精品解析：黑龙江省大庆市第三十六中学2024-2025学年上学期八年级期中数学试题

大庆市第三十六中学2024—2025学年第一学期 初二学年数学学科期中检测试题 试卷满分：120分 考试时间：120分钟 命题范围：七下第三、四章 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如图，有一个直角三角形纸板破损了一个角，如果把它补成完整的三角形纸板，需要补的角的度数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，若，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 已知蓄水池有水，现匀速放水，池中水量和放水时间的关系如下表所示，则放水后，池中水量为（ ） 放水时间/min 0 1 2 3 4 … 池中水量/ … A. B. C. D. 4. 已知：中，为三个内角，下列条件中不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法不正确的是( ) A. 有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形 B. 有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形 C. 有两个角互余的三角形是直角三角形 D. 底和腰相等的等腰三角形是等边三角形 6. 如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 8. 某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为，按照这种连接方式，节链条总长度为，则与的关系式是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形中，已知点是上的一点且满足，连接，在上取一点且，点是的中点，且，连接、，若四边形的面积为15，且，则中边上的高为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 无法确定 10. 如图，已知线段上有一动点，分别以、为边在同方向作等边和等边，连接，交于点，连接，交于点，连接，有以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（） A. ①②⑤ B. ①②③⑤ C. ②③④⑤ D. ①②③④⑤ 二．填空题（每题3分，共30分） 11. 已知三角形的三边长分别是2，x，5，则x的取值范围是____________． 12. 如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为_____． 13. 点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系如下表： t/分 0 2 4 6 8 10 h/厘米 30 29 28 27 26 25 写出蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式____________________． 14. 如图，已知，添加下列条件：．可以利用判断的是：____． 15. 如图，中分别是的角平分线且相交于O点，则的度数为_______． 16. 如图1，在矩形中，动点P从点B出发，沿运动至点A停止，设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形的周长是_____． 17. 小李用7块长为，宽为的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为_______________． 18. 如图，在中，D是边的中点，，则的取值范围是___________ 19. 如图，已知四边形ABCD中，，，，，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动，当点Q的运动速度为______cm/s时，能够使△BPE与△PCQ全等． 20. 如图，，，，给出下列结论：①；②；③；④；⑤是的平分线．其中正确的结论是_________（填写所有正确结论的序号）． 三．解答题（共7小题） 21. 如图，是的高，的两条角平分线、相交于点，，． （1）求的度数． （2）求的度数． 22. 如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，，，．求证： （1）； （2）． 23. 如图，为等边三角形，点是线段上的任意一点，点是线段上任意一点，且，直线与交于点． （1）求证： （2）求的大小 24. 在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如表是海拔高度h（千米）与此高度处气温的关系． 海拔高度h（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温 20 14 8 2 … 根据如表，回答以下问题： （1）自变量是 ；因变量是 ； （2）写出气温t与海拔高度h的表达式： ； （3）当海拔是10千米时，求气温是多少？ 25. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象信息解答下列问题： （1）甲车的速度是； （2）求乙车出发后多少时间追上甲车？ （3）求相遇后乙车出发多少时间，两车相距50千米？（直接写出结果） 26. （1）如图1，在四边形中，，，，E，F分别是、上的点，，试探究图1中线段、、之间的数量关系． （2）如图2，在四边形中，，，E，F分别是、上的点，，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 27. 综合与实践：数学活动课上，老师带领同学们以等腰三角形为背景，探究线段之间的关系． 问题情境：已知，在中，，点是直线上的一个动点，连接，在直线的右侧作，且，连接． （1）如图1是“智慧小组”在探究过程中画出的图形，此时点在线段上，请直接写出线段与的数量关系与位置关系： ， ； （2）如图2是“善思小组”在探究过程中画出的图形，此时点在线段的延长线上，请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由； （3）“希望小组”在探究过程中提出了一个新的问题，在点运动的过程中，如果，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆市第三十六中学2024—2025学年第一学期 初二学年数学学科期中检测试题 试卷满分：120分 考试时间：120分钟 命题范围：七下第三、四章 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如图，有一个直角三角形纸板破损了一个角，如果把它补成完整的三角形纸板，需要补的角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，根据直角三角形两锐角互余即可求解，掌握直角三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：需要补的角的度数是， 故选：． 