精品解析：山西省忻州市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024—2025学年度第一学期期中 九年级数学 （满分120分，练习时间120分钟） 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下图中的4个图案，是中心对称图形的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④ 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 且 4. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的正根 B. 有两个不相等的负根 C. 没有实数根 D. 有两个相等的实数根 5. 如图是某个二次函数的图象，根据图象可知，该二次函数的表达式是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，是的直径，点C，D是圆上两点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将一枚圆形铜钱的模型放入一个矩形袋子中，铜钱模型与矩形袋子的下边沿相切于点E，与上边沿交于点F、G，若，，则该圆形铜钱模型的半径为（ ） A. B. C. 3 D. 4 8. 如图，AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB＝2，则线段BQ的长为( ) A. B. C. D. 1 9. 如图，是的切线，切点为，的延长线交于点，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 将一把直尺、一个含60°角的直角三角板和一个光盘按如图所示摆放，直角三角板的直角边AD与直尺的一边重合，光盘与直尺相切于点B，与直角三角板相切于点C，且，则光盘的直径是（ ） A. 6 B. C. 3 D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 二次函数的图象经过点．其解析式为________． 12. 抛物线先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是______． 13. 设实数a，b满足，则______． 14. 已知∠AOB＝30°，P是OA上的一点，OP＝4cm，以r为半径作⊙P．若rcm，则⊙P与OB的位置关系是 _____． 15. 已知点P是圆外一点，过点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，点C是圆上异于A、B的点，若∠P＝70°，则∠ACB＝_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）解方程：． （2）小明在解方程时出现了错误，其解答过程如下： 解：∵，，， 第一步 ∴， 第二步 ∴， 第三步 ∴，． 第四步 ①小明的解答过程是从第______步开始出错的，其错误原因是__________________． ②写出此题正确的解答过程． 17. 如图，将（顶点都在网格的格点上）分别按下列要求画图： （1）向上平移3个单位； （2）绕点O顺时针旋转； 18. 已知，是一元二次方程的两实根. （1）如果，求的值； （2）如果等腰一边长为7，另两边为，，求的周长． 19. 如图，在四边形中，平分．点O在上，以点O为圆心，为半径，作与相切于点B，且过点，延长线交于点E，交于点F，连接， ． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 20. 如图，已知抛物线与x轴交于点，两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上在第一象限内的一动点，且点P的横坐标为t． （1）求抛物线的表达式； （2）连接，，，设的面积为S，求S与t的函数表达式，并求S最大时点P的坐标． 21. 如图①，已知是等腰直角三角形，，是等边三角形．将图①中绕点顺时针旋转后得到图②，并连接，设线段与相交于点． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 素材1 一圆形喷泉池的中央安装了一个喷水装置，通过调节喷水装置的高度，从而实现喷出水柱竖直方向的升降，但不改变水柱的形状．为了美观在半径为米的喷泉池四周种植了一圈宽度均相等的花卉(图1中的阴影部分)． 素材 2 从喷泉口喷出的水柱成抛物线形，如图2 是该喷泉喷水时的一个截面示意图，已知喷水口A离地面高度为米，喷出的水柱在离喷水口水平距离为米处离地面最高，高度为米． 问题解决 任务1 建立模型 以点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，根据素材2求抛物线的函数表达式． 任务2 利用模型 为了提高对水资源的利用率，在欣赏喷泉之余也能喷灌四周的花卉，确定喷水口升高的最小值． 任务 3 分析计算 喷泉口升高的最大值为米，为能充分喷灌四周花卉，请对花卉的种植宽度提出合理的建议． 