3.7.2 可化为一元一次方程的分式方程（第二课时） 分类练习 2024--2025学年青岛版八年级数学上册

3.7.2可化为一元一次方程的分式方程（第二课时） 知识点一：行程问题 1． 用电脑程序控制小型赛车进行50米比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛．比赛前的练习中，“畅想号”从起点出发8秒后，“和谐号”才从起点出发，结果“和谐号”迟到2秒到达终点．已知“和谐号”是“畅想号”的平均速度的2.5倍，“畅想号”的平均速度是多少？ 2． 小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常的速度行驶了的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米／小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？ 3．飞船返回器成功携带月球样品着陆地球，在接近大气层时，它的飞行速度接近第二宇宙速度，约为某列高铁全速行驶速度的112倍．如果以第二宇宙速度飞行560千米所用时间比该列高铁全速行驶10千米所用时间少50秒，那么第二宇宙速度是每秒多少千米？ 4．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校，已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的2倍，公交车的速度是甲步行速度的4倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟． (1)求甲同学步行的速度； (2)当甲同学到达学校时，乙同学离学校还有多远？ 知识点二：工程问题 1．甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天． (1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？ (2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费为7800元，那么甲加工了多少天？ 2．某区在进行雨水、污水管道改造工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算，甲工程队单独完成这项工程需要120天，若先由乙队单独做20天，余下的工程由甲、乙两队合做，36天可完成． (1)乙队单独完成这项工程需要多少天？ (2)甲队施工一天，需付1.5万元工程费，乙队施工一天，需付2.6万元工程费，若该工程计划在90天内完成，在不超过工程计划天数的前提下，该工程是由甲队或乙队单独完成省钱，还是由甲、乙两队全程共同完成省钱？说明理由． 3． 某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？ 4．某地对一段长达2400米的河堤进行加固，在加固800米后，采用新的加固模式，每天的工作效率比原来提高25%，用26天完成了全部加固任务． （1）原来每天加固河堤多少米？ （2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增加了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？ 5.某地开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为180万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前2年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？ 6．利川工夫红茶采制工艺精细，大致分为采摘、初制和精制三个主要过程．现有甲、乙两采摘队在同一块茶田采摘茶叶，甲队比乙队每小时多采摘，甲队采摘所用的时间与乙队采摘所用的时间相同． (1)甲、乙两队每小时各采摘多少茶叶？ (2)如果甲队单独采摘3个小时完成了整块田的，这时乙队加入进来，两队还要用多少小时完成这块田的采摘任务？ 知识点三：营销利润问题 1． 某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的倍，若用元购进篮球的数量比用元购进排球的数量少个，求篮球、排球的进价分别为每个多少元？ 2．【问题呈现】 为保障疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫苗？ (1)【分析交流】 某学习小组用表格的形式对本问题的信息进行了梳理，请你把表格内容补充完整； 生产量 时间 原先 现在 生产总量（单位：万剂） 240 每天生产量（单位：万剂） x ___________ (2)【建模解答】 （请你完整解答本题） (3)【解题收获】 通过本问题的解决，请简述你对模型观念有何感想？ 3．奶枣是当下网红食品之一．某商家用6000元购进若干袋奶枣，很快售完，该店又用9600元钱购进第二批这种奶枣，所进的数量是第一批1.5倍，每袋奶枣的进价比第一批每袋奶枣的进价多2元，求购进的第一批奶枣有多少袋？ 4．每年春节，香肠是家家户户必不可少的年货，永辉超市针对市民的口味准备了A、B、C、D四种口味，超市12月份销售C和B两种口味的香肠数量相同，销售额分别是4000元和4800元，其中B口味的单价比C口味的单价每千克多10元． (1)B口味和C口味的香肠每千克各是多少元？ (2)在（1）的条件下，永辉超市12月份A口味的销量比B口味的销量多千克，A和B两种口味的单价相同；D口味每千克的售价比C口味每千克售价高，D口味的销量比C口味的销量少10千克，最终12月份该超市四种口味的香肠的总销售额为17900元，求的值． 知识点四：利用方程组、分式方程解决综合问题 1．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距千米，第一组步行的速度是第二组的倍，并且比第二组早小时到达乙地． (1)求第二组的步行速度． (2)返回时，第二小组为了加快速度，准备进行提速，现有两种方案： 方案1：前半程速度为，后半程速度为； 方案2：全程速度均为；（方案中速度单位均为千米/小时） 其中和是不相等的正数，请比较哪种方案平均速度更快，并说明你的理由． 2．某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等． (1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷； (2)如果这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种汽车共16辆装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其余装满，求甲、乙两种货车各有多少辆． 3．金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车 油箱容积：升 油价：元升 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 新能源车 电池电量：千瓦时 电价：元千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：_____元 (1)用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． (2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元． 分别求出这两款车的每千米行驶费用． 若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.7.2可化为一元一次方程的分式方程（第二课时）答案 知识点一 1． 【详解】解：设“畅想号”的平均速度是，则“和谐号”的平均速度是， 依题意有：， 解得：， 经检验是原方程的解， ∴“畅想号”的平均速度是． 2．240千米 【详解】解：设小强家到他奶奶家的距离是千米，则平时每小时行驶千米，减速后每小时行驶千米，由题可知：遇到暴雨前用时2小时，遇到暴雨后用时5-2=3小时， 则可得：， 解得：， 答：小强家到他奶奶家的距离是240千米． 3．第二宇宙速度是每秒11.2千米． 【详解】解：设第二宇宙速度是每秒xkm，则高铁全速行驶的速度是每秒km， 根据题意， ， 解得，经检验是该方程的解． 所以，第二宇宙速度是每秒11.2千米． 4．(1)甲步行的速度为150米/分 (2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米 【详解】（1）解：设甲步行的速度为米/分，则乙骑自行车的速度为米/分，公交车的速度为米/分． 根据题意得， 解得． 经检验，是原分式方程的解． 答：甲步行的速度为150米/分． （2）由（1）知， ∴乙骑自行车的速度为300米/分， （米）． 答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米． 知识点二 1．(1)甲每天加工60个零件，乙每天加工40个零件 (2)甲加工了40天 【详解】（1）解：设乙每天加工个零件，则甲每天加工个零件，由题意可得 ，解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合实际意义， ， 答：甲每天加工60个零件，乙每天加工40个零件； （2）解：设甲加工了天，由题意可得 ，解得， 答：甲加工了40天． 2．(1)乙队单独完成需80天 (2)由甲、乙全程共同完成省钱 【详解】（1）解：设乙队单独完成需天， 根据题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解且符合实际意义， 答：乙队单独完成需80天． （2）解：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱． 设甲、乙合作完成需天，则有， 解得：； ①甲单独完成需120天，超过计划的90天，不符合题意； ②乙单独完成需付工程款为：（万元）； ③甲、乙合作完成需付工程款为：（万元）； ∵， 在不超过计划天数的前提下，由甲、乙全程共同完成省钱． 3．软件升级后每小时生产80个零件． 【详解】设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件， 根据题意得：， 解得：x=60， 经检验，x=60是原方程的解，且符合题意， ∴（1+）x=80． 答：软件升级后每小时生产80个零件． 4．（1）80米；（2）43800元 【详解】解：（1）设原来每天加固河堤米，则采用新的加固模式后每天加固米．        根据题意得：， 解这个方程得： 经检验可知，是原分式方程的根，并符合题意； 答：原来每天加固河堤80米； （2）（米） 所以，承包商支付给工人的工资为：（元）． 5．实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米 【详解】解：设原计划每年绿化升级改造的面积是万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是万平方米，根据题意，得： 解得． 经检验，是原分式方程的解 则（万平方米） 答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米． 6．(1)甲、乙两队每小时各采摘和茶叶 (2)5 【详解】（1）解：设乙队每小时采摘x千克，甲队每小时采摘千克， ， 解得：， 经检验：是原方程的解． 甲队每小时采摘（千克）． 答：甲、乙两队每小时各采摘120和150茶叶． （2）解：设两队还需用a小时完成任务， ， 解得：， 答：两队还要用5小时完成这块田的采摘任务． 知识点三 1．篮球的进价为每个元，排球的进价为每个元 【详解】解：设每个排球的进价为元，则每个篮球的进价为元， 根据题意得， 解得（元）， 经检验是原分式方程的解，且符合题意， （元）， 答：篮球的进价为每个元，排球的进价为每个元． 2．(1)（1+20%）x (2)见解析 (3)构建分式方程解决问题 【详解】（1）由题意得：原先生产x万剂疫苗，则现在每天生产（万剂疫苗， 故答案为：； （2）设原先每天生产x万剂疫苗，则现在每天生产万剂疫苗， 由题意得：， 解得， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 答：原先每天生产40万剂疫苗． （3）通过本问题的解决，我的收获是：构建分式方程解决问题， 故答案为：构建分式方程解决问题． 3．200 【详解】解：设购进得第一批奶枣有x袋，由题意得 解得 经检验：是原方程的解并符合实际意义 故购进的第一批奶枣有200袋 4．(1)B口味的香肠每千克60元，C口味的香肠每千克50元 (2)5 【详解】（1）解：设C口味的香肠每千克x元，则B口味的香肠每千克元． 根据题意，得：， 解得：， 经检验：是原方程的解， 所以，原方程的解为， B口味：（元）． 答：B口味的香肠每千克60元，C口味的香肠每千克50元． （2）解：由（1）得12月B口味的销量为：（千克）， 12月C口味的销量为：（千克）， 由题意可得： ， 解得：． 答：的值为5． 知识点四 1．(1)千米/小时 (2)方案2的平均速度更快，理由见解析 【详解】（1）解：设第二组步行的速度为x千米/小时，则第一组步行的速度为千米/小时， 根据题意得：， 解得， 经检验是原方程的解，且符合题意， 答：第二组的步行速度为千米/小时； （2）解：方案2的平均速度更快， 理由如下： 方案1中，全程的平均速度为： (千米/小时)， 和是不相等的正数， ， ， ， ， ， 故方案2的平均速度更快． 2．（1）甲种货车每辆车可装100件帐篷，乙种货车每辆车可装80件帐篷；（2）甲种货车有12辆，乙种货车有4辆． 【详解】解：（1）设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，依题意有 解得 经检验，是原方程组的解． 故甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬； （2）设甲种汽车有m辆，乙种汽车有（16﹣m）辆，依题意有 100m+80（16﹣m﹣1）+50=1490， 解得m=12， 16﹣m=16﹣12=4． 故甲种汽车有12辆，乙种汽车有4辆． 3．(1)新能源车的每千米行驶费用为元， (2)①燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；②当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低 【详解】（1）解：由表格可得， 新能源车的每千米行驶费用为：（元）， 即新能源车的每千米行驶费用为元； （2）解：①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元， ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ，， 答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元； 设每年行驶里程为， 由题意得：， 解得， 答：当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低． 学科网（北京）股份有限公司 $$