1.全等三角形+2.全等三角形的判定条件-【勤径学升】2024-2025学年八年级上册数学同步练测（华东师大版）

参考答案及解析 项不符合题意：D.在同一平面内，当过的这一点在 内错角相等 这条直线上时，不存在这样的直线，所以原命题是 (2)①条件：①③，结论：②. 假命题，所以此选项不符合题意，故选B. ②证明：DG∥BC,∴.∠ADG=∠B,∠CDG=∠BCD. 6.D ∠B=∠BCD.∠ADG=∠CDG,即DG平分 7.D[解析]“两个锐角的和等于直角”的条件是两 ∠ADC.(答案不唯一) 个角是锐角，结论是这两个角的和等于直角，当∠A 题型变式 =51°，∠B=29°时，∠A+∠B=80°，两锐角之和不 1.解：∠3=∠1+∠2-180°，证明如下： 一定等于直角。 如答图，连结BD. 8.解：(1)反例：m=-2,n=1,满足m2>n2,但不满足 m n; (2)反例：当两条直线不平行时，同位角不相等； (3)反例：若∠A=40°，∠B=45°，∠A+∠B=85°< 90°，∴.∠A与∠B都为锐角，两角之和也为锐角. 1题答图 题型变式 ∠3是△BDE的外角，∴：∠3=∠DBE+∠BDE. 1.A[解析]对顶角相等，正确，是真命题；三角形的 又AB∥CD,.∠ABD+∠BDC=180°，∴.∠3= 三个内角可以有一个纯角或直角，故原命题是假命 (∠1-∠ABD)+(∠2-∠BDC)=∠I+∠2- 题；如果a2=b,那么a=b或a、b互为相反数，故原 (∠ABD+∠BDC)=∠1+∠2-180. 命题是假命题；如果两直线平行，那么同旁内角互 13.2三角形全等的判定 补，故原命题是假命题故选A 1.全等三角形+2.全等三角形的判定条件 2.定理与证明 【基础巩圆练】 【基础巩固练】 1.C 1.C2.C3.B 2.△ABC≌△ADE∠DAE BC 4.D[解析]这个推理的依据是平行于同一直线的 3.B4.D 两直线平行.故选D. 5.A[解析]D为BC边的中点，且BC=6, 5.证明：证法一 如答图①，作BC的延长线CD,过点 C作CE∥AB. D=c=3 由折叠的性质知△DMN≌△AMN..ND=VA .△DNB的周长为ND+NB+BD=NA+NB+BD =AB+BD=9+3=12 5题答图① 6.证明：△ABC≌△DEC,.∠B=∠DEC 因为CE∥AB, BC=EC,∴.∠B=∠BEC,∴.∠BEC=∠DEC, 所以∠A=∠ACE, ,.EC平分∠BED ∠B=∠DCE. 7.B 又因为∠ACB+∠ACE+∠DCE=18O 8.D 所以∠A+∠B+∠ACB=180°. 【能力提升练】 证法二如答图②，过点A作BC的平行线， 1.B[解析]△ABC≌△DEC,∴∠ACB=∠DCE. .∠1=∠B,∠2=∠G. :∠BCE=65°，∴.∠ACD=∠BCE=65°.AF⊥CD, :∠1+∠BAC+∠2=180°， .∴.∠AFC=90°∴.∠CAF+∠ACD=90°，.∠CAF= .∠B+∠BAC+∠C=180° 90°-65°=25°.故选B. 2.A[解析]△ABF与△DCE全等，点A与点D, 点B与点C是对应顶点，∴.∠DCE=∠B.故选A 3.解：AD⊥EC.证明如下： △ABD≌△CAE,∴.∠ADB=∠AEC 5题容图② BD∥CE,∴.∠ADB=∠DEC,.∠AEC=∠DEC. 6.解：(1)∠BCD两直线平行，同位角相等DG同 ,∠AEC+∠DEC=180°，∴.∠AEC=∠DEC=90°， 旁内角互补，两直线平行∠BCD两直线平行，.AD⊥EC. ·19· 八年级数学·华师版（上册） 4.解：(1)由图形平移的特点，可知△ABC和△DEF的 AB =AC. 形状与大小相同，即△ABC≌△DEF 在△ABD和△ACE中】 ∠1=∠CAE, .