23. 综合探究 小明同学在学习“圆”这一章内容时，发现如果四个点在同一个圆上（即四点共圆）时，就可以通过添加辅助圆的方式，使得某些复杂的问题变得相对简单，于是开始和同学一起探究四点共圆的条件．小明同学已经学习了圆内接四边形的一个性质：圆内接四边形的对角互补．因此，他想探究它的逆命题是否成立，以下是小明同学的探究过程，请你补充完整． （1）【猜想】“圆内接四边形的对角互补”的逆命题为：________________________________________，如果该逆命题成立，则可以作为判定四点共圆的一个依据． （2）【验证】如图1，在四边形中，，请在图1中作出过点三点的，并直接判断点D与的位置关系．（要求尺规作图，要保留作图痕迹，不用写作法） （3）【证明】已知：如图1，在四边形ABCD中，， 求证：点四点共圆． 证明：过三点作，假设点D不在上， 则它有可能在圆内（如图2），也有可能在圆外（如图3）． 假设点D在内时，如图2，延长交于点E，连结AE， 是的外角，， 四边形ABCE是的内接四边形，， 又，． 这与相矛盾，所以假设不成立，所以点D不可能在内． 请仿照以上证明，用反证法证明“假设点D在外”（如图3）的情形 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期中 九年级数学 （满分120分，练习时间120分钟） 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下图中的4个图案，是中心对称图形的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义：一个图形绕一点旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形．逐个判断即可． 【详解】解：①③是中心对称图形，②不具备任何对称性，④只是轴对称图形， 故选B． 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线的性质，即可得出结论．本题考查了二次函数的性质，解题的关键是牢记抛物线的性质 【详解】解：抛物线的解析式为 ∴抛物线的顶点为． 故选：B． 3. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程实数根判别式的意义；根据一元二次方程有两个不相等的实数根的判定方法结合具体的数值列式解答即可． 【详解】一元二次方程有两个不相等的实数根， ， ， 该方程是一元二次方程， ， 的取值范围是且． 故选：A． 4. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的正根 B. 有两个不相等的负根 C. 没有实数根 D. 有两个相等的实数根 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式解答即可． 【详解】由题意得： 则方程没有实数根． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题关键正确求出的值，解题的关键是明确根据判别式的值判断根的情况：则有两个不同的实数根，则有两相等的实数根，则没有实数根． 5. 如图是某个二次函数的图象，根据图象可知，该二次函数的表达式是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用待定系数法求解即可． 【详解】解：设抛物线解析式为， 把代入得， 解得， 抛物线解析式为， 即， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式的知识点，准确分析是解题的关键．在利用待定系数法求二次函数解析式时，要根据题目所给的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解，一般的，当已知抛物线上三点时，选用一般式，用待定系数法列三元一次方程组进行求解，已知抛物线顶点或对称轴时，设成顶点式，已知与轴交点时，可设交点式，通过图象设解析式求解即可． 6. 如图，是的直径，点C，D是圆上两点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，先由平角的定义得到，再由同弧所对的圆周角度数是圆心角度数的一半即可得到答案． 【详解】解：∵，是的直径， ∴， ∴， 故选：B． 7. 如图，将一枚圆形铜钱的模型放入一个矩形袋子中，铜钱模型与矩形袋子的下边沿相切于点E，与上边沿交于点F、G，若，，则该圆形铜钱模型的半径为（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】连接、，设与的交点为H，则可得四边形是矩形．设的半径为r，则，．在中，根据勾股定理列方程,即可求出r的值． 【详解】 如图，连接、，设与的交点为H， ∵与相切于点E， ， ． ∵四边形是矩形， ， ∴四边形是矩形， ，， ． 设的半径为r，则，， 由得， ， 解得， ∴该圆形铜钱模型的半径为， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定和性质、切线的性质、垂径定理及勾股定理．