6.1.2分类加法计数原理 与分步乘法计数原理应用导学案（一）-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

研修主题：6.1.2分类加法计数原理课堂笔记/导纲使用说明 与分步乘法计数原理应用（一） 【研修目标】 1.进一步理解和掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理； 2.能应用两个计数原理解决实际问题. 【研修重点】 能根据具体问题的特征，选择两种计数原理解决一些实际问题． 【原点整合】 1. 分类加法计数原理： 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有__________种不同的方法. 2. 分步乘法计数原理： 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有__________种不同的方法. 【自主研修】 两个计数原理在解决计数问题中的方法： 用两个计数原理解决计数问题时最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析需要分类还是需要分步． (1)分类要做到“不重不漏”，分类后再对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数． (2)分步要做到“步骤完整”即完成了所有步骤，恰好完成任务，当然步与步之间要相互独立．分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数． 【合作研修】 1.要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在图书馆 左、右两边墙上的指定位置，共 有多少种不同的挂法？ 2.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首个字符要求用字母A—G或U—Z，后两个字符要求用数字1—9，最多可以给多少个程序模块命名？ 3.电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态,而这也是最容易控制的两种状态.因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法,即二进制.为了使计算机能够识别字符,需要对字符进行编码,每个字符可 以用1个或多个字节来表示,其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位,每个 字节由8个二进制位构成. (1) 1个字节(8位)最多可以表示多少个不同的字符？ (2)计算机汉字国标码(GB码)包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符,要 对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？ 【课堂速正】 1.小张从家出发去看望生病的同学,他需要先去水果店买水果,然后去花店买花,最后到达医院.相关的地点都标在如图所示的网格纸上,网格线是道路,则小张所走路程最短的走法的种数为( ) A.72 B.56 C.48 D.40 2.现有4个数学课外兴趣小组，其中一、二、三、四组分别有7人、8人、9人、10人. （1）选1人为负责人，有多少种不同的选法? （2）每组选1名组长，有多少种不同的选法？ （3）推选2人发言，这2人需来自不同的小组，有多少种不同的选法？ 【课堂总结】 【限时训练】 1.某电话局管辖范围内的电话号码由8位数字组成，其中前4位数字是不变的，后4位数字都是0—9中的一个数字，这个电话局不同的电话号码最多有多少个？ 2.从6名同学中选出正、副组长各1名，有多少种不同的选法？ 3.在1，2，…，500中，被5除余2的数共有多少个？ 4.从1，2，…，19，20中任选一个数作被减数，再从1，2，…，10中任选一个数作减数，然后写成一个减法算式，共可得到多少个不同的算式？ 5.由数字1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字可以重复）？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$