直尺和旋转作图即可； （2）记和交于点，根据旋转、正方形的性质，得出，，结合，利用可证，得出，故射线即为的平分线． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 若关于x的方程有实根，试化简． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，涉及二次根式的化简、绝对值的化简等知识，掌握相关知识是解题关键．由一元二次方程有实根得到，继而解得，再由完全平方公式因式分解，化简二次根式，结合绝对值的性质解题． 【详解】解：∵方程有实根， ∴， ∴． ． 18. 某商场为开展“暑假消暑活动”，对某款空调进行了两次降价活动，且两次降价率相同，降价前为3500元，降价后为2835元．对某款风扇进行降价活动，每下降10元，可以增加2台销售量，当按照原价为800元销售时可每月有1200的销售量． （1）求空调的下降率； （2）若要求风扇的营业额为854000元，则风扇应按照多少元销售． 【答案】（1）空调的下降率为 （2）风扇应按照元销售 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的运用， （1）根据题意，设降价率为，运用一元二次方程与增长率的关系列式计算即可求解； （2）设下降了个元，则现在的售价为元，现在的销售量为台，由此列式求解即可． 【小问1详解】 解：空调进行了两次降价活动，且两次降价率相同，降价前为3500元，降价后为2835元， ∴设降价率为， ∴，则， ∴， 解得，或， ∵是降价， ∴，即空调的下降率为． 【小问2详解】 解：设下降了个元，则现在的售价为元，现在的销售量为台， ∴，整理得，， 解得，（不符合题意，舍去），， ∴下降了个元，即下降了元，则（元）， ∴风扇应按照元销售． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知：二次函数． （1）请用列表、描点、连线的方法，在如图所示的平面直角坐标系中作出该函数的图象； （2）若是此抛物线上的两点，且，试结合函数图象确定实数a的取值范围． 【答案】（1） 解：列表， x …… 0 1 2 3 4 …… y …… 0 3 4 3 0 …… 描点，连线如图： （2）或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据列表，描点，连线即可作图； （2）根据函数图象，可以写出实数的取值范围． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，，若， 则点在直线下方抛物线上， ∴或． 20. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“邻2根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻2根方程”． （1）通过计算，判断方程是否是“邻2根方程”； （2）已知关于x的一元二次方程（m是常数）是“邻2根方程”，求m的值． 【答案】（1）该方程不是“邻2根方程” （2）或 【解析】 【分析】本题以新定义题型为背景，考查了一元二次方程的求解． （1）求解方程，即可进行判断． （2）利用因式分解求解方程，根据该方程是“邻2根方程”即可求解． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∴ ∵， 故该方程不是“邻2根方程”． 【小问2详解】 解：∵ ∴． ∴． 由题意得：或， 解得：或． 六、解答题（本题满分12分） 21. 根据以下线索，探索完成任务． 如何绿色环保的达到利润最大化？ 素材1 中国某大型工厂销售一种化工品，其每吨利润m万元与天数x天满足关系．经市场部调研后发现，这种化工品的销售情况如下： 时间x（天） 第1天 第2天 第5天 第7天 第10天 …… 日销售量y（吨） 3 3.2 3.8 4.2 4.8 …… 素材2 第20天时，厂长发现此化工品日销售量趋于稳定，为保证每天都能售完，将第21天起的日生产量控制在6.8千克． 任务1 确定销售模型 利用学过的函数知识，选择一种模型来确定y与x的函数关系式． 任务2 利润最大化 求本月（30天）的日利润W万元哪一天达到最大，最大值为多少？ 任务3 绿色生产 第2个月开始，该工厂引入新技术对化工污染进行处置，使得每吨成本增加a万元，但售价保持不变．假设日销售量和上月对应天数的日销售量相同，前20天的日销售额W万元随着时间x的增大而增大，求a的取值范围． 【答案】任务1：； 任务2：本月（30天）的日利润W万元第20天达到最大，最大值万元； 任务3： 【解析】 【分析】此题考查了二次函数和一次函数的应用，熟练掌握待定系数法和二次函数的性质是解题的关键． 任务1：利用猜想y与x之间是一次函数关系，设，利用待定系数法求出函数解析式，并验证即可； 任务2：分和两种情况分别进行求解即可； 任务3：根据任务2得到二次函数解析式，根据二次函数的性质进行解答即可． 【详解】解：任务1：由表格中的数据可知y与x之间是一次函数关系，设， 当时，；当时，，则 ， 解得 ∴y与x之间的关系式是， 当时，； 当时，， 当时，， 即一次函数模型成立， ∴y与x的函数关系式为． 任务2：由题意得，当时，， 令，得 ∴对称轴 ∵ ∴当时，随着x的增大增大， ∴当时，此时， 取得最大值为：（万元） 即本月前20天的日利润W万元第20天达到最大，最大值为万元； 当时，， ∵ ∴当时，随着x的增大而减小， 综上可知，本月（30天）的日利润W万元第20天达到最大，最大值万元； 任务3：由题意可得， 令，得 ∴对称轴 ∵前20天的日销售额W'万元随着时间x的增大而增大 ∴，且， 解得， 即a的取值范围为． 七、解答题（本题满分12分） 22. 在中，，以点为中心，将顺时针旋转，得到；再以点为中心，将顺时针旋转，得到；连结， （1）如图，若，，求的长； （2）如图，，探究与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 与的位置关系是平行． 理由：如图，过点作交于点， 则， 由旋转的性质可得，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∴． ∴与的位置关系是平行． 【解析】 【分析】（1）通过旋转的性质得，和，证明四边形为正方形，再根据正方形的性质即可求出． （2）过点作交于点，由旋转的性质和平行线的性质可得，易证，因为，所以四边形为平行四边形，故可得出． 【小问1详解】 解：根据旋转性质可得当时，， ∴四边形为矩形， ∵旋转的性质可得， ∴四边形为正方形， ∴． ∴的长为． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了正方形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，旋转的性质，平行线的性质的判定，等腰三角形的性质和判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 八、解答题（本题满分14分） 23. 如图1，抛物线与轴交于、两点（点在点左侧），与轴负半轴交于点，若且． （1）求该抛物线的函数解析式； （2）如图1，点在第四象限内的抛物线上且平分，求点的坐标； （3）如图2，直线与线段交于点，与抛物线交于点，动点在B、G两点之间的抛物线上，直线、与直线分别交于、两点， 若恒为定值，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数综合，涉及二次函数的图象的性质，待定系数法求二次函数解析式，一次函数与二次函数的交点问题，待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的判定与性质，熟练掌握这些性质是解题的关键． （1）利用二次函数的对称性及对称轴求出、的坐标，再求出的坐标，待定系数法求解析式即可； （2）利用角平分线及构造全等三角形，求出点坐标，即可求出直线解析式，联立二次函数即可求解； （3）设，求出直线和直线的解析式，当时，求出和，表示出，利用恒为定值即可求解． 【小问1详解】 解：如图，设抛物线对称轴与轴交于点， ∵的对称轴为直线， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，，， 将，代入抛物线解析式， 得：， 解得：， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：如图，过点作轴，交延长线于点， ∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 代入，， 得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立与， 得， 解得：，， 当时，， 则； 【小问3详解】 解：设， 由，， 设直线解析式为：， 则， 解得：， ∴直线解析式为：， 设直线解析式为：， 则， 解得：， 直线解析式为：， 当时，，， ∴， ∵恒为定值， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期期中素质教育评估试卷九年级数学 （时间120分钟，满分150分） 温馨提示：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在下面的答题表内本大题共10小题，每题4分，共40分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 关于方程的根的说法正确的是（ ） A. 两实数根的和为4 B. 两实数根的积为5 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 3. 如图，为矩形对角线上的一点，，则方程的正数解是（ ） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 4. 如图，若正方形旋转后能与正方形重合，则图形所在平面内可作为旋转中心的点共有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，小球悬浮于液体中，若，小球质量为，则的值为（ ） A. 1 B. 4 C. 或1 D. 或4 6. 如图，公园里有一段长20米的墙，工人师傅计划利用墙和40米的栅栏围成一个面积为198平方米的封闭矩形绿化区域，设矩形中垂直于墙的一边的栅栏长为x米，下列说法正确的是（ ） A. 由题意得 B. x的取值范围是 C. 只有一种围法 D. 只有两种围法 7. 