遇切线连半径，是常用的作辅助线方法，熟练掌握以上知识是解题的关键． 8. 如图，AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB＝2，则线段BQ的长为( ) A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】连接AQ，BQ，根据圆周角定理可得出 ， ，故为等腰直角三角形，再根据锐角三角函数即可得出答案. 【详解】连接AQ，BQ， ， ，且， 为等腰直角三角形 , 故选A 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解题关键. 9. 如图，是的切线，切点为，的延长线交于点，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查切线的性质，等腰三角形的性质，连接，如图，根据切线的性质得，根据等腰三角形的性质求出，由圆周角定理求出的度数，则可求出的度数．解题的关键是掌握切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径． 【详解】解：如图，连接， ∵是的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵圆周角和圆心角所对的弧相同， ∴， ∴， ∴的度数为． 故选：D． 10. 将一把直尺、一个含60°角的直角三角板和一个光盘按如图所示摆放，直角三角板的直角边AD与直尺的一边重合，光盘与直尺相切于点B，与直角三角板相切于点C，且，则光盘的直径是（ ） A. 6 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图所示，设圆的圆心为O，连接OC，OB，由切线的性质可知∠OCA=∠OBA=90°，OC=OB，即可证明Rt△OCA≌Rt△OBA得到∠OAC=∠OAB，则，∠AOB=30°，推出OA=2AB=6，利用勾股定理求出，即可得到圆O的直径为． 【详解】解：如图所示，设圆的圆心为O，连接OC，OB， ∵AC，AB都是圆O的切线， ∴∠OCA=∠OBA=90°，OC=OB， 又∵OA=OA， ∴Rt△OCA≌Rt△OBA（HL）， ∴∠OAC=∠OAB， ∵∠DAC=60°， ∴， ∴∠AOB=30°， ∴OA=2AB=6， ∴， ∴圆O的直径为， 故选D． 【点睛】本题主要考查了切线的性质，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟知切线的性质是解题的关键． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 二次函数的图象经过点．其解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】待定系数法求出函数解析式即可． 【详解】解：∵二次函数的图象经过点， ∴， 解得：； ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查待定系数法求二次函数的解析式．熟练掌握二次函数图象上的点的特征，是解题的关键． 12. 抛物线先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移．根据“上加下减，左加右减”，即可求解． 【详解】解：抛物线先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是． 故答案为： 13. 设实数a，b满足，则______． 【答案】0或 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．若一元二次方程的两个根为，则． 根据题意可得a、b为方程的两个根，分类讨论①a、b不相等时、②当时两种情况即可求解． 【详解】解：根据题意可得a、b为方程的两个根， 将方程化为一元二次方程的一般形式为． ①a、b不相等时， ∴ ∴； ②当时，得． 综上所述，0或 故答案为：0或 14. 已知∠AOB＝30°，P是OA上的一点，OP＝4cm，以r为半径作⊙P．若rcm，则⊙P与OB的位置关系是 _____． 【答案】相离 【解析】 【分析】根据题意，画出图形，过点作，判断与半径的大小，即可求解． 【详解】解：根据题意，过点作，如下图： 则 ∵ ∴ ∵ ∴ ⊙P与OB的位置关系是相离 故答案为：相离 【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及了含直角三角形的性质，解题的关键是掌握直线与圆位置关系的判定方法． 15. 已知点P是圆外一点，过点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，点C是圆上异于A、B的点，若∠P＝70°，则∠ACB＝_____． 【答案】55°或125° 【解析】 【分析】根据题意连接OA，OB，由切线的性质和四边形的内角和定理得到得到∠AOB＝110°，①当C和P在O的异侧时，根据同弧所对的圆心角和圆周角的关系可得∠ACB＝55°；②当C和P在O的同侧时，根据圆内接四边形的对角互补可得∠ACB＝125°． 