数列通项与求和 专项小题训练-2025届高三数学二轮复习

1 新教材 2025 年高考数学复习 二轮专项小题训练 (数列通项与求和 ) 姓名 总分 . 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1．（2024·山东济宁·三模）已知数列 na 中，   * 1 2 1 12 1 2n n na a a a a n n      N， ， ， ，则 2024a （ ） A． 2 B． 1 C．1 D．2 2．已知： nS 是数列 na 的前 n项和，则“ 0na  ”是“ nS 是递增数列”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.若数列 nb 满足：  1 2 33 7 2 1 2 n nb b b b n  + + － ＝ ，则数列 nb 的通项公式为（ ） A． 2 1nb n  B． 2 1 n nb   C． 1 2 1 n n b   D． 2 2 1 n n b   4.在数列 中， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 5．（2023·河南郑州·模拟预测）已知数列 na 各项均为正数， 1 3a  ，且有 1 2 3n n a a    ，则 na （ ） A． 1 2 1n  B． 3 2 1n  C． 1 4 2 1n   D． 1 2 2 1n   6．（2024·全国·模拟预测）已知函数   5 32 3f x x x x   ，数列 na 的首项为 1，且满足  *3n na a n  N ．若    2023 2024 2025 0f a f a a   ，则数列 na 的前 2023 项和为（ ） A．0 B．1 C．675 D．2023 7．（2024·全国·模拟预测）已知数列 na 满足 1 1, 2 1n na t a a n     ，若 na 是递减数列，则实数 t 的取值 范围为（ ） A．  1,1 B．  ,0 C．  1,1 D．  1,   na 1 2a  1 1 ln(1 ) 1 n na a n n n      na  2 lnn n  2 1 lnn n  1 lnn n  2 lnn n n 2 8．（2024·陕西汉中·二模）已知正项数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 2 2 n n n S a a   ，数列 nb 的前 n 项积为 nT 且 2 n nT S ，下列说法错误的是（ ） A． 2nS n B． nb 为递减数列 C． 2024 2024 2023 b  D． 2( 1)na n n   二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求, 全部选对的得 6 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分． 9.数列 1，2，1，2，…的通项公式可能为（ ） A．  3 1 2 n na    B．   1 3 1 2 n na     C． 3 cos π 2 n n a   D． 2 1 3 sin π 2 2 n n a    10.（2023·福建泉州·校考）已知正项的等比数列 na 中 1 2a  ， 4 2 32a a a  ，设其公比为q，前n项和为 nS ，则（ ） A． 2q B． 2nna  C． 10 2047S  D． 1 2n n na a a   11．（2023·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知数列 na 的首项 1 1 11, n n n na a a a a    ，则（ ） A． 1 na       为等差数列 B． 10 10a  C． na 为递增数列 D．  1 n n a         的前 20 项和为 10 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 15 分． 12．（重庆·高考真题）数列 na 中，若 1a =1， 1na  =2 na +3 （n≥1），则该数列的通项 na = 13．（2024·四川·模拟预测）已知 nS 为正项数列 na 的前n项和， 1 3a  且 2 1 1 1 3 2 2 n n nS S a    ，则 na  . 14．（2024·山东滨州·二模）已知函数 3 1 ( ) 3 1 x x f x    ，数列 na 满足 1 2 1a a  ，   * 3n na a n  N ，    2 3 4 0f a f a a   ，则 2024 1 i i a   ． 新教材2025年高考数学复习 二轮专项小题训练 (数列通项与求和 ) 姓名 总分 . 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2024·山东济宁·三模）已知数列中，，则（   ） A． B． C．1 D．2 2．已知：是数列的前n项和，则“”是“是递增数列”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.若数列满足：，则数列的通项公式为（ ） A． B． C． D． 4.在数列中，，，则（ ） A． B． C． D． 5．（2023·河南郑州·模拟预测）已知数列各项均为正数，，且有，则（    ） A． B． C． D． 6．（2024·全国·模拟预测）已知函数，数列的首项为1，且满足．若，则数列的前2023项和为（    ） A．0 B．1 C．675 D．2023 7．（2024·全国·模拟预测）已知数列满足，若是递减数列，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（2024·陕西汉中·二模）已知正项数列的前n项和为，且，数列的前n项积为且，下列说法错误的是（    ） A． B．为递减数列 C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.数列1，2，1，2，…的通项公式可能为（　　） A． B． C． D． 10.（2023·福建泉州·校考）已知正项的等比数列中，，设其公比为，前项和为，则（ ） A． B． C． D． 11．（2023·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知数列的首项，则（    ） A．为等差数列 B． C．为递增数列 D．的前20项和为10 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共15分． 12．（重庆·高考真题）数列中，若=1，=2+3 （n≥1），则该数列的通项= 13．（2024·四川·模拟预测）已知为正项数列的前项和，且，则 . 14．（2024·山东滨州·二模）已知函数，数列满足，，，则 ． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新教材2025年高考数学复习 二轮专项小题训练 (数列通项与求和 ) 姓名 总分 . 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2024·山东济宁·三模）已知数列中，，则（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【详解】由，得 ， ， ， ， ， ， 则是以6为周期的周期数列， 所以. 故选：C 2．已知：是数列的前n项和，则“”是“是递增数列”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若，则，是递增数列，“”是“是递增数列”的充分条件； 若是递增数列，则，，但是的符号不确定，“”不是“是递增数列”的必要条件. 故选：A 3.若数列满足：，则数列的通项公式为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由①得，当时② 由①②得 当时也满足上式 故选：D 4.在数列中，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题，，则，…，， 所以由累加法可得，，即，则，所以， 故选:D． 5．（2023·河南郑州·模拟预测）已知数列各项均为正数，，且有，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，， 显然若，则，则，，与题意矛盾， 所以，，两边同时取倒数，得：， 设，，，， 因为，故，故，所以为等比数列， 所以，故，所以， 故， 故选：D. 6．（2024·全国·模拟预测）已知函数，数列的首项为1，且满足．若，则数列的前2023项和为（    ） A．0 B．1 C．675 D．2023 【答案】B 【详解】因为函数，则， 所以函数在上单调递增，且是奇函数． ，， ， ，，即， 数列的前2023项和为． 故选：B． 7．（2024·全国·模拟预测）已知数列满足，若是递减数列，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将整理得， 又，易知当时,，不满足是递减数列，故， 因此数列是以为首项，2为公比的等比数列， 故，因此， 由于是递减数列，故恒成立，得， 化简得，故， 因此，解得， 故选：B． 8．（2024·陕西汉中·二模）已知正项数列的前n项和为，且，数列的前n项积为且，下列说法错误的是（    ） A． B．为递减数列 C． D． 【答案】B 【详解】当时，，解得（负舍）， 当时，，即，且， 所以数列是首项为，公差为的等差数列， 所以， 又，所以，故A正确； 当时，有， 取时，此式也满足， 故数列的通项公式为,故D正确； 因为数列的前n项积为且， 所以， 当时，， 当时，， 显然不适用，故数列的通项公式为， 显然，所以数列不是递减数列，故B错误， 由当时，，得，故C正确， 故选：B. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.数列1，2，1，2，…的通项公式可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】对于A，当n为奇数时，，当n为偶数时，，故A中通项公式正确； 对于B，当n为奇数时，，当n为偶数时，故B中通项公式不正确； 对于C，当n为奇数时，，当n为偶数时，，故C中通项公式正确； 对于D，当n为奇数时，，当n为偶数时，，故D中通项公式正确. 故选：ACD 10.（2023·福建泉州·校考）已知正项的等比数列中，，设其公比为，前项和为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】因为，可得，即，解得或， 又由正项的等比数列，可得，所以，所以A正确； 数列的通项公式为，所以B正确； 则，所以C不正确； 由，则，，所以，所以D正确. 故选：ABD. 11．（2023·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知数列的首项，则（    ） A．为等差数列 B． C．为递增数列 D．的前20项和为10 【答案】AD 【详解】A选项，因为，所以， 所以为公差为1的等差数列，A正确； B选项，因为，所以，故，故， 则，B错误； C选项，，，为递减数列，C错误； D选项，当为奇数时，，当为偶数时，， 所以的前20项和为 ，D正确. 故选：AD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共15分． 12．（重庆·高考真题）数列中，若=1，=2+3 （n≥1），则该数列的通项= 【答案】 【详解】因为=2+3，所以， 即是等比数列，公比为2，首项为，所以， 即. 故答案为：. 13．（2024·四川·模拟预测）已知为正项数列的前项和，且，则 . 【答案】 【详解】因为，即， 当时，，又因为， 即，解得或（舍去）， 当时，，两式相减，可得， 因为，可得， 又，所以， 所以数列表示首项为，公差为的等差数列， 所以． 故答案为： 14．（2024·山东滨州·二模）已知函数，数列满足，，，则 ． 【答案】2 【详解】由题意可知：的定义域为， 且，即， 可知为定义在上的奇函数； 且， 因为在上单调递增，可知在上单调递增； 综上所述：在上单调递增，且为奇函数. 因为，则， 可得，即， 由可知：3为数列的周期，则， 且，所以. 故答案为：2. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$