12.2 三角形全等的判定 复习小专题(一) 三角形全等的基本模型课件2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十二章 全等三角形 复习小专题（一） 三角形全等的基本模型 12.2 三角形全等的判定 旧知回顾: 我们学过的判定三角形全等的方法 证明题的分析思路 1、要证什么 2、已知什么 3、还缺什么 4、创造条件 SSS ASA SAS AAS 3 典例分析 知识点一：“平移”模型 例1：如图，AB=DE,AC=DF,BE=CF. 求证:AB∥DE. B A C E F D “平移”模型 证明：∵BE=CF ∴BE+EC=CF+EC（等式性质） ∴BC=EF 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SSS) ∴ ∠ABC= ∠DEF ∴AB ∥DF AB=DE（已知） AC=DF（已知） BC=EF（已证） SSS 4 学以致用 知识点一：“平移”模型 如图,点A,B,C,D在同一条直线上BF= DE,且BF//DE,AC=BD, 求证: ∆ABF≌∆CDE. “平移”模型 证明： ∵ BF//DE ∴ ∠ABF= ∠CDE 又∵AC=BD ∴AC-BC=BD-BC（等式的性质） ∴AB=CD 在△ABF和△CDE中， BF=DE（已知） ∠ABF= ∠CDE （已证） AB=CD（已证） ∴△ABF≌△CDE(SAS) A B C D E F SAS 5 新知探究 知识点二：”翻折对称“ 模型 例2：如图,在∆ABC中，AB=AC，∠1=∠2, AD⊥CD于点D, AE⊥BE于点E, BE,CD交于点O.求证: ∆ABE≌∆ACD; 证明：∵ ∠ 1= ∠ 2 ∴ ∠1+ ∠ DAE= ∠2+ ∠DAE ∴ ∠BAE= ∠CAD ∵ AD⊥CD AE⊥BE ∴ ∠AEB= ∠ADC=90 ° 在△ABE和△ACD中， A B C 1 2 D E O ∟ ∟ ∠BAE= ∠CAD （已证） ∠AEB= ∠ADC （已证） AB=AC（已知） ∴△ABE≌△ACD(AAS) AAS 公共角模型 6 学以致用 知识点二：”翻折对称“ 模型 1、如图,△ABC沿直线AB向下翻折得到△ABD,若∠ABC=25°,∠ADB=110°, 则∠DAC的度数是 . 2、将矩形ABCD沿AE折叠,得到如图所示的图形.已知∠CEB'=60°,则∠AEB′= . 90 ° 60 ° A B C D A B C D E B′ 1 2 3 4 公共边模型 7 学以致用 知识点二：”翻折对称“ 模型 3、如图，OA=OB,OC=OD,∠O=50°，∠D=35°,则∠AEC的度数为 . 1 2 对顶角模型 A O B C D E 60 ° 8 典例分析 知识点三：”旋转“ 模型 例3：如图,∠A=∠B, AE= BE, 点D在AC边上 ,∠1=∠2,AE,BD 交于点O.求证:∆AEC≌∆BED. A B C D E 1 2 O 证明：∵ ∠ADE为∆EDC的外角 ∴ ∠ ADE= ∠ 2+∠C 又∵ ∠ ADE= ∠ 1+∠BDE 且∠ 1= ∠ 2 ∴ ∠C= ∠BDE 在∆AEC和∆BED中， ∠A= ∠ B ∠C= ∠ BDE AE=BE ∴△AEC≌△BED(AAS) AAS 9 学以致用 知识点三：” 旋转“ 模型 已知∆ACD≌∆ABE,且BE交AD于点F,交CD于点H,AE交DC于点G,求证： ∆ACG≌∆ABF. A B C D E F H G 证明：∵ ∆ACD≌∆ABE ∴AC=AB, ∠C= ∠B, ∠DAC= ∠EAB ∴ ∠DAC- ∠ DAE= ∠EAB- ∠DAE ∴ ∠1= ∠2 在△ACG和△ABF中， ∠C= ∠B （已证） AC=AB（已知） ∠1= ∠2（已证） ∴△ACG≌△ABF(ASA) 1 2 ASA 10 课堂小结 1、三角形全等的基本模型 2、三角形全等的判定方法 谢谢各位！ $$