专题02 用适当方法解一元二次方程（刷题100道）-2024-2025学年九年级数学上册期末复习高频考题专项训练（人教版）

专题02 用适当方法解一元二次方程（刷题100道） 1．用适当方法解下列方程： (1)x2-2x+1=25 (2)2x2+x-1=0 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）先将一元二次方程化为一般形式，再利用因式分解法求解即可； （2）直接利用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解：x2-2x+1=25， x2-2x-24=0， ， ∴； （2）解：2x2+x-1=0， ， ∴． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握十字相乘法是解题的关键． 2．用适当方法解下列方程 (1)x2+6x﹣40＝0； (2)（x﹣4）2＝（5﹣2x）2． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可． （2）两边直接开平方，再进一步求解即可． 【详解】（1） ∴（x+10）（x﹣4）＝0， ∴x+10＝0或x﹣4＝0， 解得 （2） ∴x﹣4＝5﹣2x或x﹣4＝2x﹣5， 解得 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，根据方程的特点选择简便的方法是解题的关键． 3．用适当方法解下列方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据因式分解法解方程即可； （2）根据配方法解方程即可； 【详解】（1）解： x-3=0或x-4=0 ∴； （2） ∴， ． 【点睛】本题考查解一元二次方程．掌握解一元二次方程的方法是解题关键． 4．用适当方法解下列方程： (1)(3x﹣1)2＝1； (2)2(x+1)2＝x2﹣1． 【答案】(1)x1＝，x2＝0 (2)x1＝﹣1，x2＝﹣3 【分析】（1）用直接开平方法解方程； （2）用因式分解法解方程． 【详解】（1）解：直接开平方，得3x﹣1＝±1， ∴3x﹣1＝1或3x﹣1＝﹣1． ∴x1＝，x2＝0； （2）解：原方程可变形为2(x+1)2﹣(x+1)(x﹣1)＝0， (x+1)(2x+2﹣x+1)＝0，即(x+1)(x+3)＝0， ∴x+1＝0或x+3＝0． ∴x1＝﹣1，x2＝﹣3． 【点睛】本题考查的是解一元二次方程，根据题目的不同结构特点，选择适当的方法解一元二次方程是解题的关键． 5．用适当方法解方程． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）十字相乘法解方程； （2）因式分解法解方程． 【详解】（1）， ， 解得：； （2）， ， 解得：． 【点睛】本题考查解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 6．用适当方法解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用配方法即可求出解； （2）方程左边提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ∴． （2）解：， 分解因式得：， 或， 解得：． 【点睛】本题考查了用配方法和因式分解法解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键． 7．用适当方法解下列方程： (1)x（2x﹣5）＝4x﹣10； (2) ． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用一元二次方程的因式分解法求解； （2）先移项整理方程，再利用平方差公式． 【详解】（1）x（2x﹣5）＝4x﹣10， 移项，得x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）＝0， （2x﹣5）（x﹣2）＝0， ∴2x﹣5＝0，x﹣2＝0． ∴． （2）， 移项，得， 整理，得， ∴（4x+1）（4x﹣1）＝0． ∴． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法是解决本题的关键． 8．用适当方法解下列方程： (1)； (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）先移项，再用因式分解法求解即可； （2）用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解： (x-3)(2x-9)=0 x-3=0或2x-9=0， ∴，． （2）解： (x-1) (3x-1) =0， x-1=0或3x-1=0， ∴，． 【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握用因式分解法解一元二次方程是解题的关键． 9．选择适当方法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】(1)将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于x的一元一次方程，分别求解即可得出答案； (2)整理后，将左边利用十字相乘法因式分解，继而可得两个关于x的一元一次方程，分别求解即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴或， ∴， （2）解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴， 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 10．用适当方法解下列方程 (1)； (2) 【答案】(1)x1=, x2= (2)x1=1，x2=- 【分析】（1）利用配方法法解方程； （2）利用因式分解法解方程． 【详解】（1）解： x2-6x=11 x2-6x+9=20 （x-3）2=20 x-3=±2 ∴x1=， x2=； （2） （x-1）（2x+5）=0 ∴x1=1，x2=-． 【点睛】此题考查了解一元二次方程，正确掌握解一元二次方程的解法及根据每个方程的特点选择恰当的解法是解题的关键． 11．用适当方法解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）用开平方法解题即可； （2）用十字相乘法解方程即可． 【详解】（1）解：移项得： ， ∴． （2）解：∵ ∴ ∴，． 【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的解法，利用适合的方法是解题的关键． 12．用适当方法解下列一元二次方程： (1)x2﹣6x＝1； (2)x2﹣4＝3（x﹣2）． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用配方法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解：两边同加．得， 即， 两边开平方，得， 即，或， ∴，； （2）解：， ∴， ∴， ∴，或， 解得． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 13．选择适当方法解下列方程： （1） （2） 【答案】（1），；（2）， 【分析】（1）利用因式分解法，即可求解； （2）利用公式法，即可求解． 【详解】解：（1） ∴ ， 解得： ； （2） 整理得： ∵ ， ∴ ， ∴ ， 解得： ． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，并会根据方程的特征灵活选用合适的方法是解题的关键． 14．选择适当方法解下列方程： (1)x2+4x+3＝0； (2)2x2+3x﹣5＝0． 【答案】(1)x1＝﹣1，x2＝﹣3 (2)x1＝1，x2＝﹣2.5 【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可； （2）方程利用因式分解法求出解即可． 【详解】（1）解：方程x2+4x+3＝0， 分解因式得：（x+1）（x+3）＝0， 所以x+1＝0或x+3＝0， 解得：x1＝﹣1，x2＝﹣3； （2）解：2x2+3x﹣5＝0 分解因式得：（2x+5）（x﹣1）＝0， 所以2x+5＝0或x﹣1＝0， 解得：x1＝1，x2＝﹣2.5． 【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法． 15．用适当方法解方程． （1）x2﹣49＝0． （2）x2+3x﹣4＝0． 【答案】（1）x1＝7，x2＝﹣7；（2）x1＝﹣4，x2＝1 【分析】（1）利用直接开平方法求解即可； （2）利用十字相乘法将方程的左边因式分解后求解可得． 【详解】解：（1）∵x2﹣49＝0， 移项，得：x2＝49， 解得：x1＝7，x2＝﹣7； （2）x2+3x﹣4＝0， 因式分解得：（x+4）（x﹣1）＝0， 则x+4＝0或x﹣1＝0， 解得：x1＝﹣4，x2＝1． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法、直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键． 16．用适当方法解下列方程： （1）    （2） 【答案】（1） ，；（2）原方程没有实数根． 【分析】（1）利用因式分解法进行求解即可； （2）利用公式法求解即可． 【详解】解：（1） 或 ，． （2） ∵a=2，b=10，c=21 ∴=100-4×2×21=-68<0 故原方程没有实数根． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 17．用适当方法解下列方程： （1）        （2） 【答案】（1）x1=2，x2=-2；（2）x1=1，x2=-． 【分析】（1）运用直接开平方法求出方程的解即可； （2）首先把方程化成一般形式，然后把方程的左边分解因式，即可化成两个一元一次方程，即可求解． 【详解】解：（1）∵ ∴ ∴x1=2，x2=-2； （2）∵5x2-3x=x+1， ∴5x2-4x-1=0， ∴（5x+1）（x-1）=0， ∴x1=1，x2=-． 【点睛】本题主要考查对解一元二次方程，解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键． 18．用适当方法解下列方程： （1）；             （2）； 【答案】（1）x1=，x2=；（2）x1=2，x2=-2 【分析】（1）利用直接开平方法求解可得； （2）利用因式分解法求解可得． 【详解】解：（1）∵（3x-1）2=9， ∴3x-1=±3， 解得x1=，x2=； （2）∵x（2x-4）=（2-x）2， ∴（x-2）（2x-x+2）=0， ∴（x-2）（x+2）=0， ∴x1=2，x2=-2． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 19．用适当方法解方程： （1） （2） 【答案】（1）x1＝2，x2＝−1；（2）x1＝，x2＝． 【分析】（1）利用因式分解法求解即可； （2）利用公式法求解即可． 【详解】解：（1）（x−2）2＝（2x−1）（x−2）， （x−2）[（x−2）−（2x−1）]＝0， 则x−2＝0或−x−1＝0， 解得x1＝2，x2＝−1； （2）∵a＝2，b＝−7，c＝1， ∴Δ＝b2−4ac＝（−7）2−4×2×1＝41， 则x＝＝， ∴x1＝，x2＝． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 20．用适当方法解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）x1=0，x2=；（2）x1=3，x2=4 【分析】（1）利用因式分解法求解； （2）方程整理后，利用因式分解法求解． 【详解】解：（1）， x（3x-5）=0， 解得：x1=0，x2=． （2）， 原方程整理，得x2-7x+12=0， （x-3）（x-4）=0， x-3=0或x-4=0， 解得：x1=3，x2=4． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）． 21．用适当方法解下列方程： （1）           （2） 【答案】（1）x1=10，x2=；（2）x1=，x2= 【分析】（1）利用直接开平方法求解即可； （2）利用配方法求解即可． 【详解】解：（1）， ∴或， 解得： x1=10，x2=； （2）， ∴， ∴， ∴， 解得：x1=，x2=． 【点睛】此题考查解一元二次方程的方法，根据方程的特点，灵活选用适当的方法求得方程的解即可． 22．用适当方法解下列方程： （1）        （2） 【答案】（1）x1=3，x2=-1；（2）x1=2，x2= 【分析】（1）移项，再利用因式分解法求解可得． （2）利用公式法求解可得． 【详解】解：（1）， 移项化简可得：， ∴x-3=0，x+1=0， 解得：x1=3，x2=-1． （2）， ∵a=2，b=-3，c=-2， ∴△=b2-4ac=9-4×2×（-2）=25＞0， ∴x=， 解得：x1=2，x2=． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是根据方程的特点选择合适的求解方法． 23．用适当方法解方程： （1）； （2）． 【答案】（1），；（2）， 【分析】（1）由，，，可得，再利用公式法解方程即可得到答案； （2）把方程左边分解因式得到，得到或，再解一元一次方程可得答案． 【详解】（1）解： ，， ， （2）解： 或 ，． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握公式法与因式分解的方法解一元二次方程是解题的关键． 24．用适当方法解方程： （1）    （2） 【答案】（1），；（2）， 【分析】（1）利用公式法解方程即可得解； （2）利用因式分解法解方程即可得解． 【详解】解：（1） ∵，， ∴ ∴ ∴，． （2） ， ，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法、并能根据方程的特点选择合适的解法是解题的关键． 25．用适当方法解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1），；（2）． 【分析】（1）两边都乘以4后用开平方法求解即可； （2）用配方法求解，常数项移到等式右边，两边都加1，然后用开平方求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴或， 解得：或， x1=9，x2=-11； （2）∵， ∴，即， 则， ∴． ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法，能根据具体方程选取恰当的方法是解答本题的关键． 26．用适当方法解方程 （1） （2）x2﹣2x﹣99＝0． 【答案】（1），；（2），． 【分析】（1）利用公式法求解即可； （2）利用配方法求解即可． 【详解】解：（1） ， ∴， 即，； （2）， 配方得：， 即， 所以，， 即，． 【点睛】本题考查解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的几种方法，并能灵活运用是解题关键． 27．用适当方法解下列方程： （1）； （2） 【答案】（1），；（2），． 【分析】（1）利用因式分解法解方程即可得； （2）利用直接开方法解方程即可得． 【详解】（1）， ， 或， 或， 即，； （2）， 或， 或， 即，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟练掌握各解法是解题关键． 28．用适当方法解下列方程： （1）5x2﹣18＝9x； （2）4（x﹣3）2＝（x﹣3）． 【答案】（1）x1＝﹣，x2＝3；（2）x1＝3，x2＝ 【分析】（1）先移项，再利用因式分解法解方程； （2）先移项，再提取公因式，利用因式分解法解方程． 【详解】解：（1）5x2﹣18＝9x， 移项得，5x2﹣9x﹣18＝0， （5x+6）（x﹣3）＝0， 5x+6＝0，x﹣3＝0， ∴x1＝﹣，x2＝3； （2）4（x﹣3）2＝（x﹣3）． 移项得，4（x﹣3）2﹣（x﹣3）＝0． （x﹣3）（4x﹣13）＝0， x﹣3＝0，4x﹣13＝0， ∴x1＝3，x2＝． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． 29．用适当方法解下列方程 （1）3（x+2）2＝x（2+x）； （2）2x2+3x﹣2＝0． 【答案】（1）x1＝﹣2，x2＝﹣3；（2）x1＝-2，x2＝ 【分析】（1）利用提公因式法解方程即可； （2）利用十字相乘法解方程即可． 【详解】解：（1）∵3（x+2）2＝x（2+x）， ∴3（x+2）2﹣x（2+x）＝0， ∴（x+2）（3x+6﹣x）＝0， ∴x+2＝0或2x+6＝0， ∴x1＝﹣2，x2＝﹣3； （2）∵2x2+3x﹣2＝0， ∴（x+2）（2x-1）＝0， ∴x+2＝0或2x-1＝0， ∴x1＝-2，x2＝． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，解决本题的关键是掌握因式分解法解方程． 30．用适当方法解下列方程 （1）2x2+6=16x                        （2）(x-3)2+4x(x-3）=0 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）先移项，然后利用公式法解一元二次方程，即可得到答案； （2）利用因式分解法解一元二次方程，即可得到答案． 【详解】解：（1）， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）， ∴， ∴， ∴或， ∴． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法． 31．用适当方法解下列方程： （1）； （2）16（x+5）2﹣9＝0． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用公式法解一元二次方程即可； （2）先移项，然后利用直接开方法解一元二次方程即可． 【详解】解：（1） a=2，b=-5，c=-3 b2－4ac=（-5）2－4×2×（-3）=49＞0 ∴= ∴ （2）16（x+5）2﹣9＝0 移项，得（x+5）2＝ ∴x+5= 解得： 【点睛】此题考查的是解一元二次方程，掌握利用公式法和直接开方法解一元二次方程是解决此题的关键． 32．用适当方法解下列方程 （1）； （2）． 【答案】（1），；（2）， 【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程； （2）根据公式法解一元二次方程． 【详解】解：（1）， ， 或， ，； （2）， ，，， ， ，． 【点睛】本题考查解一元二次方程，由方程的特点选择合适的方法是解题的关键． 33．选择适当方法解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【分析】（1）运用直接开平方法解方程即可； （2）运用公式法解方程即可． 【详解】（1） ， （2）这里a=3，b=-4，c=-2 ∴ ∴， 【点睛】本题考查的是解一元二次方程，选择合适的方法解方程是关键． 34．用适当方法解方程： （1） （2） 【答案】（１）x1=1+，x2=1−；（２）x1=-1,x2=1． 【分析】（１）在本题中，把常数项-4移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方，配方后即可解答． （２）利用直接开方法得到，然后解两个一次方程即可． 【详解】（１）解：由原方程移项，得x2-2x=4， 等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2−2x+1=5， 配方，得(x−1)2=5， ∴x=1± ∴x1=1+，x2=1−． （２）解： 或， ∴x1=-1,x2=1． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，掌握解法是解题的关键． 35．用适当方法解下列方程： （1）                        （2） 【答案】（1）x1=，x2=；（2）x1=3，x2=－0.5． 【分析】（1）确定a、b、c，套用求根公式，用公式法求解即可； （2）直接开平方即可． 【详解】（1）x2﹣2x﹣1=0； 这里a=1，b=﹣2，c=﹣1， △=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8． x===， 所以：x1=，x2=． （2）直接开平方得：3x－2=±（x+4）， 3x－2=x+4或3x－2=－（x+4） 解得：x1=3，x2=-0.5． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解决本题的关键是根据方程特点，灵活的选用解题方法． 36．用适当方法解下列方程 （1）3（x﹣2）＝5x（x﹣2） （2）x2+x﹣1＝0 【答案】（1）x1＝2，x2＝；（2）x＝． 【分析】(1) 用因式分解法解方程； (2) 利用求根公式法解方程. 【详解】解：（1）方程整理得：3（x﹣2）﹣5x（x﹣2）＝0， 分解因式得：（x﹣2）（3﹣5x）＝0， 解得：x1＝2，x2＝ ； （2）这里a＝1，b＝1，c＝﹣1， ∵△＝1+4＝5， ∴x＝． 【点睛】考查了解一元二次方程的方法．当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程． 37．用适当方法解下列方程： （1）；                    （2）. 【答案】（1）x1=6，x2=-2（2）x1=，x2=1 【分析】（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）利用公式法直接求出方程的根即可. 【详解】（1）x2-4x-12=0， （x-6）（x+2）=0， x-6=0，x+2=0， x1=6，x2=-2； （2）， a=2，b=-1，c=-1， △=b2-4ac=(-1)2-4×2×（-1）=9， x===， x1=，x2=1 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程，难度适中． 38．选择适当方法解下列方程 （1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2 （2）3x（x﹣1）＝2﹣2x 【答案】(1)x1＝0，x2＝；(2)x1＝1，x2＝﹣． 【分析】(1)将等号左边的式子移动到等号右边,然后根据平方差公式进行因式分解,再进行解一元一次方程即可求解,(2) 将等号左边的式子移动到等号右边,然后根据提公因式法进行因式分解,再进行解一元一次方程即可求解, 【详解】(1)3x﹣1＝±(x﹣1), 即3x﹣1＝x﹣1或3x﹣1＝﹣(x﹣1), 所以x1＝0,x2＝； (2)3x(x﹣1)+2(x﹣1)＝0, (x﹣1)(3x+2)＝0, x﹣1＝0或3x+2＝0, 所以x1＝1,x2＝﹣． 【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的方法. 39．用适当方法解下列方程： （1）x2+4x﹣1＝0 （2）3x2﹣2＝4x 【答案】（1）x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）x1＝，x2＝． 【分析】（1）利用配方法求解可得； （2）利用公式法求解可得； 【详解】解：（1）x2+4x﹣1＝0， x2+4x＝1， x2+4x+4＝1+4， （x+2）2＝5， x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣； （2）3x2﹣2＝4x， 3x2﹣4x﹣2＝0， b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣2）＝40， x＝， x1＝，x2＝． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 40．