6.1.3分类加法计数原理 与分步乘法计数原理应用导学案（二）-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

研修主题：6.1.3分类加法计数原理课堂笔记/导纲使用说明 与分步乘法计数原理应用（二） 【研修目标】 1.熟练应用两个计数原理； 2.能运用两个计数原理解决一些综合性的问题； 3.在运用两个原理解决问题的过程中提升数学抽象、逻辑推理和数学运算的核心素养． 【研修重点】 能运用两个计数原理解决综合性问题. 【原点整合】 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 相同点 用来计算完成一件事的方法数 不同点 分类完成，类类相加 分布完成，步步相乘 每类方案中的每一种方法都能独立完成这件事 每步依次完成才算完成这件事（每步中的一种方法不能独立完成这件事） 注意点 标准明确，不重不漏 步步相依，步骤完整 【自主研修】 通常，我国民用汽车号牌的编码由两部分组成：第一部分为由汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代码，第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号.其中，序号的编码规则为： （1）由10个阿拉伯数字和除O、I之外的24个英文字母组成； （2）最多只能有2个英文字母. 如果某地级市发牌机关采用5位序号编码，那么这个发牌机关最多能发放多少张汽车号牌？ 【典型例题】 题型一 组数问题 用0,1,2,3,4五个数字， (1)可以排出多少个三位数字的电话号码？ (2)可以排成多少个三位数？ (3)可以排成多少个能被2整除的无重复数字的三位数？ 练习： (1)由本例中的五个数字可以组成多少个无重复数字的四位奇数？ (2)在本例条件下，能组成多少个能被3整除的四位数？ 题型二 抽取与分配问题 在7名学生中，有3名会下象棋但不会下围棋，有2名会下围棋但不会下象棋，另2名既会下象棋又会下围棋．现在从这7人中选2人分别同时参加象棋比赛和围棋比赛，共有多少种不同的选法？ 练习：3个不同的小球放入5个不同的盒子，每个盒子至多放一个小球，共有多少种方法？ 题型三 涂色与种植问题 用3种不同颜色填涂图中A，B，C，D四个区域，且使相邻区域不同色，若按从左到右依次涂色，有多少种不同的涂色方案？ 练习：将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂在如图所示的图中，要求相邻的两个区域的颜色都不相同，则有多少种不同的涂色方法？ 总结：解决较为复杂的计数问题综合应用 1.合理分类，准确分步： (1)处理计数问题，应扣紧两个原理，根据具体问题首先弄清楚是“分类”还是“分步”，要搞清楚“分类”或者“分步”的具体标准. (2)分类时要满足两个条件：①类与类之间要互斥(保证不重复)；②总数要完备(保证不遗漏)，也就是要确定一个合理的分类标准. (3)分步时应按事件发生的连贯过程进行分析，必须做到步与步之间互相独立，互不干扰，并确保连续性. 2.特殊优先，一般在后： 解含有特殊元素、特殊位置的计数问题，一般应先安排特殊元素，优先确定特殊位置，再考虑其他元素与其他位置，体现出解题过程中的主次思想. 【限时训练】 1.如图所示，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为(　　) A．96　　　 B．84 C．60 D．48 2.乘积展开后共有多少项？ 3.在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的有多少个? 4.某商场有6个门，如果某人从其中的任意一个门进入商场，并且要求从其他的门出去，那么共有多少种不同的进出商场的方式？ 5.任意画一条直线，在直线上任取n个分点． （1）从这n个分点中任取2个点形成一条线段，可得到多少条线段？ （2）从这n个分点中任取2个点形成一个向量，可得到多少个向量？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$