2. 如图，若，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴, 故选A． 3. 已知蓄水池有水，现匀速放水，池中水量和放水时间的关系如下表所示，则放水后，池中水量为（ ） 放水时间/min 0 1 2 3 4 … 池中水量/ … A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】依据题意，通过水池中的水量和放水时间的关系表，分析出水池中水量每分钟减少，从而可得函数关系式，最后可求出当放水时水池中的水量． 【详解】解：由题意知，水池中水量每分钟减少， 设水池中剩余水量为，放水时间为 ∴， ∴当时，． 即当放水时，水池中有水． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，需要通过读懂题意，识别函数关系式是解题的关键． 4. 已知：中，为三个内角，下列条件中不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理．根据三角形内角和定理逐一对选项进行判定即可． 【详解】解：，， ， 是直角三角形，故A选项不符合题意； ， ， 是直角三角形，故B选项不符合题意； 由，不能判断是直角三角形，故C选项符合题意； ∵，， ， 是直角三角形，故D选项不符合题意； 故选：C． 5. 下列说法不正确的是( ) A. 有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形 B. 有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形 C. 有两个角互余的三角形是直角三角形 D. 底和腰相等的等腰三角形是等边三角形 【答案】A 【解析】 【分析】利用等腰三角形的性质与判定、等边三角形的性质与判定、直角三角形的判定，对各选项逐项分析可得出正确答案． 【详解】解：A、设∠1、∠2为锐角， 因为：∠1+∠2+∠3=180°， 所以：∠3可以为锐角、直角、钝角，所以该三角形可以是锐角三角形，也可以是直角或钝角三角形， 故A选项不正确，符合题意； B、如图，在△ABC中，BE⊥AC，CD⊥AB，且BE=CD． ∵BE⊥AC，CD⊥AB， ∴∠CDB=∠BEC=90°， 在Rt△BCD与Rt△CBE中， ， ∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL）， ∴∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．， 故B选项正确，不符合题意； C、根据直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形，， 故C选项正确，不符合题意； D、底和腰相等的等腰三角形是等边三角形， 故D选项正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题综合考查了等腰三角形的性质与判定、等边三角形的性质与判定、直角三角形的判定，要求学生在学习过程中掌握三角形的各种性质及推论，不断提升数学学习的能力． 6. 如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了动点问题的函数图象，通过分析小亮在不同的位置时到出发点M的距离y的变化情况，可得正确选项． 【详解】解：分析题意和图象可知： 当点M在上时，y随x的增大而增大； 当点M在半圆上时，y不变，等于半径； 当点M在上时，y随x的增大而减小． 而D选项中：点M在运动的时间等于点M在运动的时间，所以C正确，D错误． 故选：C． 7. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 8. 某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为，按照这种连接方式，节链条总长度为，则与的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查规律型：图形的变化类，从数字找规律是解题的关键．依据题意，先求出节链条的长度，节链条的总长度，节链条的总长度，然后从数字找规律，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： 节链条的长度为， 节链条的总长度为：， 节链条的总长度为， ∴节链条总长度， ∴与的关系式是：． 故选：C． 9. 如图，在四边形中，已知点是上的一点且满足，连接，在上取一点且，点是的中点，且，连接、，若四边形的面积为15，且，则中边上的高为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据中线平分面积，得到，利用同高，得到，根据，得到，进而求出，再根据，，求出，利用面积公式，求出边上的高即可． 【详解】解：，是的中点， ，， ， ， 四边形的面积为15， ， ， ， ， ， 中边上的高为：． 故选B． 【点睛】本题考查三角形的中线和高线．熟练掌握中线平分面积，同高的三角形的面积比等于底边比，是解题的关键． 10. 如图，已知线段上有一动点，分别以、为边在同方向作等边和等边，连接，交于点，连接，交于点，连接，有以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（） A. ①②⑤ B. ①②③⑤ C. ②③④⑤ D. ①②③④⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定，平行线的判定，解本题的根据是判断出．由等边三角形的性质先判断出，，从而得出①②正确，再判断出得出③正确，再判断出，得出④错误，⑤正确． 【详解】解：等边和等边， ，，， ， ， 在和中 ， ， ，，故①②正确， 在和中 ， ， ，，故③正确 ， 是等边三角形， ， ， ；故⑤正确 是等边三角形， ， ， ．故④错误， 即：正确的有①②③⑤； 故选：B． 二．填空题（每题3分，共30分） 11. 已知三角形的三边长分别是2，x，5，则x的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案． 【详解】解：根据三角形的三边关系可得： 5﹣2＜x＜5+2， 即3＜x＜7， 故答案为：3＜x＜7． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 12. 如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为_____． 【答案】##13厘米 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：是的中线， ， 的周长为， ， ， 比长， ， ， ， 的周长， 故答案为：． 13. 点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系如下表： t/分 0 2 4 6 8 10 h/厘米 30 29 28 27 26 25 写出蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式____________________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了根据实际问题列函数关系式，根据表格可以发现时间每增加2分钟，高度减少1厘米，据此求解即可． 【详解】解：由表格可得：时间每增加2分钟，高度减少1厘米，即每分钟高度减少0.5厘米，当时，，即蜡烛初始长度30厘米， ∴蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式为， 故答案为：． 14. 如图，已知，添加下列条件：．可以利用判断的是：____． 【答案】② 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．根据条件已知的一组边相等，一组角相等，需要用证明全等，则必须再添加一组边相等，而且必须是两边夹一角． 【详解】解：， 添加①，利用得出，故①选项不符合题意； 添加②，利用得出，故②选项符合题意； 添加③，不能证明， 故③选项不符合题意； 添加④， 利用得出， 故④选项不符合题意， 综上所述，满足条件的有②， 故答案为：②． 15. 如图，中分别是的角平分线且相交于O点，则的度数为_______． 【答案】##140度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理和角平分线的性质是解决本题的关键．利用三角形的内角和定理先求出与的和，再根据角平分线的性质求出，最后再利用三角形的内角和求出． 【详解】解：， ． ，分别是和的平分线， ． ， ． 故答案为： 16. 如图1，在矩形中，动点P从点B出发，沿运动至点A停止，设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形的周长是_____． 【答案】18 【解析】 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出的长度是解决问题的关键，根据函数的图象、结合图形求出的值，即可得出矩形的周长． 【详解】解：动点从点出发，沿运动至点停止，而当点运动到点之间时，的面积不变，函数图象上横轴表示点运动的路程，时，开始不变，说明时，接着变化，说明， 矩形的周长． 故答案为：18． 17. 小李用7块长为，宽为的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为_______________． 【答案】36 【解析】 【分析】根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明，利用全等三角形的性质进行解答．此题主要考查了全等三角形的应用，解题的关键是正确找出证明三角形全等的条件． 【详解】解：由题意得，，，，，， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， 则两堵木墙之间的距离为， 故答案为：36． 18. 如图，在中，D是边的中点，，则的取值范围是___________ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质及三角形的三边关系，证明是本题的关键．延长到，使得，连接，．由“”可证，推出，利用三角形的三边关系即可解决问题． 【详解】解：如图，延长到，使得，连接，． 是边的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， 故答案为：． 19. 如图，已知四边形ABCD中，，，，，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动，当点Q的运动速度为______cm/s时，能够使△BPE与△PCQ全等． 【答案】2或2.4 【解析】 【分析】设点Q的运动的时间为t s，点Q的运动速度为x cm/s，则BP=2t cm，CP=（10-2t）cm，CQ=xt（cm），由于∠B=∠C，则当BP=CP，BE=CQ时，△BPE∽△CPQ，所以2t=10-2t，6=xt，当BP=CQ，BE=CP时，SAS”可判定△BPE∽△CQP，所以2t=xt，6=10-2t，然后分别解方程即可． 【详解】解：设点Q的运动的时间为t s，点Q的运动速度为x cm/s，则BP=2t cm，CP=（10-2t）cm，CQ=xt（cm）， ∵点E为AB的中点， ∴BE=AB=6cm， ∵∠B=∠C， ∴当BP=CP，BE=CQ时，根据“SAS”可判定△BPE∽△CPQ， 即2t=10-2t，6=xt， 解得t=，x=2.4； 当BP=CQ，BE=CP时，根据“SAS”可判定△BPE∽△CQP， 即2t=xt，6=10-2t， 解得t=2，x=2； 综上所述，点Q的运动速度为2cm/s或2.4cm/s 故答案为：2或2.4 【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 20. 如图，，，，给出下列结论：①；②；③；④；⑤是的平分线．其中正确的结论是_________（填写所有正确结论的序号）． 【答案】①③④⑤ 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明是解题的关键．利用证明，根据全等三角形的性质逐项判断即可得解． 【详解】解：， ， 即， 在和中， ， ， ，，， 故①正确， 根据题意得不到，因此不成立， 故②错误， ， ， ， 即， 故③正确， ，，， ， 故④正确， ， ， ， ， 是的平分线， 故⑤正确， 故答案为：①③④⑤． 三．解答题（共7小题） 21. 如图，是的高，的两条角平分线、相交于点，，． （1）求的度数． （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，三角形的内角和定理，灵活运用三角形的内角和定理是解题的关键． （1）根据三角形高线可得，利用三角形的内角和定理可求解的度数； （2）由三角形的内角和可求解的度数，再根据角平分线的定义可求出和的度数，再利用三角形的内角和定理可求解． 【小问1详解】 解：是的高线， ， ，， ． 是的角平分线，， ． ； 【小问2详解】 解：，，， ， ，分别平分，，，相交于点， ，， ， ． 22. 如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，，，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：如图：在和中， ， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：由（1）得， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． （1）由全等三角形的判定定理证得，则对应角，可证明结论； （2）根据，可以证得，进而得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，为等边三角形，点是线段上的任意一点，点是线段上任意一点，且，直线与交于点． （1）求证： （2）求的大小 【答案】（1） 证明：为等边三角形， ， ， 又， ， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质； （1）根据等边三角形的性质以及已知条件得出，，进而即可证明 （2）根据全等三角形的性质可得，进而根据三角形的外角的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴ ＋＋ 24. 在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如表是海拔高度h（千米）与此高度处气温的关系． 海拔高度h（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温 20 14 8 2 … 根据如表，回答以下问题： （1）自变量是 ；因变量是 ； （2）写出气温t与海拔高度h的表达式： ； （3）当海拔是10千米时，求气温是多少？ 【答案】（1）海拔高度h，气温t （2） （3）气温是 【解析】 【分析】此题考查了函数关系式的应用能力，关键是能根据题意求得对应的函数解析式． （1）结合题意和函数的定义进行求解； （2）根据表格中气温随海拔高度的变化的规律：h每增加1千米，气温就下降，即可解答； （3）把代入中进行计算、解答． 【小问1详解】 解：由题意得，自变量是海拔高度h；因变量是气温t． 故答案为：海拔高度h，气温t； 【小问2详解】 解：由题意得，h每增加1千米，气温就下降， 可得， ∴气温t与海拔高度h的关系式：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由题意得，当时， ， 答：气温是； 25. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象信息解答下列问题： （1）甲车的速度是； （2）求乙车出发后多少时间追上甲车？ （3）求相遇后乙车出发多少时间，两车相距50千米？（直接写出结果） 【答案】（1） （2）1.5 （3）相遇后乙车出发2.75小时或小时时，甲、乙两车相距50千米 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）根据函数图象可以解答本题； （2）根据题意求出乙车的速度，再列方程解答即可； （3）根据题意列方程解答即可． 【小问1详解】 解：由题意得，甲车的速度是：． 故答案为：； 【小问2详解】 解：乙车的速度为：， 设乙车出发后x小时追上甲车，根据题意得： ， 解得， 答：乙车出发后1.5小时追上甲车； 【小问3详解】 解：设甲车出发小时，两车相距50千米，根据题意得： 或， 解得3.75或． 乙车比甲车晚出发1小时， 此时乙车出发的时间为2.75小时或小时 答：相遇后乙车出发2.75小时或小时时，甲、乙两车相距50千米 26. （1）如图1，在四边形中，，，，E，F分别是、上的点，，试探究图1中线段、、之间的数量关系． （2）如图2，在四边形中，，，E，F分别是、上的点，，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 【答案】（1） （2）解：结论仍然成立； 理由：如图，延长到点G，使，连接． 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理和正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键． （1）延长至G，使，由可直接证明，即得出，．结合题意又易证，得出，进而得出； （2）延长到点G，使，连接，即可证明，可得，再证明，可得，即可解题． 【详解】（1）证明：延长至G，使，（如图）． 在和中， ， ∴， ∴，． ∵，， ∴， ∴，即， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． （2）略 27. 综合与实践：数学活动课上，老师带领同学们以等腰三角形为背景，探究线段之间的关系． 问题情境：已知，在中，，点是直线上的一个动点，连接，在直线的右侧作，且，连接． （1）如图1是“智慧小组”在探究过程中画出的图形，此时点在线段上，请直接写出线段与的数量关系与位置关系： ， ； （2）如图2是“善思小组”在探究过程中画出的图形，此时点在线段的延长线上，请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由； （3）“希望小组”在探究过程中提出了一个新的问题，在点运动的过程中，如果，请直接写出线段的长． 【答案】（1） （2） 解：成立． 理由如下： 因为， ． ． 在和中， ． 所以． 因为在中，， 所以． 所以，即． 所以． （3）3或7 【解析】 【分析】（1）由证明可得出的数量和位置关系； （2）同（1）方法证明，可得出结论； （3）分两种情况可求出的长． 【小问1详解】 解： 在与中 故答案为： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 当点在上时，如图， 由（1）可知 ； 当点在延长线上时，如图， 由（2）可知， 综上所述，3或7． 【点睛】本题考查三角形的全等的判定与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $