3.7.3可化为一元一次方程的分式方程课件2024-2025学年青岛版数学 八年级上册

青岛版八年级上册 第三章 分式 §3.7.3 可化为一元一次方程的分式方程 情境引入 徒骇河是我市境内流域面积最大的一条河流，自西南向东北贯穿聊城市域，承担着聊城市域主要行洪排涝任务，为了提升河道防汛行洪能力，确保河道行洪安全，增加畜水量，改善两岸群众生产生活条件，我市正在实施徒骇河(聊城段)清淤工程. 情境引入 在徒骇河清淤工程中,计划有甲乙两队参与施工.已知甲队单独施工需100天完成,乙队单独施工需75天完成.现计划甲队先单独施工20天,剩下的由乙队单独完成,恰好按原计划完工. 已知徒骇河聊城潘城橡胶坝至北城橡胶坝总长度约18000米，现甲乙两个清淤队各自承包该工程的一半。已知甲乙两队每天的施工速度比是5：4，结果甲队比乙队提前18天完工，求甲乙两队每天各施工多少米？ 你想提什么数学问题？ 原计划多少天完工？ 解：设原计划x天完工, 由题意得 解这个方程,得 x=80 经检验：x=80符合题意 答：原计划80天完工. 培养数学建模思维、分析问题与解决问题的能力，提升数学应用意识 掌握列分式方程解应用题的一般步骤，会列出分式方程解决简单的应用题 1 2 学习目标 知识回顾 解应用题的一般步骤是什么？ 1.审：找出已知量和未知量 2.设：设出未知数 3.列：根据等量关系列方程 4.解：求出方程的解 5.验：双检验 6.答：写出答案 工作量（米） 工作效率（米/天） 工作时间（天） 甲队 乙队 分析： 问题中的哪个等量关系可以用来列方程？ 例1：已知徒骇河聊城潘城橡胶坝至北城橡胶坝总长度约 ，现甲乙两个清淤队各自承包该工程的 。已知甲乙两队每天的施工速度比是 ，结果甲队比乙队提前 完工，求 1.审 2.设 找已知量、未知量 设甲队每天施工5x米，乙队每天施工4x米. 9000 9000 4x 5x 新知探究 18000米 5：4 18天 一半 甲乙两队每天各施工多少米？ 5.验 4.解 已知徒骇河聊城潘城橡胶坝至北城橡胶坝总长度约18千米，现甲乙两个清淤队各自承包该工程的一半。已知甲乙两队每天的施工速度比是5：4，结果甲队比乙队提前18天完工，求甲乙两队每天各施工多少米？ 2.设 3.列 1.审 解：设甲队每天施工5x米，乙队每天施工4x米. 根据题意，得 解这个方程，得 x = 25 经检验，x = 25是原分式方程的根，且符合题意 6.答 答：甲队每天施工125米，乙队每天施工100米. 新知探究 此时，5x=5×25=125（米）4x=4×25=100（米） 列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:分析题意,找出已知量、未知量. 2.设:设出未知数. 3.列:根据等量关系,正确列出方程. 4.解:求出所列方程的解. 5.验:二次检验. 6.答:写出答案. (1)检验所得到的根是否为原方程的解; (2)检验所得到的根是否符合题意 归纳总结 学以致用 甲、乙两地相距360千米，张老师和王老师分别乘坐早7时发出的普通客车和8时15分发出的豪华客车从甲地去乙地，恰好同时到达。已知豪华客车与普通客车的平均速度的比是4:3，求两车的平均速度. 解:设普通客车的速度为3xkm/h，则豪华客车的速度为4xkm/h. 根据题意得 解这个方程得：x=24 经检验可知，x=24是原分式方程的根，且符合题意. 此时，3x=3×24=72（km/h）4x=4×24=96（km/h） 答：普通客车的速度为72km/h豪华客车的速度为96km/h. 例2：阳光小区有A型和B型两种户型的住宅出售，A型与B型住宅每平方米的价格分别是全楼每平方米平均价格的1.1倍与0.9倍，而且一套A型比一套B型的面积少40平方米。如果A型与B型两种住宅的售价分别为66万元与81万元。求全楼每平方米的平均价格。 解：设全楼每平方米的平均价格为x万元 解得：x=0.75 经检验可知，x=0.75是原分式方程的根，且符合题意. 答：全楼每平方米的平均价格为0.75万元. B型住宅面积-A型住宅面积=40 根据题意得 共同探究 学以致用 1.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米的水费上涨三分之一，小丽加去年12月份的水费是15元，今年2月份的水费是30元，已知今年2月份的用水量比去年12月份的用水量多5平方米，求该市今年居民用水的价格。 学以致用 2.为推进垃圾分类，推动绿色发展，某化工厂要购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，用360万元购买甲型机器人和用480元购买乙型机器人的台数相等，两种型号的机器人的单价和为140元，求甲、乙两种型号的机器人每台多少元? 课堂小结 七上： 一元一次方程应用 七上： 二元一次方程组应用 九上：一元二次方程应用 八上：分式方程应用 1.解应用题的一般步骤：审、设、列、解、验、答 课堂小结 2.数学建模思想 实际问题 建立模型 数学问题 方程的解 实际问题 的答案 检验 求解模型 1.货车行驶25km与小车行驶35km所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20km,求两车的速度各为多少?设货车的速度为xkm/h,依题意列方程正确的是（ ） Ａ． Ｂ. Ｃ． Ｄ. C 当堂检测 2.一艘货轮在静水中的航速为40km/h，它以该航速沿江顺流航行120km所用时间，与以该航速沿江逆流航行80km所用时间相等，则江水的流速为多少？（只列方程） 解：设江水的流速为x km/h，则沿江顺流航行的速度为（40+x）km/h， 沿江逆流航行的速度为（40﹣x）km/h， 根据题意得： 当堂检测 3. 端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子共1100个，且购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同，已知A种粽子粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍，则A、B两种粽子的单价分别为多少元 当堂检测 必做题： （1）课本108页 习题3.7第6题 （2）课本108页 习题3.7第7题 选做题： 根据例5给出的信息，编制出一个用分式方程解决的问题。 作业布置 Lavf58.20.100 23664.0 $$