专题03 用指定方法解一元二次方程（刷题100道）-2024-2025学年九年级数学上册期末复习高频考题专项训练（人教版）

专题03 用指定方法解一元二次方程（刷题100道） 1．请用指定方法解下列方程： (1)（直接开平方法）； (2)（配方法）； (3)（因式分解法）； (4)（公式法）． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查解一元二次方程， （1）先移项，再直接开方即可求解； （2）等式两边同时乘以2，然后等式两边同时加上一次项系数一半的平方，再直接开方即可求解； （3）移项，提取公因式即可求解； （4）确定的值，再运用判定根的情况，若，则，否则无解，由此即可求解． 【详解】（1）解：（直接开平方法） 移项得，， 直接开方得，， ∴， ∴； （2）解：（配方法） 等式两边同时乘以2得，， 等式两边同时加4得，， ∴， 直接开方得，， ∴， ∴； （3）解：（因式分解法） 等式右边提取公因式2得，， 移项得，， 提取公因式得，， ∴或， 解得，； （4）解：（公式法） ，， ∴， ∴． 2．用指定方法解下列方程： (1)（直接开平方法） (2)．（配方法） (3)（用公式法） (4)（用因式分解法） 【答案】(1)，； (2)，； (3)，； (4)，． 【分析】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的各种方法是解题的关键． （1）开平方得到，即可求出方程的解； （2）把原方程配方成，再利用开平方法解方程即可； （3）写出，求出，代入即可得到方程的解； （4）移项后因式分解得到，则或，即可得到方程的解． 【详解】（1）解：， 开平方得，， ∴或， 解得，； （2）解：， 原方程整理得． 配方，得：，即， 两边开平方，得， ∴，； （3）解：， ∵， ∴， ∴， ∴，； （4）解：， 移项得，， 因式分解得，， ∴或， 解得，． 3．用指定方法解下列一元二次方程： (1)（配方法） (2)（公式法） (3)（因式分解法） (4)（十字相乘法） 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)，． 【分析】此题考查了解一元二次方程因式分解法，配方法，公式法，以及直接开方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键． （1）把常数项4移项后，再在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方，再进行计算即可． （2）找出，，的值，计算出根的判别式大于0，代入求根公式即可求出解； （3）方程移项后，提取公因式，因式分解得到，然后解两个一元一次方程即可； （4）把方程左边进行因式分解得到，然后解两个一元一次方程即可． 【详解】（1）， ， ， ， ， ，； （2）， ，，，， ， ，； （3）， ， ， ， ， 或， ，； （4）． ， 或， ，． 4．用指定方法解下列一元二次方程． (1) (直接开平方法) (2) (配方法) (3) (公式法) (4) (因式分解法) 【答案】(1) (2)， (3) (4) 【分析】本题考查了解一元二次方程，根据要求结合方程的特点灵活运用相关解法是解题的关键． （1）将常数项移到右侧，利用直接开平方法求解即可； （2）方程两边同时加上4，左边配成完全平方式，然后两边开平方即可得； （3）确定出a、b、c的值，然后按照公式法的步骤进行求解即可； （4）方程左边利用完全平方公式进行分解，继而进行求解即可得． 【详解】（1）， ， ， ∴； （2）， ， ， ， ∴，； （3）， ，，， ， ∴， 即； （4）， ， ， ∴． 5．用指定方法解下列一元二次方程 (1)（直接开平方法） (2)（配方法） (3)（公式法） (4)（因式分解法） 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解一元二次方程； （1）根据直接开平方法解一元二次方程； （2）根据配方法解一元二次方程； （3）根据公式法解一元二次方程； （4）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】（1）解：， ， ∴， 解得：； （2）解： ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：； （3）解：， ∵， ， ∴， 解得：； （4）解：， ∴， ∴或， 解得：． 6．用指定方法解下列一元二次方程 (1)（直接开平方法） (2)（配方法） (3)（公式法） (4)（因式分解法） 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解； （2）方程利用配方法求出解即可； （3）方程利用公式法求出解即可； （4）方程利用因式分解法求出解即可． 【详解】（1）解：， 移项，得， 两边都除以3，得， 两边开平方，得， 移项，得， 解得：，； （2）解：， 两边都除以2，得， 移项，得， 配方，得，即， 解得：， 即，； （3）解：， 这里，，， ， ， 解得：，； （4）解：， 方程左边因式分解，得，即， 解得：，． 【点睛】此题考查了解一元二次方程因式分解法，公式法与直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键． 7．按照指定方法解下列方程： (1)（用直接开平方法） (2)（用配方法） (3)（用求根公式法） (4)（用因式分解法） 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）开平方得到，即可求出方程的解； （2）把原方程配方成，再利用开平方法解方程即可； （3）写出，求出，代入即可得到方程的解； （4）移项后因式分解得到，则或，即可得到方程的解． 【详解】（1）解： 开平方得，， ∴或， 解得； （2） 解：原方程整理得． 二次项系数化1，得：， 配方，得：，即， 两边开平方，得， ∴． （3） ∵， ∴， ∴， ∴； （4） 移项得，， 因式分解得，， ∴或， 解得 【点睛】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的各种方法是解题的关键． 8．用指定方法解下列方程： (1)（配方法） (2)（公式法） (3)（因式分解法） (4)（适当方法） 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【分析】（1）方程移项，然后根据配方法解一元二次方程； （2）根据一元二次方程求根公式进行计算求解； （3）根据因式分解法解一元二次方程； （4）根据因式分解法解一元二次方程即可求解． 【详解】（1）方程移项得：， 配方得：，即， 开方得：， 解得：，； （2）这里，，， ， ； （3）方程移项得：， 分解因式得：， 解得：，； （4）方程整理得：， 分解因式得：， 解得：，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 9．按指定方法解方程： (1)(配方法)； (2)(公式法) (3) (适当方法)； (4) (配方法) 【答案】(1)，； (2)，； (3)， ； (4) 【分析】（1）先把常数项移到方程的右边，再对左边进行配方，再方程的左右两边同时加上，左边是完全平方式，右边等于，可以解答； （2）根据方程的系数特点，可先确定各个项的系数，然后求出的值，最后套用求根公式解得； （3）根据因式分解法解一元二次方程； （4）根据配方法解一元二次方程，即可求解． 【详解】（1）解：， 移项得，， 配方，得， 即， 所以， 解得，. （2）， ，，， ， ， 所以，. （3）解：∵3， ∴， 则， ∴或， 解得 ． （4）∵， ∴， 则，即 ∴ ， 即 ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟悉配方法，公式法，因式分解法是解题的关键． 10．用指定方法解方程： (1)（2x-3）2-121=0．（直接开平方法） (2)x2-4x-7=0．（配方法） (3)x2-5x+1=0．（公式法） (4)3（x-2）2=x（x-2）．（因式分解法） 【答案】(1)x1=7，x2=-4； (2)x1=+2，x2=2-； (3)x1=，x2=； (4)x1=2，x2=3． 【分析】（1）利用直接开平方法解方程即可； （2）利用配方法解方程即可； （3）利用公式法解方程即可； （4）利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）解：∵（2x-3）2-121=0， ∴（2x-3）2=121， ∴2x-3=±11， ∴2x-3=11或2x-3=-11， ∴x1=7，x2=-4； （2）解：∵x2-4x-7=0， ∴x2-4x+4=7+4， ∴（x-2）2=11， ∴x-2=±， ∴x-2=或x-2=-， ∴x1=+2，x2=2-； （3）解：∵x2-5x+1=0， ∴a=1，b=-5，c=1， ∴Δ=b2-4ac=21， ∴， ∴x1=，x2=； （4）解：∵3（x-2）2=x（x-2）， ∴3（x-2）2-x（x-2）=0， ∴（x-2）（3x-6-x）=0， ∴x-2=0或2x-6=0， ∴x1=2，x2=3． 【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，解决本题的关键是灵活运用解一元二次方程的方法． 11．用指定方法解方程 (1)（直接开平方法） (2)．（公式法） 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程； （1）用直接开平方法解一元二次方程； （2）用公式法解一元二次方程； 解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的一般方法，准确计算． 【详解】（1）解：， 直接开平方得： ∴，； （2）解：， ，，， ∵， ∴，   ∴，． 12．请用指定方法解下列方程： (1) （用配方法） (2)（用公式法） 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）配方法解方程即可； （2）公式法解方程即可． 【详解】（1）解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，； （2）， ， ∴， ∴， ∴，． 【点睛】本题考查解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法，正确的计算，是解题的关键． 13．用指定方法解下列方程： (1)（用配方法）； (2)（用因式分解法）． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）直接运用配方法解一元二次方程即可； （2）直接利用平方差公式因式分解解一元二次方程即可． 【详解】（1）解： 或 解得：，； （2）解： 或 解得：，． 【点睛】此题考查了解一元二次方程，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 14．