精品解析：江苏省徐州市2024-2025学年上学期七年级数学期中考试题

2024~2025学年度第一学期期中检测 七年级数学试题 （全卷共140分．考试时间90分钟） 一､选择题（每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是符合题目要求的．） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 3. 为了保证月球车的正常工作，“嫦娥三号”利用热控分系统，将工作时的舱内温度控制在至零下之间，则工作时“嫦娥三号”舱内的最大温差为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“0”和“3”分别对应数轴上的和0，则数轴上的值最有可能是（ ） A. B. C. D. 5. 下列判断中不正确的是（ ） A. 与是同类项 B. 是整式 C. 单项式的系数是 D. 的次数是2 6. 王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随 后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．王老师捂住的一次式是 （ ） A. B. C. D. 7. 定义新运算“⊕”如下：当时，；当时，．按上述规定计算的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，数轴上方有1个方块，记图1为；图2的数轴上方有1个方块，数轴下方的2个方块，记图2为，图3的数轴上方有4个方块，下方有2个方块，记图3为；同理，记图4为．故按照此规律第2024个图记为（　　） A. B. C. D. 二､填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 的相反数是____________． 10. 2024年“五一”假期，我市实现旅游总收入51.46亿元．将5146000000用科学记数法表示为______． 11. 数轴上将点A移动4个单位长度恰好到达表示1的点，则点A表示的数是____________． 12. 已知，．则的最大值是____． 13. 单项式的次数是____________． 14. 一件运动衣的成本价为元，先按成本提高后标价，再按标价的折出售，这件运动衣的售价是_____元． 15. 已知，则______． 16. 赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法．已知等式对取任意有理数都成立，例如给赋值时，可求得．请再尝试给赋其它的值并结合学过的知识，求得的值为______． 三､解答题（本大题共9小题，共84分，解答时应写出文字说明或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 合并同类项： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中， ． 21. 如图，数轴上的相邻两个刻度之间的距离为1个单位长度，点A，B表示的数互为相反数． （1）点C表示的数是__________． （2）在数轴上标出原点O的位置，并将，，0，，在数轴上表示出来． （3）将（2）中的各数按由小到大的顺序用“”连接起来． 22. 某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在处．规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）： ． （1）在岗亭何方？通过计算说明距离岗亭多远？ （2）在岗亭东面千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站______次． （3）若摩托车每行千米耗油升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？ 23. 小明从家搭乘出租车到博物馆，出租车的收费标准是：起步价为10元，3千米后每千米收1.2元，不足1千米按1千米算．请回答下列问题： （1）小明乘车4.8千米应付费______元． （2）小明乘车x（x为大于3的整数）千米，应付费______元（结果需化简）． （3）小明仅有15元钱，乘出租车到距家6千米的博物馆的车费够不够？请说明理由． 24. 已知与互为相反数，互为倒数，，求的值． 解：与互为相反数， ______． 互为倒数， ______． ， ______． ______． （1）数学离不开推理，请把上面推理的空白部分补充完整； （2）请用推理的方式解决下面的问题：已知是三个有理数，若，，且，试判断的符号并且说明理由 25. 点A，B在数轴上的位置如图①所示，表示的数分别为a，b． （1）将点A沿着数轴向右移动1个单位长度得到点，则点表示的数是____；将点B沿着数轴向左移动2个单位长度得到点，则点表示的数是____． （2）将点A沿着数轴先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度得到点P． ①求点P表示的数； ②将点P沿着数轴移动，如果向左移动m个单位长度恰好到达点A，如果向右移动n个单位恰好到达点B，那么m____n．（填“，或”） （3）点C在数轴上的位置如图②所示，表示的数为c．若，请用刻度尺或圆规在图②中画出点D，使点D表示的数为．（保留画图痕迹，写出必要的文字说明） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期期中检测 七年级数学试题 （全卷共140分．考试时间90分钟） 一､选择题（每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是符合题目要求的．） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了绝对值的定义，根据负数的绝对值是其相反数解答即可． 【详解】解：的绝对值是2024． 故选：C． 2. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为斗， 故选：C 3. 为了保证月球车的正常工作，“嫦娥三号”利用热控分系统，将工作时的舱内温度控制在至零下之间，则工作时“嫦娥三号”舱内的最大温差为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法应用，根据最高温度减去最低温度，即可求解． 【详解】解：依题意，工作时“嫦娥三号”舱内的最大温差为 故选：A． 4. 如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“0”和“3”分别对应数轴上的和0，则数轴上的值最有可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数．根据数轴上x的值在刻度尺的和之间，得出数轴上x的值的取值范围，即可求解． 【详解】解：数轴上x的值在刻度尺的和之间， 根据题意可得，数轴上x的值的取值范围是， ∵，，，， 故数轴上x的值最有可能是． 故选：C． 5. 下列判断中不正确的是（ ） A. 与是同类项 B. 是整式 C. 单项式的系数是 D. 的次数是2 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的定义可判断A项，根据整式的定义可判断B项，根据单项式的系数的定义可判断C项，根据多项式的次数的定义可判断D项，进而可得答案． 【详解】解：A、与是同类项，故本选项判断正确，不符合题意； B、是单项式，也是整式，故本选项判断正确，不符合题意； C、单顶式的系数是，故本选项判断正确，不符合题意； D、的次数是3次，故本选项判断错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了同类项和整式的相关概念，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键． 6. 王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随 后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．王老师捂住的一次式是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的加减，解答此题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 根据整式减法的运算方法，用减去，求出所捂的一次二项式即可． 【详解】解：∵所捂的一次二项式与的和是 ∴所捂的一次二项式 ， 故选：A． 7. 定义新运算“⊕”如下：当时，；当时，．按上述规定计算的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了定义新运算、有理数的运算等知识点．理解新运算的计算规则、掌握有理数的运算法则是解题的关键． 先用新运算法则将原式化成有理数的运算式，然后再计算即可． 【详解】解：∵当时，；当时，， ∴． 故选：A． 8. 如图1，数轴上方有1个方块，记图1为；图2的数轴上方有1个方块，数轴下方的2个方块，记图2为，图3的数轴上方有4个方块，下方有2个方块，记图3为；同理，记图4为．故按照此规律第2024个图记为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，根据题意结合所给图形，发现第1个，2个，3个，…，图形所记着的数，发现规律解决问题． 【详解】解：由题知， 第1个图记为； 第2个图记为； 第3个图记为； 第4个图记为； …， 所以第个图记为（n为正整数）． 当，即时， 所以， 第2024个图记为． 故选：C． 二､填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 的相反数是____________． 【答案】 【解析】 【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号． 【详解】解：根据相反数的定义，得相反数是． 故答案为： 【点睛】考点：相反数． 10. 2024年“五一”假期，我市实现旅游总收入51.46亿元．将5146000000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：将5146000000用科学记数法表示为． 故答案为：． 11. 数轴上将点A移动4个单位长度恰好到达表示1的点，则点A表示的数是____________． 【答案】5或 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点距离及有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算及数轴上两点距离是解题的关键；由题意可分当点A在表示1的点的右侧和左侧两种情况进行求解． 【详解】解：由题意可分：当点A在表示1的点的右侧时，则点A表示的数是； 当点A在表示1的点的左侧时，则点A表示的数是； 故答案为5或． 12. 已知，．则的最大值是____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，绝对值，分类讨论是解题的关键．根据绝对值的意义，得出，的值，再分别代入代数式，最后进行大小比较，即可求解． 【详解】解：，． 或，， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，， 的最大值是9． 故答案为：9 13. 单项式的次数是____________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查单项式的次数，根据“单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数”的定义来求解即可，熟练掌握单项式的次数的定义是解决此题的关键． 【详解】∵一个单项式中，各字母指数的和叫做这个单项式的次数， ∴的次数为， 故答案为：3． 14. 一件运动衣的成本价为元，先按成本提高后标价，再按标价的折出售，这件运动衣的售价是_____元． 【答案】 【解析】 【分析】​此题考查了字母表示数的方法，弄清百分数乘法的意义是解本题的关键． 首先根据百分数乘法的意义，求出这件运动衣先按成本提高后的标价是多少；然后用标价乘以，求出这件运动衣的售价是多少，化简即可． 【详解】解：由题意可得：运动衣先按成本提高后的标价为：， 再按标价的折出售的售价是：， ∵， 答：这件运动衣的售价是元． 故答案为：． 15. 已知，则______． 【答案】14 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，灵活利用整体思想是解题关键． 由可得，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故答案为14． 16. 赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法．已知等式对取任意有理数都成立，例如给赋值时，可求得．请再尝试给赋其它的值并结合学过的知识，求得的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】给x赋值，得出当时和当时的等式，将两式相加，即可求解． 【详解】解：当时，， 当时，， 得：， ∴， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，整式的加减，解题的关键是理解题意，得出当时和当时的等式，掌握整式的加减混合运算的运算法则． 三､解答题（本大题共9小题，共84分，解答时应写出文字说明或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算． （1）原式运用加法交换律和结合律进行计算即可得到答案； （2）原式先把除法转换为乘法后，再约分即可得到答案． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算． （1）原式先运用乘法分配律计算乘法和化简绝对值，最后进行加减运算即可得到答案； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算，即可得到结果. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 合并同类项： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，根据整式加减的运算法则计算即可． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，然后再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 先化简，再求值：，其中， ． 【答案】；1 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 当， 时， 原式． 21. 如图，数轴上的相邻两个刻度之间的距离为1个单位长度，点A，B表示的数互为相反数． （1）点C表示的数是__________． （2）在数轴上标出原点O的位置，并将，，0，，在数轴上表示出来． （3）将（2）中的各数按由小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】（1） （2） 由题可知，，， 在数轴上表示如下： （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴的应用，相反数的性质，去括号和去绝对值符号： （1）由相反数的性质可得原点的位置，进而可知点C表示的数； （2）首先化简多重符号和绝对值，然后在数轴上表示出对应的数； （3）按照（2）中数轴上表示的数，从左到右依次用“”连接即可． 【小问1详解】 解：点A、B表示的数是互为相反数，直线上的相邻两点的距离为1个单位， 点A、B到原点的距离均为2个单位，点A在原点左侧， 点C在原点左侧，到原点的距离为4个单位，即点C表示的数为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）中数轴可知，． 22. 某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在处．规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）： ． （1）在岗亭何方？通过计算说明距离岗亭多远？ （2）在岗亭东面千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站______次． （3）若摩托车每行千米耗油升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？ 【答案】（1）在岗亭西方，距离岗亭千米 （2） （3）该摩托车这天巡逻共耗油升 【解析】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． （1）将记录的各数直接相加，由它们的和可得出结果； （2）根据每次向东（西）走的路程，可以得出结果； （3）算出各数的绝对值的和就是行驶的总路程，再乘以可得出结果． 【小问1详解】 根据题意：， ∵规定向东方向为正， ∴在岗亭西方，距离岗亭千米． 【小问2详解】 第一次向东走千米，从，经过一次， 第二次又向西走千米，从，经过一次， 第三次又向东走千米，从，经过一次， 第四次又向西走千米，从，经过一次， 第五次又向东走千米，从，不经过， 第六次又向西走千米，从，不经过， 第七次又向东走千米，从，不经过， 第八次又向西走千米，从，不经过， 所以巡警巡逻时经过岗亭东面千米处加油站，应该是次． 【小问3详解】 ， ， ∴该摩托车这天巡逻共耗油升． 23. 小明从家搭乘出租车到博物馆，出租车的收费标准是：起步价为10元，3千米后每千米收1.2元，不足1千米按1千米算．请回答下列问题： （1）小明乘车4.8千米应付费______元． （2）小明乘车x（x为大于3的整数）千米，应付费______元（结果需化简）． （3）小明仅有15元钱，乘出租车到距家6千米的博物馆的车费够不够？请说明理由． 【答案】（1）12.4； （2）； （3）车费够， 理由如下： 将代入得， （元）， 因为， 所以够车费． 【解析】 【分析】本题主题考查了列代数式及有理数的混合运算，能根据题意得出行驶路程与费用之间的关系是解题的关键． （1）根题题意，得出4.8千米的路程中，前面的3千米付费10元，多出的部分每千米收1.2元（不足1千米按1千米算），据此可解决问题． （2）根据题意，用10加上超出部分的费用即可解决问题． （3）将代入（2）中的表达式即可解决问题． 【小问1详解】 解：由题知，（元）， 即小明乘车4.8千米应付费12.4元． 故答案为：12.4． 【小问2详解】 解：由题知，应付的车费为：元 故答案为：． 【小问3详解】 略 24. 已知与互为相反数，互为倒数，，求的值． 解：与互为相反数， ______． 互为倒数， ______． ， ______． ______． （1）数学离不开推理，请把上面推理的空白部分补充完整； （2）请用推理的方式解决下面的问题：已知是三个有理数，若，，且，试判断的符号并且说明理由 【答案】（1） 与互为相反数， ． 互为倒数， ． ， ． ； （2） ∵ ， ∴互为相反数， ∵， ∴，，且异号，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）由相反数的定义可得，由倒数的含义可得，由绝对值的含义可得，再计算即可． （2）先判断互为相反数，结合，可得，，且异号，，，，结合，再进一步解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查的是相反数的含义，倒数的含义，绝对值的含义，有理数的加法，乘法运算的含义，求解代数式的值，掌握以上基础知识是解本题的关键． 25. 点A，B在数轴上的位置如图①所示，表示的数分别为a，b． （1）将点A沿着数轴向右移动1个单位长度得到点，则点表示的数是____；将点B沿着数轴向左移动2个单位长度得到点，则点表示的数是____． （2）将点A沿着数轴先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度得到点P． ①求点P表示的数； ②将点P沿着数轴移动，如果向左移动m个单位长度恰好到达点A，如果向右移动n个单位恰好到达点B，那么m____n．（填“，或”） （3）点C在数轴上的位置如图②所示，表示的数为c．若，请用刻度尺或圆规在图②中画出点D，使点D表示的数为．（保留画图痕迹，写出必要的文字说明） 【答案】（1）， （2）①；② （3） 如图，点D即为所求． 方法：①作出的中点E； ②在上取一点D，使得，点D即为所求． 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质求解即可； （2）①利用平移变换的性质求解即可； ②利用平移变换的性质分别作出m，n，可得结论； （3）①作出的中点E；②在上取一点D，使得，点D即为所求． 【小问1详解】 解：将点A沿着数轴向右移动1个单位长度得到点，则点表示的数是；将点B沿着数轴向左移动2个单位长度得到点，则点表示的数是． 故答案为：；． 【小问2详解】 ①∵将点A沿着数轴先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度得到点P， ∴点P表示的数为： ； ②∵将点P沿着数轴移动，如果向左移动m个单位长度恰好到达点A，如果向右移动n个单位恰好到达点B， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查作图−复杂作图，数轴，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $