专题04命题与直角三角形（考点串讲，7大考点13题型3大易错+押题预测）-2024-2025学年八年级数学上学期期中考点大串讲（浙教版）

八年级浙教版（2012）数学上册期中考点大串讲 串讲04 命题与直角三角形 01 02 04 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 押题预测 七大常考点：知识梳理 十三大题型典例剖析+技巧点拨+举一反三 三大易错易混经典例题+针对训练 精选5道期中真题对应考点练 考点透视 考点一：命题 定理 1.定义 一般地，能清楚的规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义. 2.命题 一般地，判断某一件事情的句子叫命题．正确的命题叫做真命题；不正确的命题叫做假命题． 命题通常由条件、结论两个部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项得到的事项.通常命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果“开始的部分是条件，”那么“后面的部分是结论. 注意：命题属于判断句或陈述句，是对一件事情作出判断，与判断的正确与否没有关系．当证明一个命题是假命题时只要举出一个反例就可以． 3.基本事实 人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，也可称为公理. 4.定理 用推理的方法判断为正确的命题.定理也可以作为判断其他命题真假的依据. 考点透视 考点二：直角三角形的概念 有一个角是直角的三角形是直角三角形.直角三角形表示方法：Rt△.如下图，可以记作“Rt△ABC”. 要点：三角形有六个元素，分别是：三个角，三个边，在直角三角形中，有一个元素永远是已知的，就是有一个角是90°.直角三角形可分为等腰直角三角形和含有30°的直角三角形两种特殊的直角三角形，每种三角形都有其特殊的性质. 考点透视 考点三：直角三角形的性质 （1）直角三角形的两个锐角互余. （2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 要点： 直角三角形的特征是两锐角互余，反过来就是直角三角形的一个判定：两个角互余的三角形是直角三角形. 含有30°的直角三角形中，同样有斜边上的中线等于斜边的一半，并且30°的角所对的直角边同样等于斜边的一半. 考点透视 考点四：直角三角形的判定 （1）两个角互余的三角形是直角三角形. （2）在一个三角形中，如果一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形. （3）在一个三角形中，两条短边长度的平方之和等于最长边长度的平方，那么这个三角形是直角三角形 考点透视 考点五：勾股定理 1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a，b，c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2 + b2 = c2． 2.注意： （1）“直角三角形”是勾股定理的前提条件，解题时，首先看题目中有没有具备这个 条件，只有具有这个条件，才能利用勾股定理求第三条边。 （2）在应用勾股定理时要注意它的变式： （3）在实际问题中，若图中无直角，可通过添加辅助线来构造直角三角形。 考点透视 考点六：勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三边长分别为，且，那么这个三角形是直角三角形． 勾股定理与其逆定理的区别与联系： 区别：勾股定理是以“一个三角形是直角三角形”为条件，进而得到这个三角形三边的数量关系，即；勾股定理的逆定理是以“一个三角形的三边满足”为条件，进而得出这个三角形是直角三角形，是识别一个三角形是直角三角形的重要依据。 联系：（1）两者都与三角形三边关系有关；（2）两者都与直角三角形有关。 考点透视 考点七：勾股数 满足关系的三个正整数称为勾股数。 常见的勾股数有：（1）3，4,5； （2）6,8,10； （3）9，12,15； （4）5,12,13； （5）8,15,17； （6）7,24,25； 题型剖析 题型一：命题的判断 B B D 题型剖析 题型二：命题的真假 B 题型剖析 题型三：逆命题逆定理 C 题型剖析 题型四：直角三角形两锐角互余 题型剖析 题型四：直角三角形两锐角互余 题型剖析 题型五：含30°角的直角三角形 题型剖析 题型六：斜中定理 34 6 题型剖析 题型六：斜中定理 题型剖析 题型七：勾股数 D 题型剖析 题型七：勾股数 题型剖析 题型七：勾股数 题型剖析 题型八：用勾股定理解直角三角形 A 12 题型剖析 题型八：用勾股定理解直角三角形 题型剖析 题型九：直角三角形全等的证明 题型剖析 题型九：直角三角形全等的证明 题型剖析 题型九：直角三角形全等的证明 题型剖析 题型十：勾股定理的证明 A 题型剖析 题型十：勾股定理的证明 题型剖析 题型十：勾股定理的证明 题型剖析 题型十一：勾股定理的应用 题型剖析 题型十一：勾股定理的应用 题型剖析 题型十二：勾股定理逆定理求解 题型剖析 题型十二：勾股定理逆定理求解 题型剖析 题型十二：勾股定理逆定理求解 题型剖析 题型十三：勾股定理逆定理应用 题型剖析 题型十三：勾股定理逆定理应用 题型剖析 题型十三：勾股定理逆定理应用 易错易混 题型1：勾股定理与折叠问题 D 易错易混 题型1：勾股定理与折叠问题 易错易混 题型2：赵爽弦图 B 易错易混 题型2：赵爽弦图 7cm 易错易混 题型3：最短路径问题 D C 13cm 押题预测 C A 押题预测 押题预测 $$