【详解】解：①当C和P在O的异侧时，如图1， 连接OA，OB， ∵PA，PB是⊙O的切线， ∴OA⊥PA，OB⊥PB， ∴∠PAO＝∠PBO＝90°， ∴∠AOB＝360°﹣∠PAO﹣∠PBO﹣∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣70°＝110°， ∴∠ACB＝∠AOB＝55°； ②当C和P在O的同侧时，如图2， 连接OA，OB， ∵∠ACB+55°＝180°， ∴∠ACB＝180°﹣55°＝125°； 综上所述：∠ACB＝55°或125°， 故答案为：55°或125°． 【点睛】本题考查圆的切线定理，熟练掌握切线的性质和四边形的内角和定理以及圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）解方程：． （2）小明在解方程时出现了错误，其解答过程如下： 解：∵，，， 第一步 ∴， 第二步 ∴， 第三步 ∴，． 第四步 ①小明的解答过程是从第______步开始出错的，其错误原因是__________________． ②写出此题正确的解答过程． 【答案】（1），； （2）①一，原方程没有化成一般形式； ②∵，，， ∴ ， ∴， ∴，． 【解析】 【分析】（1）移项，再直接开平方即可； （2）①要在一元二次方程的一般形式下确定a，b，c的值时，由此可确定第一步是错的；②根据公式法解一元二次方程的步骤解答即可． 【详解】解：（1）方程两边同乘，得：， 开方，得：， ∴，； （2）①根据解题步骤可知第一步是错的，原因是原方程没有化成一般形式． 故答案为：一，原方程没有化成一般形式； ②略 【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握直接开平方法和公式法解一元二次方程是解题关键． 17. 如图，将（顶点都在网格的格点上）分别按下列要求画图： （1）向上平移3个单位； （2）绕点O顺时针旋转； 【答案】（1） 如图，即为所求， （2） 如图所示，即为所求， 【解析】 【分析】此题考查了平移和旋转的作图，准确作图是解题的关键. （1）三角形三个顶点向上平移3个单位后顺次连接即可； （2）三角形三个顶点分别绕点O顺时针旋转后，顺次连接对应点即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 已知，是一元二次方程的两实根. （1）如果，求的值； （2）如果等腰一边长为7，另两边为，，求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用一元二次方程根与系数的关系即可解决问题． （2）根据根与系数的关系定理，得，，结合等腰三角形，三角形三边关系定理解答即可． 【小问1详解】 解：∵是方程的两个实数根， ∴，， ∵是方程的两个实数根， ∴， 解得． ∵， ∴， ∴， 整理，得， 解得或（舍去）， 故的值为6． 【小问2详解】 解：∵是方程的两个实数根， ∴，， ∵等腰三角形的一边长为7， 当时， ∴，， ∴， 整理，得， 解得， 当时，， 此时三角形的三边长为7，7，3，三角形存在， 故三角形的周长为； 当时，， 此时三角形的三边长为7，7，15，三角形不存在； 同理，当时，三角形的周长为17； ∵等腰三角形的一边长为7， 当时， ∴， 解得， ∴， 此时三角形的三边长为7，3，3，三角形不存在； 综上所述，三角形周长为17． 19. 如图，在四边形中，平分．点O在上，以点O为圆心，为半径，作与相切于点B，且过点，延长线交于点E，交于点F，连接， ． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：连接， 平分， ， ，， ，， ，， ， ，， ， ， 与相切于点B， ， ， ， 即， 是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，证明，得到，即可求证； （2）由，，可得垂直平分，，进而可得，即可求出，再利用勾股定理得到的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， 垂直平分，， ， ， ， ， ， 是的直径， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，切线的性质和判定，全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的性质，掌握圆的有关性质是解题的关键． 20. 如图，已知抛物线与x轴交于点，两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上在第一象限内的一动点，且点P的横坐标为t． （1）求抛物线的表达式； （2）连接，，，设的面积为S，求S与t的函数表达式，并求S最大时点P的坐标． 【答案】（1）；（2），点P的坐标为． 【解析】 【分析】（1）由点A、B坐标，利用待定系数法求解抛物线的表达式即可； （2）连接，设点P坐标为(t，)，由即可表示出S关于t的函数表达式；根据二次函数的性质求出S的最大值即可求出点P坐标． 