25.3用频率估计概率 课件-2024—2025学年人教版数学九年级上册

《用频率估计概率》 人教版、九年级、数学学科、25.3 一、复习引入 在前面我们学习了用列举法求概率,下面我们一起来回忆一下相关 内容。 1.用列举法求概率的条件是什么? 2.用列举法求概率的方法是什么? 3.用A表示事件,那么P(A)的取值范围是什么? 1.用列举法求概率的条件是: (1)每次试验中,可能出现的结果是有限多个; (2)每次试验中,各种结果发生的可能性相等。 2.每次试验中,有n种可能结果(有限个),发生的可能性相等; 事件A包含其中m种结果,则P(A)= 。 3.0≤P(A)≤1,其中不可能事件的概率为0,必然事件的概率 为1。 二、探索新知 前面的列举法在使用的过程中是有条件的,如果不满足上面两个条件,也就是说:当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,我们还要通过其他方法来研究概率。这就是我们今天所要学习的内容-用频率估计概率。 试验 把全班同学分成10组,每组同学抛掷一枚硬币50次,整理同学们获得的 试验数据,并完成表格里的内容。第1组的数据填在第1列,第1、2组的数据之 和填在第2列……10个组的数据之和填在第10列。如果在抛掷硬币n次时,出现 m次“正面向上”,则称比值为“正面向上”的频率。 抛掷次数n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 “正面向上”的次数m “正面向上”的频率 历史上,有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验,其中一些试验结果如表所示: 试验者 抛掷次数n “正面向上”的次数m “正面向上”的频率 棣莫弗 2048 1061 0.5181 布丰 4040 2048 0.5069 费勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 可以发现,在重复抛掷一枚硬币时,“正面向上”的频率在0.5附近摆动。 实际上,从长期实践中,人们观察到,对一般的随机事件,在做大量重复试验时,随着试验次数的增加,一个事件出现的频率,总在一个固定数的附近摆动,显示出一定的稳定性。因此,我们可以通过大量的重复试验,用一个随机事件发生的频率去估计它的概率。 用频率估计概率,虽然不像列举法能确切地计算出随机事件的概率,但 由于不受“各种结果出现的可能性相等”的条件限制,使得可求概率的随机 事件的范围扩大。 例如,抛掷一枚图钉或一枚质地不均匀的骰子,不能用列举法求“针尖朝上”或“出现6点”的概率,但可以通过大量重复试验估计出它们的概率。 注意:概率是针对大量重复试验而言的,大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生。 例1.某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率。 (1)它能够用列举法求出吗?为什么? (2)它应用什么方法求出? (3)请完成下表,并求出移植成活的概率。 移植总数n 成活数m 成活的频率 (结果保留小数点后三位) 10 8 0.800 50 47 270 235 0.870 400 369 750 662 1500 1335 0.890 3500 3203 0.915 7000 6335 9000 8073 14000 12628 0.902 不能,理由:移植总数无限,每一棵幼树成活的可能性不相等。 通过填写表格,用频率来估计概率 概率是:0.9 0.940 0.923 0.883 0.905 0.897 例2.某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克的柑橘,如果公司希望这种 柑橘能够获得利润5000元,那么在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时,每千克 大约定价为多少元比较合适? 销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘,进行“柑橘损坏率”统计,并把获得的数据记录在下表中,请你帮忙完成下表。 柑橘总质量n/千克 损坏柑橘质量m/千克 柑橘损坏的频率 (结果保留小数点后三位) 50 5.50 0.110 100 10.50 0.105 150 15.15 200 19.42 250 24.25 300 30.93 350 35.32 400 39.24 450 44.57 500 51.54 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 解:填完表格,由柑橘损坏的频率我们可以估计出柑橘损坏的概率为0.1, 由此可知,柑橘完好的概率为0.9。 所以,在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为10000 0.9=9000千克。 完好柑橘的实际成本为: =≈2.22(元/千克) 设每千克柑橘的售价为x元,则: (x-2.22) 9000=5000 解得:x≈2.8(元) 因此,出售柑橘时,每千克定价大约为2.8元时可获利润5000元。 三、归纳小结 1.为什么用频率来估计概率? 2.用频率估计概率的方法。 3. 用频率估计概率要注意的问题。 当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,可以用频率估计概率 通过统计大量重复试验的频率来估计概率 频率是变化的量, 概率是固定的常数,概率是频率的稳定值 四、布置作业 教材P147 复习巩固1,2 综合运用3,4,5 拓广探索6 $$