25.2用列举法求概率课件-2024-2025学年人教版数学九年级上册

25.2 用列举法求概率 人教版、九年级、数学、第二十五章第二节 复习回顾： 一般地，如果在一次试验中， 有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等， 事件A包含其中的m种结果， 那么事件A发生的概率为： 例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面向上； （2）两枚硬币全部反面向上； （3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上． 解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：正正，正反，反正，反反． ∴共有4种等可能结果． P(两枚硬币全部正面向上)＝ (1)满足两枚硬币全部正面向上的结果只有1种，即“正正”， 例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： （2）两枚硬币全部反面向上； 解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：正正，正反，反正，反反． ∴共有4种等可能结果． (2) 两枚硬币全部反面向上的结果只有1种，即“反反”， ∴ P(两枚硬币全部反面向上)＝ 例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： （3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上 解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：正正，正反，反正，反反． ∴共有4种等可能结果． (3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的结果共只有2种，即“正反” “反正” ， ∴ P(一正一反)＝ 例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和是9； （3）至少有一枚骰子的点数为2． 第1枚 第2枚 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 由上表可以看出，同时掷两枚骰骸子， 可能出现36种等可能结果． (1)两枚骰子的点数相同的结果有6种.所以 P(两枚骰子的点数相同)= （1）两枚骰子的点数相同； 由上表可以看出，同时掷两枚骰骸子， 可能出现36种等可能结果． (2)两枚骰子的点数和是9的结果有4种,所以 P(两枚骰子的点数相同)= 第1枚 第2枚 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) （2）两枚骰子的点数和是9； 由上表可以看出，同时掷两枚骰骸子， 可能出现36种等可能结果． (3)至少有一枚骰子的点数为2的结果有11种， P(至少有一枚骰子的点数为2)＝ （3）至少有一枚骰子的点数为2； 第1枚 第2枚 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 想一想: 例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和是9； （3）至少有一枚骰子的点数为2． “把一枚质地均匀的骰子掷两次” 总结： 当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，可以采用列表法；当实验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析． 运用列表法求概率的步骤： （1）列表； （2）通过表格计数,确定公式P(A)＝ 中m和n的值； （3）计算事件的概率P(A)＝ ． 提升训练 在一个不透明的盒子中装有正面分别标有数字1，2，3，4的4张卡片，这些卡片除数字外都相同， 先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标的数字之和大于4的概率．（请用列表的方法求解） 解:（2）根据题意列表如下. 由表可知，共有12种等可能结果， 其中抽取的2张卡片标的数字之和大于4的有8种结果， P(抽取的2张卡片标的数字之和大于4)= 第1张 第2张 1 2 3 4 1 ------ (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) ------ (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) ------ (4,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) ------ v 创设情境，引入新知 问题1   一个不透明的口袋中有3个完全相同的小球，编号分别是1、2、3，随机的摸取一个小球，然后放回，再随机摸取一个小球，你能求出两次摸取的小球的编号之和是奇数的概率吗？ 创设情境，引入新知 两次取的小球的编号之和为奇数的共有4个等可能结果，所以P(编号之和为奇数) ． ． 第1次 第2次 1 2 3 1 （1，1） （2，1） （3，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） 问题2 若将问题1中的两次有放回的摸球，改为三次有放回的摸球，那么三次摸取的小球的编号之和是奇数的概率会发生改变吗？你还能用列表法求出这个事件的概率吗？ 第1次 1 2 3 第2次 第3次 树状图 1 1 1 1 2 1 1 2 3 1 3 1 1 3 2 1 1 3 1 1 2 1 2 2 1 3 3 2 1 1 2 1 2 2 1 3 2 2 1 2 2 2 2 2 3 2 3 1 2 3 2 2 3 3 3 1 1 3 1 2 3 1 3 3 2 1 3 2 2 3 2 3 3 3 1 3 3 2 3 3 3 由树状图可以看出，三次有放回的摸球共有27种等可能的结果， 小球的编号之和是奇数包含14种结果， 所以P(小球的编号之和是奇数)= 探究新知，明确方法 再看问题1   一个不透明的口袋中有3个完全相同的小球，编号分别是1、2、3，随机的摸取一个小球，然后放回，再随机摸取一个小球，你能求出两次摸取的小球的编号之和是奇数的概率吗？ 第一次 第二次 例题示范，应用新知 例   甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I．从3个口袋中各随机地取出1个小球． （1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？ C A B E D H I 甲 乙 丙 巩固新知，学以致用 例题示范，应用新知 解：根据题意，可以画出如下的树状图： 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 12种，即 这些结果的可能性相等． 例题示范，应用新知 A C H A C I A D H A D I A E H A E I B C H B C I B D H B D I B E H B E I 　　（1）只有 1 个元音字母的结果有 　　　P（1 个元音）= 　 ． 5 种，所以 例题示范，应用新知 A C H A C I A D H A D I A E H A E I B C H B C I B D H B D I B E H B E I 　　有 2 个元音字母的结果有 4 种，所以 　　　P（2 个元音）=　 =　． 例题示范，应用新知 A C H A C I A D H A D I A E H A E I B C H B C I B D H B D I B E H B E I 　　全部为元音字母的结果有 1 种，所以 　　　P（3 个元音）= 　 ． A C H A C I A D H A D I A E H A E I B C H B C I B D H B D I B E H B E I 　　（2）全是辅音字母的结果有 2 种，所以 　　　P（3 个辅音）=　 =　． 例题示范，应用新知 (1)使用树状图法要注意什么？ 确定在每一步,各种情况出现的可能性都相同. (2)列表法和树状图法在列举试验所有等可能结果方面有什么优势？ 利用列表法或树状图法可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果,从而较方便地求出事情发生的概率. 归纳小结，反思提高 (3)什么时候使用列表法?什么时候使用树状图法? 当试验包含两步时,列表法或者树状图法都可以;当试验包含三步或三步以上时,用树状图法. 归纳小结，反思提高 (4)运用树状图法求概率的步骤是什么? ①画树状图 ； ②通过树状图计数,确定公式P(A) 中 m和n的值； ③利用公式P(A) , 计算事件的概率． 归纳小结，反思提高 提升训练 问题1 一个不透明的口袋中有3个完全相同的小球，编号分别是1、2、3， 随机的摸取一个小球，然后放回，再随机摸取一个小球， 你能求出两次摸取的小球的编号之和是奇数的概率吗？ 替换为 : 随机的摸取两个小球, 求出这两个小球的编号之和是奇数的概率？ 分析: 摸一个球 1 2 3 摸第二个球 2 3 1 3 1 2 P(编号之和是奇数)= 作业: 教科书P139页练习；习题25.2第5题． $$