第四章　三角形——全等三角形中的一线三等角模型（k字型）讲义　2021—2022学年北师大版数学七年级下册

全等三角形中的一线三等角模型（k字型）

 

 

1. 如图，AB＝AC，直线l过点A，BM⊥直线l，CN⊥直线l，垂足分别为M、N，且BM＝AN．

（1）求证△AMB≌△CNA；

（2）求证∠BAC＝90°．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【变式1】如图，已知：AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，BC＝ED．

（1）AC与CE有什么关系？

（2）请证明你的结论．

 

 

 

 

 

 

作业：CD是经过∠BCA定点C的一条直线，CA＝CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠β．

（1）若直线CD经过∠BCA内部，且E、F在射线CD上，

①若∠BCA＝90°，∠β＝90°，例如图1，则BE　 　CF，EF　 　|BE﹣AF|．（填“＞”，“＜”，“＝”）；

②若0°＜∠BCA＜180°，且∠β+∠BCA＝180°，例如图2，①中的两个结论还成立吗？并说明理由；

（2）如图3，若直线CD经过∠BCA外部，且∠β＝∠BCA，请直接写出线段EF、BE、AF的数量关系（不需要证明）．

 

 

 

 

 

 

2. 李华同学用11块高度都是1cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD（∠ABC＝90°，AB＝BC），点B在EF上，点A和C分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离EF．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

例2：已知，在△ABC中，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，且AD＝CE．

（1）求证：∠ACB＝90°；

（2）点O为AB的中点，连接OD，OE．请判断△ODE的形状？并说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

作业：如图1，∠ABC＝90°，FA⊥AB于点A，D是线段AB上的点，AD＝BC，AF＝BD．

（1）判断DF与DC的数量关系为 　      　，位置关系为 　      　．

（2）如图2，若点D在线段AB的延长线上，过点A在AB的另一侧作AF⊥AB，并截取AF＝BD，连接DC、DF、CF，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由．

（3）若点D在线段AB外（线段AB所在的直线上且除线段AB），点E是BC延长线上一点，且CE＝BD，连接AE，与DC的延长线交于点P，直接写出∠APC的度数．