1.2二次函数的图象与性质（4）（教学课件）数学湘教版九年级下册

1.2 二次函数的图象与性质（4） 主讲： 湘教版数学九年级下册 第1章 二次函数 学习目标 目标 1 目标 2 目标 3 1．了解怎样平移y=a(x-h)²的图象得到y=a(x-h)²+k的图象(a≠0).（难点） 2．能结合图象，说出抛物线y=a(x-h)²+k的对称轴、顶点坐标和开口方向.（重点） 3．会用描点法画出y=a(x-h)²+k的函数图象.（重点） 自学指导 阅读教材P13-15。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： （1）看P13的探究，理解抛物线与的关系，并掌握二次函数的图象与性质； （2）看P14的例4，会用描点法画的图象？ （3）看P15的例5，根据已知条件，利用待定系数法求二次函数的表达式。并掌握做题格式与步骤。 探究 探究新知 如何画二次函数的图象？ 要解决这个问题，我们首先需要探究二次函数 与 的关系. a a 二次函数 横坐标 图象上的点 纵坐标 观察上表你 发现了什么？ 从上表看出： 对于每一个相同的x 值， 函数 的值都要比函数 的值大3， 的图象可由 的图象向上平移 3 个单位得到. x y O －2 2 2 4 6 4 －4 8 观察 的图象， 说说它有哪些特征. 顶点为(1，3) 对称轴为直线 x=1 开口向上的抛物线 向上平移3个单位 探究新知 相同 不同 h、k (如何平移，主要看平移前后两条抛物线的顶点就可确定。） 向左(右)平移|h|个单位 向上(下)平移|k|个单位 y=ax2 y=a(x－h)2 y=a(x－h)2+k y=ax2 y=a(x－h)2+k 向上(下)平移|k|个单位 y=ax2+k 向左(右)平移|h|个单位 探究新知 例4 例题讲解 画二次函数的图象. 解：对称轴是直线 x = －1，顶点坐标为 (－1，－3). 列表：自变量 x 从顶点的横坐标 －1开始取值. x －1 0 1 2 3 ... －3 －2.5 －1 1.5 5 ... x O y 2 4 －2 －4 2 4 －2 －4 描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分. 利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分，这样我们得到了函数 的图象，如右图. 例题讲解 二次函数 y = a(x - h)2 + k 的性质 y = a(x-h)2+k a ＞ 0 a ＜ 0 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 向上 向下 直线 x = h 直线 x = h （h，k） （h，k） 当 x = h 时，y最小值 = k 当 x = h 时，y最大值 = k 当 x ＜ h 时，y 随 x 的增大而减小；x ＞ h 时，y 随 x 的增大而增大. 当 x ＞ h 时，y 随 x的增大而减小；x ＜ h 时，y 随 x 的增大而增大. 已知某抛物线的顶点坐标为(-2，1)，且与y轴相交于点(0，4)，求这个抛物线所表示的二次函数的表达式. 例4 例题讲解 解：由于点(-2，1)是该抛物线的顶点，可设这个抛物线所表示的二次函数的表达式为y=a(x+2)²+1. 基础检测 1.指出下面函数的开口方向，对称轴和顶点坐标. （1）y=5(x+2)2+1； （2）y=-7(x-2)2-1； （3）y=(x-4)2+3； （4）y=-(x+2)2-3. 开口向上 对称轴为x=-2 顶点坐标为(-2，1) 开口向下 对称轴为x=2 顶点坐标为(2，-1) 开口向上 对称轴为x=4 顶点坐标为(4，3) 开口向下 对称轴为x=-2 顶点坐标为(-2，-3) 基础检测 2、将抛物线y＝2(x－1)2向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得新抛物线的表达式是 (　　) A．y＝2(x－3)2－2 B．y＝2(x－3)2＋2 C．y＝2(x＋1)2－2 D．y＝2(x＋1)2＋2 3、抛物线y＝3x2先向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度得到的抛物线的解析式为__________________； 4、抛物线y＝－3(x－4)2＋1先向下平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为__________________． A　 y＝3(x＋2)2＋5　 y＝－3(x－9)2　 基础检测 5.若抛物线的顶点为(3，5) ,则此抛物线的表达式可设为( ) A. y=a(x+3)2+5 B. y=a(x-3)2+5 C. y=a(x-3)2-5 D. y=a(x+3)2-5 B 6、关于二次函数y＝2(x－3)2＋1的图象有下列说法，其中正确结论的序号是________. ①开口向下； ②对称轴为直线x＝－3； ③顶点坐标为(3，－1)； ④当x＜3时，y随x的增大而减小； ⑤可由抛物线y＝2x2先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到． ④　 一展身手 1. 说出下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向： (1)； (2). 解：(1)对称轴为x=9，顶点为(9，7)，开口向上； (2)对称轴为x=-18，顶点为(-18，0)，开口向下. 2. 画出二次函数的图象. 提示：先确定、画好对称轴和顶点坐标；再取适合画图的x的值列表，描点和连线画出对称轴的左边部分；最后取对称点，描点、连线画出对称轴的右边部分，并标出函数式。 一展身手 3. 已知某抛物线的顶点坐标为(-3，2)，且经过点(-1，0)，求这个抛物线所表示的二次函数的表达式. 解：由于点(-3，2)是该抛物线的顶点，可设这个抛物线所表示的二次函数的表达式为 . 因为函数的图象过点(-1，0)，所以 解得 因此，所求二次函数表达式为 挑战自我 如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y＝x2 向左平移 1 个单位，再向下平移 4 个单位，得到抛物线 y＝(x－h)2＋k. 所得抛物线与 x 轴交于 A，B 两点(点 A 在点 B 的左边)，与 y 轴交于点 C，顶点为 D. (1) 求 h，k 的值； (2) 判断△ACD的形状，并说明理由． 解：(1)∵将抛物线 y＝x2 向左平移 1 个单位，再向下平移 4 个单位，得到抛物线 y＝(x＋1)2－4，∴h＝－1，k＝－4； (2) △ACD 为直角三角形．理由如下： 由 (1) 得 y＝(x＋1)2－4. 当 y＝0 时，(x＋1)2－4＝0，x＝－3 或 x＝1， ∴A(－3，0)，B(1，0)． 当 x＝0 时，y＝(x＋1)2－4＝(0＋1)2－4＝－3， ∴C点坐标为 (0，－3)． 顶点坐标为D (－1，－4)． 挑战自我 作出抛物线的对称轴 x＝－1交 x 轴于点 E，过 D 作 DF⊥y 轴于点 F，如图所示． 在 Rt△AED 中，AD2 ＝ 22＋42 ＝ 20； 在 Rt△AOC 中，AC2 ＝ 32＋32 ＝ 18； 在 Rt△CFD 中，CD2 ＝ 12＋12 ＝ 2. ∵AC2＋CD2＝AD2， ∴△ACD 是直角三角形． 挑战自我 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k 与y = ax2 形状相同，位置不同. 二次函数 y = a(x-h)2 + k 的图象和性质 图象特点 当 a > 0，开口向上；当 a < 0，开口向下.对称轴是 x = h, 顶点坐标是(h，k). 平移规律 左右平移： 括号内左加右减； 上下平移： 括号外上加下减. 课堂小结 主讲： 感谢聆听 湘教版九年级下册 $$