17.1.2等边三角形 讲义 2024—2025学年冀教版数学八年级上册

17.1.2——等边三角形 一、知识点 1、定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形。 2、性质定理：三个角都相等，都等于60度。 3、判定定理： （1）三个角都相等的三角形是等边三角形。 （2）有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。 二、试题训练： 考点1：等边三角形的性质 1、（2023廊坊期末）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一条直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E的度数为（ ） A. B. C. D. 2、（河北）两个等边三角形和一个正方形的位置如图所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 = （ ） A．90° B．100° C．130° D．180° 3、如图，△ABC是等边三角形，且BD=CE，∠1=，则∠2的度数为（ ） A. B. C. D. 4、如图，△ABC是等边三角形，CB=BD，连接AD，∠ACD=110°，则∠BAD的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 5、如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，其边长分别为、，则△AEF的周长为_________. 6、如图，△ABC是等边三角形，D是边AB上一点，以CD为边作等边△CDE，使点E、A 在直线DC的同侧，连接AE. 求证：AE∥BC 7、如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F。 （1）求证：AD=CE （2）求∠DFC的度数. 8、如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于点Q，BE交AD于点P。 （1）求∠BPQ的度数； （2）判断PQ与BP的数量关系. 9、已知：△ABC是等边三角形． （1）如图1，点D在AB边上，点E在AC边上，BD=CE，BE与CD交于点F。试判断BF与 CF的数量关系，并加以证明； （2）点D是AB边上的一个动点，点E是AC边上的一个动点，且BD=CE，BE与CD交于点 F．若△BFD是等腰三角形，求∠FBD的度数． 考点2：等边△的判定 10、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=，AD⊥AB交BC于点D，AE⊥AC交BC于点E. 求证：△ADE是等边三角形 11、（中山期中）如图，C为线段AB上一点，△ACM与△CBM都是等边三角形. （1）如图1，线段AN与线段BM交于点O，求∠AOM的度数； （2）如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并进行证明. 12、（2023石市期末）如图，点D在等边△ABC的外部，E为BC边上一点，AD=CD，DE交AC 于点F，AB∥DE. （1）判断△CEF的形状，并说明理由. （2）若BC=10，CF=4，求DE的长. 13、（北京顺义期末）如图，△ABC中，点D是BC边上的一点，∠ADE=∠ABC=60。，DE交 ∠ABC的外角平分线于点E. 求证：△ADE是等边三角形 14、如图，已知△ABC为等边三角形，∠ADE=60。，CE为△ABC的外角平分线. 求证：△ADE是等边三角形 15、如图：在△ABC中，AB=AC，D、A、E在直线m上，. （1）求证： （2）若,AF平分，且AF=AB,连结.请判断△DEF的形状，并写 出证明过程. 考点3：构造等边△ 16、如图，△ABC是等边三角形，点E、F分别在AB、AC边上，且EF∥BC，若AB=6，BE=4, 则EF的长为（ ） A.6 B.4 C.3 D.2 17、如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长 线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC于点D，则DE的长为_________. 18、在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC. （1）当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论： AE________DB（填“＞”“＜”“=”） （2）当点E不是AB的中点时，AE与DB的大小关系是：AE________DB（填“＞”“＜”“=”）. 理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F.请你继续按照这种思路完成全 部解答过程. （3）在等边△ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC.若△ABC的边长 为2，AE=4，则CD的长为____________.（直接写出答案） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$