13.3.2等边三角形 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

人教版数学八年级上册 第十三章 轴对称 13.3.2 等边三角形 第1课时 情境引入 2.等边三角形是特殊的等腰三角形. 1.定义： 的三角形叫等边三角形. 三边相等 (又称为正三角形） 任意两边相等 类比探究 将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？ 2.如图，△ABC是等边三角形，AD,BE分别是边BC, AC上的高线，AD,BE相交于点P，则∠APB的度数为 。 试一试： A B C D E P 120° 1.画出等边三角形的三条对称轴，你有什么发现？ 三条对称轴交于一点 等边三角形的判定： 方法1：三边相等的三角形是等边三角形. 方法2：三个角相等的三角形是等边三角形. A B C 几何语言：∵∠A=∠B=∠C ∴△ABC 是等边三角形 几何语言：∵AB=BC=AC ∴△ABC 是等边三角形 等边三角形的判定： 方法3：有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形. A B C A B C ？ 想一想：在△ABC中，AB=AC，再添加一个条件，使它成为等边三角形？ 3.如图，等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE=∠CDF=60o，图中与BD相等的线段有______________________. E A B C D F 试一试： 例 如图，△ABC 是等边三角形,DE∥AB,分别交AC,BC 于点D,E。求证：△CDE 是等边三角形。 例题讲解 想一想：此时AD与BE具有怎样的数量关系？ 证： 变式探究 变式1 如图，△ABC 和△CDE 是等边三角形，将△CDE 绕顶点C旋转。旋转到如图所示位置时，有AD=BE吗？ 猜测：旋转过程中，始终有AD=BE吗？ 变式2 如图，△ABC 和△CDE 是等边三角形，将△CDE 绕顶点C旋转。BE与AC相交于点M，AD与CE相交于点N。当B，C，D三点共线时： (1)除△ACD ≌△BCE外，找出新的全等三角形并证明。 (2)连接MN，判断△CMN 的形状并说明理由。 课堂小结 当堂检测 1.如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，并且BP=PQ=QC=AP=AQ． ∠BAC的度数为 。 2.如图，等边△ABC中，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF。判断△DEF的形状并说明理由。 第1题图 第2题图 3.如图，△ABC 和△CDE 是等边三角形，AD与CE相交于点P， 求∠APB的度数。 P 作业布置 1.完成学案相关习题作业 2.《长江全能学案》对应练习 感 谢 聆 听 $$