5.1.1 从算式到方程教学设计 2024-2025学年人教版数学七年级上册

§ 5.1.1 从算式到方程 授课教师：xx 授课班级：703 时间：2024.11.13 1、 教学内容 § 5.1.1 从算式到方程 2、 教学目标 1. 能根据现实情境理解方程的意义. 2. 能针对具体问题列出方程，初步感受模型观念. 3. .理解方程的解的意义，能判断某个未知数的值是不是方程的解. 4. 理解一元一次方程的概念，能准确地识别一元一次方程. 3、 教学重点、难点 1. 教学重点：能根据现实情境理解方程的意义；判断方程的解. 2. 教学难点：根据实际问题列出方程；识别一元一次方程. 4、 教学方法、教学准备 教学方法：启发讲授、小组讨论、合作探究 教学准备：ppt、学案、数字教材 5、 教学过程 （1） 新课导入 【情境】甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发. 甲队从距大本营 1 km 的一号营地出发，每小时行进 1.2 km；乙队从距大本营 3 km 的二号营地出发，每小时行进 0.8 km，多长时间后，甲队在途中追上乙队？ 【提问】如何用算术解决这个问题？ [设计意图] 先用算术方法解决实际问题，方便与后面要学习的方程进行对比. （2） 新知探究 1. 方程 【探究1】 师：以线段图分析问题情境，引导学生思考. 生：观察线段图，尝试用字母表示未知数. 【提问】想一想，甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？ 师生：共同得出“甲队距大本营的路程 = 乙队距大本营的路程”的结论，以此为依据列出方程. [设计意图] 用字母表示未知数，根据相等关系列方程，体验方程与算式的不同. 【问题1】（教材P111问题1）用买 3 个大水杯的钱，可以买 4 个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多 5 元，两种水杯的单价各是多少元？ 生：类比探究1的做法，找出相等关系、设未知数，并尝试列出方程. 相等关系 买3个大水杯的钱=买4个小水杯的钱 用含有未知数x的等式表示 3x=4(x-5) 【问题2】（教材P112问题2）如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4000mm2.长和宽的比为8∶5即宽是长的.这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？ 如果设这枚纪念币的长为xmm： 【概念引入】像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程. [设计意图]分析具体问题中的相等关系，并列出方程，养成模型观念. 【练习1】下列式子中，是方程的有___________________. 【例1】根据下列问题，设未知数并列方程： （1） 某校女生占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这所学校有多少名学生？ （2）如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽 5 m，扩大后的绿地面积是 500 m2，求正方形绿地的边长. 解：(1)设这所学校的学生数为x人，那么女生数为0.52x人，男生数为(1-0.52)x人.根据“女生比男生多80人”，列得方程 0.52x-(1-0.52)x=80. (2)设正方形绿地的边长为xm，那么扩大后的绿地面积为(x2+5x)m2.根据“扩大后的绿地面积是500m2”，列得方程 x2+5x=500. [设计意图]通过更多的实际问题，加强学生列方程的能力. 【归纳】怎样将一个实际问题转化为方程问题？列方程的依据是什么？ 2. 方程的解 【探究2】列方程是解决实际问题的重要方法，要想得到实际问题的解，还需要求出方程中未知数的值.在【探究1】中：设两队行进时间为 x h，可列方程 1.2x + 1 = 0.8x + 3 当 x = 5 时，左边 =1.2×5 + 1 = 7， 右边 =0.8×5 + 3 = 7， 这时，方程左边的值 _＝_ 右边的值 【概念引入】 [设计意图]通过计算验证，介绍方程的解的概念. 【例2】（教材P114） （1）x=2,x=是方程2x=3的解吗？ （2）x=10，x=20是方程3x=4(x-5)的解吗？ 解：（1）当x=2时，方程2x=3的左边=2×2=4，右边=3，方程左、右两边的值不相等，所以x=2不是方程2x=3的解； 当x=时，方程2x=3的左边=2×=3，右边=3，方程左、右两边的值相等，所以x=是方程2x=3的解. （2）当x=10时，方程3x=4（x-5）的左边=3×10=30，右边=4×（10-5）=20，方程左、右两边的值不相等，所以x=10不是方程3x=4（x-5）的解. 当x=20时，方程3x=4（x-5）的左边=3×20=60，右边=4×（20-5）=60，方程左、右两边的值相等，所以x=20是方程3x=4（x-5）的解. 【解题策略】检验一个数是否是方程的解的方法：把这个数分别代入方程的左、右两边，当左边＝右边时，这个数是方程的解，当左边 ≠ 右边时，这个数不是方程的解. 3. 一元一次方程 【探究3】方程有多种类型，本章我们先来研究一类最简单的方程.观察以下方程，它们有什么共同特征？ 1.2x + 1 = 0.8x + 3 3x = 4( x-5 ) 0.52x－(1-0.52)x = 80 【概念引入】 [设计意图]观察归纳，引出一元一次方程的概念. 【练习2】下列式子中，是一元一次方程的是____________（填序号）. [设计意图]强化对一元一次方程概念的理解. 3、 练习巩固 【针对训练1】下列等式中哪些是方程？哪些是一元一次方程？ 【针对训练2】根据下列问题，设未知数并列出方程： 1. 甲种铅笔每支 1.4 元，乙种铅笔每支 1.8 元，用 23 元钱买这两种铅笔，一共买了 15 支，两种铅笔各买了多少支？ 2. 有两条电线，第一条长 90 m，第二条长 40 m. 要从第一条截下一段接在第二条上，使两条电线长度相等. 求截下的那段电线的长度(两条电线接头部分的长度忽略不计). 3. 某圆环形状的工件如图所示，它的面积是 200 cm2，外沿大圆的半径是 10 cm，内沿小圆的半径是多少厘米？ 【针对训练3】已知关于 x 的方程 (k - 2)x|k|-1+6= 3k 是一元一次方程，则 k =_______. [设计意图] 检验学生能否对知识点做到学以致用. （四）课堂小结 （五）当堂练习 1.在 ①2 - 5；②1 + 7x = -8y + 3；③x = 6；④3x = 2x - 9；⑤2x>7中，方程共有 ( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2.下列方程中，一元一次方程的是 ( ) 3.下列方程中，解是 x＝2 的方程是 ( ) 4.已知：方程 (m - 3)x|m|-2 + 3 = m - 6 是关于 x 的一元一次方程，求 m 的值. （六）作业布置 必做：《新课程》P88-91； 选做：《新课程》P90第12题. 6、 板书设计 §5.1.1 从算式到方程 1、 方程 含有未知数的等式 二、方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值 三、一元一次方程 ①只含有一个未知数 ②未知数的次数都是1 ③整式方程 1 学科网（北京）股份有限公司 A. x＝ A －2 B. 2x－3y＝3 C. x2－2x＝1 D. 2x－ A ＝3 A. x＝ A －2 B. 2x－3y＝3 C. x2－2x＝1 D. 2x－ A ＝3 A. A x＋4＝6 B.－ A x＋6＝5x C. 15－ A x ＝0 D. 7x－ 10＝4 A. A x＋4＝6 B.－ A x＋6＝5x C. 15－ A x ＝0 D. 7x－ 10＝4 $$