2.1认识无理数 课件2024-2025学年北师大版八年级数学上册

2.1认识无理数 2024-2025学年北师大版八年级数学上册教学课件★★ 教学目标 1、理解无理数的概念和其存在的意义，学会无理数的表示； 2、掌握常见的无理数类型，可以判断一个数是否是无理数； 复习提问 整数和分数统称为有理数 有理数 整数 分数 有理数 正有理数 负有理数 0 有理数 整数 正整数 负整数 分数 正分数 负分数 0 情境导入 如图是两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法得到一个大的正方形. 新知讲解 思考:假设拼成的大正方形的边长为a，则a应满足什么条件？ (1)首先我们知道a是正方形的边长，所以从正负性来讲，a肯定是____数． 正 新知讲解 （2）再来看看拼接后的正方形的面积，因为两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积，所以可以计算出新拼接后的大正方形的面积为____． 2 ∵a2=2，1<a2<4 ，∴ 1<a <2，∴a不是整数； ∵a2=2，∴a不是分数 a既不是整数，也不是分数，那么一定不是有理数 （3）a可能是整数吗？说说你的理由. （4）a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴进行交流. 做一做 （1）如图,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ （2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？ （3）b是有理数吗？ （3）在上面的两个问题中，数a，b确实存在，但都不是有理数. （1）22+12 =5 （2）b2=22+12=5 新知讲解 面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？ (1)如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由. (2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助计算器进行探索. (3)小明将他的探索过程整理如下，你的结果呢？ 做一做 请同学们借助计算器进行探索 边长a 面积S 1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.415 1.414 2<a<1.414 3 1<S<4 1.96<S<2.25 1.988 1<S<2.016 4 1.999 396<S<2.002 225 1.999 961 64<S<2.000 244 49 做一做 ①边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？ ②a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？ a=1.414 213 56…, 它是一个无限不循环小数 会 做一做 （1）估计面积为5的正方形的边长b的值（结果精确到0.1 )，并用计算器验证你的估计. （2）如果结果精确到0.01呢？ 事实上，b=2.236 067 978…它是 一个无限不循环小数. 同样,对于体积为2的正方体，借助计算器，可以得到它的棱长c=1.259 921 05…它也是一个无限不循环小数. 议一议 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3， 解：3=3.0， ， 事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 要点归纳 无理数 (1)无理数的定义：无限不循环小数称为无理数． (2)无理数的类型： ①上述中的a，b类型的； ②圆周率π型的； ③如0.585 885 888 588 885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)这种规定型的. 典例精析 例 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 解：有理数有： 无理数有：0.101 000 100 000 1…(相邻 两个1之间0的个数逐次加2). 课堂练习 1．下列各数中，是有理数的是(　　) A．面积为3的正方形的边长 B．体积为8的正方体的棱长 C．两直角边分别为1和2的直角三角形的斜边长 D．长为3，宽为2的长方形的对角线长 2.下列一组数：-8，2.5，30,π, 0.161616 … ，0.6，0.080 080 008…（相邻两个8之间依次增加一个0），其中无理数有 （　 ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 B C 课堂练习 3．如图，在方格纸中，假设每个小正方形的面积为2，则图中的四条线段中长度是有理数的线段是______________． CD 和EF 课堂练习 4．面积为7的正方形的边长为x.请你回答下列问题： (1)x的整数部分是多少？ (2)把x的值精确到十分位时是多少？精确到百分位呢？ (3)x是有理数吗？请说明理由． 设正方形的面积为S，则S＝x2＝7. 当2＜x＜3时，4＜S＜9； 当2.6＜x＜2.7时，6.76＜S＜7.29； 当2.64＜x＜2.65时，6.969 6＜S＜7.022 5； 当2.645＜x＜2.646时，6.996 025＜S＜7.001 316. 课堂练习 (1)x的整数部分是2. (2)把x的值精确到十分位时，x≈2.6；精确到百分位时，x≈2.65. (3)x不是有理数．理由：由计算可知， x是无限不循环小数，所以x不是有理数． 课堂总结 本节课你学到了什么？ 1.无理数的特征： (1)无理数的小数部分位数无限． (2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式． 2.常见的无理数的形式： (1)无限不循环的小数； (2)特殊字母，如“π”； (3)an＝b(n为大于1的自然数)中b为有理数，则a可能为无理数． 板书设计 2.1认识无理数 1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数. 2.任何一个有理数都可以化成分数形式（ p≠0, p，q 为整数且互质）而无理数则不能. $$