精品解析：湖南省岳阳市2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024年下学期期中质量检测试卷 七年级数学 一、选择题．（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选只有一项是符合题目要求的） 1. 如果顺时针旋转记作，那么逆时针旋转应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正、负数表示两种相反意义的量可得答案． 【详解】解：如果顺时针旋转记作，那么逆时针旋转应记作， 故选：D． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是要明确正、负数表示两种相反意义的量． 2. 若，则x一定是(　　) A. 负数 B. 0 C. 非正数 D. 非负数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据正数或零的绝对值等于它本身进行解答即可． 【详解】解：，正数或零的绝对值等于它本身， 一定是正数或零，即非负数， 故选：D． 3. 计算的结果为（ ） A. B. 32 C. D. 64 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，先把除法转化为乘法，再按乘法法则计算即可． 【详解】解： ． 故选C． 4. 下列各数中：，0，，，，中，非负数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，乘方、绝对值、相反数等知识． 先根据乘方、绝对值、相反数的意义化简，再根据非负数包括正数和零求解即可． 【详解】∵，0，，，，， ∴非负数有0，，，共3个． 故选B． 5. 下列关于多项式的说法中，错误的是（ ） A. 该多项式是二次三项式 B. 该多项式的最高次项的系数是1 C. 该多项式的一次项系数是3 D. 该多项式的常数项是2 【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式的定义逐项判断． 【详解】解：多项式， 该多项式是二次三项式，故选项A正确； 该多项式的最高次项的系数是1，选项B正确； 该多项式的一次项系数是3，选项C正确； 该多项式的常数项是，选项D错误； 故选：D． 【点睛】此题考查了多项式的定义，熟练掌握多项式的定义及各项的意义是解题的关键． 6. 下列式子运算正确的是（　　　）. A. 3x + 4x = 7x2 B. C. x3·x4 = x7 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的加减，积的乘方，同底数幂的乘法以及幂的乘方等运算法则对选项逐个判断即可． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项正确，符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选：C 【点睛】此题考查了整式的加减，积的乘方，同底数幂的乘法以及幂的乘方等运算，解题的关键是熟练掌握各运算法则． 7. 下列每组单项式中是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义，字母相同，相同字母的指数也相同，即可求解． 【详解】解：、与不是同类项，不符合题意； 、与，字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意； 、与，字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； 、与不是同类项，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查同类项的识别，掌握同类项的定义是解题的关键． 8. 若（2x﹣y）2+M＝4x2+y2，则整式M为（　　） A. ﹣4xy B. 2xy C. ﹣2xy D. 4xy 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式，即可解答． 【详解】解：因为（2x﹣y）2+M＝4x2+y2，（2x﹣y）2+4xy＝4x2+y2， 所以M＝4xy， 故选：D． 【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的概念：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，再加上（或减去）它们积的2倍． 9. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的个数为（ ） ①；②；③；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴，判断b为负，a为正，而且b到原点距离较远．用这些信息进行判断． 【详解】根据数轴，判断b为负，a为正，而且b到原点距离较远, 故，，， 因此①正确；②错误；③错误；④错误 本题正确的个数有1个 故选：A 【点睛】本题考查利用数轴比较大小，有理数的减法，绝对值的意义，关键在于在数轴上获取有价值的信息，才是解题的关键． 10. 观察下列关于的单项式：，，，，，，…，按此规律，第个单项式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题干单项式的系数与次数关系得到规律即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 题干单项式系数为：1、、5、、9、，从数据规律可知，奇数项为正偶数项为负，按照奇数排列， 题干单项式次数为：1、2、3、4、5、6，从数据可看出第几项次数就为几， ∴第个单项式为， 故选D． 【点睛】本题考查单项式规律，解题的关键是根据题干找出系数与次数与项数之间的关系． 二、填空题．（本题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 的绝对值是________． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，熟练掌握一个负数的绝对值是它的相反数是解题的关键． 根据绝对值的意义解答即可． 【详解】解：的绝对值是2024， 故答案为：2024． 12. 在、0、1和中，负数有________个，最小的数是__________． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】根据负数的意义可确定题目中的负数．再根据有理数的比较大小，判断即可． 【详解】解：在、0、1和中，负数有和，共2个； 在、0、1和中，最小的数是； 故答案为：2； 【点睛】此题考查了对有理数比较大小的考查，正负数的辨别能力，关键是能正确理解正负数的概念，进行准确分类． 13. 若，则__________． 【答案】3． 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方将条件等式进行变形，得到方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∴． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，熟练掌握它们的性质是解答此题的关键． 14. 科学家统计，目前地球上已经被定义、命名的生物约有1500万种左右，数字1500万用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．本题考查了科学记数法． 【详解】解：依题意，数字1500万用科学记数法表示为， 故答案为：． 15. 学校买了10个篮球和12个足球，每个篮球x元，每个足球y元，买足球比买篮球多付的钱的式子是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据买了10个篮球和12个足球，每个篮球x元，每个足球y元，得出足球的总价是，篮球的总价是，即可作答． 【详解】解：∵学校买了10个篮球和12个足球，每个篮球x元，每个足球y元， ∴足球的总价是，篮球的总价是， 则买足球比买篮球多付的钱的式子是 故答案为： 16. 已知，则______ 【答案】3 【解析】 【分析】根据，可得，再代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：3 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入思想解答是解题的关键． 17. 要使中不含有的四次项，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的混合运算．先算乘法，再合并，然后根据原多项式中不含有的四次项，可得，即可求解． 【详解】解： ， ∵中不含有的四次项， ∴， ∴． 故答案为：2 18. 已知|x|＝3，|y|＝7，若xy＞0，则x＋y的值为____． 【答案】10或-10##-10或10 【解析】 【分析】根据绝对值的性质得到x，y的值，故可求解． 【详解】解：∵|x|＝3，|y|＝7， ∴x＝±3，y＝±7， ∵xy＞0， ∴①x＝3，y＝7，x+y＝10； ②x＝﹣3，y＝﹣7，x+y＝﹣10， 故答案为：10或﹣10． 【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知绝对值的有理数乘法的运算法则． 三、解答题（本大题共8个小题，第19-25小题每小题8分，第26小题10分，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减乘除和乘方混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减乘除和乘方混合运算法则． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）根据有理数的加减乘除和乘方混合运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据合并同类项法则，计算即可； （2）首先去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了整式的加减法，解本题的关键在熟练掌握合并同类项的运算法则． 21. 解决下面问题． （1）先化简，再求值：，其中，； （2）已知，，求的值，其中，． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，化简求值等知识点， （1）先根据完全平方公式和平方差公式对式子进行化简，再代入求解即可得到答案； （2）先将化到最简，然后代入求解即可得到答案； 解题的关键是化简过程中注意符号选取． 【小问1详解】 解： ， 当，时， 原式； 【小问2详解】 解： ， 当，时， ． 22. 月日国庆放假，明明一家三口一起乘自家小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆，早上从家里出发，向东走了千米到超市买东西，然后又向东走了千米到爷爷家，中午吃过饭后从爷爷家出发向西走了千米到外公家，晚上返回家里． （1）若以家为原点，向东为正方向，用个单位长度表示千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、、表示出来； （2）问超市A和外公家相距多少千米？ （3）若小轿车每千米耗油升，求小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量． 【答案】（1） 由题意得： （2） （3）小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量为升 【解析】 【分析】（1）根据题意，确定A、、的位置； （2）点A表示的数减去点表示的数就得的距离； （3）根据：总耗油量小明一家走过的路程小轿车每千米耗油量，计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：因为（千米）， 故答案为：； 【小问3详解】 解：小明一家走的路程：（千米）， 共耗油：（升） 答：小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量为1.76升． 【点睛】本题考查了数轴及其应用，题目难度不大，理解题意是关键． 23. 我们定义一种新运算：．例如：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，含乘方的有理数混合计算： （1）根据新定义得到，据此代值计算即可； （2）根据（1）所求得到，再根据，进行计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得： ； 【小问2详解】 解： ． 24. 小聪学习了有理数后，对知识进行归纳总结． （1）【知识呈现】根据所学知识，完成下列填空． ①，； ②，； ③若，则______； ④若，则______； （2） [知识归纳]根据上述知识，你能发现的结论是：绝对值等于一个正数的数有 个，它们互为 ；平方等于一个正数的数有 个，它们互为 ； （3） [知识运用]运用上述结论解答：已知，，求的值． 【答案】（1）③；④ （2）两，相反数；两，相反数 （3）3，，1， 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘方，绝对值“有理数的绝对值都是非负数”，有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键； （1）利用绝对值以及平方根的定义计算即可得到结果； （2）根据运算结果归纳即可； （3）利用绝对值以及平方根的定义求出x与y的值，即可确定出的值． 【小问1详解】 解：若，则； 若，则； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据上述知识，能发现的结论是： 绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数； 平方等于一个正数的数有两个，它们互为相反数； 故答案为：两，相反数；两，相反数； 【小问3详解】 解：因为，所以，因此或； 因为，所以，因此或； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 所以的值为3，，1，． 25. 已知 （1）用含m，n的式子表示x，y； （2）若的值与m的取值无关，求的值； （3）若，求与差的值． 【答案】（1）， （2）； （3）12 【解析】 【分析】（1）利用绝对值与平方的非负性求出x、y的值即可求解． （2）先求出，再根据的值与m的取值无关得到关于n的方程，可求n的值，进一步求得的值； （3）先根据，求出，再求出与的差，代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得，； 【小问2详解】 解：， ∵的值与m的取值无关， ∴， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴ ． 【点睛】此题考查列代数式，绝对值和平方的非负性，整式的加减运算，解此类题型要注意运算时符号的变化． 26. 如图，数轴上三点A、B、C表示的数分别为、5、15，点P为数轴上一动点，其对应的数为． （1）点A到点C的距离为 ； （2）数轴上是否存在点P，使得点到点A、点B的距离之和为25个单位长度？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由； （3）设点P到A、B、C三点的距离之和为S．在动点P从点A开始沿数轴的正方向运动到达点C这一运动过程中，求出S的最大值与最小值． 【答案】（1）25 （2）存在，或10 （3）最大值为40，最小值为25 【解析】 【分析】（1）利用两点间距离公式即可求解； （2）当点在点的左侧（含点）时：得方程；当点在点和点的之间（含点）时：；当点在点的右侧时：，解方程即可； （3）设点表示的数为，则点到、、的距离和等于，得，分析出的最值即可． 【小问1详解】 解：， ∴点A到点C的距离为25； 【小问2详解】 设点表示的数为， 当点在点的左侧（含点）时： ， 解得：， 当点在点和点的之间（含点）时： ， 解得：无解； 当点在点的右侧时： ， 解得：， 数轴上存在点，使得点到点、点的距离之和为25个单位长度，当或10，使得点到点、点的距离之和为25单位长度； 【小问3详解】 设点表示的数为， 则点到、、的距离和等于， 点在点、之间， ， 当点与点重合时，最大，此时， 的最大值为， 当点与点重合时，最小，此时， 的最小值为25， 的最大值为40，最小值为25． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，与数轴有关计算问题，能够正确表示数轴上两点间的距离：两点所对应的数的差的绝对值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下学期期中质量检测试卷 七年级数学 一、选择题．（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选只有一项是符合题目要求的） 1. 如果顺时针旋转记作，那么逆时针旋转应记作（ ） A. B. C. D. 2. 若，则x一定是(　　) A. 负数 B. 0 C. 非正数 D. 非负数 3. 计算的结果为（ ） A. B. 32 C. D. 64 4. 下列各数中：，0，，，，中，非负数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 下列关于多项式的说法中，错误的是（ ） A. 该多项式是二次三项式 B. 该多项式的最高次项的系数是1 C. 该多项式的一次项系数是3 D. 该多项式的常数项是2 6. 下列式子运算正确的是（　　　）. A. 3x + 4x = 7x2 B. C. x3·x4 = x7 D. 7. 下列每组单项式中是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 若（2x﹣y）2+M＝4x2+y2，则整式M为（　　） A. ﹣4xy B. 2xy C. ﹣2xy D. 4xy 9. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的个数为（ ） ①；②；③；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 观察下列关于的单项式：，，，，，，…，按此规律，第个单项式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（本题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 的绝对值是________． 12. 在、0、1和中，负数有________个，最小的数是__________． 13. 若，则__________． 14. 科学家统计，目前地球上已经被定义、命名的生物约有1500万种左右，数字1500万用科学记数法表示为__________． 15. 学校买了10个篮球和12个足球，每个篮球x元，每个足球y元，买足球比买篮球多付的钱的式子是__________． 16. 已知，则______ 17. 要使中不含有的四次项，则______． 18. 已知|x|＝3，|y|＝7，若xy＞0，则x＋y的值为____． 三、解答题（本大题共8个小题，第19-25小题每小题8分，第26小题10分，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 解决下面问题． （1）先化简，再求值：，其中，； （2）已知，，求的值，其中，． 22. 月日国庆放假，明明一家三口一起乘自家小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆，早上从家里出发，向东走了千米到超市买东西，然后又向东走了千米到爷爷家，中午吃过饭后从爷爷家出发向西走了千米到外公家，晚上返回家里． （1）若以家为原点，向东为正方向，用个单位长度表示千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、、表示出来； （2）问超市A和外公家相距多少千米？ （3）若小轿车每千米耗油升，求小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量． 23. 我们定义一种新运算：．例如：． （1）求的值； （2）求的值． 24. 小聪学习了有理数后，对知识进行归纳总结． （1）【知识呈现】根据所学知识，完成下列填空． ①，； ②，； ③若，则______； ④若，则______； （2） [知识归纳]根据上述知识，你能发现的结论是：绝对值等于一个正数的数有 个，它们互为 ；平方等于一个正数的数有 个，它们互为 ； （3） [知识运用]运用上述结论解答：已知，，求的值． 25. 已知 （1）用含m，n的式子表示x，y； （2）若的值与m的取值无关，求的值； （3）若，求与差的值． 26. 如图，数轴上三点A、B、C表示的数分别为、5、15，点P为数轴上一动点，其对应的数为． （1）点A到点C的距离为 ； （2）数轴上是否存在点P，使得点到点A、点B的距离之和为25个单位长度？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由； （3）设点P到A、B、C三点的距离之和为S．在动点P从点A开始沿数轴的正方向运动到达点C这一运动过程中，求出S的最大值与最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $