精品解析：福建省三明市大田县2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

大田县2024-2025学年第一学期期中考试卷 七年级数学 （考试时间：120分钟；满分：150分） 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效. 3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑. 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可． 详解】解：∵， ∴的倒数是， 故选：B． 2. 据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数。确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】 将35000000用科学记数法表示为：． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法。科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 用一个平面去截一个圆柱体，不可能的截面是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，从中学会分析和归纳的思想方法． 【详解】解：用一个平面去截一个圆柱体，轴截面是矩形；过平行于上下底面的面去截可得到圆；过侧面且不平行于上下底面的面去截可得到椭圆；不可能的截面是等腰梯形． 故选：D． 4. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 3和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值和化简符号的法则．解题的关键是先将各数化简，然后再进行比较即可． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，， ∵，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项符合题意． 故选：D． 5. 气象部门测定高度每增加，气温约下降．现地面气温是，那么高空的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，根据气象部门测定高度每增加，气温约下降列式计算即可得解，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． 【详解】解：由题意得：现地面气温是，那么高空的气温是， 故选：B． 6. 下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答． 【详解】解：A、是三棱柱的平面展开图； B、是三棱锥的展开图，故不是； C、是四棱锥的展开图，故不是； D、两底在同一侧，也不符合题意． 故选：A． 【点睛】熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方、合并同类项，根据有理数的乘方以及合并同类项的运算方法逐项判断即可得解． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能直接相减，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 8. 若单项式与是同类项，那么的值为（ ） A B. 0 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的概念，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，由同类项的定义得出，，代入计算即可得解． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴， 故选：B． 9. 已知．设，，，则M，N，P的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义、有理数的大小比较，根据绝对值的意义以及有理数的大小比较方法即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 10. 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是11，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，依次继续下去，第2024次输出的结果是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，根据题意得出从第2次开始，输出的结果每六个一循环，结合即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：若开始输入x的值是11，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，第4次输出的结果是2，第5次输出的结果是1，第6次输出的结果是6，第7次输出的结果是3，第8次输出的结果是8，第9次输出的结果是4，第10次输出的结果是2，第11次输出的结果是1，第12次输出的结果是6，第13次输出的结果是3，第14次输出的结果是8，…， 从第2次开始，输出的结果每六个一循环， ， ∴第2024次输出的结果是， 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每题4分，共24分． 11. 中，底数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数幂的定义，根据指数幂的定义进行解答即可． 【详解】解：中，底数是， 故答案为：． 12. 已知有理数a在数轴上所对应的点在原点左侧，且距原点7个单位长度，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，根据有理数a在数轴上所对应的点在原点左侧，且距原点7个单位长度，即可得出答案． 【详解】解：根据题意可知，有理数a在数轴上所对应的点在原点左侧，且距原点7个单位长度， 则， 故答案为：． 13. 一个三位数，它的百位数字是，十位数字是，个位数字是，那么这个三位数可以表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，正确运用字母表示一个多位数．三位数可表示为：百位数字十位数字个位数字． 【详解】解：百位数字为x表示x个100，十位数字为y表示y个10，个位数字为z表示z个1， 故这个三位数表示为：， 故答案为：． 14. 当时，代数式的值为3，则当时，这个代数式的值为______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，先由题意得出，再代入计算即可得解． 【详解】解：∵当时，代数式的值为3， ∴， ∴， ∴当时，这个代数式的值为， 故答案为：． 15. 观察下列图形，根据图形的变化规律，第9个图形共有______个点． 【答案】73 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的变化类和归纳推理，找到图形的变化规律是解题的关键．解答此类的方法是从特殊的前几个图形进行分析找出规律．观察图形点分布的变化规律，发现每一个图形有一个中心点，且从中心点出发的边数在增加，边上的点数也在增加．从中找规律性即可． 【详解】解：观察图形点分布的变化规律，发现第一个图形只有一个中心点； 第二个图形中除中心外还有两边，每边一个点，即有3个点； 第三个图形中除中心点外还有三个边，每边两个点，即有7个点；以此类推，第n个图形中除中心外有n条边， 每边个点，故第n个图形中点的个数为， ∴时，点的个数， 故答案为：73 16. 已知a，b，c，d是互不相等的整数，且，则______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法、有理数的混合运算，由题意得出a，b，c，d四个数只能是，，，，代入计算即可得解． 【详解】解：∵a，b，c，d是互不相等的整数，且， ∴a，b，c，d四个数只能是，，，， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （2）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图所示的几何体由8个小正方体组成，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体所看到的形状图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从正面看有3列，每列小正方形个数为2，2，1，从左面看有3列，每列小正方形的个数为2，1，1，从上面看有3列，每列小正方形的个数为3，2，1，画出图形即可． 【详解】解：从正面看有3列，每列小正方形个数为2，2，1，从左面看有2列，每列小正方形的个数为2，1，从上面看有3列，每列小正方形的个数为3，2，1，如图所示： ． 19. 将，，0，这四个数在数轴上依次用A，B，C，D表示出来，并将这几个数按从小到大的顺序用“<”连接． 【答案】见解析， 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号、求绝对值、利用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，先化简，再将各数表示在数轴上，结合数轴即可得解． 【详解】解：，， 将，，0，这四个数在数轴上依次用A，B，C，D表示出来，如图： 故． 20. 某无人机制造商计划每天平均生产100台“岩城”无人机，而实际产量与计划产量有出入．下表记录了某周五个工作日每天实际产量情况（超出计划产量记为正数，少于计划产量记为负数）． 星期 一 二 三 四 五 实际生产量 （1）本周三生产了______台无人机； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了______台； （3）该公司实行每日计件工作制，每生产一台无人机支付工人工资80元，那么该公司一周支付给工人的工资总额是多少元？ 【答案】（1）97； （2）17； （3）40720元． 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，有理数混合运算的实际应用，解题的关键是理解正负号的含义并正确计算． （1）根据有理数减法法则计算； （2）周四产量最多，周五产量最少，计算两者之差即可； （3）先计算周产量，再根据计费规则计算即可． 【小问1详解】 解：（台） 本周三生产了97台无人机． 故答案为：97； 小问2详解】 （台） 产量最多的一天比产量最少的一天多生产了17台 故答案为：17； 【小问3详解】 （台）， （元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是40720元． 21. 如图是一个正方体的展开图，各个面分别用字母A，B，C，D，E，F表示，它们的值分别是，，，，，． （1）如果D面所对的面标注字母的值与D的值互为相反数，求x的值； （2）如果A面所对的面标注字母的值与A的值相等，且k，x都为整数，求k的值． 【答案】（1）； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了正方体展开图、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据正方体的面B与面D代表的代数式的值互为相反数得出，求解即可； （2）根据面A代表的代数式面F代表的代数式的值相等得出，求解即可． 【小问1详解】 解：因为正方体的面B与面D代表的代数式的值互为相反数， 所以 即， 所以， 所以． 【小问2详解】 解：因为面A代表的代数式与面F代表的代数式的值相等， 所以， 则， 即． 所以， 因为k，x均为整数，故为的因数， 所以或者， 所以或． 22. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为8小块，除阴影部分A，B外，其余6块是形状及大小完全相同的小长方形，小长方形较短的一边长为． （1）每个小长方形较长的一边长是______（用含a的式子表示），阴影部分B的较短的一边长是______（用含a，x的式子表示）； （2）当时，求阴影部分A，B的周长之和的值． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，求代数式的值，整式加减的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式，再代入计算即可求解，主要考查了学生抽象能力、运算能力、推理能力、几何直观、应用意识和创新意识，考查了学生方程思想、数形结合思想． （1）根据图形列出代数式即可； （2）根据图形列出代数式，算出阴影A，B的周长和，代入计算即可得解． 【小问1详解】 解：由图可得：每个小长方形较长一边长是，则阴影部分B的较短的边长是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据题意，得阴影A的长为，宽为， 阴影B的宽为，长为， 则阴影A，B的周长和为： ， 当时，原式． 答：阴影部分A，B的周长之和是． 23. 已知，． （1）求； （2）若，，求的值； （3）若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减及去括号、化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键，主要考查了学生运算能力、推理能力应用意识，考查了学生化归与转化思想、特殊与一般思想． （1）合并同类项即可得解； （2）先求出的值，再整体代入计算即可得解； （3）先求出若的值，再结合与y的取值无关，求解即可． 【小问1详解】 解： . 【小问2详解】 解： 当，时， 原式 【小问3详解】 解： 因为的值与y的取值无关， 所以， 所以． 24. 小明在学习了“有理数的乘方”后，类比“乘方”定义“除方”的概念：若干个相同有理数（不能为0）的除法运算叫做除方，用符号表示非零有理数a的n次除方，即，其中． （1）计算的值； （2）关于“有理数的除方”，给出以下判断： ①； ②若，则； ③对于任意正整数n，都有． 正确的是______．（写出所有正确判断的序号） （3）若，n为正整数，且，将“除方”的运算结果表示为幂的形式，并计算的值． 【答案】（1）； （2）③； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了了新定义，有理数的乘除运算及乘方运算，理解新定义并掌握相关运算法则是关键，主要考查了学生抽象能力、运算能力、推理能力、应用意识和创新意识，考查了学生函数化归与转化思想、特殊与一般思想． （1）根据除方的定义计算即可； （2）根据除方的定义计算即可； （3）根据除方的定义、乘方的定义计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：正确的判断是②③． 依据如下： ∵，， ∴故①错误． ∵， ∴②正确． ∵对任何正整数n， 又∵是奇数， ∴ ∴故③正确． 【小问3详解】 解：当时，； 则． 25. 如图，已知数轴上有A，B，C三个点，它们表示的数分别是，，，A到C的距离用表示，计算方法：，或． （1）填空：______；______； （2）动点P，Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向右移动，当点P移动6秒时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动.设点P移动的时间为t秒，当点Q追上点P时，求t的值； （3）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒3个单位长度和6个单位长度的速度向右运动，试探索：是否存在常数k，使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出常数k和这个定值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）10；16； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，数形结合是解答本题的关键，主要考查了学生抽象能力、运算能力、推理能力、模型观念、应用意识和创新意识，考查了学生函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想． （1）根据两点间的距离公式计算即可得解； （2）根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解； （3）运动t秒后，点A在数轴上所对应的数为，点B在数轴上所对应的数为，点C在数轴上所对应的数为，表示出、，求出，结合题意即可得解． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解：依题意得：，则， 所以， 所以． 【小问3详解】 解：运动t秒后，点A在数轴上所对应的数为，点B在数轴上所对应的数为，点C在数轴上所对应的数为 则， 所以 因为的值与它们的运动时间无关 所以， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大田县2024-2025学年第一学期期中考试卷 七年级数学 （考试时间：120分钟；满分：150分） 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效. 3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑. 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 5 2. 据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（　　） A. B. C. D. 3. 用一个平面去截一个圆柱体，不可能的截面是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 3和 D. 和 5. 气象部门测定高度每增加，气温约下降．现地面气温是，那么高空的气温是（ ） A. B. C. D. 6. 下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若单项式与是同类项，那么的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 9. 已知．设，，，则M，N，P的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是11，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，依次继续下去，第2024次输出的结果是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题：本题共6小题，每题4分，共24分． 11. 中，底数是______． 12. 已知有理数a在数轴上所对应的点在原点左侧，且距原点7个单位长度，则a的值为______． 13. 一个三位数，它的百位数字是，十位数字是，个位数字是，那么这个三位数可以表示为______． 14. 当时，代数式的值为3，则当时，这个代数式的值为______． 15. 观察下列图形，根据图形的变化规律，第9个图形共有______个点． 16. 已知a，b，c，d是互不相等的整数，且，则______． 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图所示几何体由8个小正方体组成，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体所看到的形状图． 19. 将，，0，这四个数在数轴上依次用A，B，C，D表示出来，并将这几个数按从小到大顺序用“<”连接． 20. 某无人机制造商计划每天平均生产100台“岩城”无人机，而实际产量与计划产量有出入．下表记录了某周五个工作日每天实际产量情况（超出计划产量记为正数，少于计划产量记为负数）． 星期 一 二 三 四 五 实际生产量 （1）本周三生产了______台无人机； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了______台； （3）该公司实行每日计件工作制，每生产一台无人机支付工人工资80元，那么该公司一周支付给工人的工资总额是多少元？ 21. 如图是一个正方体展开图，各个面分别用字母A，B，C，D，E，F表示，它们的值分别是，，，，，． （1）如果D面所对的面标注字母的值与D的值互为相反数，求x的值； （2）如果A面所对面标注字母的值与A的值相等，且k，x都为整数，求k的值． 22. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为8小块，除阴影部分A，B外，其余6块是形状及大小完全相同的小长方形，小长方形较短的一边长为． （1）每个小长方形较长的一边长是______（用含a的式子表示），阴影部分B的较短的一边长是______（用含a，x的式子表示）； （2）当时，求阴影部分A，B的周长之和的值． 23. 已知，． （1）求； （2）若，，求的值； （3）若的值与y的取值无关，求x的值． 24. 小明在学习了“有理数的乘方”后，类比“乘方”定义“除方”的概念：若干个相同有理数（不能为0）的除法运算叫做除方，用符号表示非零有理数a的n次除方，即，其中． （1）计算值； （2）关于“有理数的除方”，给出以下判断： ①； ②若，则； ③对于任意正整数n，都有． 正确的是______．（写出所有正确判断的序号） （3）若，n为正整数，且，将“除方”的运算结果表示为幂的形式，并计算的值． 25. 如图，已知数轴上有A，B，C三个点，它们表示的数分别是，，，A到C的距离用表示，计算方法：，或． （1）填空：______；______； （2）动点P，Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向右移动，当点P移动6秒时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动.设点P移动的时间为t秒，当点Q追上点P时，求t的值； （3）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒3个单位长度和6个单位长度的速度向右运动，试探索：是否存在常数k，使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出常数k和这个定值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$