第2课时等腰(边)三角形的判定定理-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（冀教版）

△-. △0CA部三是,点是段A 8.(1山组形转短后时线段0C-C 3--p. 乙4-rA比--77 2.△00D是等三. 2.M1D(等三角形边上的中线和达上的高至 201-0-0-(乙1-- ①-作%时,1+×(- 文0- 重 - 10.得文一2。三形当个角的度数分别为,1,67 &.△00D是答形. 17.) 句段定题 文”--. 17 (21,乙-170时,A0是直角三 出-3现- -时(r-+×(--18 形.:山图形段转后应等知乙ADC一乙 装】课时,段定理发基验证 -”A-。 -1 解是一27,三角影三个角的度数分到为,7,17 新起t 二A 以上两个角均为角,2一一2二5.整得 文(是等达三角。 1.句 股夜2.一 方和方 (2)图标,设AC与D0交干点M 3.三那三个内角分累为,&,17 1./0DC- 3. 粮 -1--ō. 乙A0-0A是三 3.图.过A点AF3平点F. 1C1110 .-- A一AC-P三合一: (2)①要AO-AD.A0DAD0由 2nop-A0 00一AD--r。 ADAED-F(线-. 基础在校 300-0D-08-. 2.H--C-位F。 110---17 13B 3 45t1% 11%i 要O-0D/0D/AD0 △A0C△B00. □DC A.理由:出商个能的画枢等料 5.(1(24 0 1.D -.CA-nn0 1n平AA0-C 0-r-A- M和A. &-11. 0-0B BAMOA-D 7Am0-710. 0D-D03A -乙1-A-0” :-0: 110--0-t40 。 社.C-0E 第②课时 上,当。为127成110题1时,A是等题三 在线 Arr是长为15. 想 1C2A8D4.A47.- 上.个角相等 达也等 等角对等也 AF+O+O+A-AF++CF+AF-AH+A 17.? 直角三角形 2.(1)等(2等三用 3. 分 -. A.-1-ACn- 姓梳理 稻 -7. 1.形n0”1积有两表示法S-- 1一十年十日2-个三年形的两个角耳& BC可 -△An的国-15+7-22. 1.B 2.等 3.互余 料边的一丰 料边的一半 3.长文AC平M. 基础在线 短习黑 -nr(n-Cr--++ 1C A3.2 4.D 5等 6.3 15 平行 A1-乙 .C2直 文?ArC'-or'RARArC. 2.A-AAL. 诞在线 7.,①作段M②在上量CN .BAC-rAC. 的中点,①分则.C国心(N卡为是两离,两 2A-AM.BE-M--8 A.1te CM-CA十AC-CAIr+BC- 干点A.A路AC.△AC为.格 文艺n-C品M-MC .5v-A.aA.rcA.A 凸在规 A+BADpD A 直 C干 IM-AC-M-AC-1-7. 1D 2.D 3.C 4.C 5.5m - 2M--- 6.等三 1①② 6.$1 1.48.是 1(1A一AAB一ABC又年平分线 -- 3.七.P是x的三分点.:图,选是0题0 DC-D-cD. 能力在 1.B 2B 3D 4 5.1 6.090 -D直平分08. (△ACA元D 1B.过A点AI班C于,连AB 2.1-0题.0r-C. 1三角内为1'\广-1”~乙-乙C AxAl-AC-. 0.△远M是等提直角巨用,理由如下。 0- r ~. 1.AI-B.yABC-0. 文7AD平CDA-r. /r/ro. M是AC中点.B)AC. -FA---、- i乙A-% 在三形AC中. 乙8M~45.M-CM-AC. -xx-1xxPp+-xxPr AB-ACH。 .7DE+A-00. /A8D-p0 280AC0/AC 在M初C. &八ADE是直难三角彩(有高个互余的三形是直 -1-18(rp+PE. MC.DM'-. 2.0-乙AnC-10. 三B) .△DMCMsA 20+P-4.8. 1.选提D. 乙-乙A08-r :-1D8a一CMr 新知理 第2课时 句股定理的点用 DMF-乙M+M-CM- VD垂平A0. -n0---r”。 A-l- /-w 正角三5 句教定理 - 0-乙8+乙n0-nr. 1DC-AIC-A “检册 △DM题在角三 乙0r-乙o+00-0 -二0-0-0. t 10可DAD 2.0E是边三数形(有刻个内为60的三数是等 心AC。 基码在线 幅三可D-AD所A-D 也三那) y·DiAICAC. 1C2B 3. 42 140 61 7.3 专题泪七)巧用等三角形的性活与判定 2.0-0-{边三形相. ,CD: 3.过A作Ai1M,方B. 1君A- 2.一&F一P..F是改的三等分去 9. 80.0. AP-orAP-10来. .Ar-u. 0P-30. 在RAc和△ADC中 -乙--r-A+乙An-r” 7M. .AACg-3. 的三的满个角的数分别为15” AB-A严-x140--80). 上B-AC-D直角三形斜边上的中线等于新达 2.第三个1-后-0. lIC-C-rC. iC100.)学校会受祠普的影响 的一丰 2.这中三角%为等幅二角形 A汇01% 在V上夜例两(c.AC-AD-100.选说去 一规在·几注学(上).1 25第2课时 等腰（边）三角形的判定定理 A.①②③ B.①@③④ 新知在线 新知识损前练 C.①② D.① ◆新知梳理 3.△ABC中，∠C=∠B,D,E分别是AB,AC上的 要点一等腰三角形的判定定理 点，AE=2cm,且DE∥BC,则AD= L.如果一个三角形有 ,那么这两个角 @知识点2等边三角形的判定 所对的 ,简称为“ 4.如图，D,E,F分别是等边△ABC三边的中点，则 要点二等边三角形的判定定理 图中等边三角形的个数为 () 2.(1)三个角都 的三角形是等边三角形： A.2 B.3 C.4 D.5 (2)一个角等于60°的 是等边三角 形. 要点三用尺规作等腰三角形 3.已知底边及底边上的高作等腰三角形，首先作 边，然后作底边的 线. 第4题图 第6题图 预习检测 5.若个三角形是轴对称图形且有一个角为60°，则 1,小明将两个完全重合且有 该三角形是 三角形： 一个角为60°的直角三角 6.如图，将△ABC沿BC所在的直线，平移到△AB'C, 形拼成如图所示的图形。 若BC=3cm,∠A=65,则BC'= ∠A'= 其中两条较长直角边在同 ,AB与A'B的位置关系是 一直线上，则图中等腰三角形的个数是 ○知识点3用尺规作等腰三角形 A.4 B.3 C.2 D.1 7.已知线段a和线段s.求作：等腰△ABC,使底边BC 2.在△ABC中，∠A∠B=2:5,∠C=40°，则△ABC =a,三角形周长为 名 三角形（填“等腰”或“等边”）. 》基础在线 8 知识要点分类练 ⊙知识点1等腰三角形的判定 1.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC,BE,CD 分别为∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于点 F,则图中的等腰三角形有 () A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 能力在线》 方法能力竖合丝 一、选择题 1.如图，在△ABC中，∠B=∠C,AB=5,则AC的 长为 第1题图 第2题图 A.2 B.3 C.4 D.5 2.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于 点F,过点F作DE∥BC交AB于点D,交AC于点 E,那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三 角形：②DE=BD+CE:③△ADE的周长等于AB 与AC的和：④BF=CF.其中正确的有 (） 第1题图 第3题图 89 探究在线八年级数学（上）·川 2.下列三角形：①有两个角等于60°的三角形：②有 三、解答题 一个角等于60°的等腰三角形：③三个外角（每个 8.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是△ABC内一 顶点处各取一个外角)都相等的三角形：①一腰上 点，DB,DC分别平分∠ABC和∠ACB,过点D作 的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是 EF∥BC,EF分别交AB,AC于E,F. 等边三角形的有 (1)求证：BD=CD: A.①②0 B.①②④ (2)直接写出图中所有的等腰三角形。 C.①③ D.①②③④ 3.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格 点.已知A,B是两格点，如果C也是图中的格点， 且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是 () A.6 B.7 C.8 D.9 4.如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1 ∠2，BE=CD,则对△ADE的形状最准确的描述 9.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=90°，D,E分 是 () 别为AB,BC上的动点，且BD与CE相等，M是 A.△ADE是不等边三角形 AC的中点，试探究在D,E运动的过程中， B.△ADE是等腰三角形 △DEM的形状是否发生改变，它是什么形状的三 C.△ADE是等边三角形 角形？ D.△ADE是等腰直角三角形 第4题图 第5题图 二、填空题 5.如图，在△ABC中，BC=5cm,BP.CP分别是 ∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB,PE∥ AC,则△PDE的周长是 6.如图，在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于D, 10.(拓展提升)如图，△ABC为等边三角形，P为 ∠ACB的平分线交AD于E,交AB于F,试判断 △ABC外一点，PB⊥AB.将△ABP沿AP折 △AEF的形状 叠，B点正好落在C点，D在线段AP上，若BD =BP,请你确定AD与DP的数量关系. 第6题图 第7题图 7.如图，已知∠ABD=∠BDA=∠ADC=∠DCA= 75,BC交AD于点O.则下列结论：①△ABC是 等边三角形：②AD⊥BC:③BD=BO:④BO= CO:⑤△BCD是等腰三角形.其中正确的是 第十七章特殊三角形 90