6.2.3 组合 6.2.4组合数 导学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

研修课题：6.2.3组合6.2.4组合数（两课时） 班级：_____ _____组_____号 姓名：____________ 【研修目标】 1. 理解并掌握组合的概念,掌握组合与排列之间的联系与区别.(数学抽象) 2.理解并掌握组合数的概念,掌握组合数与排列数之间的联系与区别.(数学抽象) 3.熟练掌握组合数公式及组合数的两个性质,并运用于计算之中.(数学运算) 【原点整合】 从甲、乙、丙3名学生中选择2名学生参加一项活动，其中1名学生参加上午活动，另1名学生参加下午活动，有几种不同选法？ 【自主研修】 某班级需要从5名候选人中选择3人分别担任班长、学习委员、生活委员,问共有多少种选择方案? 某班级需要从5名候选人中选择3人担任班干部,问共有多少种选择方案? 【知识点一】组合的相关概念 1. 组合:一般地,从n个 元素中取出m(m≤n)个元素作为 ,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个 . 相同组合:两个组合只要 ,不论元素的 ,都是相同的. 【合作研修】 例1、平面内有A、B、C、D共4个点。 （1） 以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？ （2） 以其中2个点为端点的线段共有多少条？ 例2、判断下列问题是排列问题还是组合问题,并求出相应的排列数或组合数. (1)5个人相互写一封信,一共写了多少封信? (2)5个人相互通一次电话,一共通了多少次电话? (3)从5个人中选3人去开会,有多少种选法? (4)从5个人中选出3人担任不同学科的课代表,有多少种选法? 【课堂速正】 1、下列问题是组合的是　　　　　(填序号) ，下列问题是排列的是　　　　　(填序号)。 ①在天津、济南、西安三个民航站之间的直达航线上,有多少种不同的飞机票? ②在①中有多少种不同的飞机票价? ③高中部11个班进行篮球单循环比赛,需要进行多少场比赛? ④从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务,有多少种不同的选法? 【课堂总结】 【自主研修】 从n个不同字母中，每次取出m个（m≤n）并按照一定顺序排成一列，共有多少种不同的组合方法？ 组合数的相关概念 1.组合数的定义:从n个 中取出m(m≤n)个元素的所有 的个数,叫做从n个 中取出m个元素的 ,用符号 表示. 2.组合数公式： 另外我们规定： 。 【合作研修】 例1、 计算：（1） 的值为（ ） A.3 B.9 C.12 D.15 （2）若 =28,则n的值为(　　) A.9 B.8 C.7 D.6 例2、 计算：（1） （2） 观察此题两问，你有什么想法？ 例3、在一次数学竞赛中,某学校有12人通过了初试,学校要从中选出5人去参加市级培训,在下列条件下,有多少种不同的选法? (1)任意选5人; (2)甲、乙、丙三人必须参加; (3)甲、乙、丙三人不能参加; (4)甲、乙、丙三人只能有1人参加; (5)甲、乙、丙三人至少1人参加. 组合数的性质： 例4、证明：（1） （2） （3） 较复杂的组合和组合数问题 例5、 在100件产品中，有98件合格产品，2件次品。从这100件产品中任意抽出3件。 （1）有多少种不同抽法？ （2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？ （3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？ 正难则反的思想 例6、平面上有9个点,排成三行三列的方阵,以其中任意3个点为顶点,共可以组成　　　个三角形.  1 学科网（北京）股份有限公司 $$