【详解】（1）解：将点，代入得 解得 ∴抛物线解析式为 （2）解：连接， ∵点P横坐标为t ∴点P纵坐标为 当时，，， B点坐标为 ∴ ∴当时，S有最大值，把代入 ∴点P的坐标为． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、坐标与图形的性质、二次函数的性质、割补法求三角形的面积，解答的关键是认真审题，寻找知识点的关联点，利用待定系数法、割补法和数形结合思想进行推理、探究和计算． 21. 如图①，已知是等腰直角三角形，，是等边三角形．将图①中绕点顺时针旋转后得到图②，并连接，设线段与相交于点． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵是等腰直角三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴， 由旋转的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）由是等边三角形，是等腰直角三角形，得到，由旋转的性质可得，求出，进一步证明，即可证明； （2）根据进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图乙，作边上的高， 则， ∴． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理等，灵活运用所学知识是解题的关键． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 素材1 一圆形喷泉池的中央安装了一个喷水装置，通过调节喷水装置的高度，从而实现喷出水柱竖直方向的升降，但不改变水柱的形状．为了美观在半径为米的喷泉池四周种植了一圈宽度均相等的花卉(图1中的阴影部分)． 素材 2 从喷泉口喷出的水柱成抛物线形，如图2 是该喷泉喷水时的一个截面示意图，已知喷水口A离地面高度为米，喷出的水柱在离喷水口水平距离为米处离地面最高，高度为米． 问题解决 任务1 建立模型 以点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，根据素材2求抛物线的函数表达式． 任务2 利用模型 为了提高对水资源的利用率，在欣赏喷泉之余也能喷灌四周的花卉，确定喷水口升高的最小值． 任务 3 分析计算 喷泉口升高的最大值为米，为能充分喷灌四周花卉，请对花卉的种植宽度提出合理的建议． 【答案】任务1：；任务 2：喷水口升高的最小值为米；任务3∶建议花卉的种植宽度为米 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是理解题意，掌握二次函数的性质． 任务1：依据题意，利用待定系数法即可求解； 任务2：由题意得喷泉池的半径为米，则令，求出值，即可求解； 任务3：根据题意，将抛物线向上平移个单位后，令，求出值，再减去半径即可． 【详解】解∶ 任务1∶ 由题意得，，顶点为， 可设抛物线的函数表达式为， 又抛物线过， ， ， 抛物线的函数表达式为， 任务 2：由题意，喷泉池的半径为米， 令，则， 喷水口升高的最小值为(米)， 任务3∶ 当向上平移个单位， ， 令， 即， 当或(舍去)． (米)． 建议花卉的种植宽度为米． 23. 综合探究 小明同学在学习“圆”这一章内容时，发现如果四个点在同一个圆上（即四点共圆）时，就可以通过添加辅助圆的方式，使得某些复杂的问题变得相对简单，于是开始和同学一起探究四点共圆的条件．小明同学已经学习了圆内接四边形的一个性质：圆内接四边形的对角互补．因此，他想探究它的逆命题是否成立，以下是小明同学的探究过程，请你补充完整． （1）【猜想】“圆内接四边形的对角互补”的逆命题为：________________________________________，如果该逆命题成立，则可以作为判定四点共圆的一个依据． （2）【验证】如图1，在四边形中，，请在图1中作出过点三点的，并直接判断点D与的位置关系．（要求尺规作图，要保留作图痕迹，不用写作法） （3）【证明】已知：如图1，在四边形ABCD中，， 求证：点四点共圆． 证明：过三点作，假设点D不在上， 则它有可能在圆内（如图2），也有可能在圆外（如图3）． 假设点D在内时，如图2，延长交于点E，连结AE， 是的外角，， 四边形ABCE是的内接四边形，， 又，． 这与相矛盾，所以假设不成立，所以点D不可能在内． 请仿照以上证明，用反证法证明“假设点D在外”（如图3）的情形 【答案】（1）对角互补的四边形能内接于圆．（或：对角互补的四边形是圆的内接四边形） （2）如图1，为所求． 点D在上 （3） 证明：假设点D在外时，如图3， CD交于点E，连结， 是的外角， ． 四边形是的内接四边形， 又， ． 这与相矛盾，所以假设不成立， 所以点D不可能在外． 【解析】 【分析】本题考查了反证法，命题与定理及线段的垂直平分线的性质及有关圆的性质是解题的关键． （1）根据逆命题与原命题是条件、结论互换解答． （2）根据作过不共线的三个点的圆作法作图，先确定圆心再确定半径； （3）根据反证法的步骤进行证明． 【小问1详解】 解：对角互补的四边形能内接于圆．（或：对角互补的四边形是圆的内接四边形）． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $