精品解析：2024年浙江省初中名校发展共同体中考数学模拟试卷（3月份）

2024年浙江省初中名校发展共同体中考数学模拟试卷（3月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果是（ ） A. 10 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的加减法法则是解题的关键． 根据有理数的加减法法则进行计算即可． 【详解】解： 故选：B． 2. 据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（ ） A. 4.6×108 B. 46×108 C. 4.6×109 D. 0.46×1010 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．在确定的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，为它的整数位数减1；当该数小于1时，－为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）． 【详解】4 600 000 000一共10位，从而4 600 000 000=4.6×109． 故选：C． 3. 如图所示几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三视图，熟练掌握俯视图的定义是关键；因此此题可根据几何体的特征得出其俯视图． 【详解】解：由图可知其俯视图为： 故选B． 4. 高速公路是指专供汽车高速行驶的公路．高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程．其中的数学原理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 平行线之间的距离最短 D. 平面内经过一点有无数条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查线段的性质，解题的关键是掌握：两点之间，线段最短． 【详解】解：在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程， 这是因为：两点之间，线段最短． 故选：A． 5. 下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数和反比例函数的性质，逐项分析即可得到答案． 【详解】解：A、 ，，y随x的增大而增大，不符合题意； B、 ，，y随x的增大而减小，符合题意； C、 ，，在每个象限内，y随x的增大而减小，不符合题意； D、 ，，在每个象限内，y随x的增大而增大，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质，是解题的关键． 6. 若，则下列不等关系一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质逐项验证即可得到答案，熟记不等式性质是解决问题的关键． 【详解】解：A、由不等式的性质可知，当时，则，不等关系一定成立，符合题意； B、由不等式的性质可知，当时，则，原不等关系不成立，不符合题意； C、由不等式的性质可知，当，且时，则，原不等关系不一定成立，不符合题意； D、由不等式的性质可知，当，且时，则，原不等关系不一定成立，不符合题意； 故选：A． 7. 从某个月的月历表中取一个方块．已知这个方块所围成的4个方格的日期之和为44，求这4个方格中的日期．若设左上角的日期为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．左上角的日期为x，则其余三个数分别为，，，根据和为44，列出方程即可． 【详解】解：设左上角的日期为x， 依题意得， 故选：C 8. 如图，在中，，为边上的高线，设，，所对的边分别为a，b，c，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形边角关系的应用，由直角三角形边角关系可得出，相加即可得出结论. 【详解】解：因为为边上的高线，设，，所对的边分别为a，b，c， 所以，，即， 同理，， 所以，,即， 故选：D 9. 关于二次函数的下列说法中，正确的是（ ） A. 无论a取范围内的何值，该二次函数的图象都经过和这两个定点 B. 当时，该二次函数取到最小值 C. 将该二次函数的图象向左平移1个单位，则当或时， D. 设该二次函数与x轴的两个交点的横坐标分别为，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质．先求得该二次函数的图象经过点，，求得对称轴为直线，据此逐一判断各选项即可． 【详解】解：当时，，即该二次函数的图象经过点，故选项A不正确； 当时，，则该二次函数的图象经过点， ∴该二次函数图象的对称轴为直线， ∵， ∴当时，该二次函数取到最大值，故选项B不正确； ∵该二次函数的图象经过点，，将该二次函数的图象向左平移1个单位，则经过点，， ∴则当或时，，故选项C正确； ∵该二次函数的图象经过点，，开口向下，且二次函数与x轴的两个交点的横坐标分别为， ∴，故选项D不正确， 故选：C． 10. 如图，是的直径，弦于点E，在上取点F，使得，连接交于点G，连接．若，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、一元二次方程的应用等知识，通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键．连接，先根据圆周角定理和垂径定理可得，再证出，根据相似三角形的性质可得，从而可得，设，则，然后在中，利用勾股定理建立方程可求出的值，最后证出，根据相似三角形的性质求解即可得． 【详解】解：如图，连接， ∵是的直径，弦， ∴， ， ∵， ∴， ∵， ∴， 由圆周角定理得：， ， 在和中， ， ， ， ，即， 设，则， 在中，，即， ， 解得或（不符合题意，舍去）， 在和中， ， ， ， ， 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 分解因式：mn2﹣m=__________． 【答案】m（n+1）（n﹣1） 【解析】 【分析】先提取公因式m，再利用平方差公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）进行二次分解． 【详解】mn2﹣m=m（n2﹣1）=（n+1）（n﹣1） 考点：提公因式法与公式法的综合运用 12. 盒中有m枚黑棋和n枚白棋，这些棋除颜色外无其它差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则m关于n的关系表达式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据概率求数量，根据概率等于列式求解即可得到答案； 【详解】解：∵盒中有m枚黑棋和n枚白棋，从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是， ∴， ∴， 故答案：． 13. 如图，直线m，n被一组平行线a，b，c所截．若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，利用平行线分线段成比例定理求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 14. 已知的外接圆的半径为6，若，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查圆周角的性质及解直角三角形，熟练掌握圆周角的性质及三角函数是解题的关键；连接并延长，交圆于点D，连接，过点C作于点E，由题意易得，，然后根据三角函数可进行求解． 【详解】解：连接并延长，交圆于点D，连接，过点C作于点E，如图所示： ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 若，，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式及二次函数的性质，熟练掌握完全平方公式及二次函数的性质是解题的关键； 由题意易得，然后根据完全平方公式及二次函数的性质可进行求解． 【详解】解：∵，即，， ∴ ， ∵， ∴， ∴最小值为； 故答案为． 16. 如图，在等腰中，，若点E，F分别在边和边上，沿直线将翻折，使点C落于所在平面内，记为点D．直线交于点G． （1）若落在边上，则________； （2）若，则________（用含的代数式表示） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】可不是主要考查折叠的性质，勾股定理以及角的正切值： （1）根据折叠的性质得，设，则由勾股定理得从而可求值； （2）过点G作于点H，由，设则，进一步可求出答案 【详解】解：（1）如图， 由折叠得，，点B与点F重合， 则 设，则 在等腰中，，则 ； （2）过点G作于点H， ， 由，设则， 在等腰中，，则 又由作图得为等腰直角三角形， ， ， 故答案为：， 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6÷(-)+6÷=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程． 【答案】-36 【解析】 【分析】根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可． 【详解】解：方方计算过程不正确， 正确的计算过程是： 原式=6÷（﹣+） =6÷（﹣） =6×（﹣6） =﹣36 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是掌握乘法分配律． 18. 端午节是中国传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 八年级名学生活动成绩统计表 成绩/分 人数 已知八年级名学生活动成绩的中位数为分． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）样本中，七年级活动成绩为分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分； （2）______________，______________； （3）若认定活动成绩不低于分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图得出七年级活动成绩为分的学生数的占比为，即可得出七年级活动成绩为分的学生数，根据扇形统计图结合众数的定义，即可求解； （2）根据中位数的定义，得出第名学生为分，第名学生为分，进而求得，的值，即可求解； （3）分别求得七年级与八年级的优秀率与平均成绩，即可求解． 