6.第六章 圆(教师用书)-【加速度中考】2025年陕西中考备考加速度数学教学辅助手册

第六章 圆 思维导图 圆的有关概念和性质 弦、孤、圆心角的关系 垂径定理及其推论 圆周角定理及其推论 圆的基本性质 弧长与扇形面积的计算 圆与多边形 三角形的外接圆 与圆有关 的计算 图形阴影部分面积的计算 点与圆的位置关系 圆 直线与圆的位置关系 切线的性质与判定 圆锥的相关计算 与圆有关的位置关系 切线长定理 三角形的内切圆 课标解读 圆周角定理的证明需要对图形的位置关系进行分类，这在初中儿何定理的证明中较为少见， 教学时要注意对学生进行引导：点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系体现的是形与数之间的 关系，体现了数形结合思想。 “圆”的教学，要注意组织学生经历对图形的分析与比较过程，引导学生学会关注事物的共性， 分辨事物的差异，形成合适的类，用准确的语言描述研究对象的概念，提升抽象能力，会用数学的 眼光观察现实世界：要创设生活情境或数学情境，引导学生感悟基本事实的意义，经历几何命题发 现和证明的过程，感悟合情推理和演绎推理的功能与作用，增强推理能力，会用数学的思维思考现 实世界。 在教学中，还要引导学生理解平面几何的基本思想，感悟几何体系的基本框架：通过定义确定 论证的对象，通过基本事实确定论证的起点，通过证明确定论证的逻辑，通过命题确定论证的 结果。 实际教学中，教师要结合学生的认知特点和不同水平学生的基础设计有针对性的教学活动， 在帮助学生理解基础知识、掌握基本技能的基础上，引导学生感悟数学的准确性和严谨性，发展学 生的抽象能力、几何直观、空间观念和推理能力。 第22节圆的基本性质 一、课标要求 1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念； 2.探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧；(2022年版课标调整为考 查内容) 3.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角等于它所对 23 弧上的圆心角的一半；直径所对的圆周角是直角：90的圆周角所对的弦是直径； 4.知道同弧（或等弧）所对的圆周角相等；(2022年版课标新增) 5.了解三角形的外心：(2022年版课标将“知道”调整为“了解”) 6.圆内接四边形的对角互补 二、近6年直题考点分析及考情总结 考点圆的基本性质(P79第22节) 年份 题号 题型 分值 考查内容 教材链接 圆心角十圆周角背景，求角度和，考查了圆周角 北师九下 2024 11 填空题 3分 定理 P80T1 以陕西饮食文化“老碗面”示意图为特色背景，考 北师九下 7 选择题 3分 查垂径定理及勾股定理的应用，计算圆的半径长 P76随堂练习 2023 考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理，等腰 24 解答题 8分 直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定 具体 与性质（关键点在于作辅助线构造直角三角形） 考查 以圆的内接三角形为背景，利用圆周角定理和 人教九上 2022 7 选择题3分 内容 圆的基本性质，计算角度 P88T3 以圆的内接三角形为背景，利用圆周角定理、垂 人教九上 9 选择题 3分 径定理求角度 P90T14 2020 北师九上P27 以半圆为背景，结合圆周角定理、角平分线及弧 25(2) 解答题 T13:北师九上 的关系，求线段长 P25T4 2019 9 选择题3分 利用圆周角定理和圆的基本性质计算角度 近6年考查圆的基本性质计算线段长或角度大小在选择题出现4次，2024年在填空题中考查， 考情 只有2021年未考查：解答题出现2次，分别为2023年24题、2020年25(2)题，涉及圆周角定 总结 理、垂径定理、三角形的外接圆的性质，同时结合作辅助线，考查勾股定理的应用，解直角三角形 及相似三角形的判定与性质 三、负面清单 圆内接四边形的判定定理及其证明. 示例：求证：四边形ABCD中，若∠A十∠C=180°，则A,B,C,D四点共圆 第23节与圆有关的位置关系 一、课标要求 1.探索并掌握点与圆的位置关系：(2022年版课标将“了解”调整为“掌握”)】 2.了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念： 3.*探索并证明切线长定理：过圆外一点的两条切线长相等：（选学内容） 4.了解三角形的内心.(2022年版课标将“知道”调整为“了解”) 21 二、近6年真题考点分析及考情总结 考点与圆有关的位置关系(83第23节) 年份 题号 题型 分值 考查内容 设问形式 考查切线的性质定理.本题有多种解题 (1)证明角相等： 2024 24 8分 策略，涉及相似三角形的判定与性质， (2)求线段长 锐角三角函数和勾股定理 本题第(2)问为造桥选址问题，在取最 两条道路之和最短 2023 26(2) 解答题 值时存在相切关系，渗透考查了切线的 时求线圆距离 性质 考查切线的性质定理，涉及圆周角定 (1)证明角相等： 2022 24 8分 理，垂径定理，勾股定理，相似三角形的 (2)计算线段长 具体 判定与性质 考查 正方形与圆结合，求线段最大值，考查 内容 切线的性质及正方形的性质，解题关键 求圆外一点到圆上 13 填空题 3分 点在于当圆与正方形两边相切时，从圆 的距离的最大值 2021 外一点向圆作穿心线 考查切线的性质，圆周角定理，勾股定 (1)证明角相等： 24 8分 理及相似三角形的判定与性质 (2)计算线段长 考查切线的性质，三角形的外接圆，圆 (1)证明线段平行： 2020 23 解答题 8分 周角定理，锐角三角函数及正方形的判 (2)计算线段长 定与性质 考查切线的性质，相似三角形的判定与 (1)证明线段相等： 2019 23 8分 性质，圆周角定理 (2)计算线段长 考情 近6年在解答题中均有考查，其中2023年在第26题中渗透考查了切线的性质，2021年13题 总结 (填空压轴题)考查点圆最值（点与圆的位置关系） 三、负面清单 用反证法证明：经过半径的非圆心的端点，且与半径垂直的直线是圆的切线 第24节与圆有关的计算 课标要求 会计算圆的弧长、扇形的面积. 25