1.3 勾股定理的实际问题 同步练习 2024-2025学年北师大版八年级上册数学

专题四 勾股定理的实际问题2024-2025学年八年级上册数学北师大版 考点一 树折断问题 1.《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺,问:折处高几尺? 即:如图,AB+AC=9尺,BC=3尺,则AC= 尺. 2.现将一支长20cm的金属筷子(粗细忽略不计)放入一个长和宽分别为8cm，6 cm的长方体水槽中，要使水完全淹没筷子，则水槽中的水深至少为 cm. 3.如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处.已知旗杆原长16米，请你求出旗杆是在离底部多少米的位置断裂的. 考点二 梯子滑落问题 1.在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯，斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙20米，如图所示. (1)这架梯子的顶端A距地面有多高? (2)如果消防员接到命令，要求梯子的顶端上升4米(云梯长度不变)，那么云梯底部在水平方向应滑动多少米? 2.如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底C的距离为0.7米.如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米? 3.如图，长7.5米的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端4.5米. (1)求梯子的顶端到地面的距离； (2)由于地面有水，梯子底部向右滑动1.5米，则梯子顶端向下滑多少米? 考点三 台风问题 1.如图，在点 B 正北方 的A 处有一信号接收器，点C在点B 的北偏东45°的方向，一电子狗 P 从点B 向点C 的方向以5cm/s的速度运动并持续向四周发射信号，信号接收器接收信号的有效范围为170cm. (1)求出点A 到线段BC 的最近距离. (2)请判断点A 处是否能接收到信号，并说明理由.若能接收到信号，求出可接收信号的时间. 2.在某台风登陆期间，A市接到台风警报时，在该市正南方向150km的点B 处的台风中心正以20km/h的速度沿 BC方向移动.已知城市A到BC 的距离. (1)台风中心经过多长时间从点 B 移动到点D? (2)如果在距台风中心30km的圆形区域内都有受到台风破坏的危险，为让处于点 D 的人脱离危险，人必须在接到台风警报后的几小时内撤离(撤离速度为 3.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力.此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A 的正南方向 240 千米，其中心风力为12级，每远离台风中心 25 千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿 BC方向移动.已知 且 台风中心的风力不变.若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响.试问： (1)A城市是否会受到台风影响? 请说明理由. (2)如果A城市会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长? (3)A城市受到台风影响的最大风力为几级? 考点四方位角问题 1.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/ min，甲客轮用15 min到达点A，乙客轮用20min到达点B.若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东 的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是 ( ) A.北偏西30° B.南偏西30° C.南偏东 D.南偏西 2.如图，甲、乙两船从港口A 同时出发，甲船以每小时30海里的速度向北偏东 方向航行，乙船以每小时40海里的速度向另一方向航行，1小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛.若C，B两岛相距50海里，请你求出乙船的航行方向. 3.如图，东西走向的A，B两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路(即线段AB).经测量，森林保护区的中心点 P 在A 城市的北偏东 方向，B城市的北偏西 方向上.已知森林保护区的范围在以点 P 为圆心，50千米为半径的圆形区域内.请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林保护区? 为什么? 考点五 其他问题 1.△ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知 米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a元计算，那么共需要资金( ) A.50a元 B.600a元 C.1200a元 D.1500a元 2.如图， ，一机器人在点 B 处看见一个小球从点A 出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B 出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC 是 m. 3.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何? 题目大意是：如图(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D 距离门槛AB 都为1尺(1尺=10寸)，则AB的长是 寸. 4.课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到了两墙之间，如图所示. (1)求证: (2)从三角板的刻度可知AC=25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相等). 5.如图，明明在距离水面高度为5米的岸边C处，用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米.若明明收绳6米后，船到达D处，则船向岸A移动了多少米? 6.交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载.某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的试验.如图，先在笔直的公路l旁选取一点 P，在公路l上确定点O，B，使得 米， 这时，一辆轿车在公路l上由 B 处向A处匀速驶来，测得此车从B 处行驶到A 处所用的时间为3 秒，并测得 此路段限速每小时80千米，试判断此车是否超速? 请说明理由.(参考数据： 7.如图1所示的是围墙的一部分，上部分是由不锈钢钢管焊成的等腰三角形栅栏(如图2)，请你根据图2所标注的尺寸，求焊成一个等腰三角形栅栏外框BCD至少需要不锈钢钢管多少米(焊接部分忽略不计). 8.如图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口的宽AB为3.3m，在入口的一侧安装了停止杆CD，其中AE为支架.当停止杆仰起并与地面成 角时，停止杆的端点C恰好与地面接触，此时CA为0.7m.在此状态下，若一辆货车高3m，宽2.5m，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗? 请你通过计算说明.(参考数据： 学科网（北京）股份有限公司 $$