专项2 新考向新题型-北师大版九年级上册期末专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 2 新考向新题型 【新考向：新趋势】1．（23-24九年级上·湖北武汉·阶段练习）《九章算术》第三章“衰分” 介绍了比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”．例 如：已知 A，B，C三人分配奖金的衰分比为10%，若 A分得奖金 1000元，则 B，C所分得奖 金分别为 900元和 810元．某科研所三位技术人员甲、乙、丙攻关成功，共获得奖金 175万元， 甲、乙、丙按照一定的“衰分比”分配奖金，若甲分得奖金 100万元，则“衰分比”是 ． 【新考向：新趋势】2．（22-23九年级上·广东江门·期中）《代数学》中记载，形如 2 10 39x x  的方程，求正数解的几何方法是：“如图①，先构造一个面积为 2x 的正方形，再以正方形的边 为一边向外构造四个面积为 5 2 x的矩形，得到阴影部分面积 2 2 54 10 39 2 x x x x     ，大正方形的 面积为 254 39 64 2        ，则大正方形的边长为 8， 58 2 3 2 x     ，所以方程 2 10 39x x  的正数解 为 3x  ．”小聪按此方法解关于 x的方程 2 12 0x x m   ，构造图②所示的图形，已知阴影部分 的面积为 60，则该方程的正数解为 ． 【新考向：新考法】3．（23-24九年级上·四川成都·开学考试）我们对一个四边形顶点和边都 赋给一个特征值，并定义：两组对边的特征值分别相乘再相减叫做对边值，两组对角所在顶点 的特征值分别相乘再相加叫做对角值．如图：四边形的对边值为mn pq 、对角值为 ac bd ．现 新考法 新趋势 新情境 跨学科 模块导航 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 在有一四边形特征值如下图，已知该四边形对边值等于对角值，则图中的特征值 x的值 为 ． 【新考向：跨学科】4．（2023·山西大同·模拟预测）生物学研究表明，在一定的温度范围内， 酶的活性会随温度的升高逐渐增强；在最适温度时，酶的活性最强；超过一定温度范围，酶的 活性又随温度的开高逐渐减弱，甚至会失去活性．现已知某种酶的活性值 y（单位：1U）与温 度 x（单位： C ）的关系可以近似用二次函数 2 1 14 142 2 y x x    来表示，则当温度为最适宜温 度时，该种酶的活性值为 IU． 【新考向：跨学科】5．（2022·山西·一模）某物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研 究，将变阻器 R的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器 R消耗的电功率 P随电流 I变化的 关系图象如图所示，该图象是经过原点的一条抛物线的一部分，则变阻器 R消耗的电功率 P 最大为 W． 【新考向：新考法】6．（23-24八年级下·上海普陀·期中）在平面直角坐标系 xOy中，给出以 下定义：对于 x轴正半轴上的点 ( ,0)M a 与 y轴正半轴上的点 (0, )P b ，如果坐标平面内存在一点 N，使得 90MPN  ，且MP NP ，那么称点 N为 M关于 P的“垂转点”．例如图 1，已知点 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 (1,0)M 和点 (0,1)P ，以MP为腰作等腰直角三角形MPN ，可以得到 M关于 P的其中一个垂转点 ( 1,0)N  ．如图 2，如果 (2,0)M 关于 y轴上一点 P的垂转点 N在一次函数 2 1y x  的图象上，那 么垂转点 N的坐标为 ． 【新考向：新情境】7．（20-21八年级上·北京·期末）图 1是小明骑自行车的某个瞬间的侧面 示意图，将小明右侧髋关节和车座看作一个整体抽象为A点，将膝盖抽象为 B点，将脚跟、脚 掌、踏板看作一个整体抽象为C点，将自行车中轴位置记为D点（注：自行车中轴是连接左右 两个踏板，使两个踏板绕其旋转的部件），在骑行过程中，点A，D的位置不变， B，C为动 点．图 2是抽象出来的点和线．若 AB=BC=40cm，CD=16cm，小明在骑车前，需调整车座高 度，保证在骑行过程中脚总可以踩到踏板，则 AD最长为 cm． 【新考向：新情境】8．（23-24九年级上·北京海淀·期末）“青山绿水，畅享生活”，人们经 常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图 1所示是一个竹筒水容器，图 2为该竹筒水容器的截面．已 知截面的半径为10cm，开口 AB宽为12cm，这个水容器所能装水的最大深度是 cm． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 【新考向：新趋势】9．（2024七年级下·江苏淮安·专题练习）“黄金螺旋线”是一种优美的 螺旋曲线，它是用大小不同的圆心角是90的扇形的弧线画出来的（如图），第一步中的扇形 的半径是 1厘米，它的弧线长是 厘米；第二步中所画的弧线长是 厘米，第三步中所画的 弧线长是 厘米，按照如图所示的方法继续往下画，第七步中所画的弧线长是 厘米． 【新考向：新趋势】10．（23-24八年级下·云南红河·阶段练习）如图，这是著名的斐波那契 螺旋线，若正方形 ABCD的边长为 1，以 A为圆心，AB的长为半径画BD，BD记为 1l ；以 AD为 边长，在右侧作正方形 ADEF ，以 A为圆心，AD的长为半径画DF，DF记为 2l ；以 BF为边长， 在上方作正方形 BFGH ，以 B为圆心， BF的长为半径画FH ，FH 记为 3l ，…，以此类推，按 逆时针方向不断地在正方形内画圆弧，则阴影部分（即扇形GMN）的面积 为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 【新考向：新趋势】11．（2024·甘肃兰州·中考真题）“轮动发石车”是我国古代的一种投石 工具，在春秋战国时期被广泛应用，图 1是陈列在展览馆的仿真模型，图 2是模型驱动部分的 示意图，其中 M ， Ne 的半径分别是 1cm和 10cm，当 M 顺时针转动 3周时， Ne 上的点 P 随之旋转 n，则 n  ． 【新考向：新情境】12．（2024·甘肃武威·三模）生活中常见的轮子都是圆形，有一种特殊的 莱洛三角形，是由三段相等的圆弧构成，虽然不是圆，但是用它的形状做成滚轮（如图①）的 效果和圆形滚轮是相同的，其原理为每个顶点到所对圆弧的距离都为等边三角形的边长，如图 ②，ΔABC的中心O到三个顶点的距离均为2 3cm，则这个莱洛三角形的周长为 cm． 【新考向：新情境】13．（2024·云南昆明·一模）草锅盖，又名盖顶，是一种以牛筋草、江边 草和斑茅草为原材料进行编织缠绕的云南特有的传统草编工艺品．某兴趣小组根据草锅盖的特 征制作了一个圆锥模型，并用测量工具测量其尺寸，如图所示，由图中的数据可知圆锥模型的 侧面积为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 【新考向：新情境】14．（23-24九年级下·甘肃定西·阶段练习）你看到过“旋转门”吗？从 上面看“三翼式旋转门”的三个不同位置如图 1—3所示，旋转门的三片旋转翼把空间等分成 三个部分，两片旋转翼之间的夹角是 120度；旋转门的出入口（图 4中的弧形虚线）大小相同， 如果出入口太宽，正在旋转的旋转翼便无法形成封闭的空间，空气便能在出入口之间自由流动， 造成不必要的热量增减．若旋转门的圆形周长是 6m，要使空气无法在出入口自由流动，每个 门口的最大弧形（虚线部分）的长应为 ． 【新考向：新情境】15．（2024·湖北·模拟预测）如图是田径比赛的百米赛跑跑道．甲、乙、 丙、丁四位运动员各站一道参加百米赛跑比赛，则甲、乙两名运动员不站在相邻跑道上的概率 是 ． 【新考向：新情境】16．（2024·上海·三模）如图，小华为了添加老师微信，想估算出二维码 黑色部分的面积，已知边长为5cm的正方形二维码，在正方形区域内随机投掷 100个点，有 70 个点落入黑色部分，则黑色部分的面积为 【新考向：新趋势】17．（23-24九年级下·辽宁本溪·阶段练习）四书五经是“四书”与“五 经”的合称，四书之名始于南宋朱熹，五经之名则早始于汉武帝之时，向为历代儒学子首要研 学之书经．“五经”是指《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》，它们是儒家思想的瑰宝， 是中国传统文化的重要组成部分．若从这五部著作中随机抽取两部，则抽取的两部恰好是《诗 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 经》和《春秋》的概率是 ． 【新考向：新趋势】18．（2024·河北·模拟预测）中国象棋已有三千多年的历史，因用具简单， 趣味性强，在民间广为流传．嘉嘉和淇淇利用象棋棋盘和棋子做游戏，游戏开始时，嘉嘉将四 枚外表无差别，且正面分别印有“兵”“兵”“马”“士”的棋子背面朝上洗匀放在棋盘上， 由淇淇随机从这四枚棋子中摸出一枚并记下正面的汉字，然后再从剩下的三枚棋子中随机摸出 一枚并记下正面的汉字． （1）淇淇摸到棋子正面的汉字为“相”是 事件．（填“不可能”、“必然”或“随机”） （2）淇淇两次摸到棋子正面的汉字都是“兵”的概率为 ． 【新考向：新趋势】19．（2024·贵州安顺·二模）二十四节气是上古农耕文明的产物，它在我 国传统农耕社会中占有极其重要的位置，它科学地揭示了天文气象变化的规律，将天文、农事、 物候和民俗实现了巧妙的结合如图，随机转动指针一次，则指针落在夏至区域的概率 是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 【新考向：跨学科】20．（23-24七年级下·河南郑州·期末）如图，守株待兔是一个寓言故事 演化而来的成语，最早出自《韩非子·五蠹》，“守株待兔”是 （填“确定”或“随机”） 事件． 【新考向：跨学科】21．（2024·河南洛阳·一模）人类的性别由一对染色体决定，称为性染色 体．女性的性染色体是一对同型的染色体、用 XX表示，男性的性染色体是一对异型的染色体， 用 XY表示，每个人的成对染色体只有一个能遗传给后代，且可能性相等．则一对夫妇的第一 个孩子是女孩的概率是 ． 【新考向：跨学科】22．（23-24九年级上·广西南宁·开学考试）人类的双眼皮由显性基因（A） 控制，单眼皮由隐性基因（a）控制．当控制单双眼皮的基因都是显性或一个是显性、一个是 隐性时，表现为双眼皮；都是隐性时，表现为单眼皮．已知一对夫妻的基因均为 Aa，则小孩 为双眼皮的概率是 ． 【新考向：跨学科】23．（2024·黑龙江哈尔滨·二模）紫色石蕊试剂遇到酸性液体变成红色， 遇到碱性液体变成蓝色，现有 3瓶无标记液体，其中有两瓶酸性液体、一瓶碱性液体，现取一 滴紫色石蕊试剂随机滴入一瓶试剂中，液体变为红色的概率为 ． 【新考向：新情境】24．（2024·山西朔州·三模）小华和小文玩“棒打老虎鸡吃虫”的游戏， 游戏规则为：两人面对面，各用一根筷子相击，同时口喊“棒子棒子…”，每人随机喊出老虎、 棒子、鸡、虫中的一个．规定：以棒打老虎，老虎吃鸡，鸡吃虫，虫吃棒定胜负；若喊出棒子 与鸡、老虎与虫或喊出同一物，则不分胜负．依据上述规则，小华和小文同时随机喊出其中一 物，小华取胜的概率是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 2 新考向新题型 【新考向：新趋势】1．50% 【知识点】其他问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，设“衰分比”为 x，则乙获得奖金  100 1 x ，丙 获得奖金  2100 1 x ，根据甲、乙、丙共获得奖金 175万元，列出方程求解，根据实际选择适合 的值即可． 【详解】解：设“衰分比”为 x，则乙获得奖金  100 1 x ，丙获得奖金  2100 1 x ， 根据题意得：    2100 100 1 100 1 175x x     ， 解得： 0.5x  或 1.5x   （舍去，不符合实际）， “衰分比”是50%， 故答案为：50%． 【新考向：新趋势】2． 4 6 6x   【知识点】其他问题(一元二次方程的应用) 【分析】根据已知的数学模型，同理可得空白小正方形的边长为 3，先计算出大正方形的面积 =阴影部分的面积+4个小正方形的面积，可得大正方形的边长，从而得结论． 【详解】 2 12 0x x m   ， 2 12x x m   ∵阴影部分的面积为 60， ∴ 2 12 60x x  ， 如图②所示的图形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为3x的矩形，得到阴影部分面积 新考法 新趋势 新情境 跨学科 模块导航 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 2 24 3 12 60x x x x     ， ∴大正方形的面积为 24 3 60 96   ， ∴大正方形的边长为 96 4 6 ， ∴ 4 6 2 3 4 6 6x      ， ∴方程 2 12 0x x m   的正数解为 4 6 6x   ． 故答案为： 4 6 6x   ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题目给的材料是解题的关键． 【新考向：新考法】3．1或 10 【知识点】其他问题(一元二次方程的应用) 【分析】根据题意可得，求得四边形的对边值和对角值，得到关于 x的方程，求解即可． 【详解】解：由题意可得：四边形的对边值为：3 4 9 12 9x x    对角值为： 2 2x  由题意可得： 2 2 12 9x x   ，即 2 9 10 0x x   解得 1x  或 10x   故答案为：1或 10 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确列出方程． 【新考向：跨学科】4．240 【知识点】其他问题(实际问题与二次函数) 【分析】化为顶点式求解即可． 【详解】解： 2 2 1 114 142 ( 14) 240 2 2 y x x x        ， ∵ 1 0 2   ， ∴抛物线开口向下， 当 14x  时， y的最大值为 240， 故当温度为14 C 时，该种酶的活性值为240IU． 故答案为： 240． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 【点睛】本题考查了二次函数图象的应用，熟练掌握二次函数 2( )y a x h k   的性质是解答本题 的关键．对于二次函数 2( )y a x h k   (a，h，k为常数， 0a  )，当 0a  时，抛物线开口向上， 在对称轴的左侧 y随 x的增大而减小，在对称轴的右侧 y随 x的增大而增大，此时函数有最小 值；当 0a  时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧 y随 x的增大而增大，在对称轴的右侧 y随 x的增大而减小，此时函数有最大值． 【新考向：跨学科】5．220 【知识点】其他问题(实际问题与二次函数) 【分析】先利用待定系数法求抛物线的解析式，根据二次函数的性质即可求解． 【详解】解：∵该图象是经过原点的一条抛物线的一部分，过（1，165）和（4，0）点 ∴抛物线的对称轴为 I=2， 设抛物线的解析式为  22P a I k   ， ∴ 2 2 165 (1 2) 0 (4 2) a k a k         解得 55 220 a k     ∴ 255( 2) 220P I= - - + ∵a=-55<0， ∴抛物线有最大值为 220， 即变阻器 R消耗的电功率 P最大为 220W， 故答案为 220 【点睛】本题考查了二次函数的应用，涉及到用待定系数法求解析式和二次函数的性质，掌握 二次函数的性质是解题的关键． 【新考向：新考法】6．  3,5N 或 1 5,3 3N       【知识点】根据旋转的性质求解、全等的性质和 ASA（AAS）综合（ASA或者 AAS）、一次 函数与几何综合、坐标与图形 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，旋转的性质，坐标与图形，一次函数的性质； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 分两种情况讨论，将 PM ，分别绕点 P顺时针和逆时针旋转 90°，点N在 2 1y x  上，进而根据 全等三角形的性质求得点N的坐标，即可求解． 【详解】解：如图所示，将 PM 绕点 P逆时针旋转 90°，N点在 2 1y x  上时， 过点N作NQ y 轴于点Q， 依题意， , 90PM PN MPN    又 90POM NQP     ∴ 90QPN OPM OMP     ∴ QPN OMP ≌ ∴ ,OM QP QN OP  ∵ (2,0)M ，则 2OP OM  设  0,P p ，则  0, 2Q p  ， ∴  , 2N p p  又∵N在 2 1y x  上， ∴ 2 2 1p p   解得： 3p  ∴  3,5N ； 如图所示，将 PM 绕点 P顺时针旋转 90°，N点在 2 1y x  上时， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 同理可得 2EN PF OM   ， FM OP p  ∴  , 2N p p  又∵N在 2 1y x  上， ∴ 2 2 1p p    解得： 1 3 p  ∴ 1 5, 3 3 N       综上所述，  3,5N 或 1 5,3 3N       故答案为：  3,5N 或 1 5,3 3N       ． 【新考向：新情境】7．64 【知识点】线段的和与差、根据旋转的性质求解 【分析】根据已知条件得到当 AB BC AD CD   时， AD最长，根据线段的和差即可得到结论． 【详解】在骑行过程中脚总可以踩到踏板， 当 AB BC AD CD   时， AD最长， 则， AD最长为  40 40 16 64AB BC CD cm      ， 故答案为：64． 【点睛】本题考查了旋转的性质，知道当 AB BC AD CD   时， AD最长是解题的关键． 【新考向：新情境】8．18 【知识点】用勾股定理解三角形、垂径定理的实际应用 【分析】连接OA AB， ，过点 O作OD AB 于点 D，交 O 于点 C，先由垂径定理求出 AD的长， 再根据勾股定理求出OD的长，进而可得出CD的长．本题考查的是垂径定理的应用和勾股定理， 根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 【详解】解：连接OA AB， ，过点 O作OD AB 于点 D，交 O 于点 C，如图所示： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 ∵ 12cmAB  ， ∴ 1 6cm 2 AD AB  ， 由题意得： 10cmOA OC  ， 在Rt OAD△ 中，  2 2 8 cmOD OA AD   ， ∴  10 8 18 cmCD OC OD     ， 即水的最大深度为18cm， 故答案为：18． 【新考向：新趋势】9． 12 或 1.57 1 2 或 1.57  或3.14 13 2 或 20.41 【知识点】求弧长、图形类规律探索 【分析】本题考查了求扇形的弧长以及图形规律，先找出每一步的半径，再运用扇形弧长公式 列式计算，即可作答． 【详解】解：∵它是用大小不同的圆心角是90的扇形的弧线画出来的（如图），第一步中的 扇形的半径是 1厘米， ∴ 90 2 1 360 2       （厘米） ∴它的弧线长是 1 2 厘米； 结合图形，得第二步中所画的弧线长也是 1 2 厘米， ∴  90 2 1 1360          （厘米） 第三步中所画的弧线长是π厘米， 第四步，半径是1 2 3  （厘米） 第五步，半径是 3 2 5  （厘米） 第六步，半径是3 5 8  （厘米） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 第七步，半径是5 8 13  （厘米） ∴ 90 132 13 360 2       （厘米） 即按照如图所示的方法继续往下画，第七步中所画的弧线长是 13 2  厘米 故答案为： 1 2 ， 1 2 ，  ， 13 2 【新考向：新趋势】10．16 【知识点】求扇形面积、根据正方形的性质求线段长 【分析】本题考查了正方形的性质，扇形面积等知识．熟练掌握正方形的性质，扇形面积是解 题的关键． 由作图以及正方形的性质可得， 2 2BH BF AD   ， 3CH  ， 5ME  ， 8GM  ，根据扇形GMN的 面积为 290 8 360   ，计算求解即可． 【详解】解：由作图以及正方形的性质可得， 2 2BH BF AD   ， 3CH  ， 5ME  ， 8GM  ， ∴扇形GMN的面积为 290 8 16 360     ， 故答案为：16 ． 【新考向：新趋势】11．108 【知识点】求圆心角 【分析】本题主要考查了求弧长．先求出点 P移动的距离，再根据弧长公式计算，即可求解． 【详解】解：根据题意得：点 P移动的距离为3 2 1 6 cm    ， ∴ 10 6 180 n     ， 解得： 108n  ． 故答案为：108 【新考向：新情境】12．6 【知识点】求弧长、等边三角形的性质 【分析】本题考查等边三角形的性质，弧长的计算．连接 ,OB OC，过O作OH BC 于H，先求 BC，周长为 3 BC´ ，再用弧长公式计算即可． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 【详解】解：连接 ,OB OC，过O作OH BC 于H， 故答案为：6 ． 【新考向：新情境】13．20π 【知识点】求圆锥侧面积、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了求圆锥的侧面积，勾股定理，牢记公式是解题的关键． 根据题意得到圆锥的底面半径为 4，高为 3，然后利用勾股定理求出母线长，然后利用圆锥侧 面积公式求解即可． 【详解】根据题意得，圆锥的底面半径为 4，高为 3 ∴母线长为 2 24 3 5+ = ∴圆锥模型的侧面积为 π 4 5 20π   ． 故答案为：20π． 【新考向：新情境】14．1m /1米 【知识点】根据旋转的性质求解、求弧长 【分析】此题考查了旋转和弧长等知识，根据旋转的性质和弧长的公式进行分析解答即可． 【详解】解：∵旋转门的圆形周长是 6m， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 ∴要使空气无法在出入口自由流动，每个门口的最大弧形（虚线部分）的长应为   160 6 2 1 m 180    故答案为：1m 【新考向：新情境】15． 1 2 【知识点】列表法或树状图法求概率、根据概率公式计算概率 【分析】本题主要考查概率问题，根据题意，得到结果总数，再得到甲、乙两名运动员不站在 相邻的跑道上的结果数，即可求出． 【详解】解：根据题意，甲、乙、丙、丁四位运动员各站一道参加百米比赛，共有 24种可能 的结果，其中甲、乙两名运动员不站在相邻的跑道上的结果有 12种，所以 甲、乙两名运动员不站在相邻的跑道上的概率是 12 1 24 2  ． 故答案为： 1 2 ． 【新考向：新情境】16． 217.5cm 【知识点】几何概率 【分析】本题考查了几何概型中的面积型，由几何概型中的面积型概率的求法，先求出黑色部 分占这个区域的 70 7 100 10  ，再用正方形区域的面积乘以 7 10 即可得到答案． 【详解】解：∵在正方形区域内随机投掷 100个点，有 70个点落入黑色部分， ∴黑色部分占这个区域的 70 7 100 10  ， ∴黑色部分的面积为 2 75 5 17.5cm 10    ， 故答案为： 217.5cm ． 【新考向：新趋势】17． 1 10 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能 的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此 题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 画树状图得出所有等可能的情况数，找出抽取的两部恰好是《诗经》和《春秋》的情况数，即 可求出所求的概率． 【详解】解：设《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》分别为“A，B，C，D，E”， 列树状图如下： 由列表可知，共有 20种等可能的结果，其中恰好选中《诗经》和《春秋》的结果有 2种， ∴恰好选中《诗经》和《春秋》的概率 2 1 20 10   故答案为： 1 10 ． 【新考向：新趋势】18． 不可能 1 6 【知识点】列表法或树状图法求概率、事件的分类 【分析】本题主要考查了事件的分类、运用列表法求概率等知识点，根据题意正确列表成为解 题的关键． （1）根据事件的分类即可解答； （2）采用列表法求得所有情况结果数和两次都是“兵”的结果数，然后运用概率公式计算即可． 【详解】解：（1）由于四枚棋子中没有“相”，因此淇淇不可能摸到“相”，即为不可能事件； 故答案为：不可能； （2）根据题意列表如下： 兵 兵 马 士 兵 兵，兵 马，兵 士，兵 兵 兵，兵 马，兵 士，兵 马 兵，马 兵，马 士，马 士 兵，士 兵，士 马，士 则共有 12种可能，淇淇两次摸到棋子正面的汉字都是“兵”有 2次，则淇淇两次摸到棋子．正 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 面的汉字都是“兵”的概率为 1 6 ． 故答案为： 1 6 ． 【新考向：新趋势】19． 1 24 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率  P A 事件A可能出现的结果数 所有可 能出现的结果数．根据概率公式直接求出即可． 【详解】解：随机转动指针一次，指针指向有 24种可能，指针落在夏至区域有 1种可能， 指针落在夏至区域的概率是 1 24 ． 故答案为： 1 24 ． 【新考向：跨学科】20．随机 【知识点】事件的分类 【分析】本题考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概 念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的 事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】“守株待兔”是随机事件 故答案为：随机． 【新考向：跨学科】21． 1 2 /0.5 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】本题考查了概率公式，属于概率基础知识，比较简单． 利用概率公式求解即可． 【详解】解：一对夫妇的第一个孩子有女孩和男孩两种情况， 所以一对夫妇的第一个孩子是女孩的概率是 1 2 ， 故答案为： 1 2 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 【新考向：跨学科】22． 3 4 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】此题考查了列举法求事件的概率．利用列表法求出所有等可能的情况数，以及小孩的 眼睛为双眼皮的情况数，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：列表， A a A AA Aa a Aa aa 共有 4种等可能的情况，其中小孩的眼睛为双眼皮的有 3种， ∴小孩为双眼皮的概率是 3 4 ， 故答案为： 3 4 ． 【新考向：跨学科】23． 2 3 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】此题考查了概率的知识，解题的关键是熟练掌握概率的求解方法． 【详解】解：取一滴紫色石蕊试剂随机滴入一瓶试剂中共有 3种等可能情况， 其中滴入酸性液体有 2种可能情况，即液体变为红色有 2种， ∴液体变为红色的概率为 2 3 ， 故答案为： 2 3 ． 【新考向：新情境】24． 14 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查了列举法求概率．根据题意正确的列表格是解题的关键． 根据题意列表格，然后求概率即可． 【详解】解：根据题意，列表如下： 小文 老虎 棒子 鸡 虫 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 小华 老虎 （老虎，老虎） （老虎，棒子） （老虎，鸡） （老虎，虫） 棒子 （棒子，老虎） （棒子，棒子） （棒子，鸡） （棒子，虫） 鸡 （鸡，老虎） （鸡，棒子） （鸡，鸡） （鸡，虫） 虫 （虫，老虎） （虫，棒子） （虫，鸡） （虫，虫） 共有 16种等可能的结果，其中小华取胜的结果有 4种， P （小华取胜） 4 1 16 4   ， 故答案为： 1 4．