抽象函数的定义域（高阶）专项训练-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

定义域---抽象函数的定义域（高阶） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．已知函数的定义域为 则的定义域为 2．已知函数f(x)的定义域是[-1，1]，则函数f(log2x)的定义域为 ． 3．若函数的定义域为，则函数的定义域为 ． 4．函数的定义域为，则的定义域为 . 5．已知函数定义域为，则函数的定义域为 . 6．已知函数的定义域为，设函数，则函数的定义域是 . 7．若函数的定义域为，则函数的定义域为 . 8．已知函数的定义域为[1，4]，求的定义域 ． 9．若函数的定义域为，则函数的定义域为 . 10．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 11．若函数的定义域为，则函数的定义域为 ． 12．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 13．若函数 的定义域为[-1,3]，则函数的定义域 14．已知函数的定义域是，则的定义域是 15．已知的定义域为，则的定义域是 . 16．已知函数的定义域是，则函数的定义域是 ． 17．已知的定义域为，则的定义域是 . 18．已知函数f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝f(x＋)＋f(x－)的定义域是 ． 19．已知函数定义域是，则的定义域是 . 20．若函数的定义域是，则函数的定义域为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 【分析】抽象函数定义域求解，需整体在范围内，从而 解出的范围，同时注意需保证，最后求出交集即可得解. 【详解】由已知，的定义域为，所以对于 需满足,解得 故答案为：. 2． 【分析】根据给定条件列出使函数f(log2x)有意义的不等式组，再求出其解集即可. 【详解】因函数f(x)的定义域是[-1，1]，则在f(log2x)中，必有， 解不等式可得：，即， 所以函数f(log2x)的定义域为. 故答案为： 3． 【分析】利用复合函数求函数的定义域的原则及分式有意义即可求解 【详解】因为函数的定义域是， 所以，所以 所以函数的定义域为， 要使有意义，则需要，解得， 所以的定义域是. 故答案为： 4． 【分析】根据抽象函数的定义域求的定义域即可. 【详解】由于函数的定义域为，则，所以函数的定义域为， 则函数中，所以，即的定义域为. 故答案为：. 5． 【分析】根据抽象函数定义域先求解函数，再解对数式不等式，可得函数的定义域. 【详解】因为函数定义域为，由得 定义域为 则函数的定义域满足，解得 定义域为. 故答案为：. 6． 【分析】由的定义域得出，进而由得出所求. 【详解】因为函数的定义域为，所以， 即，解得 故函数，则函数的定义域是 故答案为： 7． 【分析】利用抽象函数定义域的求法及指数函数的单调性求解即可. 【详解】对于，因为，所以由的单调性得，即， 所以对于，有，即， 由的单调性得，解得， 所以的定义域为. 故答案为：. 8．(-∞，]∪[，+∞)． 【分析】由题分析可得,则求解即可． 【详解】因为函数的定义域为[1，4]， 则由，得，即或， 解得x ≤ ，或． ∴函数的定义域为(-∞，]∪[，+∞)． 故答案为：(-∞，]∪[，+∞)． 【点睛】复合函数定义域的求法： ①若的定义域为，则不等式的解集即为函数的定义域； ②若的定义域为，则函数在上的的值域即为函数的定义域． 9． 【分析】根据抽象函数的定义域，利用替换思想求解即可. 【详解】因为的定义域为， 所以， 所以， 解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 10． 【分析】结合抽象函数与具体函数定义域的求法，解不等式组即可得出答案. 【详解】因为的定义域为， 要使有意义， 则，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为： 11． 【分析】由函数的定义域可知，解出的取值范围，即可得到函数的定义域． 【详解】解：函数的定义域为，， ∴，解得， 即函数的定义域为． 故答案为：． 12． 【分析】根据函数的定义域求出的范围，结合分母不为0，进而求解函数的定义域，即可得到答案. 【详解】由题意可知，函数的定义域为， 令，解得， 又由，解得， 所以函数的定义域是. 【点睛】本题主要考查了抽象函数的定义域的求解问题，其中熟记函数定义域的定义，合理计算是解答问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 13． 【解析】由函数的定义域，得出的取值范围，结合分母不等于0，可求出的定义域． 【详解】函数的定义域，， 函数应满足： 解得 的定义域是. 故答案为：． 【点睛】本题考查了求函数定义域的问题，函数的定义域是函数自变量的取值范围，应满足使函数的解析式有意义，是基础题． 14． 【解析】根据的定义域是，可求出的定义域为，，从而要使得函数有意义，则需满足，解出的范围即可． 【详解】解：的定义域是，； ； ； 的定义域为，； 要使有意义，则：； 解得； 原函数的定义域是． 故答案为：． 【点睛】考查函数定义域的定义及求法，已知的定义域求的定义域的方法，以及已知的定义域求的定义域的方法． 15． 【分析】本题考查抽象函数的定义域，中的范围即的取值范围，就可以求得的定义域. 【详解】因为的定义域为，所以，则，即 ，解得，所以函数的定义域为. 故答案为： 16． 【解析】由函数的定义域是，可求的值域，即函数的定义域，再由，即可求得的定义域. 【详解】的定义域是，则，即函数的定义域为， 令，即，解得 则函数的定义域为. 故答案为：. 【点睛】方法点睛：求抽象函数的定义域的方法： （1）已知的定义域为，求的定义域：求不等式的解x的范围，即为的定义域； （2）已知的定义域为，求的定义域：由确定的取值范围，即为的定义域. （3）已知的定义域，求的定义域：先由的定义域，求得的定义域，再由的定义域，求得的定义域. 17． 【分析】先求出的取值范围，再把代入的取值范围，求出的范围即为函数的定义域. 【详解】因为的定义域为，所以， 所以， 所以函数的定义域为. 故答案为. 【点睛】本题考查抽象函数的定义域，求解过程中必需明确两个原则：一是已知定义域或求定义域都是指自变量取值范围的集合；二是对应关系作用的对象，即括号内的数范围要一致. 18．[，] 【分析】由函数的定义域是，可得要使函数的解析式有意义，则自变量需要满足，解不等式组即可得到答案 【详解】因为函数的定义域是， 所以函数中的自变量需要满足 解得 所以函数的定义域是 故答案为 【点睛】本题主要考查了抽象函数的定义域求法，在给出的定义域后，要求的定义域，只需要解不等式组即可得到答案 19． 【详解】试题分析：由题意可知，函数的定义域是 考点：复合函数定义域 20． 【详解】要使函数有意义，需满足， 解得且． ∴函数的定义域为． 答案： 点睛：（1）解决函数问题，函数的定义域必须优先考虑； （2）求复合函数y＝f(t)，t＝q(x)的定义域的方法： ①若y＝f(t)的定义域为(a，b)，则解不等式a<q(x)<b即可求出y＝f(q(x))的定义域； ②若y＝f(g(x))的定义域为 (a，b)，则求出g(x)的值域即为f(t)的定义域． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$