专题10和11 几何测量题 一次函数的应用(教师用书)-【加速度中考】2025年陕西中考备考加速度数学课堂讲练本

专题10 几何测量题 1.[2024青海]如图，某种摄像头识别到最远点A的 解：如答图，过点B作BH⊥AC于点H. 俯角α是17°，识别到最近点B的俯角3是45°，该 设AH=xm. 摄像头安装在距地面5m的C处，求最远点与 ∠BAC=60°，∠ABH=30°， 最近点之间的距离AB(结果取整数.参考数据： ∴AB=2AH=2x sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31). BH=AH·tn60°=3x. ∠BCA=45°，∠BHC=90°， .△BHC是等腰直角三角形， 第2题答图 ..CH=BH=V3x. 第1题图 A=AH+CH=3.x+x=1640, 解：如答图，记摄像头所在的水平线为E,则 x-1640≈60.7，AB=2x1201(ml. CE∥AD, /5+1 ∴∠A=∠a=17°，∠CBD=∠9-45 答：“彭城风华”观演场地与“水族展览馆”之间 CD16. 的距离AB约1201m 在Rt△ACD中，AD= tan 17 3.[2024信迁]双塔是古黄河宿迁景观带的标志性 在R1△BCD中，∠CBD=45”, 建筑之一，由九层的九龙塔和七层的七凤塔构 ∴.BD=CD=5, 成.某校数学实践小组开展测量七凤塔高度的 .'.AB=AD-BD11(m). 实践活动，该小组制定了测量方案，在实地测量 答：最远点与最近点之间的距离AB约11m 后撰写活动报告，报告部分内容如表： la- 测量七风塔高度 测量工具 测角仪、皮尺等 活动形式 以小组为单位 第1题答图 2.[2024徐州]如图，在徐州云龙湖旅游景区，点A 测量 为“彭城风华”观演场地，点B为“水族展览馆”， 示意图 点C为“徐州汉画像石艺术馆”.已知∠BAC 60°，∠BCA=45°，AC=1640m.求“彭城风华” ①在C处使用测角仪测得塔的顶部 观演场地与“水族展览馆”之间的距离AB(结果 点B的仰角∠BDG=37: 精确到1m.参考数据：w2≈1.41，√3≈1.73). ②沿着CA方向走到E处，用皮尺测 测量步骤 得CE=24m ⑧在E处使用测角仪测得塔的顶部 点B的仰角∠BFG=45 测角仪的高度为L.2m,点C,E,A在 已知数据 同一水平直线上 第2题图 124 根据以上信息，求塔AB的高度（参考数据： 在R△LDCF中，∠DFC=90°，∠CDF=∠DCF sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75). 45, 解：由题意得DF=CE=24,AG=EF=CD= ∴.DF=CF=80-40/5, 1.2,∠BI0G=37°，∠BFG=45 ..BC=EF=DE-DF28(m). 在R△BDG中，GD-=tanZ BIXG产O. BG BG 答：楼BC的高度约28m. 在R1△BFG中，∠BFG=45 30 45 .'FG=BG. DF=24, ∴.GD-FG= .7方-BG=24, BG 第4题答图 解得BG=72, 5.如图是一个工业开发区的局部设计图，河的同 .AB=BG+AG=73.2(m). 一侧有两个工厂A和B,AD,BC的长表示两个 答：七凤塔AB的高度约73.2m 工厂到河岸的距离，其中E是进水口，D,C为两 4.[2024呼伦贝尔]综合实践活动中，数学兴趣小组 个排污口已知AE=BE,∠AEB=90°，AD⊥ 利用无人机测量大楼的高度.如图，无人机在离 DC,BC⊥DC,点D,E,C在同一直线上，AD= 地面40m的D处，测得操控者A的俯角为30°， 150m,BC=350m,求两个排污口之间的水平 测得楼BC楼顶C处的俯角为45°，又经过人工 距离DC 测量得到操控者A和大楼BC之间的水平距离 是80m,则楼BC的高度是多少米（点A,B,C D都在同一平面内，参考数据：3≈1.7)？ 第5题图 30 解：，∠AEB=90°，AD4DC,BC⊥DC, ∴.∠ALDE=∠IDCE=909,∠AED+∠CEB=90 :∠AED+∠DAE=90',∠CEB+∠EBC=90, 第4题图 ∠DAE=∠CEB,∠AED=∠EBC 解：如答图，过点D作DE⊥AB于点E,过点C ∠DAE=∠CEB, 作CF⊥DE于点F,则四边形BCFE是矩形 在△ADE与△ECB中，AE=EB, 由题意得AB=80,ED=40,∠EDA=60°， ∠AED=∠EBC, ∠CDF=45 ∴.△ADE≌△ECB(ASA) 在Rt△ADE中，AE=DE·tan∠ADE=4ov3, ..AD=EC,DE=CB. ∴.BE=AB-AE=80-40,3 又'AD=150,BC=350, ,四边形BCFE是矩形， ..DC=DE++CE=BC+AD=500(m). .CF=BE=80-40V3. 答：两个排污口之间的水平距离DC为500m 25 专题11一次函数的应用 1.[2024甘孜州]端午节是我国的传统节日，有吃粽 少个？ 子的习俗.节日前夕，某商场购进A,B两种棕子 共200盒进行销售.经了解，进价与标价如下表 所示（单位：元/盒）. 种类 进价 标价 第2题图 A 90 120 解：(1)由表中的数据可知，y的增加量不变， B 50 60 ·y是x的一次函数 (1)设该商场购进A种棕子x盒，销售两种粽子 设y=kx+b,分别将(1,6)，(2,8.4)代入， 所得的总利润为y元，求y关于x的函数解析 k+b=6, 得 式（不必写出自变量x的取值范围）： 2k十b=8.4. (2)若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低 k=2.4 解得 于3000元，请问至少需要购进A种棕子多少盒？ b=3.6, 解：(1)设该商场购进A种粽子r盒，则购进B种 y与x之间的函数表达式为y=2.4x十3.6. 粽子(200一x)盒， (2)设碗的数量有a个，则2.44十3.6≤28.8， y=(120-90)z+(60-501(200-x】 解得a≤10.5， =20.x十2000 .a的最大整数解为l0. (2)由题意得20.x+2000≥3000， 答：此时碗的数量最多为10个 解得.x≥50， 3.新能源汽车在保障能源安全，减少空气污染等 ∴.x的最小值为50 方面较燃油汽车有明显优势.某品牌新能源汽 答：至少需要购进A种棕子50盒 车为了满足客户需求，提升服务质量，推出如下 2.[2024包头]如图是1个碗和4个整齐叠放成 新能源汽车充电售后服务表。 摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的.小亮尝 新能源汽车充电售后服务表 试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞 安装费用 充电服务费标准 的这种规格的碗的总高度y(单位：cm)随着碗 充电方式 (元) (元/度) 的数量x(单位：个)的变化规律.下表是小亮经 私人充电桩 2700 0.6 过测量得到的y与x之间的对应数据： 品牌公共充电桩 0 1.8 x/个 2 3 4 y/cm 8.4 10.8 13.2 温馨提示：综合路况下，1度电可支持新能源汽车 行驶8km (1)依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函 数表达式，并说明理由： 设充电方式为私人充电桩的总费用为y(元)， (2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高 充电方式为品牌公共充电桩的总费用为y 度不超过28.8cm,求此时碗的数量最多为多 (元)，累计充电的度数为x(度). 126 根据以上信息，解决下列问题： 5.[2023淮安]快车和慢车同时从甲地出发，以各自 (1)请分别求出y,2与x之间的函数表达式： 的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地装卸货 (2)已知某客户计划两年内居住在同一地方，且 物用时30min,结束后，立即按原路以另一速度 每年汽车行驶的里程约10000公里，请你分析 匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为 该客户选择哪种充电方式更合算，并说明理由， 70km/h.两车之间的距离y(km)与慢车行驶的 解：(1)由表格得=0.6x十2700,3y=1.8x 时间x(h)的函数图象如图所示. (2)该客户两年内汽车累计充电的度数为 (1)请解释图中点A的实际意义： 2×10000÷8=2500(度). (2)求出图中线段AB所表示的函数表达式： 令r=2500,得M=4200,=4500. (3)两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向 ,4200<4500, 甲地行驶，求到达甲地还需多长时间 ∴，该客户选择私人充电桩更合适 tv/km 4.某超市计划销售甲、乙两种饮料，这两种饮料的 120 进价与售价如表所示 甲种饮料 乙种饮料 0 第5题图 进价/（元/件） 30 10 解：(1)出发3h,快车到达乙地，此时快车与慢 售价/（元/件》 45 20 车相距120km (1)若超市计划购进20件饮料，求成本y与甲 种饮料的件数x之间的函数表达式： (2)点B的横坐标为3+得=品5，纵坐标为 (2)在(1)的情况下，超市为了控制成本，计划20 120 30×70=85, 60 件饮料的成本不得高于500元，求超市能够获 得的最大利润. .B(3.5,85). 设线段AB所表示的函数表达式为y=kx十b, 解：(1）y=30x+10(20x)=20x+200 (2)令y≤500，则20.x十200500 将A(3,120,B(35,85)代入，得 解得x≤15。 3k十b=120, k=一70， 解得 3.5k+b=85, 设甲、乙两种饮料的总利润为心元，根据题意得 b=330, ∴，线段AB所表示的函数表达式为y=一70，x十 e=(45-301.x+(20-10)(20-x) 330(3x≤3.5) =5x+200. (3)快车从返回到遇见慢车所用的时间为 :5>0, .心随x的增大而增大， 4-3.5=0.5(h) 快车从乙地返回甲地时的速度为 .当x=15时，取得最大值，最大值为5×15十 85÷0.5-70=100(km/h) 200=275. .4×70÷100=2.8(h 答：超市能够获得的最大利润为275元 答：两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向 甲地行驶，到达甲地还需2.8h 127