等比数列 专项小题训练-2025届高三数学二轮复习

1 新教材 2025 年高考数学复习 二轮专项小题训练 ( 等比数列 ) 姓名 总分 . 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1．（2024·江门一模）已知各项均为正数的等比数列 na 中，若 5 9a  ，则 3 4 3 6log loga a ＝（ ） A．3 B．4 C．8 D．9 2.已知：数列 na 满足：对任意的 m， *nN ，都有 m n m na a a  ，且 2 3a  ，则 20a （ ） A 203 B. 153 C. 103 D. 53 3．（2024·荆州三模）若实数0, , ,6x y 成等差数列， 1 1 , , , , 2 8 a b c  成等比数列，则 y x b  =（ ） A．-3 B．-4 C．-8 D．-9 4．（2023·浦三模）设等比数列 na 的前n项和为 nS ，设甲： 1 2 3a a a  ，乙：{ }nS 是严格增数列，则甲是 乙的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 5．（2023·全国高考）设等比数列 na 的各项均为正数，前 n 项和 nS ，若 1 1a  ， 5 35 4S S  ，则 4S  （ ） A． 15 8 B． 65 8 C．15 D．40 6．（2024·衡阳期末）已知等比数列 na 的公比为 1 2  ，前n项和为 nS .若 2 31mS  ， 32mS  ，则m （ ） A．3 B．4 C．5 D．7 7．（2023·广西模拟）已知正项等比数列 na 满足 8 11 12 1 8, 4 4 a a a   ，则 1 2 na a a 取最大值时n的值为 （ ） A．8 B．9 C．10 D．11 8.（2022秋·南通期末）设数列{ }na 首项 1 3 2 a  ，前 n项和为 nS ，且满足 * 12 3( N )n na S n    ，则满足 234 16 33 15 n n S S   的所有 n的和为（ ） . 2 A．9 B．8 C．7 D．6 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求, 全部选对的得 6 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分． 9．（2024·南昌三模）已知 na 是单调递减的等比数列，若 2 2a  ，前 3 项和 3 7S  ，则下列说法中正确的 是（ ） A． 1 4a  B． 3q  C． 12nna  D． 38 2 nnS   10．（2024·全国模拟）（多选）已知正项等比数列 na 的前n项的积为 nT ，且公比 1q  ，若对于任意正整 数n， 2023nT T ，则（ ） A． 10 1a  B．0 1q  C． 2023 1a  D． 4047 1T  11．（2024·大同期末）已知数列 na 的前n项和为 nS ，首项 1 2a  ，且满足 1 4 3 n n na a    ，则下列四个 结论中正确的是（ ） A．数列 na 是等比数列 B． 5 362S  C． 2 1 2 3 3 2 n nS    D．   11 1 3 1 nn n nS S       三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 15 分． 12．（2024·绵阳模拟）已知等比数列 na 的前n项和为 nS ，若 1 15 2 n nS t          ，则 1 2 na a a 取最大值 时，n的值为 ． 13．（2024·上海三模）无穷等比数列 na 满足： 1 2 1a a  ， 3 4 1 4 a a  ，则 na 的各项和为 ． 14.（2023·湖北联考）已知：数列{ }na 首项 1 3 5 a  ，且 1 3 2 1 n n n a a a    ， 1 2 1 1 1 2024 na a a     ， 则满足条件的最大整数n ___________. 的 新教材2025年高考数学复习 二轮专项小题训练 ( 等比数列 ) 姓名 总分 . 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2024·江门一模）已知各项均为正数的等比数列中，若，则＝（ ） A．3 B．4 C．8 D．9 2.已知：数列满足：对任意的m，，都有，且，则（ ） A B. C. D. 3．（2024·荆州三模）若实数成等差数列，成等比数列，则=（ ） A．-3 B．-4 C．-8 D．-9 4．（2023·浦三模）设等比数列的前项和为，设甲：，乙：是严格增数列，则甲是乙的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 5．（2023·全国高考）设等比数列的各项均为正数，前n项和，若，，则（    ） A． B． C．15 D．40 6．（2024·衡阳期末）已知等比数列的公比为，前项和为.若，，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 7．（2023·广西模拟）已知正项等比数列满足，则取最大值时的值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 8.（2022秋·南通期末）设数列首项，前n项和为，且满足，则满足的所有n的和为（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9．（2024·南昌三模）已知是单调递减的等比数列，若，前3项和，则下列说法中正确的是（   ） A． B． C． D． 10．（2024·全国模拟）（多选）已知正项等比数列的前项的积为，且公比，若对于任意正整数，，则（    ） A． B． C． D． 11．（2024·大同期末）已知数列的前项和为，首项，且满足，则下列四个结论中正确的是（   ） A．数列是等比数列 B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共15分． 12．（2024·绵阳模拟）已知等比数列的前项和为，若，则取最大值时，的值为 ． 13．（2024·上海三模）无穷等比数列满足：，，则的各项和为 ． 14.（2023·湖北联考）已知：数列首项，且，，则满足条件的最大整数___________. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新教材2025年高考数学复习 二轮专项小题训练 ( 等比数列 ) 姓名 总分 . 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2024·江门一模）已知各项均为正数的等比数列中，若，则＝（ ） A．3 B．4 C．8 D．9 【答案】B 【解析】由各项为正数的等比数列，且， 可得，所以. 故选：B. 2.已知：数列满足：对任意的m，，都有，且，则（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】因为对任意的m，，都有， 所以，， 又， 所以，所以， 所以数列是首项为，公比为的等比数列， 所以， 所以，故选：C. 3．（2024·荆州三模）若实数成等差数列，成等比数列，则=（ ） A．-3 B．-4 C．-8 D．-9 【答案】C 【解析】实数成等差数列，则等差数列的公差为， 成等比数列，则， 由于等比数列奇数项同号，所以，所以，则. 故答案为：. 4．（2023·上海浦东新·三模）设等比数列的前项和为，设甲：，乙：是严格增数列，则甲是乙的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】D 【解析】不妨设，则，满足， 但是严格减数列，充分性不成立， 当时，是严格增数列，但，必要性不成立， 故甲是乙的既非充分又非必要条件. 故选：D 5．（2023·全国高考）设等比数列的各项均为正数，前n项和，若，，则（    ） A． B． C．15 D．40 【答案】C 【解析】由题知, 即,即,即. 由题知,所以. 所以. 故选:C. 6．（2024·衡阳期末）已知等比数列的公比为，前项和为.若，，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】C 【解析】法一：因为等比数列的公比为， 则，， 所以，解得. 法二：根据等比数列前项和的性质得，，成等比数列，且公比为， 所以，即，解得.. 故选：C 7．（2023·广西模拟）已知正项等比数列满足，则取最大值时的值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】B 【解析】设等比数列的公比为，有， 由函数单调递增，且，可得. 有，由数列单调递减， 所以取得最大值时的值为9， 故选：B. 8.（2022秋·江苏南通·高三期末改编）设数列首项，前n项和为，且满足，则满足的所有n的和为（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】A 【解析】由，得， 两式相减得， 则， 当时，，所以， 所以数列是以为首项为公比的等比数列， 则，， 故， 由，得， 所以，所以或5， 即所有n的和为.故选：A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9．（2024·南昌三模）已知是单调递减的等比数列，若，前3项和，则下列说法中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】由题意，设等比数列公比为， 则，解得或， 由因为数列为单调递减的等比数列， 所以， 所以， . 故选：AD. 10．（2024·全国模拟）（多选）已知正项等比数列的前项的积为，且公比，若对于任意正整数，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】根据题意，在时取得最小值，所以为单调递增数列，所以，所以A正确，B错误； 当时，，满足题意，所以C错误； 由可得，即，所以，所以D正确． 故选：AD． 11．（2024·大同期末）已知数列的前项和为，首项，且满足，则下列四个结论中正确的是（   ） A．数列是等比数列 B． C． D． 【答案】BCD 【解析】对于A选项， 取，得，又，所以， 取，得，所以，显然， 即数列一定不是等比数列，所以A错误； 对于B选项， 取，得，取，得，所以，所以B正确； 对于C，D选项， 由，得， 又，所以是首项为，公比为的等比数列，所以，所以， ，， ， 所以C，D均正确． 故选:BCD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共15分． 12．（2024·绵阳模拟）已知等比数列的前项和为，若，则取最大值时，的值为 ． 【答案】 【解析】，，， 因为是等比数列，所以，有，， 数列是以为首项，为公比的等比数列，， 数列是递减数列，，， 所以时，最大. 故答案为：. 13．（2024·上海三模）无穷等比数列满足：，，则的各项和为 ． 【答案】 【解析】设无穷等比数列的公比为，的前项和为， 则，解得或， 当时，解得， 所以， 所以； 当时，解得， 所以， 所以； 综上可得的各项和为. 故答案为： 14.（2023·湖北联考）已知：数列首项，且，，则满足条件的最大整数___________. 【答案】2023 【解析】因为， 所以， 所以， 所以数列是等比数列，首项为，公比为， 所以， 所以， 所以 易知当时，单调递增， 又因为， ， 所以满足的最大整数为2023. 故答案为：2023 2 学科网（北京）股份有限公司 $$