精品解析：2024年浙江省湖州十一中中考数学四模试题

2024年浙江省湖州十一中中考数学四模试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为　　 A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 2. 若如图所示的两个四边形相似，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中，正确的是（） A. （2a）3=2a3 B. a3+a2=a5 C. a8÷a4=a2 D. （a2）3=a6 4. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（　　） A. 15° B. 55° C. 65° D. 75° 5. 如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，则下列说法中正确的个数是　　 ①是的平分线； ②； ③点在中垂线上； ④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，将△ABC沿着DE剪成一个小三角形ADE和一个四边形D'E'CB，若DE∥BC，四边形D'E'CB各边的长度如图所示，则剪出的小三角形ADE应是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P的坐标为（　　） A （﹣4，﹣3） B. （﹣3，﹣4） C. （﹣3，﹣3） D. （﹣4，﹣4） 8. 世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为盎司，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 9. 对于数据：6,3,4,7,6,0,9．下列判断中正确是（ ） A. 这组数据的平均数是6，中位数是6 B. 这组数据的平均数是6，中位数是7 C. 这组数据的平均数是5，中位数是6 D. 这组数据的平均数是5，中位数是7 10. 对于有理数x、y定义一种运算“”：，其中a、b、c为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知，，则的值为（ 　） A. -1 B. -11 C. 1 D. 11 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是________． 12. 如图，在菱形ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE=DF=BD，若四边形AECF为正方形，则tan∠ABE=_____． 13. 写出一个经过点的函数表达式______． 14. 如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，…，它们的横坐标依次为2，4，6，8，…分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则S1+S2+S3+…+Sn=_____（用含n的代数式表示） 15 分解因式：x2－9＝______． 16. 在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，若填在图中的数字如图所示，则x+y的值是_____． 2x 3 2 y ﹣3 4y 三、解答题（共8题，共72分） 17. 为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库．如图是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分别为D，F，坡道AB的坡度＝1：3，AD＝9米，点C在DE上，CD＝0.5米，CD是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高　 　米）．如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈3.16） 18. 先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=0． 19. （1）计算： （2）解不等式组：，并把它解集在数轴上表示出来． 20. 计算：（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2） 21. 求抛物线与x轴的交点坐标． 22. 计算：|-2|+2﹣1﹣cos60°﹣(1﹣)0． 23. 已知△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当BC为直径时，作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，求证：DE=AF； （3）如图3，在（2）的条件下，延长BE交⊙O于点G，连接OE，若EF=2EG，AC=2，求OE的长． 24. 计算： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年浙江省湖州十一中中考数学四模试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为　　 A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】利用根与系数的关系来求方程的另一根． 【详解】解：设方程的另一根为，则， 解得． 故选：C． 【点睛】本题考查了根与系数的关系．解题的关键是掌握若二次项系数为1，常用以下关系：，是方程的两根时，，，反过来可得，，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数． 2. 若如图所示的两个四边形相似，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似多边形的对应角相等求出∠1的度数，根据四边形内角和等于计算即可． 【详解】解：∵两个四边形相似， ∴， ∵四边形的内角和等于， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应角相等是解题的关键． 3. 下列计算中，正确的是（） A. （2a）3=2a3 B. a3+a2=a5 C. a8÷a4=a2 D. （a2）3=a6 【答案】D 【解析】 【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断． 【详解】A. 原式=8a3，错误； B. 原式不能合并，错误； C. 原式错误， D. 原式 正确； 故选:D. 【点睛】考查同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键. 4. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（　　） A. 15° B. 55° C. 65° D. 75° 【答案】D 【解析】 【分析】根据邻补角定义可得∠ADE=15°，由平行线的性质可得∠A=∠ADE=15°，再根据三角形内角和定理即可求得∠B=75°． 【详解】解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°， ∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°， ∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°， 故选D． 【点睛】本题考查了平行线性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键． 5. 如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，则下列说法中正确的个数是　　 ①是的平分线； ②； ③点在的中垂线上； ④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据作图的过程可知，是的平分线，则①正确；由角平分线的定义可得，则，则②不正确；结合线段垂直平分线的性质可知点不在的中垂线上，则③不正确；由题意可知，，则，则④不正确．本题考查作图—复杂作图、线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、三角形的面积，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】解：根据作图的过程可知，是的平分线， 故①正确，符合题意； ，， ． 是的平分线， ， ， 故②不正确，不符合题意； ③，， ， 点不在的中垂线上， 故③不正确，不符合题意； 由题意得，， ， 故④不正确，不符合题意； 综上所述，正确结论的个数是1． 故选：A． 6. 如图，将△ABC沿着DE剪成一个小三角形ADE和一个四边形D'E'CB，若DE∥BC，四边形D'E'CB各边的长度如图所示，则剪出的小三角形ADE应是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用相似三角形的性质即可判断． 【详解】设AD＝x，AE＝y， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴， ∴， ∴x＝9，y＝12， 故选C． 【点睛】考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 7. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P的坐标为（　　） A. （﹣4，﹣3） B. （﹣3，﹣4） C. （﹣3，﹣3） D. （﹣4，﹣4） 【答案】A 【解析】 【分析】延长A1A、B1B和C1C，从而得到P点位置，从而可得到P点坐标． 【详解】如图，点P的坐标为（-4，-3）． 故选：A． 【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 8. 世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为盎司，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式：，其中解答即可．本题考查了科学记数法的表示形式，其中，熟练运用科学记数法的形式是解题的关键． 【详解】解：∵， 故选． 9. 对于数据：6,3,4,7,6,0,9．下列判断中正确的是（ ） A. 这组数据的平均数是6，中位数是6 B. 这组数据的平均数是6，中位数是7 C. 这组数据的平均数是5，中位数是6 D. 这组数据的平均数是5，中位数是7 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目中的数据可以按照从小到大的顺序排列，从而可以求得这组数据的平均数和中位数． 【详解】对于数据：6，3，4，7，6，0，9， 这组数据按照从小到大排列是：0，3，4，6，6，7，9， 这组数据平均数是： 中位数是6， 故选C. 【点睛】本题考查了平均数、中位数的求法，解决本题的关键是明确它们的意义才会计算，求平均数是用一组数据的和除以这组数据的个数；中位数的求法分两种情况：把一组数据从小到大排成一列， 正中间如果是一个数，这个数就是中位数，如果正中间是两个数，那中位数是这两个数的平均数. 10. 对于有理数x、y定义一种运算“”：，其中a、b、c为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知，，则的值为（ 　） A. -1 B. -11 C. 1 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】先由运算的定义，写出3△5=15，4△7=28，得到关于a、b、c的方程组，用含c的代数式表示出a、b．代入1△1求出值． 【详解】由规定的运算，3△5=3a+5b+c=15，4a+7b+c=28 所以 解这个方程组，得 所以1△1=a+b+c=-35-2c+24+c+c=-11． 故选B． 【点睛】本题考查了新运算、三元一次方程组的解法．解决本题的关键是根据新运算的意义，正确的写出3△5=15，4△7=28，1△1． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是________． 【答案】6或10或12 【解析】 【分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程的根，进行分情况计算． 【详解】由方程，得=2或4． 当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6； 当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12； 当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去； 当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10． 综上所述此三角形的周长是6或12或10． 故答案为：6或10或12 12. 如图，在菱形ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE=DF=BD，若四边形AECF为正方形，则tan∠ABE=_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用正方形对角线相等且互相平分，得出EO=AO=BE，进而得出答案． 【详解】 解：∵四边形AECF为正方形， ∴EF与AC相等且互相平分， ∴∠AOB=90°，AO=EO=FO， ∵BE=DF=BD， ∴BE=EF=FD， ∴EO=AO=BE， ∴tan∠ABE= = ． 故答案 【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，正确得出EO=AO=BE是解题关键． 13. 写出一个经过点的函数表达式______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题属于结论开放型题型，可以将函数的表达式设计为一次函数．本题考查函数解析式，解题的关键是正确列出函数解析式． 【详解】解：所求函数表达式只要图象经过点即可， 如， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，…，它们的横坐标依次为2，4，6，8，…分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则S1+S2+S3+…+Sn=_____（用含n的代数式表示） 【答案】10﹣ 【解析】 【分析】过点P1、点Pn+1作y轴的垂线段，垂足分别是点A、B，过点P1作x轴的垂线段，垂足是点C，P1C交BPn+1于点D，所有的阴影部分平移到左边，阴影部分的面积之和就等于矩形P1ABD的面积，即可得到答案． 【详解】如图，过点P1、点Pn+1作y轴的垂线段，垂足分别是点A、B，过点P1作x轴的垂线段，垂足是点C，P1C交BPn于点D， 则点Pn+1的坐标为（2n+2，）， 则OB=， ∵点P1的横坐标为2， ∴点P1的纵坐标为5， ∴AB=5﹣， ∴S1+S2+S3+…+Sn=S矩形AP1DB=2（5﹣）=10﹣， 故答案为10﹣． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|. 15. 分解因式：x2－9＝______． 【答案】(x＋3)(x－3) 【解析】 【详解】解：x2-9=（x+3）（x-3）， 故答案为：（x+3）（x-3）. 16. 在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，若填在图中的数字如图所示，则x+y的值是_____． 2x 3 2 y ﹣3 4y 【答案】0 【解析】 【分析】根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：，即， 解得：， 则x+y＝﹣1+1＝0， 故答案为0 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库．如图是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分别为D，F，坡道AB的坡度＝1：3，AD＝9米，点C在DE上，CD＝0.5米，CD是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高　 　米）．如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈3.16） 【答案】2.3． 【解析】 【分析】据题意得出tanB = , 即可得出tanA, 在Rt△ADE中, 根据勾股定理可求得DE, 即可得出∠FCE的正切值, 再在Rt△CEF中, 设EF=x,即可求出x, 从而得出CF=3x的长. 【详解】解： 据题意得tanB=， ∵MN∥AD， ∴∠A=∠B， ∴tanA=， ∵DE⊥AD， ∴在Rt△ADE中，tanA=， ∵AD=9， ∴DE=3， 又∵DC=0.5， ∴CE=2.5， ∵CF⊥AB， ∴∠FCE+∠CEF=90°， ∵DE⊥AD， ∴∠A+∠CEF=90°， ∴∠A=∠FCE， ∴tan∠FCE= 在Rt△CEF中，CE2=EF2+CF2 设EF=x，CF=3x（x＞0），CE=2.5， 代入得（）2=x2+（3x）2 解得x=（如果前面没有“设x＞0”，则此处应“x=±，舍负”）， ∴CF=3x=≈2.3， ∴该停车库限高2.3米． 【点睛】点评: 本题考查了解直角三角形的应用, 坡面坡角问题和勾股定理, 解题的关键是坡度等于坡角的正切值. 18. 先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=0． 【答案】；1． 【解析】 【分析】根据分式的运算法则进行计算化简，再将x2=x+1代入即可． 【详解】解：原式=× =× =， ∵x2﹣x﹣1=0， ∴x2=x+1， ∴==1． 19. （1）计算： （2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2），数轴见详解 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，解不等式组，二次根式的性质，熟记零指数幂的意义：，（，为正整数），30°角的余弦函数值是本题解题的关键； （1）代入30°角的余弦函数值，结合零指数幂、负整数指数幂的意义及二次根式的相关运算法则计算即可； （2）按照解一元一次不等式组的一般步骤解答，并把解集表示到数轴上即可 【详解】（1）原式 = ； （2） 解不等式①得： ， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为： 不等式组的解集在数轴上表示： 20. 计算：（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2） 【答案】-57.5 【解析】 【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的． 【详解】解：原式＝﹣8+（﹣3）×18﹣9÷（﹣2）， ＝﹣8﹣54﹣9÷（﹣2）， ＝﹣62+4.5， ＝﹣57.5． 【点睛】此题要注意正确掌握运算顺序以及符号的处理． 21. 求抛物线与x轴的交点坐标． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与x轴的交点坐标 令，代入函数解析式，即可得到抛物线与x轴交点坐标，由此解答即可． 【详解】解：令，即． 解得：，． 该抛物线与轴的交点坐标为． 22. 计算：|-2|+2﹣1﹣cos60°﹣(1﹣)0． 【答案】1- 【解析】 【分析】利用零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质进行计算即可． 【详解】解：原式＝． 【点睛】本题考查了零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质，熟练掌握性质及定义是解题的关键． 23. 已知△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当BC为直径时，作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，求证：DE=AF； （3）如图3，在（2）条件下，延长BE交⊙O于点G，连接OE，若EF=2EG，AC=2，求OE的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2. 【解析】 【分析】（1）连接OB、OC、OD，根据圆心角与圆周角的性质得∠BOD=2∠BAD，∠COD=2∠CAD，又AD平分∠BAC，得∠BOD=∠COD，再根据圆周角相等所对的弧相等得出结论. （2）过点O作OM⊥AD于点M，又一组角相等，再根据平行线的性质得出对应边成比例，进而得出结论； （3）延长EO交AB于点H，连接CG，连接OA，BC为⊙O直径，则∠G=∠CFE=∠FEG=90°，四边形CFEG是矩形，得EG=CF，又AD平分∠BAC，再根据邻补角与余角的性质可得∠BAF=∠ABE，∠ACF=∠CAF，AE=BE，AF=CF，再根据直角三角形的三角函数计算出边的长，根据“角角边”证明出△HBO∽△ABC，根据相似三角形的性质得出对应边成比例，进而得出结论. 【详解】（1）如图1，连接OB、OC、OD， ∵∠BAD和∠BOD是所对的圆周角和圆心角， ∠CAD和∠COD是所对的圆周角和圆心角， ∴∠BOD=2∠BAD，∠COD=2∠CAD， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∴∠BOD=∠COD， ∴=； （2）如图2，过点O作OM⊥AD于点M， ∴∠OMA=90°，AM=DM， ∵BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F， ∴∠CFM=90°，∠MEB=90°， ∴∠OMA=∠MEB，∠CFM=∠OMA， ∴OM∥BE，OM∥CF， ∴BE∥OM∥CF， ∴， ∵OB=OC， ∴=1， ∴FM=EM， ∴AM﹣FM=DM﹣EM， ∴DE=AF； （3）延长EO交AB于点H，连接CG，连接OA． ∵BC为⊙O直径， ∴∠BAC=90°，∠G=90°， ∴∠G=∠CFE=∠FEG=90°， ∴四边形CFEG是矩形， ∴EG=CF， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAF=∠CAF=×90°=45°， ∴∠ABE=180°﹣∠BAF﹣∠AEB=45°， ∠ACF=180°﹣∠CAF﹣∠AFC=45°， ∴∠BAF=∠ABE，∠ACF=∠CAF， ∴AE=BE，AF=CF， 在Rt△ACF中，∠AFC=90°， ∴sin∠CAF=，即sin45°=， ∴CF=2×=， ∴EG=， ∴EF=2EG=2， ∴AE=3， 在Rt△AEB中，∠AEB=90°， ∴AB==6， ∵AE=BE，OA=OB， ∴EH垂直平分AB， ∴BH=EH=3， ∵∠OHB=∠BAC，∠ABC=∠ABC ∴△HBO∽△ABC， ∴， ∴OH=1， ∴OE=EH﹣OH=3﹣1=2． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质和圆的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质和圆的相关知识点. 24 计算： 【答案】4 【解析】 【详解】解：原式=2-4×+2+2 =4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$