福建省南安华侨中学、石狮八中、泉州外国语学校、泉州市城东中学2024-2025学年高一上学期期中四校联考数学试卷

南安华侨中学、石狮八中、泉州外国语学校、泉州市城东中学 2024年春季期中四校联考试卷 高一年数学科参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D 0 c AD ACD 题号 11 答案 ABD 1.B 【详解】因为M={0,1,2},N-{xeNx<3}={1,2,所以M⌒N={L,2} 2.C 【详解】命题“3x>0,x2-3x-1>0”的否定是“x>0,x2-3x-1≤0” 3.D 【详解】对于A中，函数f)=1的定义域为R,函数g()=的定义域为{x≠0， 两个函数的定义域不同，所以不是同一函数： 对于B中，函数fx)=√-√r+的定义域为{纠x之1，函数g)=F-1的定义域为{x≤-1或x2, 两个函数的定义域不同，所以不是同一函数： 对于C中，函数f(x)=x的定义域为R,函数g(x)=(N)的定义域为{xx≥0， 两个函数的定义域不同，所以不是同一函数： 对于D中，函数)=二=x+1的定义域为树x≠， x-1 函数g()=x+1(x≠)的定义域为{x≠}，定义域和对应关系都相同，以两个函数是同一函数. 4.C 【详解】由幂函数fx)=(m2-m-5r+m3在(0，+o)上是减函数， m2-m-5=1 则 m2+m-3<0 ，解得m=-2, 故“m=-2或m=3”是“幂函数f(x)=(m2-m-5rm+3在(0，+∞)上是减函数"的必要不充分条件. 5.D 【详解】令-2x=1,(≥0)，则x1-,所以函数y=1++1-5+1+片+，函数在0，+o)上单调递 22 增，1=0时，y有最小值)所以函数少=1-x+2的值域为 2 答案第1页，共8页 6.C 2a-3<0 【详解】因为(：-x)儿f(x)一f(x)门<0，所以(x)单调递减，需要满足 2-as1 2a-3+a-12-1+2-a 解得a[引 7.A 【详解】由x>0,y>0,上+2=1，得x+2y=(+2yw3)=5+22型 x V x V ≥5+2 2x2Y=9,当且仅当2-2，即x=y=3时取等号， Vy x 即当x=y=3时，(x+2y)m=9,依题意，m2+2m+1<9,解得-4<m<2, 即命题P:-4<m<2,又x+1+m≥0台m≥-x-1,当1≤x≤2时，-3≤-x-1≤-2， 依题意，命题Q:m2-3,由命题P与命题Q都为真命题，得-3≤m<2, 所以实数m的取值范围是-3≤m<2. 8.C 【详解】对于Af-2)子-1，-号=，所以(2=2，A错： -2-2 22 由高斯函数的定义可得： 当-3≤x<-2时，[=-3，则因.-3 当-2≤x<-1时，闭=-2，则国.2 当-1≤x<0时，=-1，则因。-， 当0≤r<1时，冈=0，则回=0， 当1≤x<2时，问=1，则回_1 当2≤x<3时，可=2，则因_2 xx 当3≤x<4时，【-3，则回_3 xx 所以当x≥1时，(x)>0,且每段函数都是单调递减，每段的左端点的函数值都为1： 当x<0时，f(x)>0,且每段函数都是单调递增，每段的左端点的函数值都为1： 绘制函数图象如图所示， 对于B,由图可知，当-1≤x<0,f(x)没有最大值，B错： 答案第2页，共8页 对于C,由图可知，当0≤x<1,f(x)的最小值为0，C对： 对于D,由图可知，f(x)在(0+o)上的值域为 9.AD 【详解】因为集合A,B均为R的子集，且A∩B=☑，画出韦恩图，如图所示： 结合图像：由AsCB,所以A正确：由BSCA,所以B错误： 由AUBER,所以C错误：由(RA)U(RB)=R(AOB)=R,所以D正确. R 10.ACD 【带解】对A+a+b了-2的2+生-2，当且仅当0=6=1时等号成立，A正确 对B, a2b 2a+b 2a+b a+2b) ≥12+2，a+2b.2a+)=3 2a+b a+2b 31 当且仅当治尝，印a=力=1等号成立，故B错误 对C。≤（生-1，当且仅音a=1时等号成立，C正确： 对D,(Na+6=a+b+2ab≤2a+b上4，当且仅当a=b=1时等号成立，所以a+V6s2,D正确. 11.ABD 【详解】对于A,因为f(y)=f(x)+f(y), 令x=y=1,得f()=f(0)+f()=2f(0),所以f(0)=0,故A正确： 对于B.令=0，得0=f)+f日=0，所以日-. 任取6eQ刘，且<6，则)f)fr}/任) 因为>1，所以/ >0,即f(x)-f()>0,所以f(x)<f(), 所以f(x)在(0，+o)上是增函数，故B正确： 对Fce+付)+fe023 答案第3页，共8页 传2/传+(20/)/（+/(/(0，故c错误： 对于D.因为/=，()=+0)，所以=/-2， 又因为/日-(，所以4)=2. 