用适当方法解下列方程： （1）（x﹣3）2﹣9＝0； （2）（x+1）（2﹣x）＝1． 【答案】（1）x1＝0，x2＝6；（2） 【分析】（1）利用直接开平方法解出方程； （2）把原方程化为一般形式，利用公式法解出方程． 【详解】（1）（x﹣3）2﹣9＝0, （x﹣3）2＝9, x﹣3＝±3, x1＝0，x2＝6； （2）（x+1）（2﹣x）＝1, 2x﹣x2+2﹣x﹣1＝0 x2﹣x﹣1＝0 △＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0， x＝ x1＝，x2＝． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法和公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键． 41．用适当方法解下列方程： （1） （2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）． 【答案】（1） ， ；（2） ， 【详解】分析：（1）利用因式分解法把方程化为ab=0的形式求解即可； （2）移项后，把x-2看做一个整体，利用因式分解法把方程化为ab=0的形式求解即可. 详解：（1）                 x（3x-5）=0 x=0或3x-5=0 解得 ， （2）3（x﹣2）2=x（x﹣2） 3（x﹣2）2-x（x﹣2）=0 （x-2）[3（x-2）-x]=0 即（x-2）（2x-6）=0 即x-2=0或x-3=0 解得 ， 点睛：此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，关键是通过因式分解法把方程化为ab=0的形式求解即可，注意整体思想在解方程中的作用. 42．用适当方法解下列方程： （1）；          （2））. 【答案】（1）x1= ，x2= ；（2）x1=3 ， x2=． 【详解】试题分析：（1）利用公式法即可求解； （2）利用因式分解法即可求解． 试题解析：解：（1） ∵a=4，b=-12，c=-3，△=＞0， ∴x= ∴，． （2）（x-3）(2x+5)=0 ∴，．． 点睛：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 43．用适当方法解下列方程． (1) ； (2)  ． 【答案】（1），；（2）， 【详解】（1）   ，     ， △=16-4×3×(-1)=28， ∴ ， ∴，． （2）， ， ， ∴或， ∴，． 44．用适当方法解下列方程： （1）4x2-3=12x （2） 【答案】（1）x1= ，x2= ；（2）x1=3， x2=. 【详解】试题分析：（1）用公式法解答； （2）用提公因式法解答． 试题解析：（1）将原方程整理得：4x2-12x-3=0 ∵a=4，b=-12，c=-3， ∴x= ∴x1= ，x2= ； （2）提公因式得（x-3）（2x+5）=0， 解得x1=3，x2=-. 45．用适当方法解下列方程： ⑴(2x﹣1)2=(3﹣x)2           ⑵x2﹣(2+1)x+2=0 【答案】（1）； （2）． 【详解】（1）两边直接开平方后可得两个一元一次方程，解之可得；（2）因式分解法求解即可. 解：（1）可用直接开平方得，2x-1=3-x或2x-1=x-3， （2）左边分解因式得，， ∴或， 解得．   46．解方程 （用适当方法） （1）；             （2）． 【答案】（1），；（2）， 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解此题的关键． （1）将方程化为，再利用直接开平方法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：（1）， ， 或， 解得：，； （2）， ， ， 或， 解得：，． 47．用适当方法解方程： （1）                        （2） 【答案】（1）、；（2）、. 【详解】（1）、 （2）、 48．用适当方法解下列方程． （1）x2﹣6x+5=0； （2）2x2+3x﹣5=0． 【答案】(1) x1=5，x2=1；(2) x1=1，x2=﹣ ． 【详解】试题分析：（1）利用因式分解法解方程；（2）利用求根公式法解方程． 试题解析：（1）（x﹣5）（x﹣1）=0， （x﹣5）=0或（x﹣1）=0， 所以x1=5，x2=1； （2 ） 2 x2+3x﹣5=0； ∵a=2，b=3，c=﹣5， ∴△=b2﹣4ac=9+40=49＞0 ∴x=， ∴x1=1，x2=﹣． 考点：解一元二次方程-因式分解法． 49．用适当方法解下列方程： (1)x2 + 3x = 0； (2)(x+1)(x+2)=2x+4； 【答案】(1)x1=0，x2=-3； (2)x1=-2，x2=1 【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】（1）x2+3x=0， x (x+3)=0， x=0或x+3=0 ， ∴x1=0，x2=﹣3； （2）(x+1)(x+2)=2x+4 (x+1)(x+2)-2(x+2)=0， (x+2)[(x+1)-2]=0， (x+2)(x-1) =0 x+2=0或x-1=0， ∴x1=-2，x2=1． 【点睛】本题考查解一元二次方程．利用因式分解法解一元二次方程是解本题的关键． 50．用适当方法解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程； （2）先移项得到，然后利用因式分解法解方程． 【详解】（1）， ， 或， ∴； （2）， ， 或， ∴． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 用适当方法解一元二次方程（刷题100道） 1．用适当方法解下列方程： (1)x2-2x+1=25 (2)2x2+x-1=0 2．用适当方法解下列方程 (1)x2+6x﹣40＝0； (2)（x﹣4）2＝（5﹣2x）2． 3．用适当方法解下列方程： (1) (2) 4．用适当方法解下列方程： (1)(3x﹣1)2＝1； (2)2(x+1)2＝x2﹣1． 5．用适当方法解方程． (1)； (2)． 6．用适当方法解方程： (1)； (2)． 7．用适当方法解下列方程： (1)x（2x﹣5）＝4x﹣10； (2) ． 8．用适当方法解下列方程： (1)； (2) 9．选择适当方法解下列方程： (1)； (2)． 10．用适当方法解下列方程 (1)； (2) 11．用适当方法解方程 (1) (2) 12．用适当方法解下列一元二次方程： (1)x2﹣6x＝1； (2)x2﹣4＝3（x﹣2）． 13．选择适当方法解下列方程： （1） （2） 14．选择适当方法解下列方程： (1)x2+4x+3＝0； (2)2x2+3x﹣5＝0． 15．用适当方法解方程． （1）x2﹣49＝0． （2）x2+3x﹣4＝0． 16．用适当方法解下列方程： （1）     （2） 17．用适当方法解下列方程： （1）         （2） 18．用适当方法解下列方程： （1）； （2）； 19．用适当方法解方程： （1） （2） 20．用适当方法解下列方程： （1） （2） 21．用适当方法解下列方程： （1） （2） 22．用适当方法解下列方程： （1）   （2） 23．用适当方法解方程： （1）； （2）． 24．用适当方法解方程： （1）    （2） 25．用适当方法解下列方程： （1）； （2）． 26．用适当方法解方程 （1） （2）x2﹣2x﹣99＝0． 27．用适当方法解下列方程： （1）； （2） 28．用适当方法解下列方程： （1）5x2﹣18＝9x； （2）4（x﹣3）2＝（x﹣3）． 29．用适当方法解下列方程 （1）3（x+2）2＝x（2+x）； （2）2x2+3x﹣2＝0． 30．用适当方法解下列方程 （1）2x2+6=16x （2）(x-3)2+4x(x-3）=0 31．用适当方法解下列方程： （1）； （2）16（x+5）2﹣9＝0． 32．用适当方法解下列方程 （1）； （2）． 33．选择适当方法解下列方程： （1） （2） 34．用适当方法解方程： （1） （2） 35．用适当方法解下列方程： （1）         （2） 36．用适当方法解下列方程 （1）3（x﹣2）＝5x（x﹣2） （2）x2+x﹣1＝0 37．用适当方法解下列方程： （1）；    （2）. 38．选择适当方法解下列方程 （1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2 （2）3x（x﹣1）＝2﹣2x 39．用适当方法解下列方程： （1）x2+4x﹣1＝0 （2）3x2﹣2＝4x 40．用适当方法解下列方程： （1）（x﹣3）2﹣9＝0 （2）（x+1）（2﹣x）＝1． 41．用适当方法解下列方程： （1） （2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）． 42．用适当方法解下列方程： （1）；  （2）. 43．用适当方法解下列方程． (1) ； (2)  ． 44．用适当方法解下列方程： （1）4x2-3=12x （2） 45．用适当方法解下列方程： ⑴(2x﹣1)2=(3﹣x)2            ⑵x2﹣(2+1)x+2=0 46．解方程 （用适当方法） （1）；     （2）． 47．用适当方法解方程： （1）               （2） 48．用适当方法解下列方程． （1）x2﹣6x+5=0； （2）2x2+3x﹣5=0． 49．用适当方法解下列方程： (1)x2 + 3x = 0； (2)(x+1)(x+2)=2x+4； 50．用适当方法解方程： (1) (2) 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$