∠2=∠F=26° LAD=AE. ∠B=74°， .△ABD≌△ACE(S.A.S.),∴.∠ABD=∠2=30°， .∠A=180°-（∠2+∠B) ,∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°.故选B. =180°-(26°+74°)=80° 7.证明：AD=BE, (2)BC=4.5cm,EC=3.5cm, ∴.AD+BD=BE+BD.即AB=DE ∴.BE=BC-EC=4.5-3.5=1(cm) :AC∥DF,∴.∠A=∠EDF, ∴.△4BC平移的距离为1cm. AB DE. 5.解：(1)AE⊥BC,∠BAE=46,.∠B=44 在△ABC和△DEF中 ∠A=∠EDF, △ABE≌△EDA,∴，∠ADE=∠B=44 LAC=DF, (2)AE=CD,且AE∥CD.理由：△EDA△DEC, ∴.△ABC≌△DEF(S.A.S.),.BC=EF .AE=CD,∠AED=∠CDE,∴.AE∥CD. 8.(1)证明：：D是边BC的中点，.BD=CD 题型变式 BD =CD, 1.(1)解：，△ABC≌△DEF, 在△ABD和△ECD中. ∠ADB=∠EDC. ∴.AB=DE,∠ACB=∠F. LAD =ED. :∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A=85°，∠B=60°， ∴.△ABD≌△ECD(S.A.S.) ∴，∠ACB=180°-85°-60°=35，.∠F=35, (2)解：在△ABC中，D是边BC的中点， 又.AB=8,EH=2, SAA SAAC .DH DE EH=AB-EH =8-2=6. :△ABD≌△ECD,∴.Sam=S△r (2)证明：△ABC≌△DEF SA=5,SACE=SAAC+SARC=5+5=10. .∠B=∠DEF,∴.ABDE. 【能力提升练】 3.边角边 1.B[解析]：AD平分∠BAC,∴.∠BAD=∠CAD.在 【基础巩固练】 △ABE和△ACE中，：AB=AC,∠BAE=∠CAE,AE 1.B[解析]添加PB=PC时， =AE,.△ABE≌△ACE.在△ABD和△ACD中， tAP =DP, AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD,∴.△ABD≌ 在△APB和△DPC中、 ∠APB=∠DPC, △ACD,∴BD=CD,∠BDE=∠CDE.在△BIDE和 PB PC. △CDE中，BD=CD,∠BDE=∠CDE,DE=DE, 所以△APB≌△DPC(S.A.S.). ∴.△BDE≌△CDE.故共有3对全等三角形. 2.D[解析]当∠ABD=∠CBE时，∠ABD+∠DBE 2.C[解析]如答图，根据题意得DE=BC,DA=CA, =∠CBE+∠DBE,即∠ABE=∠DBC ∠D=∠G=90°， AB=DB, DE CB, 在△ABE和△DBC中，{∠ABE=∠DBC, 在△DEA和△CBA中， ∠D=∠C, BE BC, DA=CA, ,∴，△ABE≌△DBC(S.A.S.),故D项符合题意. .△DEA≌△CBA(S.A.S.),∠1=∠DEA 3.证明：DE∥AC,∴.∠EDB=∠A. ∠DEA+∠2=180°，.∠1+∠2=180°， 在△DEB与△ABC中，：DE=AB,∠EDB=∠A, 故∠1与∠2互补 BD=CA,∴.△DEB≌△ABC(S.A.S.). 4.C AF =AE, 5.D[解析]在△BAF和△CAE中 ∠BAF=∠CAE, LAB=AC, D .△BAF≌△CAE(S.A.S.),∴.BF=CE.BF=5,DE 2题答图 =1,∴.DC=CE-DE=BF-DE=5-1=4,故选D. 3.B[解析]OA⊥OB,OC⊥OD,∴.∠AOB=∠COD 6.B[解析]：∠BAC=∠DAE,即∠1+∠DAC= =90°，∴.∠AOB+∠AOC=∠C0D+∠AOC,即 ∠DAC+∠CAE,∴.∠I=∠CAE. ∠COB=∠AOD. ·20·八年级数学·华师版（上册） 13.2三角形全等的判定 1.全等三角形+2.全等三角形的判定条件 <《基础巩固练 [答案PI9] 细调直①全等三角形的概念 6(河北邯郸永年区期中)如图，点E在AB上， (教村P61练习T1变式)如图，△AOC与△B0D △ABC≌△DEC,求证：EC平分∠BED. 全等，点A和点B、点C和点D是对应顶点，下 D 列结论中错误的是( A.∠A与∠B是对应角 B.∠AOC与∠BOD是对应角 6题图 C.OC与OB是对应边 D.OC与OD是对应边 1题图 2如图，若把△ABC绕点A旋 转一定的角度得到△ADE, 则图中全等的三角形记为 ,∠BAC的对应角 为 2题图 ,DE的对应边为 知跟点②全等三角形的性质 3如图，若△ABC兰△ADE,则下列结论中一定成 立的是 ( A.AC=DE B.∠BAD=∠CAE C.AB=AE D.∠ABC=∠AED 如银点③全等三角形的判定条件 3题图 4趣图 下列说法正确的是 ④如图，△ABD≌△ACE,若AB=6,AE=4,则CD A.三个角对应相等的两个三角形全等 的长度为 ( B.判定两个三角形全等的条件中至少有一个条 A.10 B.6 C.4 D.2 件是边相等 5如图，将△ABC折叠，使点A与BC边的中点D C.面积相等的两个三角形全等 重合，折痕为MN,若AB=9,BC=6,则△DNB的 D.周长相等的两个三角形全等 周长为 () 8下列说法正确的是 () A.12 A.有两边对应相等的两个三角形全等 B.13 B.有一边和一角对应相等的两个三角形全等 C.14 C.有一边对应相等的两个等腰三角形全等 D.15 5题图 D.有三边对应相等的两个三角形全等 42g 见此图标盟抖音/微信扫码额取配套资港稳步提升成绩 第13章全等三角形 <《能力提升练> [答案P19] (黑龙江哈尔滨中考)如图，△ABC兰△DEC,点t 5(河北张家口期中)如图，在四边形ABCD中，AD A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点， ∥BC,过点A作AE⊥BC于点E,连结DE、 过点A作AF⊥CD,垂足为点F,若∠BCE=65°， ∠BAE=46°，且△ABE≌△EDA. 则∠CAF的度数为 ( (1)求∠ADE的度数； A.30° B.25° C.35° D.659 (2)若△EDA≌△DEC,试判断AE与CD之间的 数量关系和位置关系，并说明理由. 1题图 2题图 2(湖南长沙南雅中沙月考)如图，点E、F在线段 5题图 BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D,点B 与点C是对应顶点，AF与DE交于点M,则 ∠DCE= (） A.∠BB.∠AC.∠EMFD.∠AFB 3如图，已知△ABD≌△CAE,A、E、D在同一直线 上，试探究当BD∥CE时，AD与EC的位置关 系，并证明。 )题型变式 讲本P22菩案P20 ①（题型1变式）如图，已知△ABC≌△DEF,∠A= 3题图 85°，∠B=60°，AB=8,EH=2. (1)求∠F的度数与DH的长； (2)求证：AB∥DE. ④将△ABC沿BC方向平移，得到△DEF (1)若∠B=74°，∠F=26°，求∠A的度数： 1题图 (2)若BC=4.5cm,EC=3.5cm,求△ABC平移 的距离。 4题图 见此图标服井音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