由f(x)-f(x-2)22得f(x)-f(x-2)≥f(4)即f(x)≥f(4x-8), x>0 8 因为f(x)在(0，+o)上是增函数，所以{x-2>0,解得2<x 3 x24x-8 8 所以不等式f)-f(-2)22的解集为2 故D正确。 12.13或-3. 2x+1,x20 【详解】函数f(x)= 3x2,x<0. 若f(x)=27, 当x20时，f(x)=2x,+1=27,解得x=13,符合： 当。<0时，f)=3x=27,解得。=3（舍去）或x=-3,综上可得x=13或-3. 13.x2-2x-3 【详解】解：根据题意，当x<0时，-x>0,则f(-x)=(-x+2(-x)-3=x2-2x-3, 又由函数f(x)为R上的偶函数，则fx)=f(-x)=x2-2x-3. 则x<0时，f(x)=x2-2x-3. 14.(-0,-3)U(0,3) 【详解】设g)=因x≠0， 而f(x)是定义在(-o,0)U(0,+∞)上的奇函数，即f(-x)=-f(x), 故g(←)=八-.I但g,即g付)=但x≠0为偶函数： 对任意的6∈(0+o),不纺设x<,则gs)g5)=儿)x_/G)上/6) 又对任意的，(0，+o)满足/)上无0， Xj-x2 当<x2时，x-x<0,则xf)-x()<0,即xf()-xf(x2)>0, 而5>0，放/儿）_.儿，086少gk),则g在0，+四上单调道减， X X2 答案第4页，共8页 又g(x)为偶函数，故g(x)在(-o,0)上单调递增， f3)=15,故g6)=/包)=5，则g-3)=-5, [d,5 <5 而不等式f(x)>5x,即为不等式 x x>0 x<0 即 g(x)>5=g(3) 或8<5=g-3) x<0 故0<x<3或x<-3, x>0 即不等式f(x)>5x的解集为(-o,-3)U(0,3), 15.0)dx<-1或x>乃.@)m≤号 【详解】(1)由题意可知A={-2≤x-1≤5}={-1≤x≤6， 2分 若m=4,B={5≤x≤7}，故AUB={-1≤x≤7}， 4分 R(A0B)=.......... 6分 (2)命题P是命题g的必要不充分条件，一集合B是集合A的真子集，8分 当B=⑦时，m十1>2m-1,解得m<2,9分 m+1≤2m-1 当B≠☑时， m+12-1 (等号不能同时成立)，解得2≤m≤ 2’…12分 2m-1≤6 7 综上所述，实数m的取值范围为m≤ 2 13分 16.1)f(x)在[-1，上单调递增，证明见解析：(2)[0，). 【详解】(1)由题意可知∫(0)=0，故n=0,1分 又由了0）=1可得/07件-，解得m=2:2分 所六小此时（定文规关手限点对塔，且小奇寸） 故()是定义在[-1，]上的奇函数，满足题意，所以m=2,n=0. f(x)在[-1，刂上单调递增，证明如下： 取任意x,2[-1,川，且x<2, 3分 答案第5页，共8页 圆6))225-2+-2+2-0二 (+(x+) （x2+1)x3+1 6分 因为x,∈[-1，川，且x<, 所以X-<0,+1>0,x+1>0，书2<1，所以1-2>0,8分 所以6))20<0，即<6)， (+1(号+1) 因此f(x)在[-1，上单调递增… 9分 (2)由(1)可知，f(x)是在[-1，上单调递增的奇函数， 所以由f(a-)+f(a2-1)<0可得f(a-1)<-f（a2-1)=f1-a2), 410分 [-1sa-1≤1 0sas2 因此需满足{-1≤a2-1s1,解得-√2≤a≤反，即0≤a<1: a-1<1-a2 -2<a<1 枚实数a的取值范围为[0,1)… 15分 17.【详解】(1)因为f(x)=-x2+2x,g(x)=-x, 所以令f(x)≥g(x)得0≤x≤3，令f(x)<g(x)得x<0或x>3, 所以m(x)= g(x),f(x)≥g(x)「-x,0≤x≤3 f(x),f(x)<g(x)-x2+2x,x<0或x>3 2分 作出函数图象如下 7分 由图象知函数的单调递减区间为(0，+o)… 448分 (2)不等式f(x)<g(a2-2a)等价于-x2+2x<(a2-2a, 2 即x2-2x-a(a-2）>0,所以(x-a)(x+a-2)>0,10分 4-32 当a>2-a即a>1时，有x>a或x<2-a, 2 当a<2-a即a<1时，有x>2-a或x<a, 3 m(x 当a=2-a即a=1时，有(x-1)>0,即x≠1,14分 综上所述，当a>1时，不等式的解集为{xx>a或x<2-a}, 当a=1时，不等式的解集为{xx≠1}， 当a<1时，不等式的解集为{x>2-a或r<a.15分 答案第6页，共8页 18.0)F=19200 0.12x,x20 x+50 3050 (2)350m2,最小值为90万元.(3) 100,3 【详解】(1)由题意可得，当x=0时， =24,则k=1200,… 50 3分 所以该合作社修建光伏电站的费用与年所消耗的电费之和F=16×1200+0.12x=19200 x+50 0.12x,x205分 x+50 (2)由(1)F=1920 19200 0.12(x+50)-622 ×0.12(r+50)-6=90,9分 x+50 +0.12x=19200 x+50 Vx+50 当且仅当19200 -0.12(x+50),即x=350时，等号成立， x+50 11分 即该合作社应修建面积为350m的太阳能面板，可使F最小，且最小值为90万元. 12分 (3)解：为使F不超过140万元，只需F=19200 0.12x≤140， x+50 即有3x2-3350x+305000≤0，则(3x-3050)(x-100)≤0， 解得：10≤x≤3050，÷的取值范围为 3050 100. 3 17分 18.(I)g(x)=x是，h(x)=x2不是，(2)9 3)(-1,1) 【详解】1)8=x是：因为xeL,,8+-=+号- >0:2分 2 M)=2不是，反例：当x=-1时，(-1+孕=-<(-)=1 4 …4分 (2)由题意得，|x+n川x对于x∈[4，-2恒成立， 等价于x2+2r+n2>x2,即2x+n2>0对x∈[-4，-2恒成立， 6分 令m(x)=2x+n2,因为n>0,所以m(x)是区间[-4，-2]上单调递增的一次函数， 要保证2r+n2>0对xe[4,-2]恒成立，则m(x)>0, 8分 即m(-2)=-8n+n2>0,解得n>8, 所以满足题意的最小正整数n为9. 10分 (3)根据题意，当x>a2时，fx)=x-2a2,当0≤x≤a2时，f(x)=-x, 因为∫(x)的图像关于原点对称，所以可作出其函数图象，如下图所示： fx) 答案第7页，共8页 x-2a2,x>a2 所以f(x)={-x,-a2≤x≤a2, 13分 x+2a2,x<-a2 若f(x)是R上的4-增长函数，则对任意的x,都有f(x+4)>f(x), 因为f(x+4)是将f(x)向左平移四个单位得到，如下图所示， x+4)/ a fx) 2a247 2 Za -a ☒2ax -a 所以2a2-4<-2a2,解得-1<a<1, 所以实数a的取值范围为（一1，）.… 417分 答案第8页，共8页秋 试卷第 1页，共 4页 南安华侨中学、石狮八中、泉州外国语学校、泉州市城东中学 2024 年 季期中四校联考试卷 高一年数学科 （考试时间：120 分钟 满分：150 分） 第 I 卷（选择题） 一、单选题 1．已知集合    *0,1, 2 , 3 ,M N x x M N     N （ ） A． 0,1,2 B． 1,2 C． 0 3x x  D． 0 3x x  2．命题“ 20, 3 1 0x x x     ”的否定是（ ） A． 20, 3 1 0x x x     B． 20, 3 1 0x x x     C． 20, 3 1 0x x x     D． 20, 3 1 0x x x     3．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A． ( ) 1, ( ) xf x g x x   B． 2( ) 1 1, ( ) 1f x x x g x x      C． 2( ) , ( ) ( )f x x g x x  D． 2 1( ) , ( ) 1( 1) 1 xf x g x x x x       4．“ 2m   或 3m  ”是“幂函数   22 3( ) 5 m mf x m m x     在 (0, ) 上是减函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．函数 1 1 2y x x    的值域为（ ） A． 1, 2     B． 0 +， C． 1 , 2      D． 1 , 2    6．已知函数 2 (2 3) 1, 1 ( ) (2 ) , 1 a x a x f x x a x x          ，若对任意实数 1 2,x x 且 1 2x x ，不等式      1 2 1 2 0x x f x f x     恒成 立，则实数 a的取值范围为（ ） A． 30, 2     B． 30, 2       C． 5 3, 4 2     D． 5 3, 4 2       7．已知命题 : 0, 0P x y  满足 1 2 1 x y   ，且 22 2 1x y m m    恒成立，命题 :Q “  1 2x x x    ，使 1 0x m  ≥ ”， 若命题 P与命题 Q都为真命题，则实数 m的取值范围是（ ） A． 3 2m   B． 3 2m ≤ ≤ C． 4 2m   D． 3m   试卷第 2页，共 4页 8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用他的名字命名了“高斯函数”.设 xR ，用 x 表示不超过 x的最大整数，则  =y x 标为高斯函数.例如：   2[ 3.5 4 2 1] , . ﹣ = ，已知函数    xf x x  ，则下列选项中，正确的 是（ ） A． ( 2) (2)f f﹣ - B． ( )f x 的最大值为 1 C． ( )f x 的最小值为 0 D． ( )f x 在 0, )   上的值域为[0,1] 二、多选题 9．已知集合 ,A B均为R 的子集，若 A B   ，则（ ） A． RA B ð B． RA Bð C． A B  R D．    R R RA B  10．已知 0, 0a b  且 2a b  ， 则下列不等式恒成立的是（ ） A． ² ²a b 的最小值为 2 B． 1 1 2 2a b a b    的最小值为 4 3 C．ab的最大值为 1 D． a b 的最大值为 2 11．已知函数  f x 的定义域是  0,  ，对  , 0,x y   ，都有      f xy f x f y  ，且当 1x  时，   0f x  ， 且 1 1 2 f        ，下列说法正确的是（ ） A．  1 0f  B．函数  f x 在  0,  上单调递增 C．      1 1 12 3 2023 2023 2 3 2023 f f f f f f                        D．满足不等式    2 2f x f x   的 x取值范围为 82, 3      第 II 卷（非选择题） 三、填空题 12．已知函数   2 2 1, 0 3 , 0 x x f x x x      且  0 27f x = ，则实数 0x 的值为 . 13．已知函数 ( )f x 为R 上的偶函数，当 0x  时， 2( ) 2 3f x x x   ，则 0x  时， ( )f x  ． 14．设  f x 是定义在    , 0 0,  上的奇函数，对任意的  1 2, 0,x x   满足    1 2 2 1 1 2 0 x f x x f x x x    且  3 15f  ， 则不等式   5f x x 的解集为 ． 试卷第 3页，共 4页 四、解答题 15．已知集合  2 1 5A x x    ∣ ,集合   1 2 1B x m x m m     R∣ ． (1)若 4m  ，求  A BRð ； (2)设命题 :p x A ；命题 :q x B ，若命题 p是命题 q的必要不充分条件，求实数m的取值范围。 16．已知函数   2 1 mx nf x x    是定义在  1,1 上的奇函数，且  1 1f  . (1)用定义法证明 ( )f x 在  1,1 上单调递增； (2)求使  2( 1) 1 0f a f a    成立的实数 a的取值范围. 17． x R ，用  m x 表示  f x ，  g x 的较小者，记为       min ,m x f x g x ， 已知   2 2f x x x   ，  g x x  ， （Ⅰ）画出函数  m x 的图象，并写出  m x 单调递减区间． （Ⅱ）求不等式    2 2f x g a a  的解集． 试卷第 4页，共 4页 18．使太阳光射到硅材料上产生电流直接发电，以硅材料的应用开发形成的光电转换产业链条称之为“光伏产业”， 随着光伏发电成本持续降低，光伏产业已摆脱了对终端电站补贴政策的依赖，转向由市场旺盛需求推动的模式， 中国光伏产业已进入平价时代后的持续健康发展的成熟阶段，某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费 24万 元.为了节能环保，决定修建一个可使用16年的光伏电站，并入该合作社的电网.修建光伏电站的费用（单位： 万元）与光伏电站的太阳能面板的面积 x（单位： 2m ）成正比，比例系数为0.12.为了保证正常用电，修建后采 用光伏电能和常规电能互补的供电模式用电，设在此模式下，当光伏电站的太阳能面板的面积为 x（单位： 2m ） 时，该合作社每年消耗的电费为 50 k x  （单位：万元， k为常数）.记该合作社修建光伏电站的费用与16年所消 耗的电费之和为 F （单位：万元）. (1)用 x表示 F ； (2)该合作社应修建多大面积的太阳能面板，可使 F 最小？并求出最小值. (3)要使 F 不超过140万元，求 x的取值范围. 19．若函数  f x 的定义域为D．集合M D ，若存在非零实数 t使得任意 x M 都有 x t D  ，且    f x t f x  ， 则称  f x 为 M上的 t 增长函数． (1)已知函数  g x x ，函数   2h x x ，判断  g x 和ℎ � 是否为区间 −1,0 上的 3 2 增长函数，并说明理由： (2)已知函数  f x x ，且  f x 是区间 4, 2  上的 n增长函数，求正整数 n的最小值； (3)如果  f x 的图像关于原点对称，当 0x  时，   2 2f x x a a   ，且  f x 为 R 上的 4 增长函数，求实数 a的 取值范围．