精品解析：河北省石家庄市第十七中学2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024—2025学年第一学期初一年级数学期中测试卷 考试时间90分钟 考试分值120分 一、单选题（1~12小题各3分，共36分） 1. 一包大米的质量上标识为“千克”，则下列哪种大米是合格的（　　） A. 25.35千克 B. 24.70千克 C. 25.51千克 D. 24.68千克 2. 如图，将长方形绕着虚线旋转一周，可以得到的立体图形是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，小军同学用剪刀沿虚线将一半圆形纸片剪掉右上角，发现剩下图形的周长比原半圆的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 经过两点有且只有一条直线 C. 经过一点有无数条直线 D. 两直线相交有且只有一个交点 4. 如图，小林利用圆规在线段上截取线段，使．若D恰好为的中点，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中所标识的角，能同时用，，三种方法表示的是（ ）． A. B. C. D. 6. 一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是（　　） A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 7. 已知，，，下面结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如果与是同类项，那么的值分别为（ ） A. 1 B. C. 7 D. 9. 如图，将绕点逆时针方向旋转得，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 当时，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 11. 4个杯子叠起来高，6个杯子叠起来高，n个杯子叠起来的高度可以表示为（　　）． A. B. C. D. 12. 如图，点为线段外一点，点，，，为上任意四点，连接，，，，下列结论不正确的是（ ） A. 以为顶点的角共有15个 B. 若，，则 C. 若为中点，为中点，则 D. 若平分，平分，，则 二、填空题（小题各3分，共12分） 13. 如果a与互为倒数，那么a的值是______． 14. 如图，AO⊥OC，点B，O，D在同一条直线上，若∠1=15°，则∠2的度数是__________． 15. 如图，长方形纸片，点在边上，点、在边上，连接、．将对折，点落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点处，得折痕．，则____________． 16. 如图，平面内有公共端点的六条射线，，，，，．从射线开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7…．则数字“2024”在射线_________上．（填写射线名称） 三、解答题（17~18小题各8分，19小题6分，20~24小题各10分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）； 18. 计算： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：．其中，，． 20. 现有甲、乙、丙三种正方形和长方形卡片各若干张，如图1所示（）．小明分别用6张卡片拼出了如图2和图3的两个长方形（不重叠无缝隙），其面积分别为，． （1）请用含a的式子分别表示，； （2）当时，通过计算比较与的大小． 21. 随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也实行了网上销售，小明原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤； （2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？ （3）若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？ 22. 追本溯源 题（1）来自课本中的定义，请你完成解答，利用定义完成题（2）． （1）如图1，点M把线段分成相等的两条线段与，点M叫做线段的 ， ．  拓展延伸 （2）如图2，线段上依次有D，B，E三点，，E是的中点，． ①求线段的长； ②求线段的长． 23. 暑假期间，巴黎奥运会乒乓球比赛圆满落幕，中国乒乓球队表现出色，收获5枚金牌和1枚银牌，成为本届乒乓球项目的最大赢家，这大大激发了全民对乒乓球运动的热情．据调查，有甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．若王教练需购买乒乓球拍10副，乒乓球若干盒（不少于10盒）． （1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款 元；在乙店购买需付款 元． （2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由． （3）若王教练购买乒乓球拍10副，乒乓球盒数变为24盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元？ 24. 如图①，若同一平面内三条射线、、有公共端点O，且满足，或者，我们称是和的“和谐线”． （1）的角平分线________射线和的“和谐线”；（填“是”或“不是”） （2）若，射线是射线和的“和谐线”，直接写出的度数： ________． （3）如图②，一副三角板如图所示摆放在量角器上，，，边与量角器刻度线重合，边与量角器刻度线重合，将三角板绕量角器中心点P以每秒的速度顺时针方向旋转，当边与刻度线重合时停止运动，设三角板的运动时间为t秒，求t何值时，射线是射线和的“和谐线”？ （4）如图③，，射线从射线的位置开始，绕点O按逆时针方向以每秒的速度旋转，同时射线从射线的位置开始，绕点O按顺时针方向以每秒的速度旋转，射线旋转的时间为t（单位：秒），且，当射线为两条射线和的“和谐线”时，直接写出t的值：________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期初一年级数学期中测试卷 考试时间90分钟 考试分值120分 一、单选题（1~12小题各3分，共36分） 1. 一包大米的质量上标识为“千克”，则下列哪种大米是合格的（　　） A. 25.35千克 B. 24.70千克 C. 25.51千克 D. 24.68千克 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，根据有理数的加减法法则可求和的值，进而可得合格面粉的质量范围，进而可得答案． 【详解】解：，， ∴合格的面粉质量在24.7和25.3之间， 只有24.70符合， 故选：B． 2. 如图，将长方形绕着虚线旋转一周，可以得到的立体图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查点，线，面，体，掌握立体图形的展开图的特点是解题的关键，根据平面图形的旋转与立体图形的展开图的关系即可求解． 【详解】解：将长方形绕着虚线旋转一周，可以得到的立体图形是， 故选：D． 3. 如图，小军同学用剪刀沿虚线将一半圆形纸片剪掉右上角，发现剩下图形的周长比原半圆的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 经过两点有且只有一条直线 C. 经过一点有无数条直线 D. 两直线相交有且只有一个交点 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查线段的性质，根据两点之间，线段最短解答． 【详解】解：能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短． 故选：A． 4. 如图，小林利用圆规在线段上截取线段，使．若D恰好为的中点，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的相关知识，若，点D恰好为的中点，则，由此对各个选项进行判断即可． 【详解】解：∵，点D恰好为的中点， ∴， 故C错误，不符合题意， 故选：C． 5. 下列图形中所标识的角，能同时用，，三种方法表示的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了角的表示，掌握角的表示方法是解题的关键． 根据角的表示逐项判断即可． 【详解】解：A、以O为顶点的角不止一个，不能用表示，故A选项错误； B、以O为顶点的角不止一个，不能用表示，故B选项错误； C、以O为顶点的角不止一个，不能用表示，故C选项错误； D、能用，，三种方法表示同一个角，故D选项正确．. 故选D． 6. 一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是（　　） A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了运用数轴表示数，结合数轴得出墨迹在的范围内，且要求找出整数，据此即可作答． 【详解】解：依题意，墨迹在的范围内， ∵要求是整数， ∴满足的数：，共有13个， 故选：B． 7. 已知，，，下面结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了角的大小的比较，掌握角的度、分、秒之间的转化是解题的关键．将转化为，即可得出答案． 【详解】解：由， 又因为， 所以． 故选：C． 8. 如果与是同类项，那么的值分别为（ ） A. 1 B. C. 7 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求出m、n的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9. 如图，将绕点逆时针方向旋转得，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，理解图示，掌握旋转的性质，找出旋转角，确定角度关系是解题的关键． 根据旋转得到，由旋转的性质得到，由即可求解． 【详解】解：将绕点逆时针方向旋转得， ∴，， ∴， 故选：B ． 10. 当时，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先对代数式进行变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选D． 【点睛】本题主要考查代数式的值，关键是把代数式进行化简，然后整体代入求解即可． 11. 4个杯子叠起来高，6个杯子叠起来高，n个杯子叠起来的高度可以表示为（　　）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】因为4个杯子叠起来高，6个杯子叠起来高，用高度差除以杯子的个数差求出第一个杯口到第二个杯口的高度，然后求出一个杯子从杯底到杯口的高度，这样个杯子叠起来的高度是一个杯身高度加上个第一个杯口到第二个杯口间的高度，据此解答即可． 【详解】解： （）， ， 所以n个杯子叠起来的高度是： ， 所以n个杯子叠起来的高度可以表示为． 故选：D． 【点睛】本题考查数和形中的找规律问题，求出每个杯子叠起来剩余的高度是多少是解题关键． 12. 如图，点为线段外一点，点，，，为上任意四点，连接，，，，下列结论不正确的是（ ） A. 以为顶点的角共有15个 B. 若，，则 C. 若为中点，为中点，则 D. 若平分，平分，，则 【答案】B 【解析】 【分析】由于B选项中的结论是,而,因此只要判断和是否相等即可，根据,而,因此得到，由此得出B选项错误． 【详解】解：以O为顶点的角有个， 所以A选项正确； ， , ,即 , 所以B选项错误； 由中点定义可得：,, ， , , 所以C选项正确； 由角平分线的定义可得：,, , , , , , 所以D选项正确， 所以不正确的只有B， 故选：B. 【点睛】本题综合考查了角和线段的相关知识，要求学生能正确判断角以及不同的角之间的关系，能正确运用角平分线的定义，能明确中点的定义，并能正确地进行线段之间的关系转换，考查了学生对相关概念的理解以及几何运算的能力． 二、填空题（小题各3分，共12分） 13. 如果a与互为倒数，那么a的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数解答． 本题考查了倒数的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键． 【详解】如果a与互为倒数，那么a的值是． 故答案为：． 14. 如图，AO⊥OC，点B，O，D在同一条直线上，若∠1=15°，则∠2的度数是__________． 【答案】##105度 【解析】 【分析】根据互余的性质求出的度数，根据互补的概念求出的度数． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是余角和补角的概念和性质，解题的关键是掌握若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补． 15. 如图，长方形纸片，点在边上，点、在边上，连接、．将对折，点落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点处，得折痕．，则____________． 【答案】95度或85度 【解析】 【分析】本题考查角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．分两种情形：当点在点的右侧；当点在点的左侧，根据或，求出即可解决问题． 【详解】解：当点在点的右侧， 平分，平分， ，， ， ，， ， ； 当点在点的左侧， 平分，平分， ，， ， ，， ， ， 综上，的度数为或， 故答案为：或． 16. 如图，平面内有公共端点的六条射线，，，，，．从射线开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7…．则数字“2024”在射线_________上．（填写射线名称） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律；能够通过所给图例，找到数字的循环规律是解题的关键． 由题意可知，6个数字循环一次，则可求2024与2在一条射线上． 【详解】解：由题意可知，6个数字循环一次， ∵， ∴2024与2在一条射线上， ∴“2024”在射线上， 故答案为． 三、解答题（17~18小题各8分，19小题6分，20~24小题各10分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，熟知有理数的加法计算法则是解题的关键： （1）直接根据有理数的加法计算法则求解即可； （2）直接根据有理数的加法计算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算； （1）把原式化为，再计算乘法，最后计算加减运算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：．其中，，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后代入，计算即可． 【详解】解： ， 当，时，． 则原式． 20. 现有甲、乙、丙三种正方形和长方形卡片各若干张，如图1所示（）．小明分别用6张卡片拼出了如图2和图3的两个长方形（不重叠无缝隙），其面积分别为，． （1）请用含a的式子分别表示，； （2）当时，通过计算比较与的大小． 【答案】（1），． （2） 当时， ，．      ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及求值，根据题意正确表示出两个长方形的面积是解答本题的关键． （1）根据题意表示出两个长方形的面积即可； （2）将代入和比较即可． 【小问1详解】 根据题意得， ，； 【小问2详解】 略 21. 随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也实行了网上销售，小明原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤； （2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？ （3）若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？ 【答案】（1）29 （2）本周实际销售总量达到了计划数量 （3）元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，有理数加减法的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）与计划量的差值为正，且数字部分最大的一天为销售量最多的一天，与计划量的差值为负，且数字部分最大的一天为销售量最少的一天，据此求解即可； （2）把这7天与计划量的差值相加，若结果为非负，则达到了计划量，为结果为负，则没有达到计划量； （3）根据题意可知一斤冬枣可收入元，再求出一共卖的冬枣数即可得到答案． 【小问1详解】 解：斤， ∴销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤； 【小问2详解】 解： ， 答：本周实际销售总量达到了计划数量； 【小问3详解】 解： 元， 答：小明本周一共收入元． 22. 追本溯源 题（1）来自课本中的定义，请你完成解答，利用定义完成题（2）． （1）如图1，点M把线段分成相等的两条线段与，点M叫做线段的 ， ．  拓展延伸 （2）如图2，线段上依次有D，B，E三点，，E是的中点，． ①求线段的长； ②求线段的长． 【答案】（1）中点；；（2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间的距离，线段的和与差运算，中点的定义等知识点，熟练利用线段的和差是解题关键． （1）根据线段中点的定义即可得到答案； （2）①根据与的关系可得的长度，再根据线段的中点定义可得答案；②根据线段的和差可得的长，利用线段的和差可得答案； 【详解】（1）∵点M把线段分成相等的两条线段与， ∴由中点定义知，点M叫做线段的中点， ∴， 故答案为：中点，； （2）①∵， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∴． 23. 暑假期间，巴黎奥运会乒乓球比赛圆满落幕，中国乒乓球队表现出色，收获5枚金牌和1枚银牌，成为本届乒乓球项目的最大赢家，这大大激发了全民对乒乓球运动的热情．据调查，有甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．若王教练需购买乒乓球拍10副，乒乓球若干盒（不少于10盒）． （1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款 元；在乙店购买需付款 元． （2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由． （3）若王教练购买乒乓球拍10副，乒乓球盒数变为24盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元？ 【答案】（1）， （2） 解：到甲商店购买比较合算．理由如下： 当时，（元），（元）， ∵， ∴到甲商店购买比较合算． （3）先到甲商店购买10副乒乓球拍，赠送10盒乒乓球，另外14盒乒乓球再到乙商店购买，需付款1052元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，理解题意并列出代数式是解题的关键． （1）分别根据“在甲店购买需付款乒乓球拍每副定价×购买乒乓球拍的副数+乒乓球每盒定价×（购买乒乓球的盒数﹣买乒乓球拍的副数）”和“在乙店购买需付款折扣×（乒乓球拍每副定价×购买乒乓球拍的副数+乒乓球每盒定价×购买乒乓球的盒数）”作答即可； （2）将分别代入（1）求得的两个代数式，计算并比较大小即可； （3）先到甲商店购买10副乒乓球拍，赠送10盒乒乓球，另外14盒乒乓球再到乙商店购买更省钱，列式并计算此时需付款即可． 【小问1详解】 解：（元），（元）， ∴当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款元，在乙店购买需付款元． 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：先到甲商店购买10副乒乓球拍，赠送10盒乒乓球，另外14盒乒乓球再到乙商店购买． （元）， ∴此时需付款1052元． 24. 如图①，若同一平面内三条射线、、有公共端点O，且满足，或者，我们称是和的“和谐线”． （1）的角平分线________射线和的“和谐线”；（填“是”或“不是”） （2）若，射线是射线和的“和谐线”，直接写出的度数： ________． （3）如图②，一副三角板如图所示摆放在量角器上，，，边与量角器刻度线重合，边与量角器刻度线重合，将三角板绕量角器中心点P以每秒的速度顺时针方向旋转，当边与刻度线重合时停止运动，设三角板的运动时间为t秒，求t何值时，射线是射线和的“和谐线”？ （4）如图③，，射线从射线的位置开始，绕点O按逆时针方向以每秒的速度旋转，同时射线从射线的位置开始，绕点O按顺时针方向以每秒的速度旋转，射线旋转的时间为t（单位：秒），且，当射线为两条射线和的“和谐线”时，直接写出t的值：________． 【答案】（1）不是 （2）或或； （3）当旋转时间为或或时，为射线和的“和谐线”. （4）或或或 【解析】 【分析】（1）由新定义可直接得到答案； （2）根据新定义分两种情况画图讨论即可； （3）分两种情况讨论：如图，当在的外部时，当在的内部时，，再列式计算即可； （4）如图，分情况讨论：当未相遇之前，当相遇之后， 如图，当在外部，在内部时 当都在的外部时， 再根据新定义建立方程求解即可. 【小问1详解】 解：根据新定义可得： 的角平分线不是射线和的“和谐线”； 【小问2详解】 如图，，当在的内部时， 当， ∴， 同理可得：当， ∴； 当在的外部时，如图， 当,而, ∴, 当,而, ∴, 综上：射线是射线和的“和谐线”时，为或或； 【小问3详解】 当在的外部时，如图，此时当为射线和的“和谐线”，且，而， ∴, ∴此时旋转时间为, 如图，当在的内部时，当为射线和的“和谐线”，且， ∵, ∴, 此时旋转时间为：， 当为射线和的“和谐线”，且， ∵, ∴, 此时旋转时间为：； 综上：当旋转时间为3s或或时，为射线和的“和谐线”. 【小问4详解】 ∵射线旋转的时间为t（单位：秒），且， ∴，， 如图，当未相遇之前，当, ∵, ∴，， ∴， 解得：， 当相遇之后，当射线为两条射线和的“和谐线”时，且, ∵, ∴，， ∴， 解得：， 当射线为两条射线和的“和谐线”时，且, ∴， 解得：， 如图，当在外部，在内部时，则, 同理可得：，则，不符合题意舍去； 当都在的外部时，且, 则， ∴， 解得：； 综上：当射线为两条射线和的“和谐线”时，t的值为或或或 【点睛】本题考查的是角的和差倍分的新定义，一元一次方程的应用，角的动态定义，清晰的分类讨论是解本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $