抽象函数的定义域（中阶）专项训练-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

定义域---抽象函数的定义域（中阶） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ． 3．已知函数定义域为 ，则函数的定义域为 . 4．已知函数的定义域为，则的定义域为 . 5．若函数的定义域为，则函数的定义域为 . 6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 7．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ． 8．若函数的定义域为，则函数的定义域是 9．已知函数的定义域为，则的定义域为 . 10．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 11．若函数的定义域为，则函数的定义域是 ． 12．已知函数的定义域为，则函数的定义域 . 13．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ． 14．若函数的定义域是，则函数的定义域是 . 15．已知的定义域是，则函数的定义域是 . 16．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 17．已知定义域为，则定义域为 ． 18．已知的定义域为，则的定义域为 . 19．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 20．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 【分析】根据抽象函数的定义域求解规则求解即可. 【详解】函数的定义域为，即，所以， 所以，即， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 2． 【分析】直接解不等式可得. 【详解】由解得， 所以函数的定义域为. 故答案为： 3． 【分析】利用函数的定义，结合复合函数定义域求法求解作答. 【详解】因的定义域为，则当时，， 即的定义域为，于是中有，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为： 4． 【分析】先由题意求出函数的定义域为，再由求解，即可得出结果. 【详解】因为函数的定义域为，所以； 即函数的定义域为； 由解得， 因此的定义域为. 故答案为： 5．. 【解析】根据函数定义域的求法，直接解不等式即可求函数的定义域. 【详解】由，得 的定义域为. 故答案为：. 【点睛】本题考查复合函数的定义域求法，根据复合函数定义域之间的关系求解即可，属于基础题. 6． 【分析】由，可知，再解关于的不等式即可. 【详解】因为，即，所以，所以，所以. 故答案为：. 7． 【分析】根据复合函数的定义域的性质进行求解即可. 【详解】因为的定义域为， 所以有，即， 所以函数的定义域为， 所以，得， 则函数的定义域为， 故答案为： 8． 【解析】根据抽象函数的定义域的求解原则可得出关于的不等式组，即可解得函数的定义域. 【详解】设，则. 由的定义域为知，，即. 的定义域为， 要使函数有意义，必须满足，即，解得. 因此，函数的定义域是. 故答案为：. 【点睛】本题考查抽象函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题. 9． 【分析】根据函数性质可知，，计算解出. 【详解】已知函数的定义域为，所以中， 综上定义域为：，取并集解得； 故答案为: 10． 【分析】根据抽象函数定义的求法，得到，即可求得函数的定义域. 【详解】因为函数的定义域为，所以，即，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 11． 【分析】根据复合函数定义域的性质进行求解即可. 【详解】函数的定义域为， 于是有， 即函数的定义域， 故答案为： 12．或 【分析】根据函数的定义域关系转化求解即可得解. 【详解】已知函数的定义域为， 所以函数的定义域为， 在函数中，， 所以或 所以函数的定义域：或. 故答案为：或 13． 【分析】整体在范围内，同时注意保证，最后求出交集即可得解. 【详解】因为函数的定义域为， 所以 解得． 则函数的定义域为， 故答案为：. 14． 【分析】根据题意得出求解即可. 【详解】由题意，函数的定义域是，即， 则函数满足，解得， 即函数的定义域是. 故答案为：. 15． 【分析】由已知的定义域求出函数的定义域，从而求出函数的定义域． 【详解】解：因为的定义域是， 所以，所以． 函数应满足，解得． 函数的定义域为． 故答案为：． 16． 【分析】先根据的定义域求出的定义域，结合解析式的特征可得答案. 【详解】因为的定义域为，所以，即的定义域； 因为，所以，所以的定义域为. 故答案为：. 17． 【分析】由，得出，然后解不等式即可得出函数的定义域. 【详解】由于函数的定义域为，即，得， 对于函数，则，解得. 因此，函数的定义域为. 故答案为：. 【点睛】本题考查抽象函数定义域的计算，解题要注意定义域为自变量的取值范围，以及中间变量的取值范围一致，由此列不等式求解，考查运算求解能力，属于基础题. 18． 【分析】由题意先求出的定义域，再由可求得结果. 【详解】因为的定义域为， 所以由，得 即的定义域为； 令， 解得， 所以的定义域为 故答案为：. 19． 【分析】根据具体函数和抽象函数的定义域求法，即可求解. 【详解】由条件可知，函数的定义域需满足，解得：， 所以函数的定义域是. 故答案为： 20． 【分析】利用函数的定义，结合复合函数定义域求法即得. 【详解】因为的定义域为， 则当时，， 即的定义域为， 于是中有，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$