12.2 第3课时 三角形全等的判定 “角边角”“角角边”教学设计2024-2025学年人教版数学八年级上册

课题名称 12.2 三角形全等的判定 第3课时 “角边角”“角角边” 学科 数学 授课班级 八2班 授课时数 1 执教者 周金炼 授课日期 教材分析 本节课是学生在学习过线段、角、相交线、平行线,全等三角形概念,性质,判定1(SSS)和判定2(SAS)以及画一个角等于已知角后展开的,这些都为学习三角形全等判定3作好准备。本课是探索三角形全等条件的第三课时,主要内容是通过探索判定三角形全等的条件(ASA)以及利用它进行证明并得出判定定理(AAS)。它不仅是探索三角形全等其他条件的基础,还是证明线段相等、角相等的重要依据,同时也为今后探索三角形相似的条件提供了很好的模式和方法。为此,本节内容承前启后,在教材中处于重要地位。 学情分析 学生在七年级已安排了一些说理内容,学生也基本懂得如何推理。从思维状态上看,八年级学生的思维正由直观的形象思维向抽象的逻辑思维过渡,而且具备一定的信息收集能力,并且学生已有了两个判定方法(SSS)(SAS)画一个角等于一个已知角基础,这为本节课的学习提供了良好的知识储备,学生完全可以通过动手操作的方法探讨三角形全等(ASA)的方法。 但八年级的学生还有些欠缺探索的能力,全等三角形的判定对于学生的识图能力和逻辑思维能力是一个挑战,特别是学生的逻辑思维能力,在此之前学生所接触的逻辑判断中直观多于抽象。 教学目标 1.探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”; 2.会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等. 教学 重难点 重点:探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”; 难点:会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等. 课前准备 利三角形拼图,小黑板,三角板,量角器,几何画板,多媒体课件 教学方法 自主学习法、问答法、启发讲授法、讲解法、 教学过程 一、情景引入 如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具呢?如果可以,带哪块去合适? 你能说明其中的理由吗? 二、自主学习P39~41 思考:两角和一边相等的两个三角形是否全等?分哪几种情况? (学生自学) 三、释疑 问题1:如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢? 问:它们能判定两个三角形全等吗? 作图探究:先任意画出一个 ABC,再画一个 A′B′C′, 使 A′B′ = AB,∠A′ =∠A,∠B′ =∠B (即两角和它们的夹边分别相等).把画好的 A′B′C′ 剪下,放到 ABC 上,它们全等吗? 作法: (1)画线段 A'B' = AB; (2)在 A'B' 的同旁画∠DA'B' =∠A,∠EB'A' =∠B, A'D,B'E 相交于点 C'. 想一想:从中你能发现什么规律? 知识要点: 全等三角形的判定③:有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 (简写成“角边角”或“ASA”). 几何语言: 在 ABC 和 A′B′C′ 中, ∠A =∠A′ (已知), AB = A′B′ (已知), ∠B =∠B′ (已知), ∴ ABC≌ A′B′C′ (ASA). 典例精析 例3 如图,点 D 在 AB 上,点 E 在 AC 上,AB = AC, ∠B =∠C,求证:AD = AE. 分析:证出 ACD≌ ABE,就可以得出 AD = AE. 证明:在 ACD 和 ABE 中, ∠A =∠A(公共角), AC = AB(已知), ∠C =∠B (已知), ∴ ACD≌ ABE(ASA). ∴ AD = AE. 1.如图,要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离,可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C,D,使BC=CD,再画出BF的垂线DE,使E与A,C在一条直线上,这时测得DE的长就是AB的长.为什么? 解:DE = AB,理由如下: ∵AB⊥BF,DE⊥BF, ∴∠B=∠EDC = 90 . 在 ABC和 EDC中, ∠B=∠EDC BC =DC ∠ACB = ∠ECD ∴ ABC≌ EDC (ASA), ∴AB =ED. 例4:如图,在 ABC和 DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求证: ABC≌ DEF. 证明:在 ABC和 DEF中, ∵∠A=∠D,∠B=∠E, ∴∠C=180 -∠A-∠B, ∠F=180 -∠D-∠E, 即∠C=∠F. 在 ABC和 DEF中, ∠B=∠E, BC=EF, ∠C=∠F, ∴ ABC≌ DEF(ASA) 归纳总结: 全等三角形的判定③:两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”. 几何语言: 在 ABC 和 A′B′C′ 中, ∠A =∠A′(已知), ∠B =∠B′ (已知), AC = A′C′(已知), ∴ ABC≌ A′B′C′(AAS). 1.已知:如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1 =∠2. 求证:AB = AD. (P41) 证明:∵ AB⊥BC,AD⊥DC, ∴∠B =∠D = 90 . 在 ABC 和 ADC 中, ∠1 =∠2 (已知), ∠B =∠D (已证), AC = AC (公共边), ∴ ABC≌ ADC (AAS). ∴ AB = AD. 四、巩固练习 1. 在 ABC 和 DEF 中,AB=DE,∠B=∠E,要使 ABC≌ DEF,则下列补充的条件中错误的是( ) A.AC=DF B.BC=EF C.∠A=∠D D.∠C=∠F 2. 在 ABC 与 A′B′C′ 中,已知∠A=44 ,∠B=67 ,∠C′=69 ,∠A′=44 ,且 AC=A′C′,那么这两个三角形( ) A.一定不全等 B.一定全等 C.不一定全等 D.以上都不对 五、评议 今天都学习了什么? 六、作业布置 同步 板书设计 教学反思 5 学科网(北京)股份有限公司 $$