抽象函数的定义域（中阶）专项训练-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

函数的定义域-抽象函数的定义域（中阶）高一期末复习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数的定义域是，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（      ） A． B． C． D． 5．若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．若函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 8．设函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 9．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 10．设函数，则的定义域为　　 A． B． C． D． 11．设函数，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 12．若函数f(x2＋1)的定义域为[－1,1]，则f(lgx)的定义域为 A．[－1,1] B．[1,2] C．[10,100] D．[0，lg2] 13．已知函数的定义域为，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 14．设函数, 则函数定义域为（  ） A． B． C．(0, 4] D．(0, 1] 二、填空题 15．已知函数的定义域为 则的定义域为 16．函数的定义域为，则的定义域为 . 17．若函数的定义域为，则函数的定义域为 ． 18．已知函数f(x)的定义域是[-1，1]，则函数f(log2x)的定义域为 ． 19．若函数的定义域为，则函数的定义域为 . 20．函数的定义域为，则函数的值域为 ． 21．若函数的定义域为，则函数的定义域为 ． 22．如果函数定义域为，则函数的定义域为 ． 23．已知函数的定义域是，则函数的定义域是 ． 24．若函数的定义域为，则函数的定义域 ． 三、解答题 25．已知函数的定义域为，求函数的定义域． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D C A C A B D B 题号 11 12 13 14 答案 A C A A 1．D 【分析】根据题意先求得函数的定义域为，然后结合抽象函数定义域与求解即可； 【详解】由题意可知，所以，要使函数有意义，则解得. 故选：D 2．C 【分析】根据给定条件，结合抽象函数定义域的意义，列出不等式求解作答. 【详解】函数的定义域为，则，因此在中，， 函数有意义，必有，解得， 所以函数的定义域为. 故选：C 3．D 【分析】利用复合函数求函数的定义域的原则及分式有意义即可求解. 【详解】因为函数的定义域是， 所以，所以 所以函数的定义域为， 要使有意义，则需要，解得， 所以的定义域是. 故选：D. 4．C 【分析】先由函数的定义域求出的定义域，再由可得答案. 【详解】因为函数的定义域为，所以满足，即， 又函数有意义，得，解得， 所以函数的定义域为. 故选：C 5．A 【分析】利用复合函数的定义及给定函数式列出不等式组，求出其解集即可作答. 【详解】因函数的定义域为，则在函数中， 必有，解得， 所以的定义域为. 故选：A 6．C 【分析】利用复合函数的定义及给定函数式列出不等式组，求出其解集即可作答. 【详解】函数的定义域是[1，3]， ∴，解得． 又，且，∴． 故函数的定义域是． 故选：C. 7．A 【分析】的定义域为两个函数定义域的交集，列出不等式组求解即可． 【详解】由题可知，，故函数的定义域为， 故选：A． 8．B 【分析】要使有意义，根据抽象函数的定义域、对数真数不为0、分母不为0可得到答案. 【详解】要使有意义， 只需，即， 解得或， 则函数的定义域为. 故选：B. 9．D 【分析】根据与的取值范围一致，从而得到，进而求得函数的定义域. 【详解】由，得， 所以，所以． 故选：D. 10．B 【分析】由函数解得，再由函数，得到且，即可求解． 【详解】由题意，函数满足，即， 所以函数满足且，解得， 即函数的定义域为，故选B． 【点睛】本题主要考查了抽象函数的定义域的求解，其中解答中熟记函数的定义域的概念，合理列出不等式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 11．A 【分析】由函数，求得函数的定义域，再得到，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，函数，则满足，解得， 则由，解得，故选A. 【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中熟记函数的定义域的求解，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 12．C 【详解】因为f(x2＋1)的定义域为[－1,1]，则－1≤x≤1，故0≤x2≤1，所以1≤x2＋1≤2．因为f(x2＋1)与f(lgx)是同一个对应法则，所以1≤lgx≤2，即10≤x≤100，所以函数f(lgx)的定义域为[10,100]．故选:C． 13．A 【解析】先求出函数的定义域，再求出函数的定义域. 【详解】函数的定义域为，则，所以 所以函数的定义域为，则解得 函数的定义域为 故选:A 【点睛】对于抽象函数定义域的求解方法： (1)若已知函数的定义域为，则复合函数的定义域由不等式求出； (2)若已知函数的定义域为，则的定义域为在上的值域． 14．A 【分析】根据函数的解析式，求得函数的定义域，再由在的定义域内求解得范围，即可得到答案. 【详解】由题意，函数，则函数满足，解得， 所以函数满足，解得，即函数的定义域为. 【点睛】本题主要考查了函数的定义域的定义及求解，其中解答中熟记函数的定义域的定义，合理利用定义域的定义列出相应的不等关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，是基础题. 15． 【分析】抽象函数定义域求解，需整体在范围内，从而 解出的范围，同时注意需保证，最后求出交集即可得解. 【详解】由已知，的定义域为，所以对于 需满足,解得 故答案为：. 16． 【分析】根据抽象函数的定义域求的定义域即可. 【详解】由于函数的定义域为，则，所以函数的定义域为， 则函数中，所以，即的定义域为. 故答案为：. 17． 【分析】利用复合函数求函数的定义域的原则及分式有意义即可求解 【详解】因为函数的定义域是， 所以，所以 所以函数的定义域为， 要使有意义，则需要，解得， 所以的定义域是. 故答案为： 18． 【分析】根据给定条件列出使函数f(log2x)有意义的不等式组，再求出其解集即可. 【详解】因函数f(x)的定义域是[-1，1]，则在f(log2x)中，必有， 解不等式可得：，即， 所以函数f(log2x)的定义域为. 故答案为： 19． 【分析】利用抽象函数定义域的求法及指数函数的单调性求解即可. 【详解】对于，因为，所以由的单调性得，即， 所以对于，有，即， 由的单调性得，解得， 所以的定义域为. 故答案为：. 20． 【分析】由定义域可求出定义域，化简后再由二次函数求出值域即可. 【详解】由题意可知，要有意义，则需，即， 即函数定义域为， 又，对称轴方程为， 所以当时，，当时，， 所以函数值域为， 故答案为： 21． 【分析】利用的定义域，求出的值域，再求x的取值范围. 【详解】 的定义域为 即 的定义域为 故答案为： 22． 【分析】由得出，然后解不等式，即可得出函数的定义域. 【详解】对于函数，该函数的定义域为，即，得. 对于函数，则有，解得. 因此，函数的定义域为. 故答案为. 【点睛】本题考查抽象函数定义域的求解，需要注意以下两个问题： （1）函数的定义域为自变量的取值范围； （2）求解抽象函数的定义域要注意中间变量的取值范围要一致. 由此列不等式进行求解，考查计算能力，属于中等题. 23． 【解析】由函数的定义域是，可求的值域，即函数的定义域，再由，即可求得的定义域. 【详解】的定义域是，则，即函数的定义域为， 令，即，解得 则函数的定义域为. 故答案为：. 【点睛】方法点睛：求抽象函数的定义域的方法： （1）已知的定义域为，求的定义域：求不等式的解x的范围，即为的定义域； （2）已知的定义域为，求的定义域：由确定的取值范围，即为的定义域. （3）已知的定义域，求的定义域：先由的定义域，求得的定义域，再由的定义域，求得的定义域. 24． 【分析】由题意可列出不等式组解之即得. 【详解】由函数的定义域为，则 函数有意义， 则， 解得或， ∴函数的定义域为. 故答案为：. 25． 【分析】由条件可得，，即可得到函数的定义域，然后可建立不等式组求解. 【详解】因为函数的定义域为， 所以，， 所以函数的定义域为， 所以要使函数有意义，则有，解得， 所以函数的定义域为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$