【小问1详解】 解：根据扇形统计图，七年级活动成绩为分的学生数的占比为 ∴样本中，七年级活动成绩为分的学生数是， 根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为 故答案为：． 小问2详解】 ∵八年级名学生活动成绩的中位数为分， 第名学生为分，第名学生为分， ∴， ， 故答案为：． 【小问3详解】 优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下， 七年级优秀率为，平均成绩为：， 八年级优秀率为，平均成绩为：， ∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高， ∴优秀率高的年级不是平均成绩也高 【点睛】本题考查了扇形统计图，统计表，中位数，众数，求一组数据的平均数，从统计图表获取信息是解题的关键． 19. 如图，在中，，点D在边上，点E在边上（点E不与A，C重合），且． （1）求证：； （2）若，求的值； （3）若，，求长的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质． （1）利用两对角对应相等，证明，再利用相似三角形的性质即可求解； （2）设，则，，利用（1）的结论即可求解； （3）设，，利用（1）的结论求得，据此求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴设，则，， 由（1）得， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设，， ∵，即， ∴， ∴，即． 20. 已知点，在一次函数的图像上． （1）用含有，，，的代数式表示的值． （2）若，，．试比较和的大小，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质以及一次函数图像上点的坐标特征， （1）由一次函数图像上点的坐标特征即可得出、，二者做差即可得出，再结合即可求出值； （2）由，，即可得出，用函数的代数式表示出值，根据的取值范围即可得出，结合一次函数的增减性及即可得出结论； 解题的关键是：（1）找出；（2）根据的取值范围找出． 【小问1详解】 解：∵点，在一次函数的图像上， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ，理由如下： ∵ 又∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴一次函数中随的增大而减小． 又∵， ∴． 21. 如图，在正五边形中，连结交于点F （1）求的度数． （2）已知，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据五边形是正五边形，判断出，，求出，进而可求出的度数； （2）证明得，设，则，列出方程，解方程即可求出的长． 【小问1详解】 解：∵五边形是正五边形， ，， ∴， 同理可求， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 同理可证， ∴四边形是菱形， ， 同理， ∴， ∵， ， ，即， 设，则， ，即， 解得（舍去负值）， 的长是． 【点睛】本题考查了正多边形的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，根据正五边形的性质，找到相似三角形，利用相似三角形的性质是解题的关键． 22. 数学实验 生活中，常常遇到需要测量物体长度、角度的情况，小聪同学思考：是否有既能测量长度，又能测量角度的多功能直尺？ 小聪想自己做这样一把尺子：如图1，小聪准备了两条宽度为3的矩形纸带，并在点C处用可以转动的纽扣固定．小聪借助直角三角板的特殊度数，比较容易的找到表示，，，角的刻度位置．那么另外的度数怎样标出呢？小聪开始思考原理： （1）如图2，小聪将两条纸条叠合形成的四边形画出来，并分别作边，的延长线，．小聪发现：①四边形是菱形；②．请证明这两个结论． （2）小聪发现，在（1）的基础上，表示，，，角的刻度位置可以用三角形的边角关系表示出来，当时，，则有，因此表示角的位置就可以通过计算找到．请利用小聪的思路，算出表示角的位置与点C的距离（精确到0.01）．（参考数据：，，）． （3）在以上思路启发下，小聪发现，在（1），（2）的基础上，对于任意位置的刻度的表示，只要完成三步任务：第一步，测量出直角的直角边的长度m；第二步，计算出的值，这个值恰好是的正切值，即；第三步，利用计算器算出的值，并在尺子上标出刻度即可．做出的尺子如图3所示．请根据以上思路，计算出图2中CE的长度分别为，2，1时，表示的角的刻度是多少（精确到分）．（参考数据：，，，，，）． 【答案】（1）见解析 （2）约为 （3）当CE的长度分别为，2，1时，表示的角的刻度分别是，，． 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定，解直角三角形的应用． （1）由题易得四边形是平行四边形，再根据面积相等证明，即可证明菱形，根据对顶角相等和菱形的对角线平分对角即可证明； （2）先根据中，，，求得，再由勾股定理求的长即可； （3）根据计算求出，再根据求解即可． 【小问1详解】 由题意可知四边形是平行四边形， 因为，两张纸条一样宽，所以两组对边间的距离不变， 所以，根据面积不变的原理可以得到， 所以，四边形是菱形． 因为（对顶角相等）， 又因为， 所以． 【小问2详解】 已知，由，可得， 在中，，，， ∴， ∴． 所以表示角的位置与点的距离约为． 【小问3详解】 因为，， 当时，，， 当时，，，； 当时，，，． ∴当CE的长度分别为，2，1时，表示的角的刻度分别是，，． 23. 某个农场有一个花卉大棚，是利用部分墙体建造的．其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体上，另一端固定在墙体上，其横截面有2根支架，相关数据如图1所示，其中支架，，这个大棚用了400根支架． 为增加棚内空间，农场决定将图1中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化，如图2所示，调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），需要增加的经费不超过32000元． （1）分别以和所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系． ①求出改造前的函数解析式． ②当米，求的长度． （2）只考虑经费情况下，求出的最大值． 【答案】（1）①；②米 （2）16米 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）①设改造前的函数解析式为，根据所建立的平面直角坐标系得到，，，然后代入解析式得到关于a、b、c的方程组，求解即可； ②根据已知条件得到函数的解析式，再利用函数解析式得到、的坐标即可得到结论； （2）根据已知条件表示出、的坐标得到a的不等式，进而得到的最大值． 【小问1详解】 解：①如图，以O为原点，分别以OB和OA所在的直线为x轴和y轴建立如图所示的平面直角坐标系， 由题意可知：，，， 设改造前的抛物线解析式为， ， 解得：， ∴改造前的抛物线的函数表达式为； ②如图，建立与（1）相同的平面直角坐标系， 由①知改造前抛物线的解析式为， ∴对称轴为直线， 设改造后抛物线解析式为：， ∵调整后C与E上升相同的高度，且， ∴对称轴为直线，则有， 当时，， ， ，， 改造后抛物线解析式为：， 当时， 改造前：， 改造后：， 米， ∴的长度为米； 【小问2详解】 解：如图，设改造后抛物线解析式为， ∵当时，， 当时，， ，， ， 由题意可列不等式：， 解得：， ， 要使最大，需a最小， ∴当时，的值最大，最大值为米． 24. 如图，在矩形中，点E，F分别为对边，的中点，线段交于点O，延长于点G，连结并延长交于点Q，连结交于点P，连结． （1）若． ①求证：点Q为的中点； ②若，，求的长； （2）求证：平分； （3）若，求．（结果用含m的代数式表示） 【答案】（1）①见解析；② （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）①证明，求得，即可证明点Q为的中点； ②作于点，由平行线分线段成比例得到，求得，根据直角三角形的性质即可求解； （2）延长与的延长线交于点．证明，，由相似三角形的性质证明．再证明，据此即可证明结论成立； （3）证明，推出．作于点，于点，再证明，利用相似三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：①由题意，得与互相平分，平行且等于， 则， ∴， 又∵，． ∴，则， 即点为的中点； ②如图，作于点， 由题意，得， ∴， 由①得， ∴， ∵， 则，， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图，延长与的延长线交于点． ∵， ∴，； 且，， ∴， ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴，则． 【小问3详解】 解：因为， 由，得， ∴， 同理， ∴． 作于点，于点， ∴， 又由（2），得， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，作出合适的辅助线构建全等三角形与等腰直角三角形是解本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年浙江省初中名校发展共同体中考数学模拟试卷（3月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果是（ ） A. 10 B. C. 6 D. 2. 据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（ ） A. 4.6×108 B. 46×108 C. 4.6×109 D. 0.46×1010 3. 如图所示几何体的俯视图是（ ） A B. C. D. 4. 高速公路是指专供汽车高速行驶公路．高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程．其中的数学原理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 平行线之间的距离最短 D. 平面内经过一点有无数条直线 5. 下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列不等关系一定成立是（ ） A. B. C. D. 7. 从某个月的月历表中取一个方块．已知这个方块所围成的4个方格的日期之和为44，求这4个方格中的日期．若设左上角的日期为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，为边上的高线，设，，所对的边分别为a，b，c，则（ ） A. B. C D. 9. 关于二次函数的下列说法中，正确的是（ ） A. 无论a取范围内的何值，该二次函数的图象都经过和这两个定点 B. 当时，该二次函数取到最小值 C. 将该二次函数的图象向左平移1个单位，则当或时， D. 设该二次函数与x轴的两个交点的横坐标分别为，则 10. 如图，是的直径，弦于点E，在上取点F，使得，连接交于点G，连接．若，则的值等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 分解因式：mn2﹣m=__________． 12. 盒中有m枚黑棋和n枚白棋，这些棋除颜色外无其它差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则m关于n的关系表达式为________． 13. 如图，直线m，n被一组平行线a，b，c所截．若，则________． 14. 已知的外接圆的半径为6，若，，则的长为________． 15. 若，，则的最小值为________． 16. 如图，在等腰中，，若点E，F分别在边和边上，沿直线将翻折，使点C落于所在平面内，记为点D．直线交于点G． （1）若落在边上，则________； （2）若，则________（用含的代数式表示） 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6÷(-)+6÷=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程． 18. 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 八年级名学生活动成绩统计表 成绩/分 人数 已知八年级名学生活动成绩的中位数为分． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）样本中，七年级活动成绩为分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分； （2）______________，______________； （3）若认定活动成绩不低于分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 19. 如图，在中，，点D在边上，点E在边上（点E不与A，C重合），且． （1）求证：； （2）若，求的值； （3）若，，求长的取值范围． 20. 已知点，在一次函数的图像上． （1）用含有，，，的代数式表示的值． （2）若，，．试比较和的大小，并说明理由． 21. 如图，在正五边形中，连结交于点F （1）求的度数． （2）已知，求长． 22. 数学实验 生活中，常常遇到需要测量物体长度、角度的情况，小聪同学思考：是否有既能测量长度，又能测量角度的多功能直尺？ 小聪想自己做这样一把尺子：如图1，小聪准备了两条宽度为3的矩形纸带，并在点C处用可以转动的纽扣固定．小聪借助直角三角板的特殊度数，比较容易的找到表示，，，角的刻度位置．那么另外的度数怎样标出呢？小聪开始思考原理： （1）如图2，小聪将两条纸条叠合形成的四边形画出来，并分别作边，的延长线，．小聪发现：①四边形是菱形；②．请证明这两个结论． （2）小聪发现，在（1）的基础上，表示，，，角的刻度位置可以用三角形的边角关系表示出来，当时，，则有，因此表示角的位置就可以通过计算找到．请利用小聪的思路，算出表示角的位置与点C的距离（精确到0.01）．（参考数据：，，）． （3）在以上思路启发下，小聪发现，在（1），（2）的基础上，对于任意位置的刻度的表示，只要完成三步任务：第一步，测量出直角的直角边的长度m；第二步，计算出的值，这个值恰好是的正切值，即；第三步，利用计算器算出的值，并在尺子上标出刻度即可．做出的尺子如图3所示．请根据以上思路，计算出图2中CE的长度分别为，2，1时，表示的角的刻度是多少（精确到分）．（参考数据：，，，，，）． 23. 某个农场有一个花卉大棚，是利用部分墙体建造的．其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体上，另一端固定在墙体上，其横截面有2根支架，相关数据如图1所示，其中支架，，这个大棚用了400根支架． 为增加棚内空间，农场决定将图1中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化，如图2所示，调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），需要增加的经费不超过32000元． （1）分别以和所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系． ①求出改造前的函数解析式． ②当米，求的长度． （2）只考虑经费情况下，求出的最大值． 24. 如图，在矩形中，点E，F分别为对边，的中点，线段交于点O，延长于点G，连结并延长交于点Q，连结交于点P，连结． （1）若． ①求证：点Q为的中点； ②若，，求的长； （2）求证：平分； （3）若，求．（结果用含m的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $