专题04一元二次方程应用题分类练1（销售传播工程行程篱笆共50道）-2024-2025学年九年级数学上册期末复习高频考题专项训练（人教版）

专题04一元二次方程应用题分类练1 （销售传播工程行程篱笆共50道） 目录 【题型1 销售利润】 1 【题型2 传播问题】 3 【题型3 工程问题】 4 【题型4 行程问题】 7 【题型5 几何图形篱笆】 9 【题型1 销售利润】 1．为鼓励和推广全民阅读，某品牌图书开展了促销活动．八月份售出图书本，十月份售出图书本． (1)求该品牌图书销量的月平均增长率； (2)该品牌图书每本成本为元，当售价为元/本时，平均每天的销售量为本．经试销统计发现，如果该品牌图书的售价每降价1元，那么平均每天可多售出本．若要使平均每天的利润保持不变，并且让消费者尽可能获得实惠，那么该品牌图书每本的售价应为多少元？ 2．网购已经成为了一种新的购物方式，越来越多的人熟悉和喜欢网购．双十一，某网站一店铺购进一批甲、乙两款羊毛衫，已知每件乙款羊毛衫进价比甲款羊毛衫进价多40元，用8000元购进甲款羊毛衫和用9000元购进乙款羊毛衫的数量相同． (1)求每件甲、乙款羊毛衫的进价各为多少元？ (2)甲款羊毛衫每件售价为370元，每天可卖出30件；乙款羊毛衫每件售价为420元，每天可卖出15件．在销售过程中为了增大甲款羊毛衫的销量，商家决定对甲款羊毛衫进行降价销售，在现有售价的基础上，每降价1元，可多售出2件．为更大程度让利顾客，每件甲款羊毛衫售价多少元时，商家日盈利可达到3000元？ 3．中秋期间，某商场以每盒元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为元时，每天可售出盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价元，那么商场每天就可以多售出盒． (1)当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到元； (2)该商场每天所获得的利润是否能达到元？请说明理由． 4．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为20元的小商品进行直播销售，如果按每件25元销售，每天可卖出200件．通过市场调查发现，每件小商品售价每提价2元，日销售量减少20件． (1)若该商家想获得日利润为1500元，则每件商品售价应定为多少元？ (2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件35元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？ 5．某汽车租赁公司共有汽车50箱，市场调查表明，当租金为每辆每日200元时可全部租出，租金每提高10元，租出去的车就减少2辆． (1)当租金提高多少元时，公司的日收益可达到10120元？ (2)汽车日常维护需要一定费用，已知外租车辆每日维护费为100元，未租出的车辆维护数为50元，当租金提高50元时，公司的每日利润为多少元？（每日利润日收益维护费） 6．某商店经销的某种商品，每件成本为30元．经市场调研，售价为40元时，可销售600件；售价每涨价1元，销售量将减少10件．如果这种商品全部销售完，那么该商店可盈利10000元．问：该商店销售了这种商品多少件？每件售价多少元？ 7．2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨10元，就少卖100个．若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？ 8．某商店在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件． (1)如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出______件； (2)要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 9．某文具店购进A、B两种型号的笔袋，两次购进笔袋的情况如表： 进货批次 A型笔袋（个） B型笔袋（个） 总费用（元） 一 10 5 400 二 5 10 350 (1)求A，B两种型号的笔袋进价各是多少元？ (2)在销售过程中，为了增大A型笔袋的销售量，超市决定对A型笔袋进行降价销售，当销售单价为40元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市将每个A型笔袋降价多少元时，每天售出A型笔袋的利润为240元？ 10．为了加块新旧电池动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出．根据市场调查发现：这种电子产品的销售单价定为100元时，每天可销售出200个；若销售单价每降低2元，每天可多售出5个，已知每个电子产品的固定成本为50元，这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利润3000元． 【题型2 传播问题】 11．化学课代表在老师的培训下，学会了高锰酸钾制取氧气的实验室制法，回到班上后，第一节课手把手教会了若干名同学，第二节课会做该实验的每个同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班49人恰好都会做这个实验了．问一个人每节课手把手教会了多少名同学？ 12．近年手机微信上的垃圾短信泛滥成灾，严重影响了人们的生活，最近小王收到一条垃圾短信，此短信要求接到短信的人必须转发给若干人，如果收到此短信的人都按要求转发，从小王开始计算，转发两轮后共有91人有此短信． (1)请求出这个短信要求收到短信的人必须转发给多少人？ (2)如果收到短信的人都按要求转发，从小王开始计算，三轮后会有多少人有此短信？ 13．某名同学参加了学校统一组织的某项实验培训，回到班上后，第一节课他教会了若干名同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36名同学会做这项实验．求每节课每名同学教会多少名同学做实验？ 14．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是31，则这种植物每个支干长出多少个小分支？ 15．冬春季是传染病高发季节，据统计，去年冬春之交，有一人患了流感，在没有采取医疗手段的情况下，经过两轮传染后共有64人患流感． (1)求每轮传染中平均一个人传染了多少人？ (2)若不及时控制，则第三轮感染后，患流感的共有多少人？ 16．有一只鸡患了某种传染病，如果不加以控制，则经过两轮传染后将有81只鸡患上该种传染病． (1)求平均一只鸡传染几只鸡？ (2)按此传播速度，经过3轮传染后共有多少只鸡受到传染？ 17．有一株月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，每个枝干长出多少个小分支？ 18．某种电脑病毒在网络中传播得非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮传播后共有144台电脑被感染（假定感染病毒的电脑没有及时得到查毒、杀毒处理）． (1)每轮感染中平均一台电脑感染几台电脑？ (2)如果按照这样的感染速度，经过三轮感染后，感染的电脑总数会不会超过1700台？ 19．某农场猪瘟爆发，第一天发现3头生猪发病，两天后发现共有头生猪发病． (1)求每头发病生猪平均每天传染多少头生猪． (2)若疫情得不到有效控制，3天后生猪发病头数会超过头吗？ 20．某学校在校师生及工作人员共600个人，其中一个学生患了某种传染病，经过两轮传染后共有64个人患了该病． (1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人； (2)如果不及时控制，第三轮传染后学校还有多少个人未被传染（第三轮传染后仍未有治愈者）？ 【题型3 工程问题】 21．城开高速公路即重庆市城口县至开州区的高速公路，是国家高速银百高速公路（银川至百色）的一段，线路全长公里，甲、乙两工程队共同承建该高速公路某隧道工程，隧道总长2100米，甲、乙分别从隧道两端向中间施工，计划每天各施工6米．因地质结构不同，两支队伍每合格完成1米隧道施工所需成本不一样．甲每合格完成1米隧道施工成本为8万元；乙每合格完成1米隧道施工成本为9万元． (1)若工程结算时乙总施工成本不低于甲总施工成本的，求甲最多施工多少米？ (2)实际施工开始后地质情况比预估更复杂，甲乙两队每日完成量和成本都发生变化．甲每合格完成1米隧道施工成本增加m万元时，则每天可多挖米，乙在施工成本不变的情况下，比计划每天少挖米，若最终每天实际总成本比计划多万元，求的值． 22．甲、乙两工程队共同承建某高速路隧道工程，隧道总长2000米，甲、乙分别从隧道两端向中间施工，计划每天各施工6米．因地质情况不同，两支队伍每合格完成1米隧道施工所需成本不一样．甲每合格完成1米，隧道施工成本为6万元；乙每合格完成1米，隧道施工成本为8万元． （1）若工程结算时乙总施工成本不低于甲总施工成本的，求甲最多施工多少米？ （2）实际施工开始后因地质情况比预估更复杂，甲乙两队每日完成量和成本都发生变化．甲每合格完成1米隧道施工成本增加m万元时，则每天可多挖m米，乙因特殊地质，在施工成本不变的情况下，比计划每天少挖m米，若最终每天实际总成本比计划多（11m-8）万元，求m的值． 23．随着铁路运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍． （1）求甲、乙队单独完成这项工程各需几个月？ （2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元，在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程．在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数） 24．甲、乙两工程队共同承建某高速铁路桥梁工程，桥梁总长5000米．甲，乙分别从桥梁两端向中间施工．计划每天各施工5米，因地质情况不同，两支队伍每合格完成1米桥梁施工所需成本不一样．甲每合格完成1米桥梁施工成本为10万元，乙每合格完成1米桥梁施工成本为12万． (1)若工程结算时，乙总施工成本不低于甲总施工成本的，求甲最多施工多少米． (2)实际施工开始后，因地质情况及实际条件比预估更复杂，甲乙两队每日完成量和成本都发生变化，甲每合格完成1米隧道施工成本增加a万元时，则每天可多挖米．乙在施工成本不变的情况下，比计划每天少挖米．若最终每天实际总成本在少于150万的情况下比计划多万元．求a的值． 25．为了提升干线公路美化度，相关部门拟定派一个工程队对39000米的公路进行路面“白改黑”工程．该工程队计划使用一大一小两种型号设备交替的方式施工，原计划小型设备每小时铺设路面30米，大型设备每小时铺设路面60米． (1)由于小型设备工作效率较低，该工程队计划使用大型设备的时间比使用小型设备的时间多，当这个工程完工时，小型设备的使用时间为多少小时？ (2)通过勘察、又新增了部分支线公路美化，结果此工程的实际施工里程比最初拟定的里程39000米多了9000米，于是在实际施工中，小型设备在铺设公路效率不变的情况下，使用时间比原计划增加了18m小时，同时，因为新增的工人操作大型设备不够熟练，使得比原计划每小时下降了m米，使用时间增加了小时，求m的值． 26．“端午临中夏，时清日复长”．临近端午节，一网红门店接到一批3200袋粽子的订单，决定由甲、乙两组共同完成．已知甲组3天加工的粽子数比乙组2天加工的粽子数多300袋．两组同时开工，甲组原计划加工10天、乙组原计划加工8天就能完成订单． (1)求甲、乙两组平均每天各能加工多少袋粽子； (2)两组人员同时开工2天后，临时又增加了500袋的任务，甲组人员从第3天起提高了工作效率，乙组的工作效率不变．经估计，若甲组平均每天每多加工100袋粽子，则甲、乙两组就都比原计划提前1天完成任务．已知甲、乙两组加工的天数均为整数，求提高工作效率后，甲组平均每天能加工多少袋粽子？ 27．公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，带动了市场头盔的销量．某头盔经销商5至7月份统计，某品牌头盔5月份销售2250个，7月份销售3240个，且从5月份到7月份销售量的月增长率相同．请解决下列问题． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)为了达到市场需求，某工厂建了一条头盔生产线生产头盔，经过一段时间后，发现一条生产线最大产能是900个/天，但如果每增加一条生产线，每条生产线的最大产能将减少30个/天，现该厂要保证每天生产头盔3900个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？ 28．随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广．喷灌和滴灌是比漫灌更节水的灌溉方式，喷灌和滴灌时每亩用水量分别是漫灌时的和．去年，新丰收公司用各100亩的三块试验田分别采用喷灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000吨． （1）请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨？ （2）今年该公司加大对农业灌溉的投入，喷灌和滴灌试验田的面积都增加了，漫灌试验田的面积减少了．同时，该公司通过维修灌溉输水管道，使得三种灌溉方式下的每亩用水量都进一步减少了．经测算，今年的灌溉用水量比去年减少，求的值． （3）节水不仅为了环保，也与经济收益有关系．今年，该公司全部试验田在灌溉输水管道维修方面每亩投入30元，在新增的喷灌、滴灌试验田添加设备所投入经费为每亩100元．在（2）的情况下，若每吨水费为2.5元，请判断，相比去年因用水量减少所节省的水费是否大于今年的以上两项投入之和？ 29．为保护人类赖以生存的生态环境，中国植树节定于每年的3月12日，通过立法确定的节日．今年3月某县举办了大型植树活动，现有相邻的、两个社区计划共种树78棵，已知社区每天可以种植6棵树，社区每天可以种植12棵树． （1）由于人员调动，要求社区种植天数至少是社区种植天数的倍，当种植结束时，社区至多种植多少天？ （2）、两个社区种植一棵树的所需费用分别为500元和750元，在（1）问社区最多种植天数基础上，社区最少种植了5天．在实际种植过程中，社区决定加大投入，种更多的树，总费用共投入67500元，社区每天种植棵数不变，种植天数比（1）问中社区最多天数多；社区每为种植棵数下降，种植天数比（1）问中社区最少种植天数多，求的值． 30．某工程队采用A，B两种设备同时对长度为3600米的公路进行施工改造．原计划A型设备每小时铺设路面比B型设备的2倍多30米，则30小时恰好完成改造任务． (1)求A型设备每小时铺设的路面长度； (2)通过勘察，此工程的实际施工里程比最初的3600米多了750米．在实际施工中，B型设备在铺路效率不变的情况下，时间比原计划增加了小时，同时，A型设备的铺路速度比原计划每小时下降了3m米，而使用时间增加了m小时，求m的值． 【题型4 行程问题】 31．一辆汽车以30米/秒的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行30米后停车． (1)则在这段时间内的平均车速为多少？从刹车到停车用了多长时间？ (2)从刹车到停车平均每秒车速减少多少？ (3)汽车滑行20米时用了多长时间？ 32．今年年初一美丽的白鹅潭江而进行了以“活力湾区，新彩广州”为主题的烟花汇演，甲、乙两人从各自家前往最佳观赏点之一的洲头咀公园观看烟花汇演，由于当晚该公园附近路段实施了交通管制，甲先将车开到距离自己家20千米的停车场后，再步行2千米到达目的地，共花了1小时．此期间，已知甲开车的平均速度是甲步行平均速度的10倍． (1)求甲开车的平均速度及步行的平均速度分别是多少？ (2)乙是骑车前往与他家相距8千米的目的地，若乙骑车的平均速度比甲步行的平均速度快8a千米/小时（），乙骑车时间比甲开车时间多a小时，求a的值． 33．九龙坡区有七条特色的山城步道，不仅景色宜人，而且各有特色．中梁山云岭森林公园是主城区首个全开放式无围墙森林公园，公园里有一条长的登山步道，学校两个登山小队组织周末登山活动，计划沿步道登山，若两队同时出发，第一队的登山速度是第二队登山速度的倍，他们比第二队早40分钟到达步道终点． (1)两个小队的登山速度各是多少千米/小时？ (2)到达步道终点后，第一队队长小明继续沿着另一条山路登山，直至山顶．在他从山路登山开始的前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多登山2分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，在山路登山到山顶的过程中小明共消耗1050卡路里热量，小明从山路登山直至山顶共用多少分钟？ 34．运动创造美好生活！一天小美和小丽相约一起去沿河步道跑步．若两人同时从A地出发，匀速跑向距离9000米处的B地，小美的跑步速度是小丽跑步速度的1.2倍，那么小美比小丽早5分钟到达B地． (1)求小美每分钟跑多少米？ (2)若从A地到达B地后，小美以跑步形式继续前进到C地．从小美跑步开始，前20分钟内，平均每分钟消耗热量15卡，超过20分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡，在整个锻炼过程中，小美共消耗1650卡的热量，小美从A地到C地锻炼共用多少分钟． 35．小明设计了点做圆周运动的一个动画游戏，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程与时间满足关系：，乙以的速度匀速运动，半圆的长度为． (1)甲运动后的路程是多少？ (2)甲、乙从开始运动到第三次相遇时，它们运动了多少时间？ 36．为鼓励广大凤中学子走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，初三年级某班组织同学们周末共跑沙滨路，其中，小凤和小鸣两人同时从A地出发，匀速跑向距离处的B地，小凤的跑步速度是小鸣跑步速度的1.2倍，那么小凤比小鸣早5分钟到达B地． 根据以上信息，解答下列问题： (1)小凤每分钟跑多少米？ (2)若从A地到达B地后，小凤以跑步形式继续前进到C地（整个过程不休息）．据了解，从他跑步开始，前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，在整个锻炼过程中，小凤共消耗2300卡路里的热量，小凤从A地到C地锻炼共用多少分钟？ 37．周末，小明和小红约着一起去公园跑步锻炼身体若两人同时从A地出发，匀速跑向距离处的B地，小明的跑步速度是小红跑步速度的1.2倍，那么小明比小红早5分钟到达B地． (1)求小明、小红的跑步速度； (2)若从A地到达B地后，小明以跑步形式继续前进到C地（整个过程不休息），据了解，在他从跑步开始前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，在整个锻炼过程中，小明共消耗2300卡路里的热量，小明从A地到C地锻炼共用多少分钟． 38．一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后又滑行25m后停车． （1）从刹车到停车用了多少时间？ （2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少？ （3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）？ 39．小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟．若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2.5分钟． (1)求返回时A、B两地间的路程； (2)若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地（整个锻炼过程不休息）．据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里．测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量．问：小明从A地到C地共锻炼多少分钟． 40．“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时． （1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？ （2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加小时，求m的值． 【题型5 几何图形篱笆】 41．如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙长为），围成如图所示的矩形花圃． (1)如果要围成面积为的花圃，那么的长为多少米？ (2)能否围成面积为的花圃？若能，求出的长；若不能，请说明理由． 42．如图，有长为24米的篱笆，一面靠墙最大值为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃． (1)要使花圃的面积为，求的长？ (2)能围成面积是的花圃吗？若能围成，怎么围；若不能，说明理由． 43．如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的长方形花圃． (1)设花圃的一边为，则的长可用含x的代数式表示为_________m； (2)当的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？ (3)围成的花圃面积能否80平方米？若能，请求出的长度；若不能，请说明理由． 44．如图，用一段米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个米宽的门，墙的最大可用长度为米，如果羊圈的总面积为平方米，求边的长． 45．如图，若准备利用一处墙角和长度为的篱笆围建一个矩形花圃，花圃的一边由墙和篱笆构成，另一边由墙和篱笆构成，其他两边由剩下的篱笆围成．若，，矩形花车圃的面积为，求花圃边的长度． 46．如图，已知一个一面靠墙（图中阴影部分，墙长10米），三面用篱笆围成的正方形仓库，该仓库的边长为4米，且仓库的一边紧贴墙的一端，现因业务需要进行扩建，保留边，拆除另外两面篱笆（与），不计损耗，用拆除的旧篱笆加上8米长的新篱笆进行如图所示的扩建．如果要求新的长方形仓库（）的面积增加32平方米，求新仓库相邻两边的长． 47．【实践活动】学校课外兴趣活动小组准备利用长为的墙和一段长为的篱笆围起一个矩形苗圃园，设平行于墙的一边的长为．    (1)如图①，矩形苗圃园的一边靠墙，另三边均由篱笆围成．当苗圃园的面积为时，用含的代数式表示的长，并求的值． (2)如图②，如果矩形苗圃园的一边由墙和一节篱笆构成，另三边均由篱笆围成．当苗圃园的面积为时，求的值． 48．某公园在绿化时，工作人员想利用如图所示的直角墙角（两边足够长）和长为米的篱笆围成一个矩形场地，其中边，为篱笆．如果矩形场地的面积是平方米，求矩形场地的长和宽各是多少米？ 49．为增加单位绿地面积，某单位要建一个矩形花圃，如图1，花圃一面用墙（墙长），其余三面用篱笆围成，篱笆总长．    (1)若花圃的面积为，求的长； (2)如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，围成的花圃面积能达到吗？如果能求的长；如果不能，请说明理由． 50．《劳动教育》成为一门独立的课程，我校率先行动，在校园内开辟了一块劳动教育基地．八年级数学兴趣小组在课余时间里，利用一面学校的墙（墙的最大可用长度为米），用长为米的篱笆（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分），围成中间隔有一道篱笆的长方形菜地，在菜地的前端各设计了两个宽米的小门，供同学们进行劳动实践． (1)若设菜地的宽为米，___________米（用含的代数式表示）； (2)求当为何值时，围成的菜地面积为平方米； (3)要想围成菜地面积为平方米，可能吗？请计算说明理由． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04一元二次方程应用题分类练1 （销售传播工程行程篱笆共50道） 目录 【题型1 销售利润】 1 【题型2 传播问题】 8 【题型3 工程问题】 13 【题型4 行程问题】 23 【题型5 几何图形篱笆】 32 【题型1 销售利润】 1．为鼓励和推广全民阅读，某品牌图书开展了促销活动．八月份售出图书本，十月份售出图书本． (1)求该品牌图书销量的月平均增长率； (2)该品牌图书每本成本为元，当售价为元/本时，平均每天的销售量为本．经试销统计发现，如果该品牌图书的售价每降价1元，那么平均每天可多售出本．若要使平均每天的利润保持不变，并且让消费者尽可能获得实惠，那么该品牌图书每本的售价应为多少元？ 【答案】(1)该品牌图书销量的月平均增长率为 (2)该品牌图书每本的定价应为元 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意列出方程求解． （1）设该品牌图书销量的月平均增长率为x，根据题意得出八月份售出图书十月份售出图书，列出方程求解即可； （2）设该品牌图书每本的售价应为y元，根据总利润=单件利润数量，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：设该品牌图书销量的月平均增长率为x， ， 解得：（舍去）， 答：该品牌图书销量的月平均增长率为． （2）解：设该品牌图书每本的售价应为y元， ， 解得：（舍去）， 答：该品牌图书每本的定价应为30元． 2．网购已经成为了一种新的购物方式，越来越多的人熟悉和喜欢网购．双十一，某网站一店铺购进一批甲、乙两款羊毛衫，已知每件乙款羊毛衫进价比甲款羊毛衫进价多40元，用8000元购进甲款羊毛衫和用9000元购进乙款羊毛衫的数量相同． (1)求每件甲、乙款羊毛衫的进价各为多少元？ (2)甲款羊毛衫每件售价为370元，每天可卖出30件；乙款羊毛衫每件售价为420元，每天可卖出15件．在销售过程中为了增大甲款羊毛衫的销量，商家决定对甲款羊毛衫进行降价销售，在现有售价的基础上，每降价1元，可多售出2件．为更大程度让利顾客，每件甲款羊毛衫售价多少元时，商家日盈利可达到3000元？ 【答案】(1)每件甲款羊毛衫的进价为320元，每件乙款羊毛衫的进价为360元 (2)每件甲款羊毛衫售价350元时，商家日盈利可达到3000元 【分析】本题考查一元二次方程和分式方程的应用． （1）设每件甲款羊毛衫的进价为x元，则乙款羊毛衫每件的进价为元，根据“用8000元购进甲款羊毛衫和用9000元购进乙款羊毛衫的数量相同”列出方程，解方程即可； （2）设每件甲款羊毛衫售价m元，根据日利润甲、乙两种羊毛衫销售利润之和列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设每件甲款羊毛衫的进价为x元，则乙款羊毛衫每件的进价为元， 根据题意得：， 解得， 经检验，是原方程的解， 此时， 答：每件甲款羊毛衫的进价为320元，每件乙款羊毛衫的进价为360元； （2）解：设每件甲款羊毛衫售价m元， 根据题意得：， 整理得：， 解得，， ∵为更大程度让利顾客， ∴， 答：每件甲款羊毛衫售价350元时，商家日盈利可达到3000元． 3．中秋期间，某商场以每盒元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为元时，每天可售出盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价元，那么商场每天就可以多售出盒． (1)当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到元； (2)该商场每天所获得的利润是否能达到元？请说明理由． 【答案】(1)当月饼每盒售价为元或元时，每天的销售利润恰好能达到元 (2)不能，理由见解析 【分析】本题考查了一元二次方程的应用． （1）设售价每盒下降元，每天的销售利润为元，则列出方程，求解即可； （2）设售价每盒下降元，该商场每天所获得的利润是元，则列出方程，整理为，计算得出，判断即可． 【详解】（1）解：设售价每盒下降元，则每天能售出盒， 由题意得：， 解得：，， （元），（元）， 答：当月饼每盒售价为元或元时，每天的销售利润恰好能达到元； （2）解：不能，理由如下， 设售价每盒下降元，该商场每天所获得的利润是元， 由题意得：， 整理得：， ， ∴方程无解， ∴该商场每天所获得的利润不能达到元． 4．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为20元的小商品进行直播销售，如果按每件25元销售，每天可卖出200件．通过市场调查发现，每件小商品售价每提价2元，日销售量减少20件． (1)若该商家想获得日利润为1500元，则每件商品售价应定为多少元？ (2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件35元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？ 【答案】(1)每件商品售价应定为或元 (2)八折 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用， （1）设每件售价应定为x元，则每件的销售利润为元，每天可售出件，利用总利润每件的销售利润每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论； （2）设该商品打y折销售，利用售价原价折扣率，结合售价不超过30元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【详解】（1）解：设每件售价应定为x元，每天可售出件， 依题意得：， 化简得：， 解得， ∴若该商家想获得日利润为1500元，则每件商品售价应定为或元； （2）解：设该商品打y折销售， 由题意可得，， 解得， ∴该商品至少需打八折销售． 5．某汽车租赁公司共有汽车50箱，市场调查表明，当租金为每辆每日200元时可全部租出，租金每提高10元，租出去的车就减少2辆． (1)当租金提高多少元时，公司的日收益可达到10120元？ (2)汽车日常维护需要一定费用，已知外租车辆每日维护费为100元，未租出的车辆维护数为50元，当租金提高50元时，公司的每日利润为多少元？（每日利润日收益维护费） 【答案】(1)当租金提高20元或30元时，公司的每日收益可达到10120元 (2)5500元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设租金提高x元，则每日可租出辆，根据总租金＝每辆车的租金×租车辆数，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论； （2）根据每日利润日收益维护费，列式计算即可． 【详解】（1）解：设租金提高x元，则每日可租出辆， 依题意得：， 整理得：， 解得：，， 答：当租金提高20元或30元时，公司的每日收益可达到10120元； （2）解：依题意，得：（元）， 6．某商店经销的某种商品，每件成本为30元．经市场调研，售价为40元时，可销售600件；售价每涨价1元，销售量将减少10件．如果这种商品全部销售完，那么该商店可盈利10000元．问：该商店销售了这种商品多少件？每件售价多少元？ 【答案】当每件的售价为50元了，该商店销售了这种商品500件；当每件的售价为80元了，该商店销售了这种商品200件 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设每件商品涨价x元，则每件商品盈利元，销售量为件，根据总利润等于每件的利润乘以销售量列出方程求解即可． 【详解】解：设每件商品涨价x元，则每件商品盈利元，销售量为件， 由题意得，， 整理得：， 解得或， 当时，，， 当时，，， 答：当每件的售价为50元了，该商店销售了这种商品500件；当每件的售价为80元了，该商店销售了这种商品200件． 7．2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨10元，就少卖100个．若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？ 【答案】40元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设售价应定为x元，由商场计划一周的利润达到8000元，列出方程，然后解方程并检验即可，读懂题意，找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：设售价应定为x元， 由题意可得：， 整理得：， 解得：，， ∵更大优惠让利消费者， ∴， 答：售价应定为40元． 8．某商店在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件． (1)如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出______件； (2)要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 【答案】(1)8 (2)每件童装应降价元． 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键． （1）根据每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，即可得到结果； （2）设每件童装应降价x元，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到结果． 【详解】（1）解：根据题意得：（件）， 则平均每天就可多售出8件； 故答案为：8； （2）解：设每件童装应降价元， 根据题意得：， 整理得：，即， 解得：或， 根据题意得到扩大销售量，增加盈利，减少库存，故舍去， ∴每件童装应降价元． 9．某文具店购进A、B两种型号的笔袋，两次购进笔袋的情况如表： 进货批次 A型笔袋（个） B型笔袋（个） 总费用（元） 一 10 5 400 二 5 10 350 (1)求A，B两种型号的笔袋进价各是多少元？ (2)在销售过程中，为了增大A型笔袋的销售量，超市决定对A型笔袋进行降价销售，当销售单价为40元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市将每个A型笔袋降价多少元时，每天售出A型笔袋的利润为240元？ 【答案】(1)A种型号的笔袋进价是30元，乙种型号的笔袋进价是20元 (2)超市将每个A型笔袋降价2元或4元时，每天售出A型笔袋的利润为240元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元二次方程． （1）设A型笔袋的进价是x元，B型笔袋的进价是y 元，利用进货总价进货单价进货数量，结合两次购进笔袋的数量及总费用，列出二元一次方程组，解之即可； （2）设每个A型笔袋降价m元，则每个A型笔袋的销售利润为元，每天可以售出个，利用每天售出A型笔袋的利润每个的销售利润日销售量，列出关于m的一元二次方程，解之即可． 【详解】（1）解：设A种型号的笔袋进价是x元，B种型号的笔袋进价是y元， 由题意可知：， 解得， 答：A种型号的笔袋进价是30元，B种型号的笔袋进价是20元； （2）解：设每个A型笔袋降价m元，则每个A型笔袋的销售利润为元，每天可以售出 个， 根据题意得：， 解得： ， 答：超市将每个A型笔袋降价2元或4元时，每天售出A型笔袋的利润为240元． 10．为了加块新旧电池动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出．根据市场调查发现：这种电子产品的销售单价定为100元时，每天可销售出200个；若销售单价每降低2元，每天可多售出5个，已知每个电子产品的固定成本为50元，这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利润3000元． 【答案】这种电子产品降价后的销售单价为60元时，公司每天可获利润3000元 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设这种电子产品降价x元后，公司每天可获利润3000元，则每个电子产品的利润为元，销售量为个，再根据利润单个电子产品的利润销售量列出方程求解即可． 【详解】解：设这种电子产品降价x元后，公司每天可获利润3000元， 由题意得，， 整理得：， 解得或（舍去）， ∴， ∴这种电子产品降价后的销售单价为60元时，公司每天可获利润3000元． 【题型2 传播问题】 11．化学课代表在老师的培训下，学会了高锰酸钾制取氧气的实验室制法，回到班上后，第一节课手把手教会了若干名同学，第二节课会做该实验的每个同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班49人恰好都会做这个实验了．问一个人每节课手把手教会了多少名同学？ 【答案】一个人每节课手把手教会了6名同学 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．设一个人每节课手把手教会了名同学，根据第二节课后全班49人恰好都会做这个实验了，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】解：设一个人每节课手把手教会了名同学， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：一个人每节课手把手教会了6名同学． 12．近年手机微信上的垃圾短信泛滥成灾，严重影响了人们的生活，最近小王收到一条垃圾短信，此短信要求接到短信的人必须转发给若干人，如果收到此短信的人都按要求转发，从小王开始计算，转发两轮后共有91人有此短信． (1)请求出这个短信要求收到短信的人必须转发给多少人？ (2)如果收到短信的人都按要求转发，从小王开始计算，三轮后会有多少人有此短信？ 【答案】(1)这个短信要求收到短信的人必须转发给9人 (2)从小王开始计算，三轮后会有820人有此短信． 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，含乘方的有理数混合计算的实际应用： （1）设这个短信要求收到短信的人必须转发给x人，则第一轮小王会发给x人，第一轮被转发的x人每个人又要转发x人，据此列出方程求解即可； （2）根据（1）所求列式求解即可． 【详解】（1）解：设这个短信要求收到短信的人必须转发给x人， 由题意得，， 整理得， 解得或（舍去）， 答：这个短信要求收到短信的人必须转发给9人； （2）解：人， 答：从小王开始计算，三轮后会有820人有此短信． 13．某名同学参加了学校统一组织的某项实验培训，回到班上后，第一节课他教会了若干名同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36名同学会做这项实验．求每节课每名同学教会多少名同学做实验？ 【答案】5 【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意表示出两节课教会的人数是解题关键． 设平均每节课一人教会x人，第一节课后会做的有人，第二节课教会人，会做的有人，据此列方程求解即可． 【详解】解：设每节课一人教会x人，根据题意可得： ， 解得：（不合题意舍去） 答：每节课一人教会5人． 14．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是31，则这种植物每个支干长出多少个小分支？ 【答案】5个 【分析】本题考查了一元二次方程的应用；设这种植物每个支干长出x个小分支，依题意列出一元二次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设这种植物每个支干长出x个小分支，依题意得 ， 解这个方程得，（不合题意，舍去） 答：这种植物每个支干长出5个小分支． 15．冬春季是传染病高发季节，据统计，去年冬春之交，有一人患了流感，在没有采取医疗手段的情况下，经过两轮传染后共有64人患流感． (1)求每轮传染中平均一个人传染了多少人？ (2)若不及时控制，则第三轮感染后，患流感的共有多少人？ 【答案】(1)7 (2)512 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键． （1）设每轮传染中平均每人传染了人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，可求出； （2）用第二轮每轮传染中平均每人传染的人数，可求出第三轮过后，患流感的人数． 【详解】（1）设每轮传染中平均每人传染了人， 或(舍去)． 答：每轮传染中平均一个人传染了7个人； （2）(人． 答：第三轮感染后，患流感的共有512人． 16．有一只鸡患了某种传染病，如果不加以控制，则经过两轮传染后将有81只鸡患上该种传染病． (1)求平均一只鸡传染几只鸡？ (2)按此传播速度，经过3轮传染后共有多少只鸡受到传染？ 【答案】(1)平均一只鸡传染只鸡 (2)经过3轮传染后共有729只鸡受到传染， 【分析】本题考查了一元二次方程的应用； （1）设每轮传染中只鸡传染只鸡，则第一轮传染中有只鸡被传染，第二轮传染中有只鸡被传染，根据有一只鸡患了某种传染病，如果不加以控制，则经过两轮传染后将有只鸡患上该种传染病，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值， （2）将，代入中即可求出结论． 【详解】（1）解：设每轮传染中只鸡传染只鸡，则第一轮传染中有只鸡被传染，第二轮传染中有只鸡被传染， 依题意得：， 整理得：， 解得：， 不符合题意，舍去， 答：平均一只鸡传染只鸡． （2）解：依题意，， 答：经过3轮传染后共有729只鸡受到传染． 17．有一株月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，每个枝干长出多少个小分支？ 【答案】每个枝干长出8个小分支． 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，注意能够熟练运用因式分解法解方程．由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出个分支，则共有个分支，即可列方程求得x的值． 【详解】试题解析：解：设每个支干长出的小分支的数目是x个， 根据题意列方程得：， 解得：或（不合题意，应舍去）； 答：每个枝干长出8个小分支． 18．某种电脑病毒在网络中传播得非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮传播后共有144台电脑被感染（假定感染病毒的电脑没有及时得到查毒、杀毒处理）． (1)每轮感染中平均一台电脑感染几台电脑？ (2)如果按照这样的感染速度，经过三轮感染后，感染的电脑总数会不会超过1700台？ 【答案】(1)每轮感染中平均一台电脑感染11台电脑 (2)经过三轮感染后，被感染的电脑总数会超过1700台 【分析】（1）设每轮感染中平均一台会感染x台电脑，则第一轮后共有台被感染，第二轮后共有即台被感染，利用方程即可求出x的值； （2）3轮后共有台被感染，比较该数同1700的大小，即可作出判断． 【详解】（1）设每轮感染中平均一台电脑感染台电脑． 依题意得， 整理，得， 解得（不合题意，舍去）． 答：每轮感染中平均一台电脑感染11台电脑． （2）由（1）得： ． 答：3轮感染后，被感染的电脑会超过1700台． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键． 19．某农场猪瘟爆发，第一天发现3头生猪发病，两天后发现共有头生猪发病． (1)求每头发病生猪平均每天传染多少头生猪． (2)若疫情得不到有效控制，3天后生猪发病头数会超过头吗？ 【答案】(1)每头发病生猪平均每天传染7头生猪 (2)疫情得不到有效控制，3天后生猪发病头数会超过头 【分析】（1）设每头发病生猪平均每天传染头生猪，根据“第一天发现3头生猪发病，两天后发现共有头生猪发病”列出一元二次方程，解方程即可得到答案； （2）计算出3天后生猪发病头数，比较后即可得到答案． 【详解】（1）设每头发病生猪平均每天传染头生猪， 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：每头发病生猪平均每天传染7头生猪． （2）（头）， ∵． ∴若疫情得不到有效控制，3天后生猪发病头数会超过头． 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，正确列出方程是解题的关键． 20．某学校在校师生及工作人员共600个人，其中一个学生患了某种传染病，经过两轮传染后共有64个人患了该病． (1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人； (2)如果不及时控制，第三轮传染后学校还有多少个人未被传染（第三轮传染后仍未有治愈者）？ 【答案】(1)7个人 (2)88个人 【分析】（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据经过两轮传染后共有64个人患了该病列出方程，解方程即可； （2）先算出被传染的人数，然后用总人数减去被传染的人数即可得出答案． 【详解】（1）解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意得： ， 解得：，（舍去）， 答：每轮传染中平均一个人传染了7个人． （2）解：第三轮传染后可以传播的人数为： （人）， 第三轮传染后学校还剩未被传染的人数为： （人）， 答：第三轮传染后学校还剩未被传染的人数为88人． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，解方程即可． 【题型3 工程问题】 21．城开高速公路即重庆市城口县至开州区的高速公路，是国家高速银百高速公路（银川至百色）的一段，线路全长公里，甲、乙两工程队共同承建该高速公路某隧道工程，隧道总长2100米，甲、乙分别从隧道两端向中间施工，计划每天各施工6米．因地质结构不同，两支队伍每合格完成1米隧道施工所需成本不一样．甲每合格完成1米隧道施工成本为8万元；乙每合格完成1米隧道施工成本为9万元． (1)若工程结算时乙总施工成本不低于甲总施工成本的，求甲最多施工多少米？ (2)实际施工开始后地质情况比预估更复杂，甲乙两队每日完成量和成本都发生变化．甲每合格完成1米隧道施工成本增加m万元时，则每天可多挖米，乙在施工成本不变的情况下，比计划每天少挖米，若最终每天实际总成本比计划多万元，求的值． 【答案】(1)甲最多施工900米 (2)的值为2 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用等知识点，审清题意、弄清量之间的关系、正确列出不等式和方程是解题的关键． （1）设甲工程队施工x米，则乙工程队施工米，根据不等关系“工程结算时乙总施工成本不低于甲总施工成本的”列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可解答； （2）根据“最终每天实际总成本比计划多万元”即可得出关于的一元二次方程求解即可． 【详解】（1）解：设甲施工米， 由题意可得：， 解得：． 答：甲最多施工900米． （2）解：由题意可得：， 整理得， 解得． 答：的值为2． 22．甲、乙两工程队共同承建某高速路隧道工程，隧道总长2000米，甲、乙分别从隧道两端向中间施工，计划每天各施工6米．因地质情况不同，两支队伍每合格完成1米隧道施工所需成本不一样．甲每合格完成1米，隧道施工成本为6万元；乙每合格完成1米，隧道施工成本为8万元． （1）若工程结算时乙总施工成本不低于甲总施工成本的，求甲最多施工多少米？ （2）实际施工开始后因地质情况比预估更复杂，甲乙两队每日完成量和成本都发生变化．甲每合格完成1米隧道施工成本增加m万元时，则每天可多挖m米，乙因特殊地质，在施工成本不变的情况下，比计划每天少挖m米，若最终每天实际总成本比计划多（11m-8）万元，求m的值． 【答案】（1）1000米；（2）4 【分析】（1）设甲工程队施工x米，则乙工程队施工（2000-x）米，由工程结算时乙总施工成本不低于甲总施工成本的，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论； （2）根据总成本=每米施工成本×每天施工的长度结合每天实际总成本比计划多（11m-8）万元，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：（1）设甲工程队施工x米，则乙工程队施工（2000-x）米， 依题意，得：8（2000-x）≥×6x， 解得：x≤1000． 答：甲最多施工1000米． （2）依题意，得：（6+m）（6+m）+8（6-m）=6×（6+8）+11m-8， 整理，得：m2-8m+16=0， 解得：m1=m2=4． 答：m的值为4． 【点睛】考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程． 23．随着铁路运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍． （1）求甲、乙队单独完成这项工程各需几个月？ （2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元，在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程．在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数） 【答案】（1）甲队单独完成这项工程需15个月，乙队单独完成这项工程需10个月． （2）甲队最多施工8个月才能使工程款不超过1500万元． 【分析】（1）若乙队单独完成这项工程需x个月，则甲队单独完成这项工程需（x+5）个月，等量关系为：“两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍”，据此列方程求解即可． （2）设甲队施工m个月，求出乙施工的时间，根据工程款不超过1500万元，列不等式求解． 【详解】解：（1） 设乙队单独完成这项工程需x个月，则甲队单独完成这项工程需（x+5）个月， 根据题意，得， 即， 解得（不合题意，舍去）． ∴． 答：甲队单独完成这项工程需15个月，乙队单独完成这项工程需10个月． （2）设甲队施工m个月，则乙施工的时间为m 个月， 由题意得，100m+（100+50）m≤1500， 解得： ∵施工时间为整数， ∴m≤8， 答：完成这项工程，甲队最多施工8个月才能使工程款不超过1500万元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用，难度一般，解本题的关键是根据题意设出未知数列出方程及不等式求解． 24．甲、乙两工程队共同承建某高速铁路桥梁工程，桥梁总长5000米．甲，乙分别从桥梁两端向中间施工．计划每天各施工5米，因地质情况不同，两支队伍每合格完成1米桥梁施工所需成本不一样．甲每合格完成1米桥梁施工成本为10万元，乙每合格完成1米桥梁施工成本为12万． (1)若工程结算时，乙总施工成本不低于甲总施工成本的，求甲最多施工多少米． (2)实际施工开始后，因地质情况及实际条件比预估更复杂，甲乙两队每日完成量和成本都发生变化，甲每合格完成1米隧道施工成本增加a万元时，则每天可多挖米．乙在施工成本不变的情况下，比计划每天少挖米．若最终每天实际总成本在少于150万的情况下比计划多万元．求a的值． 【答案】(1)甲最多施工2500米 (2)a的值为6 【分析】（1）设甲工程队施工x米，则乙工程队施工（5000-x）米，由工程结算时乙总施工成本不低于甲总施工成本的，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论； （2）根据总成本=每米施工成本×每天施工的长度结合甲每合格完成1米隧道施工成本增加a万元时，则每天可多挖米．乙在施工成本不变的情况下，比计划每天少挖米，即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：设甲工程队施工x米，则乙工程队施工（5000-x）米， 依题意，得：12（5000-x）≥×10x， 解得：x≤2500， 答：甲最多施工2500米． （2）依题意，得： ， 整理，得：， 解得：，， 当时，总成本为：（万元）， ∵， ∴不符合题意舍去； 当时，总成本为：（万元）， ∵， ∴符合题意； 答：a的值为6． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程． 25．为了提升干线公路美化度，相关部门拟定派一个工程队对39000米的公路进行路面“白改黑”工程．该工程队计划使用一大一小两种型号设备交替的方式施工，原计划小型设备每小时铺设路面30米，大型设备每小时铺设路面60米． (1)由于小型设备工作效率较低，该工程队计划使用大型设备的时间比使用小型设备的时间多，当这个工程完工时，小型设备的使用时间为多少小时？ (2)通过勘察、又新增了部分支线公路美化，结果此工程的实际施工里程比最初拟定的里程39000米多了9000米，于是在实际施工中，小型设备在铺设公路效率不变的情况下，使用时间比原计划增加了18m小时，同时，因为新增的工人操作大型设备不够熟练，使得比原计划每小时下降了m米，使用时间增加了小时，求m的值． 【答案】(1)300 (2)5 【分析】（1）设小型设备的使用时间为x小时，则大型设备的使用时间为小时，根据题意列出方程，即可求解； （2）由（1）得：大型设备的原来使用时间为小时，根据题意可得小型设备的使用时间为小时，大型设备铺设公路每小时为米，大型设备的使用时间为小时，根据题意列出方程，即可求解． 【详解】（1）解：设小型设备的使用时间为x小时，则大型设备的使用时间为小时，根据题意得： ， 解得：， 答：小型设备的使用时间为300小时； （2）解：由（1）得：大型设备的原来使用时间为小时， 根据题意得：小型设备的使用时间为小时，大型设备铺设公路每小时为米，大型设备的使用时间为小时， ∴， 整理得：， 解得：（舍去）． 即m的值为5． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 26．“端午临中夏，时清日复长”．临近端午节，一网红门店接到一批3200袋粽子的订单，决定由甲、乙两组共同完成．已知甲组3天加工的粽子数比乙组2天加工的粽子数多300袋．两组同时开工，甲组原计划加工10天、乙组原计划加工8天就能完成订单． (1)求甲、乙两组平均每天各能加工多少袋粽子； (2)两组人员同时开工2天后，临时又增加了500袋的任务，甲组人员从第3天起提高了工作效率，乙组的工作效率不变．经估计，若甲组平均每天每多加工100袋粽子，则甲、乙两组就都比原计划提前1天完成任务．已知甲、乙两组加工的天数均为整数，求提高工作效率后，甲组平均每天能加工多少袋粽子？ 【答案】(1)甲、乙两组平均每天各能加工200袋、150袋粽子 (2)400 【分析】（1）设甲、乙两组平均每天各能加工袋、袋粽子，根据甲乙两个小组的工作情况列出二元一次方程组，从而解决问题． （2）根据“甲组平均每天每多加工100袋粽子，则甲、乙两组就都比原计划提前1天完成任务”，考虑设“甲组平均每天比原计划平均每天多加工袋粽子”，再根据实际总工作量等于甲乙两组实际工作量之和，列出方程． 【详解】（1）解：设甲、乙两组平均每天各能加工袋、袋粽子 由题意得：解得： 答：甲、乙两组平均每天各能加工200袋、150袋粽子． （2）解：设提高效率后，甲组平均每天比原计划平均每天多加工袋粽子 由题意得： 整理得： 解得：，， 又∵甲、乙两组加工的天数均为整数 ∴ ∴200+100×2=400（袋） 答：提高工作效率后，甲组平均每天能加工400袋粽子． 【点睛】本题考查了运用二元一次方程组、一元二次方程解决实际问题，理清题意，正确计算是解题的关键． 27．公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，带动了市场头盔的销量．某头盔经销商5至7月份统计，某品牌头盔5月份销售2250个，7月份销售3240个，且从5月份到7月份销售量的月增长率相同．请解决下列问题． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)为了达到市场需求，某工厂建了一条头盔生产线生产头盔，经过一段时间后，发现一条生产线最大产能是900个/天，但如果每增加一条生产线，每条生产线的最大产能将减少30个/天，现该厂要保证每天生产头盔3900个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？ 【答案】(1)该品牌头盔销售量的月增长率为20% (2)在增加产能同时又要节省投入的条件下，增加4条生产线 【分析】（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据题意列出一元二次方程进行求解； （2）设增加x条生产线，根据条件列出一元二次方程求解，再根据要节省投入的条件下，确定解． 【详解】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x． 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%． （2）解：设增加x条生产线． ， 解得，（不符合题意，舍去）， 答：在增加产能同时又要节省投入的条件下，增加4条生产线． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出相应的一元二次方程求解即可． 28．随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广．喷灌和滴灌是比漫灌更节水的灌溉方式，喷灌和滴灌时每亩用水量分别是漫灌时的和．去年，新丰收公司用各100亩的三块试验田分别采用喷灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000吨． （1）请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨？ （2）今年该公司加大对农业灌溉的投入，喷灌和滴灌试验田的面积都增加了，漫灌试验田的面积减少了．同时，该公司通过维修灌溉输水管道，使得三种灌溉方式下的每亩用水量都进一步减少了．经测算，今年的灌溉用水量比去年减少，求的值． （3）节水不仅为了环保，也与经济收益有关系．今年，该公司全部试验田在灌溉输水管道维修方面每亩投入30元，在新增的喷灌、滴灌试验田添加设备所投入经费为每亩100元．在（2）的情况下，若每吨水费为2.5元，请判断，相比去年因用水量减少所节省的水费是否大于今年的以上两项投入之和？ 【答案】（1）漫灌方式每亩用水100吨，漫灌、喷灌、滴灌试验田分别用水10000、3000、2000吨；（2）20；（3）节省水费大于两项投入之和 【分析】（1）根据题意，设漫灌方式每亩用水吨，列出方程求解即可； （2）由（1）结果，结合题意列出方程，求解方程； （3）分别求出节省的水费，维修费，添加设备费，比较大小即可． 【详解】（1）解：设漫灌方式每亩用水吨，则 ， ， 漫灌用水：， 喷灌用水：， 滴灌用水：， 答：漫灌方式每亩用水100吨，漫灌、喷灌、滴灌试验田分别用水10000、3000、2000吨． （2）由题意得， ， 解得（舍去），，所以． （3）节省水费：元， 维修投入：元， 新增设备：元， ， 答：节省水费大于两项投入之和． 【点睛】本题考查一元一次方程，一元二次方程实际应用，解一元二次方程，掌握题中等量关系正确列式计算是解题关键． 29．为保护人类赖以生存的生态环境，中国植树节定于每年的3月12日，通过立法确定的节日．今年3月某县举办了大型植树活动，现有相邻的、两个社区计划共种树78棵，已知社区每天可以种植6棵树，社区每天可以种植12棵树． （1）由于人员调动，要求社区种植天数至少是社区种植天数的倍，当种植结束时，社区至多种植多少天？ （2）、两个社区种植一棵树的所需费用分别为500元和750元，在（1）问社区最多种植天数基础上，社区最少种植了5天．在实际种植过程中，社区决定加大投入，种更多的树，总费用共投入67500元，社区每天种植棵数不变，种植天数比（1）问中社区最多天数多；社区每为种植棵数下降，种植天数比（1）问中社区最少种植天数多，求的值． 【答案】（1）A社区至多种植3天；（2）a的值为40 【分析】（1）设A社区种植x棵树，则B社区种植（78-x）棵树，根据B社区种植天数至少是A社区种植天数的倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，进而可得出的取值范围，取其中的最大值即可得出结论； （2）根据投入的总费用=种植每棵树所需费用×植树棵树，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】解：（1）设A社区种植x棵树，则B社区种植（78-x）棵树， 依题意得：， 解得：x≤18， ∴≤3． 答：A社区至多种植3天； （2）依题意得：500×6×3（1+5a%）+750×12（1-a%）×5[1+（a+30）%]=67500， 整理得：2.25-90a=0， 解得：=0（不合题意，舍去），=40． 答：a的值为40． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程． 30．某工程队采用A，B两种设备同时对长度为3600米的公路进行施工改造．原计划A型设备每小时铺设路面比B型设备的2倍多30米，则30小时恰好完成改造任务． (1)求A型设备每小时铺设的路面长度； (2)通过勘察，此工程的实际施工里程比最初的3600米多了750米．在实际施工中，B型设备在铺路效率不变的情况下，时间比原计划增加了小时，同时，A型设备的铺路速度比原计划每小时下降了3m米，而使用时间增加了m小时，求m的值． 【答案】(1)型设备每小时铺设的路面长度为90米 (2)的值为10 【分析】（1）设型设备每小时铺设路面米，则型设备每小时铺设路面米，根据题意列出方程求解即可； （2）根据“型设备铺设的路面长度型设备铺设的路面长度”列出方程，求解即可． 【详解】（1）解：设型设备每小时铺设路面米，则型设备每小时铺设路面米， 根据题意得， ， 解得：， 则， 答：型设备每小时铺设的路面长度为90米； （2）根据题意得， ， 整理得，， 解得：，（舍去）， ∴的值为10． 【点睛】本题主要考查一元一次方程、一元二次方程的应用，解题关键是读懂题意，找准等量关系并列出方程． 【题型4 行程问题】 31．一辆汽车以30米/秒的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行30米后停车． (1)则在这段时间内的平均车速为多少？从刹车到停车用了多长时间？ (2)从刹车到停车平均每秒车速减少多少？ (3)汽车滑行20米时用了多长时间？ 【答案】(1)15米/秒；2秒 (2)15米/秒 (3)秒 【分析】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意正确列出式子． （1）由题意可得从刹车到停车所滑行了30米，根据题意可求出平均车速，继而可求得时间； （2）汽车从刹车到停车，车速从30米/秒减少到0，由（1）可得车速减少共用了2秒，平均每秒车速减少量总共减少的车速时间，由此可求得答案； （3）设刹车后汽车滑行到20米时约用了秒，这时车速为米/秒，，继而可表示出这段路程内的平均车速，根据“路程平均速度时间”列方程并求解，即可获得答案． 【详解】（1）解：根据题意，该辆汽车以30米/秒的速度行驶，从刹车到停车所滑行了30米， 则在这段时间内的平均车速为米/秒； 从刹车到停车所用的时间是秒； （2）从刹车到停车车速的减少值是， 从刹车到停车每秒平均车速减少值是米/秒； （3）设刹车后汽车滑行到20米时约用了秒，这时车速为米/秒， 则这段路程内的平均车速为米/秒， 所以， 整理，得， 解得，（不合题意，舍去）， 答：刹车后汽车行驶到20米时用了秒． 32．今年年初一美丽的白鹅潭江而进行了以“活力湾区，新彩广州”为主题的烟花汇演，甲、乙两人从各自家前往最佳观赏点之一的洲头咀公园观看烟花汇演，由于当晚该公园附近路段实施了交通管制，甲先将车开到距离自己家20千米的停车场后，再步行2千米到达目的地，共花了1小时．此期间，已知甲开车的平均速度是甲步行平均速度的10倍． (1)求甲开车的平均速度及步行的平均速度分别是多少？ (2)乙是骑车前往与他家相距8千米的目的地，若乙骑车的平均速度比甲步行的平均速度快8a千米/小时（），乙骑车时间比甲开车时间多a小时，求a的值． 【答案】(1)甲开车的平均速度是40千米/小时，步行的平均速度是4千米/小时 (2)的值为 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用． （1）设甲步行的平均速度是千米小时，则甲开车的平均速度是千米小时，利用时间路程速度，结合甲到达目的地共花了1小时，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出甲步行的平均速度，再将其代入中，即可求出甲开车的平均速度； （2）利用路程速度时间，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】（1）设甲步行的平均速度是千米小时，则甲开车的平均速度是千米小时， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （千米小时）． 答：甲开车的平均速度是40千米小时，甲步行的平均速度是4千米小时； （2）根据题意得：， 即， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：的值为． 33．九龙坡区有七条特色的山城步道，不仅景色宜人，而且各有特色．中梁山云岭森林公园是主城区首个全开放式无围墙森林公园，公园里有一条长的登山步道，学校两个登山小队组织周末登山活动，计划沿步道登山，若两队同时出发，第一队的登山速度是第二队登山速度的倍，他们比第二队早40分钟到达步道终点． (1)两个小队的登山速度各是多少千米/小时？ (2)到达步道终点后，第一队队长小明继续沿着另一条山路登山，直至山顶．在他从山路登山开始的前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多登山2分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，在山路登山到山顶的过程中小明共消耗1050卡路里热量，小明从山路登山直至山顶共用多少分钟？ 【答案】(1)第一队的登山速度为3千米/小时， 第二队的登山速度为千米/小时 (2)60分钟 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，分式方程的实际应用， （1）设第二队的登山速度为x千米/小时，则第一队的登山速度为千米/小时，根据第一队比第二队早40分钟到达步道终点列出方程求解即可； （2）小明从山路登山直至山顶共用m分钟，根据“在整个锻炼过程中，小明共消耗1050卡的热量”列出关于m的一元二次方程，求解取其符合题意的值即可． 【详解】（1）解；设第二队的登山速度为x千米/小时，则第一队的登山速度为千米/小时， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， ∴第一队的登山速度为3千米/小时， 第二队的登山速度为千米/小时； （2）解：小明从山路登山直至山顶共用m分钟， 由题意得，， 解得或（舍去）， 答：小明从山路登山直至山顶共用60分钟． 34．运动创造美好生活！一天小美和小丽相约一起去沿河步道跑步．若两人同时从A地出发，匀速跑向距离9000米处的B地，小美的跑步速度是小丽跑步速度的1.2倍，那么小美比小丽早5分钟到达B地． (1)求小美每分钟跑多少米？ (2)若从A地到达B地后，小美以跑步形式继续前进到C地．从小美跑步开始，前20分钟内，平均每分钟消耗热量15卡，超过20分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡，在整个锻炼过程中，小美共消耗1650卡的热量，小美从A地到C地锻炼共用多少分钟． 【答案】(1)小美每分钟跑360米 (2)小美从A地到C地锻炼共用50分钟 【分析】本题考查了分式方程的应用和一元二次方程的应用，找出等量关系列方程是解题的关键． （1）设小丽每分钟跑x米，则小美每分钟跑米，根据“小红的跑步时间-小明的跑步时间=5”列分式方程求解即可； （2）设小美从A地到C地锻炼共用y分钟，根据“在整个锻炼过程中，小美共消耗1650卡的热量”列出关于y的一元二次方程，求解取其符合题意的值即可． 【详解】（1）解：设小丽每分钟跑x米，则小美每分钟跑米， 根据题意，得， 解得：， 经检验，既是所列分式方程的解，也符合题意， 则， 答：小美每分钟跑360米． （2）设小美从A地到C地锻炼共用y分钟， 根据题意，得， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：小美从A地到C地锻炼共用50分钟． 35．小明设计了点做圆周运动的一个动画游戏，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程与时间满足关系：，乙以的速度匀速运动，半圆的长度为． (1)甲运动后的路程是多少？ (2)甲、乙从开始运动到第三次相遇时，它们运动了多少时间？ 【答案】(1) (2)它们运动了秒 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．根据等量关系，正确的列一元二次方程是解题的关键． （1）将代入，计算求解即可； （2）由题意知，甲、乙从开始运动到第三次相遇总路程为5个半圆，则，计算求出满足要求的解即可． 【详解】（1）解：当时，， 答：甲运动后的路程是； （2）解：由题意知，甲、乙从开始运动到第三次相遇总路程为5个半圆， ∴，整理得，， ∴， 解得，或（舍去）． 答：它们运动了秒． 36．为鼓励广大凤中学子走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，初三年级某班组织同学们周末共跑沙滨路，其中，小凤和小鸣两人同时从A地出发，匀速跑向距离处的B地，小凤的跑步速度是小鸣跑步速度的1.2倍，那么小凤比小鸣早5分钟到达B地． 根据以上信息，解答下列问题： (1)小凤每分钟跑多少米？ (2)若从A地到达B地后，小凤以跑步形式继续前进到C地（整个过程不休息）．据了解，从他跑步开始，前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，在整个锻炼过程中，小凤共消耗2300卡路里的热量，小凤从A地到C地锻炼共用多少分钟？ 【答案】(1)小凤的跑步速度为每分钟； (2)小凤从地到地锻炼共用70分钟． 【分析】（1）设小鸣的跑步速度为每分钟 ，则小凤的跑步速度为每分 ．根据小鸣的跑步时间小凤的跑步时间列分式方程求解即可； （2）设小凤从地到地用时分钟，根据前30分钟消耗的热量分钟后的热量列方程解答即可． 【详解】（1）设小鸣的跑步速度为每分钟 ，则小凤的跑步速度为每分 ， 根据题意，得， 解得， 经检验是原方程的解， 原方程的解为， ∴小凤的跑步速度为每分钟， 答：小凤的跑步速度为每分钟； （2）由（1）知，小凤的跑步速度为每分， 则小凤从地到地所用时间为（分钟）． 设小凤从地到地用时分钟， 根据题意，得， 解得或（舍去）， 则（分钟）． 答：小凤从地到地锻炼共用70分钟． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程与分式方程的应用，读懂题意，找到关键描述语，列出等量关系是解题的关键． 37．周末，小明和小红约着一起去公园跑步锻炼身体若两人同时从A地出发，匀速跑向距离处的B地，小明的跑步速度是小红跑步速度的1.2倍，那么小明比小红早5分钟到达B地． (1)求小明、小红的跑步速度； (2)若从A地到达B地后，小明以跑步形式继续前进到C地（整个过程不休息），据了解，在他从跑步开始前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，在整个锻炼过程中，小明共消耗2300卡路里的热量，小明从A地到C地锻炼共用多少分钟． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）分别设小红和小明的速度，根据等量关系（小明比小红早5分钟到达B地）列出等量关系式，按照分式方程即可求解，求解后检验所求解是不是方程解． （2）先求出小明前30分钟中的5分钟是从B地到C地，然后按照小明共消耗2300卡里的热量列方程，最后求解． 【详解】（1）解：设小红的速度为，则小明的速度为， 依据题意列方程得，， ， ， 经检验，是原式方程的解． ． 小红的速度为，小明的速度为． 故答案为：；． （2）解：小明的速度为， 小明从A地道B地需要的时间为：． 小明在他从跑步开始前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里， ． 设B地到C地的距离为，依据题意列方程得， ， ， ， ， 或（舍去）． A地到C地所需要时间为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元二次方程的应用．解题的关键在于是否能根据题意列出等量关系式，解题的重点在于是否能了解小明的前30分钟内的最后5分钟是属于B地到C地时间． 38．一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后又滑行25m后停车． （1）从刹车到停车用了多少时间？ （2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少？ （3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）？ 【答案】（1）2.5s；（2）8m/s；（3）0.9 【分析】（1）由题意可得s＝25m，根据题意可求出平均车速，继而可求得时间； （2）汽车从刹车到停车，车速从20m/s减少到0，由（1）可得车速减少共用了2.5秒，平均每秒车速减少量＝总共减少的车速÷时间，由此可求得； （3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs，这时车速为（20-8x）m/s，继而可表示出这段路程内的平均车速，从而可求得x． 【详解】解：（1）从刹车到停车所用的路程是25m；从刹车到停车的平均车速是（m/s）， 那么从刹车到停车所用的时间是s； （2）从刹车到停车车速的减少值是20-0＝20， 从刹车到停车每秒平均车速减少值是m/s； （3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs，这时车速为（20-8x）m/s， 则这段路程内的平均车速为， 所以x（20-4x）＝15， 整理得：4x²-20x＋15＝0， 解得：， ∴x≈4.08（不合，舍去），x≈0.9（s）， 答：刹车后汽车行驶到15m时约用0.9s． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意正确列出式子． 39．小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟．若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2.5分钟． (1)求返回时A、B两地间的路程； (2)若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地（整个锻炼过程不休息）．据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里．测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量．问：小明从A地到C地共锻炼多少分钟． 【答案】(1)1800米 (2)52分钟 【分析】本题考查一元一次方程，一元二次方程的应用． （1）可设返回时两地之间的距离为x米，根据两种步行方案的速度相等，列出方程即可求解； （2）可设从A地到C地一共锻炼时间为y分钟，根据在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量，列出方程即可求解． 【详解】（1）解：设返回时A，B两地间的路程为x米，由题意得： ， 解得， 答：返回时A、B两地间的路程为1800米； （2）解：设小明从A地到C地共锻炼了y分钟，由题意得： ， 整理得， 解得，（舍去）． 答：小明从A地到C地共锻炼52分钟． 40．“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时． （1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？ （2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加小时，求m的值． 【答案】（1）1600；（2）20． 【分析】（1）利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时”，分别得出等式组成方程组求出即可； （2）根据题意得出：进而求出即可． 【详解】（1）设原时速为xkm/h，通车后里程为ykm，则有：， 解得：， 答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米； （2）由题意可得出：， 解得：，（不合题意舍去）， 答：m的值为20． 【题型5 几何图形篱笆】 41．如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙长为），围成如图所示的矩形花圃． (1)如果要围成面积为的花圃，那么的长为多少米？ (2)能否围成面积为的花圃？若能，求出的长；若不能，请说明理由． 【答案】(1)长为； (2)不能，理由见解析． 【分析】（）设，则，列出方程即可求解； （）设，则，列出方程然后判断有无实数根即可求解； 此题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意、准确列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】（1）解：设，则， 则 ， 整理得， 解得， 由题意得：，解得， ∴不合题意，舍去， 答：长为； （2）解：设，则， 则 ， 整理得， ， ∴方程无实数根， ∴不能围成面积为平方米的矩形． 42．如图，有长为24米的篱笆，一面靠墙最大值为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃． (1)要使花圃的面积为，求的长？ (2)能围成面积是的花圃吗？若能围成，怎么围；若不能，说明理由． 【答案】(1)米或米； (2)不能围成，理由见解析 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，一元二次方程根的判别式，理解题意，利用数形结合的思想解决问题是解题关键． （1）设的长为米，则的长为米，根据花圃的面积为列一元二次方程，求解并检验即可； （2）由题意得：，根据一元二次方程根的判别式可知，方程没有实数根，即可得到答案． 【详解】（1）解：设的长为米，则的长为米， 则， 解得：或， 当时，米，符合题意； 当时，米，符合题意； 即的长为米或米； （2）解：不能围成，理由如下： 由题意得：， 整理得：， ， 方程没有实数根， 不能围成面积是的花圃 43．如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的长方形花圃． (1)设花圃的一边为，则的长可用含x的代数式表示为_________m； (2)当的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？ (3)围成的花圃面积能否80平方米？若能，请求出的长度；若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)当的长是7米时，围成的花圃面积为63平方米 (3)不能，理由见解析 【分析】本题考查了一元二次方程的应用、根的判别式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出y关于x的函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（3）牢记“当时，方程无实数根” （1）设花圃的一边为，则的长为； （2）令该面积等于63平方米，求出符合题意的x的值，即是所求的长． （3）不能，根据花圃的面积为即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式，即可得出该方程没有实数根，即不能围成的花圃． 【详解】（1）解：的长可用含x的代数式表示为， 故答案为：； （2）解：依题意有， 解得； 当时，符合题意； 当时，不符合题意，舍去， 故当的长是7米时，围成的花圃面积为63平方米． （3）解：不能，理由如下： 依题意得：， 整理得：， ∵， ∴该方程没有实数根， ∴不能围成的花圃． 44．如图，用一段米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个米宽的门，墙的最大可用长度为米，如果羊圈的总面积为平方米，求边的长． 【答案】米 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设的长为米，则的长为米，根据题意列出方程即可求解，正确列出方程是解题的关键． 【详解】解：设的长为米，则的长为米， 由题意得，， 整理得，， 解得，， 当时，，不合题意，舍去； 当时，，符合题意； ， 答：边的长为米． 45．如图，若准备利用一处墙角和长度为的篱笆围建一个矩形花圃，花圃的一边由墙和篱笆构成，另一边由墙和篱笆构成，其他两边由剩下的篱笆围成．若，，矩形花车圃的面积为，求花圃边的长度． 【答案】 【分析】本题主要考查一元二次方程解应用题，准确将线段用代数式表示出来是解题的关键．设边的长度为，则，由此可表示出，利用面积建立方程即可求解． 【详解】解：设边的长度为， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵矩形周长为， ∴； 由题意知：， 整理，得：， 解得：； 当时，，无意义， ∴， 答：花圃边的长度为． 46．如图，已知一个一面靠墙（图中阴影部分，墙长10米），三面用篱笆围成的正方形仓库，该仓库的边长为4米，且仓库的一边紧贴墙的一端，现因业务需要进行扩建，保留边，拆除另外两面篱笆（与），不计损耗，用拆除的旧篱笆加上8米长的新篱笆进行如图所示的扩建．如果要求新的长方形仓库（）的面积增加32平方米，求新仓库相邻两边的长． 【答案】新仓库相邻两边的长分别为8米，6米 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据已知条件列出一元二次方程是解题的关键．设米，则米，根据“新的长方形仓库（）的面积增加32平方米”列方程求解即可． 【详解】解∶ 设米，则米， 根据题意，得， 解得，（舍去）， ∴米，米， 即新仓库相邻两边的长分别为8米，6米． 47．【实践活动】学校课外兴趣活动小组准备利用长为的墙和一段长为的篱笆围起一个矩形苗圃园，设平行于墙的一边的长为．    (1)如图①，矩形苗圃园的一边靠墙，另三边均由篱笆围成．当苗圃园的面积为时，用含的代数式表示的长，并求的值． (2)如图②，如果矩形苗圃园的一边由墙和一节篱笆构成，另三边均由篱笆围成．当苗圃园的面积为时，求的值． 【答案】(1)，6 (2)当苗圃园的面积为时，x的值为12 【分析】本题主要考查了一元二次方程在面积问题中的应用，一元一次不等式组的应用，找出等量关系式是解题的关键． （1）根据“一段长为的篱笆”可求，根据矩形的面积，列出方程，求出的解根据实际情况进行检验，即可求解； （2）先表示，再根据矩形的面积，列出方程，求出的解根据实际情况进行检验，即可求解． 【详解】（1）∵四边形是矩形， ∴， 当苗圃园的面积为时，， 整理得：， 解得：， ∵矩形苗圃园的一边靠墙， ∴， ∴． ∴当苗圃园的面积为时，x的值为6． 故答案为：，6． （2）∵四边形是矩形， ∴， 当苗圃园的面积为时，， 整理得：， 解得：， 由题意可得： 解得：， ∴． 答：当苗圃园的面积为时，x的值为12． 48．某公园在绿化时，工作人员想利用如图所示的直角墙角（两边足够长）和长为米的篱笆围成一个矩形场地，其中边，为篱笆．如果矩形场地的面积是平方米，求矩形场地的长和宽各是多少米？ 【答案】矩形场地的长为米，宽为米 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，熟练根据题意列出式子是解题的关键．设矩形场地的长为米，则宽为米，根据面积是平方米列式求解即可，注意长大于宽． 【详解】解：设矩形场地的长为米，则宽为米， 由题意得：， 化简得：， 解得：， 当时，； 当时，（不合题意，舍去）； ∴，， 答：矩形场地的长为米，宽为米． 49．为增加单位绿地面积，某单位要建一个矩形花圃，如图1，花圃一面用墙（墙长），其余三面用篱笆围成，篱笆总长．    (1)若花圃的面积为，求的长； (2)如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，围成的花圃面积能达到吗？如果能求的长；如果不能，请说明理由． 【答案】(1)的长为 (2)围成的花圃面积不能达到 【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用． （1）由于篱笆总长为，设平行于墙的边长为，由此得到 ，接着根据题意列出方程，解方程即可求出的长； （2）不能围成花圃；设的长为，根据（）得到，此方程的判别式得到方程无实数解，所以不能围成花圃． 【详解】（1）解：设平行于墙的边长为． 根据题意得，， 则， ∴， 因为， 所以符合题意， 答：的长为； （2）解：不能， 理由如下：设的长为 根据题意，得 即， ∵ ∴方程没有实数根， 所以，围成的花圃面积不能达到． 50．《劳动教育》成为一门独立的课程，我校率先行动，在校园内开辟了一块劳动教育基地．八年级数学兴趣小组在课余时间里，利用一面学校的墙（墙的最大可用长度为米），用长为米的篱笆（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分），围成中间隔有一道篱笆的长方形菜地，在菜地的前端各设计了两个宽米的小门，供同学们进行劳动实践． (1)若设菜地的宽为米，___________米（用含的代数式表示）； (2)求当为何值时，围成的菜地面积为平方米； (3)要想围成菜地面积为平方米，可能吗？请计算说明理由． 【答案】(1) (2) (3)不能，见解析 【分析】本题考查了一元二次方程的应用． （1）根据各边之间的关系，可得出长为米； （2）根据围成的菜地面积为平方米，可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可； （3）根据菜地面积若为平方米，即可得出关于的一元二次方程，利用根的判别式即可判断． 【详解】（1）解：∵篱笆的总长为米，菜地的前端各设计了两个宽米的小门，且菜地的宽为米， ∴长为米． 故答案为：； （2）解：根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意； 故当围成的菜地面积为平方米时，宽为米 （3）解：不能围成面积为平方米的菜地，理由如下： 依题意得：， 整理得：， ∵， ∴该方程无实数根， 即不能围成面积为平方米的菜地． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$