用指定方法解下列方程： (1)（配方法） (2)（因式分解） 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了配方法和因式分解法解一元二次方程，熟练进行配方和因式分解，是解题的关键． （1）先移项，然后配方，再开平方，求出方程的解即可； （2）先移项，然后分解因式，最后求出方程的解即可． 【详解】（1）解： 或 ∴； （2）解： 或 ∴． 15．用指定方法解下列方程： (1)（配方法）； (2)（公式法）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，再解方程即可； （2）利用公式法解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； （2）解；∵， ∴， ∴， ∴， 解得． 16．用指定方法解一元二次方程： (1)（配方法） (2)（公式法） 【答案】(1)， (2)， 【分析】此题分别考查了利用配方法和公式法解一元二次方程，其中配方法的关键是方程两边同时加上一次项系数一半的平方，公式法的关键 熟练掌握求根公式． （1）首先移项，然后方程两边同时加上9即可完成配方，然后解方程即可求解； （2）利用求根公式即可求解． 【详解】（1）解： ∴， ∴， ∴， ∴， ，， （2）解： ∴ ∵，，， ∴， ∴， ∴，． 17．用指定方法解方程： (1)；（配方法） (2)．（公式法） 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种方式是解题的关键． （1）运用配方法即可解答． （2）运用一元二次方程求根公式解答即可． 【详解】（1）解：， 配方得，即， 开方得， 解得， 即，； （2）解：， ， ∴， ∴， ∴，． 18．用指定方法解方程 (1)（配方法） (2)（公式法） 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）运用完全平方公式配方即可解答． （2）运用一元二次方程求根公式解答即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ， ，． （2）解：， ， ， ， ，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种方式是解题的关键． 19．用指定方法解下列一元二次方程 (1)配方法 (2)公式法 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）将常数项移至方程的右边，然后两边都加上一次项系数的一半的平方配方成完全平方后，再开方，即可得出结果； （2）先求解，再利用求根公式计算即可． 【详解】（1）解： 移项，化“1”得：， 配方，得：， 即， 由此可得：， ，； （2）解： ，，， ， 方程有两个不等的实数根， ， 即，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，解本题的关键在熟练掌握用配方法和公式法解一元二次方程．解一元二次方程的基本思路是：将二次方程转化为一次方程，即降次． 20．用指定方法解下列一元二次方程： (1)（配方法）； (2)（公式法）； 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）利用配方法解一元二次方程即可； （2）利用公式法解一元二次方程即可． 【详解】（1） 解得，； （2） ，， ∴ 解得，． 21．按指定方法解方程： (1)；（因式分解法） (2)．（配方法） 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）利用因式分解法求解即可； （2）利用配方法求解即可． 【详解】（1）解： ， ， ， ， 整理得：， ； （2）解： ， ， ， ， ， 或， ，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，解题时要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 22．用指定方法解方程： (1)（公式法） (2)（配方法） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据公式法解一元二次方程； （2）先将二次项系数化为1，然后根据配方法解一元二次方程即可求解． 【详解】（1）解：， ∵，， ∴， 解得：， （2）解：， ∴， 两边加上，， 即， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 23．用指定方法解下列方程： (1)（配方法）； (2) （公式法）． 【答案】(1)＝2＋，＝2－ (2)＝－1，＝－2 【分析】（1）先把2移到方程的右边，然后方程两边都加4，再把左边根据完全平方公式写成完全平方的形式，两边同时开平方即可． （2）先求出∆的值，然后根据求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ∴＝2＋，＝2－． （2）∵ ∴a=1，b=3，c=2， ∴∆=9-8=1， ∴， ∴＝－1，＝－2． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键． 24．用指定方法解方程： (1)（公式法）； (2)（因式分解法）． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）先移项，然后确定各项系数，代入求根公式即可得到解方程； （2）先移项，然后提取公因式，令各因式为0，即可解方程． 【详解】（1）解：原方程化为：， ，，， ， ∴， ，； （2）解：原方程化为：， ， 或， ，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的各种解法步骤是解题关键． 25．用指定方法解下列方程． (1)（公式法）； (2)（因式分解法）． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）先求出的值，再代入公式求出答案即可； （2）移项后把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可． 【详解】（1）解： ， 这里，，， △， ， 解得：，； （2）解：， ， ， ， 或， 解得：，． 【点睛】本题考查了公式法及因式分解法解一元二次方程，准确掌握以上方法是解题的关键． 26．用指定方法解下列方程： (1)（配方法）； (2)（公式法）． 【答案】(1)， (2)无实数根 【分析】（1）方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，变形后开方即可求出解； （2）找出a，b，c的值，代入根的判别式即可判断方程无实数根． 【详解】（1）解：移项得：， 整理，可得， 配方得， 即， ∴， ∴，； （2）解：， ， ，， ∵， ∴方程无实数根． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法、公式法解方程． 27．用指定方法解下列方程： (1)2x2-5x+1＝0(公式法)； (2)x2-8x+1＝0(配方法)． 【答案】(1)x1＝，x2＝ (2)x1＝4+，x2＝4- 【分析】（1）根据公式法，可得方程的解； （2）根据配方法，可得方程的解． 【详解】（1）解：∵a＝2，b＝-5，c＝1， ∴Δ＝b2﹣4ac＝(-5)2-4×2×1＝17， ∴x＝ ， ∴x1＝，x2＝． （2）解：移项得， 并配方，得， 即(x-4)2＝15， 两边开平方，得x＝4±， ∴x1＝4+，x2＝4-． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，配方法解一元二次方程的关键是配方，利用公式法解方程要利用根的判别式． 28．按指定方法，解下列方程： （1）x2－8x＋12＝0(配方法)； （2）x2＋3x－1＝0(公式法)． 【答案】（1）x1＝6，x2＝2；（2）x1＝，x2＝． 【分析】（1）先把12移到方程的右边，然后方程两边都加16，最后把左边根据完全平方公式写成完全平方的形式，然后两边同时开平方即可； （2）先求出∆的值，然后根据求根公式计算． 【详解】解：（1）x2﹣8x+12＝0（配方法）， ∴x2﹣8x＝﹣12， ∴(x﹣4)2＝﹣12+16， ∴(x﹣4)2＝4， ∴x﹣4＝±2， ∴x1＝6，x2＝2； （2）x2＋3x－1＝0， ∵a＝1，b＝3，c＝﹣1， ∴∆＝9﹣4×1×(﹣1)＝13， ∴x=， ∴x1＝，x2＝． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键． 29．用指定方法解下列方程： （1）（配方法）； （2）（公式法）． 【答案】（1）x1=，x2=；（2）x1=1，x2= 【分析】（1）利用配方法解方程； （2）利用公式法解方程． 【详解】解：（1）， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：x1=，x2=； （2）， ∴， ∵a=5，b=-4，c=-1， ∴△=16-4×5×（-1）=36＞0， ∴x=， 解得：x1=1，x2=． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键． 30．用指定方法解下列方程： (1)（因式分解法） (2)（配方法） 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】（1）利用解一元二次方程因式分解法：先移项，再提取公因式，进行计算即可解答； （2）利用解一元二次方程配方法：当二次项系数为1时，常数项等于一次项系数一半的平方，进行计算即可解答． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， 或， ，； （2）解： 或 ，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法，配方法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 31．用指定方法解下列一元二次方程： (1)（配方法） (2)（公式法） 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）将常数项移至方程的右边，然后两边都加上一次项系数的一半的平方配方成完全平方后，再开方，即可得出结果； （2）利用公式法计算即可． 【详解】（1）解： 移项，得：， 配方，得：， 即， 由此可得：， ，； （2）解： ，，， ， 方程有两个不等的实数根， ， 即，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，解本题的关键在熟练掌握用配方法和公式法解一元二次方程．解一元二次方程的基本思路是：将二次方程转化为一次方程，即降次． 32．用指定方法解方程： （1）（公式法）； （2）（配方法）． 【答案】（1），；（2）， 【分析】（1）先确定原方程各项系数的值，再代入求根公式即可得到方程的解； （2）方程整理后，再移项，把二次项系数化为1，最后运用配方法求解即可． 【详解】解：（1） ∵，，， ∴， 则， ∴，． （2） 把原方程化为． 配方，得， 即． 由此可得． ，． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法，熟练地掌握一元二次方程的解法特别是因式分解法解一元二次方程，可以大大降低计算量． 33．请用指定方法解下列一元二次方程． （1）（配方法） （2）（公式法） 【答案】（1），；（2），． 【分析】（1）把方程两边都加上1得，配成完全平方式，然后利用直接开平方法求解； （2）先计算判别式的值，然后根据根公式求出方程的解． 【详解】解：（1）配方得：，即， ∴，； （2）∵， ∴， ∴， ∴，． 【点睛】此题考查了利用配方法和公式法解一元二次方程，其中配方法的关键是方程两边同时加上一次项系数一半的平方，公式法的关键是熟练掌握求根公式． 34．按照指定方法解下列方程： （1）（配方法）  （2）（公式法） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先把1移到方程的右边，并合并，再把二次项系数化为1，然后配方求解即可； （2）先求出∆的值，再利用求根公式求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴；             （2）∵， ∴∆=16+12＝28，     ∴ ， ∴． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握配方法、求根公式法是解答本题的关键． 35．用指定方法解下列一元二次方程： （1）（配方法） （2）（公式法） 【答案】（1）x1=4+，x2=4−；（2）x1=，x2=−2 【分析】（1）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）整理后求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可． 【详解】x2−8x=2， x2−8x+42=2+42， (x−4)2=18， x−4= x1=4+，x2=4− 故答案为：x1=4+，x2=4− （2）(2x−1)(x+3)=−5 整理得：2x2+5x+2=0 b2−4ac=52−4×2×2=9 x= x1=，x2=−2 故答案为：x1=，x2=−2 【点睛】本题考查了用配方法和公式法解一元二次方程，要熟练掌握用配方法或公式法解一元二次方程的一般步骤． 36．用指定方法解方程： （1）2x2+4x﹣3＝0（配方法解） （2）5x2﹣8x＝﹣2（公式法解） 【答案】（1），；（2），. 【分析】（1）根据配方法解方程的步骤求解即可； （2）根据公式法解方程的步骤求解即可. 【详解】解：（1）∵2x2+4x﹣3＝0， ∴x2+2x＝， ∴（x+1）2＝， ∴x+1＝， 解得：，； （2）整理得：5x2﹣8x+2＝0， ∴a＝5，b＝﹣8，c＝2， ∴△＝64﹣4×5×2＝24＞0， ∴x＝， 解得：，. 【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法，本题属于基础题型． 37．解方程（用指定方法解下列方程）： （1）(配方法)      （2）(公式法) 【答案】（1），；（2），． 【分析】（1）方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解； （2）找出，，的值，计算出根的判别式大于0，代入求根公式即可求出解． 【详解】解：（1）由原方程， 移项得：， 方程二次项系数化为1，得：， 配方，得， 即， 则， ∴，； （2）， ∵，，， ∴， ∴原方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴，； 【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，熟悉相关解法是解题的关键． 38．用指定方法解方程： （1）2x2-5x-7＝0；（配方法） （2）2x2＝2x+1．（公式法） 【答案】（1）x1＝，x2＝﹣1；（2）x1＝，x2＝． 【分析】（1）把常数项移到等式右边，同时二次项系数化1，然后等式两边都加一次项系数的一半的平方，等式左边用完全平方公式化为平方式，等式右边整理合并，然后直接开平方即可， （2）把方程变为一般式2x2-2x-1=0，确定公式中的a，b，c的值，计算判别式△的值验证方程是否有根，若有解，将a，b，c的值代入求根公式即可． 【详解】（1）方程变形得：x2﹣x＝， 配方得：x2﹣x+＝+，即（x﹣）2＝， 开方得：x﹣＝±， 解得：x1＝，x2＝﹣1； （2）2x2-2x-1=0， a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1， ∵△＝4+8＝12， ∴x＝， 解得：x1＝，x2＝． 【点睛】本题考查用固定的法来解一元二次方程，目的是定向考查能力，关键是掌握配方化为直接开平方解方程，在配方时注意解题步骤的准确应用，固定用配方法解一元二次方程时，最好把二次项系数化为1，公式法掌握用于一般式，确定abc的值，然后检验方程是够有解，若有解代入公式计算解决问题． 39．按指定方法解方程：⑴(配方法)；(2)(公式法) 【答案】（1），；（2）， 【分析】（1）先把常数项移到方程的右边，再对左边进行配方，再方程的左右两边同时加上，左边是完全平方式，右边等于，可以解答； （2）根据方程的系数特点，可先确定各个项的系数，然后求出的值，最后套用求根公式解得. 【详解】（1）， 移项得，， 配方，得， 即， 所以， 解得，. （2）， ，，， ， ， 所以，. 【点睛】解题时要认真审题，要按要求解题，解方程（1）用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式；在解方程（2）时，需要判断，然后再利用公式法求解. 40．用指定方法解下列一元二次方程： （1）（公式法） （2）（配方法） 【答案】（1）   ； （2）. 【分析】（1）先由a、b、c的值判断△的符号，再代入求根公式计算可得； （2）将常数项移到方程的右边，再两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式后开方即可得． 【详解】(1)∵a=2、b=4、c=−1， ∴△=4×4−4×2×(−1)=24>0， 则； (2)∵， ∴， 则,即， ∴x+3=2或x+3=−2， 解得：x=−1或x=−5. 【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法及公式法，解题关键在于掌握运算法则. 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 用指定方法解一元二次方程（刷题100道） 1．请用指定方法解下列方程： (1)（直接开平方法）； (2)（配方法）； (3)（因式分解法）； (4)（公式法）． 2．用指定方法解下列方程： (1)（直接开平方法） (2)．（配方法） (3)（用公式法） (4)（用因式分解法） 3．用指定方法解下列一元二次方程： (1)（配方法） (2)（公式法） (3)（因式分解法） (4)（十字相乘法） 4．用指定方法解下列一元二次方程． (1) (直接开平方法) (2) (配方法) (3) (公式法) (4) (因式分解法) 5．用指定方法解下列一元二次方程 (1)（直接开平方法） (2)（配方法） (3)（公式法） (4)（因式分解法） 6．用指定方法解下列一元二次方程 (1)（直接开平方法） (2)（配方法） (3)（公式法） (4)（因式分解法） 7．按照指定方法解下列方程： (1)（用直接开平方法） (2)（用配方法） (3)（用求根公式法） (4)（用因式分解法） 8．用指定方法解下列方程： (1)（配方法） (2)（公式法） (3)（因式分解法） (4)（适当方法） 9．按指定方法解方程： (1)(配方法)； (2)(公式法) (3) (适当方法)； (4) (配方法) 10．用指定方法解方程： (1)（2x-3）2-121=0．（直接开平方法） (2)x2-4x-7=0．（配方法） (3)x2-5x+1=0．（公式法） (4)3（x-2）2=x（x-2）．（因式分解法） 11．用指定方法解方程 (1)（直接开平方法） (2)．（公式法） 12．请用指定方法解下列方程： (1) （用配方法） (2)（用公式法） 13．用指定方法解下列方程： (1)（用配方法）； (2)（用因式分解法）． 14．用指定方法解下列方程： (1)（配方法） (2)（因式分解） 15．用指定方法解下列方程： (1)（配方法）； (2)（公式法）． 16．用指定方法解一元二次方程： (1)（配方法） (2)（公式法） 17．用指定方法解方程： (1)；（配方法） (2)．（公式法） 18．用指定方法解方程 (1)（配方法） (2)（公式法） 19．用指定方法解下列一元二次方程 (1)配方法 (2)公式法 20．用指定方法解下列一元二次方程： (1)（配方法）； (2)（公式法）； 21．按指定方法解方程： (1)；（因式分解法） (2)．（配方法） 22．用指定方法解方程： (1)（公式法） (2)（配方法） 23．用指定方法解下列方程： (1)（配方法）； (2) （公式法）． 24．用指定方法解方程： (1)（公式法）； (2)（因式分解法）． 25．用指定方法解下列方程． (1)（公式法）； (2)（因式分解法）． 26．用指定方法解下列方程： (1)（配方法）； (2)（公式法）． 27．用指定方法解下列方程： (1)2x2-5x+1＝0(公式法)； (2)x2-8x+1＝0(配方法)． 28．按指定方法，解下列方程： （1）x2－8x＋12＝0(配方法)； （2）x2＋3x－1＝0(公式法)． 29．用指定方法解下列方程： （1）（配方法）； （2）（公式法）． 30．用指定方法解下列方程： (1)（因式分解法） (2)（配方法） 31．用指定方法解下列一元二次方程： (1)（配方法） (2)（公式法） 32．用指定方法解方程： （1）（公式法）； （2）（配方法）． 33．请用指定方法解下列一元二次方程． （1）（配方法） （2）（公式法） 34．按照指定方法解下列方程： （1）（配方法）   （2）（公式法） 35．用指定方法解下列一元二次方程： （1）（配方法） （2）（公式法） 36．用指定方法解方程： （1）2x2+4x﹣3＝0（配方法解） （2）5x2﹣8x＝﹣2（公式法解） 37．解方程（用指定方法解下列方程）： （1）(配方法)      （2）(公式法) 38．用指定方法解方程： （1）2x2-5x-7＝0；（配方法） （2）2x2＝2x+1．（公式法） 按指定方法解方程： ⑴(配方法)； (2)(公式法) 40．用指定方法解下列一元二次方程： （1）（公式法） （2）（配方法） 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$