现有一组抛物线∶，．．．这组抛物线的顶点都在（ ） A. 直线上 B. 直线上 C. 抛物线上 D. 抛物线上 8. 某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，以水平地面为x轴，垂直于水平地面且位于池塘中心的线为y轴建立平面直角坐标系，池塘的宽，池底最深处距离水平地面5 ，原来的水面宽24 ，若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离变为（ ） A. 1.2 B. 1 C. 0.8 D. 0.6 9. 如图，在菱形中，，为对角线的交点.将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，两个菱形的公共点为，，，.对八边形给出下面四个结论： ①该八边形各边长都相等； ②该八边形各内角都相等； ③点到该八边形各顶点的距离都相等； ④点到该八边形各边所在直线的距离都相等。 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 10. 如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，，，……，，都在函数图象上，这个点的横坐标从开始依次增加，则的值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若的一个解为t，则_____． 12. 两块大小一样的直角三角形如图放置，点B，C，D在同一直线上，且于点C，将绕点C按逆时针方向旋转，当点E恰好落在上时，的度数为_________度． 13. 已知抛物线的顶点为C，与x轴交于A，B两点（设点A在B的左侧），其中B点的横坐标为4，一次函数经过A、C两点，若，则x的取值范围是_______． 14. 已知抛物线开口朝上． （1）该抛物线对称轴为_______； （2）若该抛物线与轴交于，两点，且，则的取值范围是_______． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 16. 如图，在正方形网格中，正方形的顶点均为格点，将绕点逆时针旋转某一角度后，得到． （1）在图1中，请仅用无刻度的直尺补全正方形绕点旋转后的对应图形； （2）在图2中，请仅用无刻度的直尺作出的平分线． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 若关于x的方程有实根，试化简． 18. 某商场为开展“暑假消暑活动”，对某款空调进行了两次降价活动，且两次降价率相同，降价前为3500元，降价后为2835元．对某款风扇进行降价活动，每下降10元，可以增加2台销售量，当按照原价为800元销售时可每月有1200的销售量． （1）求空调的下降率； （2）若要求风扇的营业额为854000元，则风扇应按照多少元销售． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知：二次函数． （1）请用列表、描点、连线的方法，在如图所示的平面直角坐标系中作出该函数的图象； （2）若是此抛物线上的两点，且，试结合函数图象确定实数a的取值范围． 20. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“邻2根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻2根方程”． （1）通过计算，判断方程是否是“邻2根方程”； （2）已知关于x的一元二次方程（m是常数）是“邻2根方程”，求m的值． 六、解答题（本题满分12分） 21. 根据以下线索，探索完成任务． 如何绿色环保的达到利润最大化？ 素材1 中国某大型工厂销售一种化工品，其每吨利润m万元与天数x天满足关系．经市场部调研后发现，这种化工品的销售情况如下： 时间x（天） 第1天 第2天 第5天 第7天 第10天 …… 日销售量y（吨） 3 3.2 3.8 4.2 4.8 …… 素材2 第20天时，厂长发现此化工品日销售量趋于稳定，为保证每天都能售完，将第21天起的日生产量控制在6.8千克． 任务1 确定销售模型 利用学过的函数知识，选择一种模型来确定y与x的函数关系式． 任务2 利润最大化 求本月（30天）的日利润W万元哪一天达到最大，最大值为多少？ 任务3 绿色生产 第2个月开始，该工厂引入新技术对化工污染进行处置，使得每吨成本增加a万元，但售价保持不变．假设日销售量和上月对应天数的日销售量相同，前20天的日销售额W万元随着时间x的增大而增大，求a的取值范围． 七、解答题（本题满分12分） 22. 在中，，以点为中心，将顺时针旋转，得到；再以点为中心，将顺时针旋转，得到；连结， （1）如图，若，，求的长； （2）如图，，探究与的位置关系，并说明理由． 八、解答题（本题满分14分） 23. 如图1，抛物线与轴交于、两点（点在点左侧），与轴负半轴交于点，若且． （1）求该抛物线的函数解析式； （2）如图1，点在第四象限内的抛物线上且平分，求点的坐标； （3）如图2，直线与线段交于点，与抛物线交于点，动点在B、G两点之间的抛物线上，直线、与直线分别交于、两点， 若恒为定值，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $