等差数列 专项小题训练-2025届高三数学二轮复习

1 新教材 2025 年高考数学复习 二轮专项小题训练 ( 等差数列 ) 姓名 总分 . 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1．（2024·河南一模）已知数列 na 为等差数列， 1 2 3 7 8 97, 13a a a a a a      ，则 13 14 15a a a   （ ） A．19 B．22 C．25 D．27 2．（2023·广西模拟）在等差数列 na 中，若 1 2 3 4 5 120a a a a a     ，则 6 92a a  ( ). A．19 B．22 C．24 D．28 3．（2024·徐州模拟）若等差数列 na 满足 1 4 1n na a n   ，则 1a （ ） A．3 B． 3 2 C．1 D． 1 2 4．（2024·衡水三模）已知数列   n na b， 均为等差数列，其前n项和分别为 n nS T， ，满足 (2 3) (3 1)n nn S n T   ，则 7 8 9 6 10 a a a b b     （ ） A．2 B．3 C．5 D．6 5．设等差数列的项数n为奇数，则其奇数项之和与偶数项之和的比为（ ） A． 1n n  B． 2 1n n  C． 2 1 2 n n  D． 1 1 n n   6．（2024·泰州模拟）等差数列{ }na 中，其前 n 项和为 nS ，则“ 1 3 22S S S  ”是“{ }na 为递减数列”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2024·全国模拟）已知等差数列   ,n na b 的前n项和分别为 ,n nS T ，且 1 1 n n S n T n    ，则 6 8 a b （ ） A． 5 16 B． 7 16 C． 11 16 D． 5 8 8.已知:等差数列 na 中的各项均大于 0，且 2 3 1 53 16a a a   ，则 3 11 1 3 a a a a  的最小值为（ ） A． 2 B． 1 C．0 D．1 2 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求, 全部选对的得 6 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分． 9．（2024·辽宁二模）设 na 是等差数列， nS 是其前 n 项的和.且 5 6S S ， 6 7 8S S S  ，则下面结论正确 的是（ ） A． 0d  B． 7 0a  C． 6S 与 7S 均为 nS 的最大值 D．满足 0nS  的 n 的最小值为 14 10．（2024·吉林二模）已知数列 na 是公差为 d 的等差数列， nS 是其前 n 项的和，若 1 0a  ， 2000 2024S S ，则（ ） A． 0d  B． 2012 0a  C． 4024 0S  D． 2012nS S 11．（23-24连云港期末）已知数列 na 的前n项和为 nS ，且 1 1a  ， 2 2a  ， 1 3  n na a n，则（ ） A． 4 5a  B． 20 300S  C． 31 720S  D．n为奇数时， 23 1 4  n n S 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 15 分． 12．设 Sn，Tn 分别为等差数列{an}，{bn}的前 n 项和，且 Sn Tn＝ 3n＋2 4n＋5.设 A 是直线 BC 外一点，P 是直线 BC 上一点，且AP → ＝ a1＋a5 b3 AB → ＋λAC → ，则实数 λ的值为________． 13．（2024全国专题）已知数列 na 满足 1 1a  ， 1 2, 3, n n n a n a a n      为奇数 为偶数 ，则 na 的前 40 项和为 . 14．（2024·襄阳模拟）蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关，如图为某校数 学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下：在水平直线上收长度为 1 的线段 AB ，作一个等边三角形 ABC ，然后以点 B 为圆心， AB 为半径逆时针画圆弧交线段CB 的延长线于点D （第一段圆弧），再以点C 为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段 AC 的延长线于点E ，再以点A 为圆心， AE 为半径逆时针画圆 弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有 15 段圆弧时，“蚊香”的长度为 . 新教材2025年高考数学复习 二轮专项小题训练 ( 等差数列 ) 姓名 总分 . 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2024·河南一模）已知数列为等差数列，，则（    ） A．19 B．22 C．25 D．27 2．（2023·广西模拟）在等差数列中，若，则( ). A．19 B．22 C．24 D．28 3．（2024·徐州模拟）若等差数列满足，则（    ） A．3 B． C．1 D． 4．（2024·衡水三模）已知数列均为等差数列，其前项和分别为，满足，则（   ） A．2 B．3 C．5 D．6 5．设等差数列的项数为奇数，则其奇数项之和与偶数项之和的比为（   ） A． B． C． D． 6．（2024·泰州模拟）等差数列中，其前n项和为，则“”是“为递减数列”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2024·全国模拟）已知等差数列的前项和分别为，且，则（    ） A． B． C． D． 8.已知:等差数列中的各项均大于0，且，则的最小值为（ ） A． B． C．0 D．1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9．（2024·辽宁二模）设是等差数列，是其前n项的和.且，，则下面结论正确的是（    ） A． B． C．与均为的最大值 D．满足的n的最小值为14 10．（2024·吉林二模）已知数列是公差为d的等差数列，是其前n项的和，若，，则（    ） A． B． C． D． 11．（23-24连云港期末）已知数列的前项和为，且，，，则（    ） A． B． C． D．为奇数时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共15分． 12．设Sn，Tn分别为等差数列{an}，{bn}的前n项和，且＝.设A是直线BC外一点，P是直线BC上一点，且＝＋λ，则实数λ的值为________． 13．（2024全国专题）已知数列满足，，则的前40项和为 . 14．（2024·襄阳模拟）蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关，如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下：在水平直线上收长度为1的线段，作一个等边三角形，然后以点为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点（第一段圆弧），再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点，再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有15段圆弧时，“蚊香”的长度为 .   2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新教材2025年高考数学复习 二轮专项小题训练 ( 等差数列 ) 姓名 总分 . 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2024·郑州一模）已知数列为等差数列，，则（    ） A．19 B．22 C．25 D．27 【答案】A 【解析】根据等差数列性质，由可得， 所以可得， 又可得， 所以 2．（2023·南宁模拟）在等差数列中，若，则( ). A．19 B．22 C．24 D．28 【答案】C 【解析】因为在等差数列中，有，所以由， 得，，又，所以.故答案为：C 3．（2024·徐州模拟）若等差数列满足，则（    ） A．3 B． C．1 D． 【答案】B 【解析】设等差数列的公差为，则，， 因为，可得， 所以有，解得，故选：B. 4．（2024·衡水三模）已知数列均为等差数列，其前项和分别为，满足，则（   ） A．2 B．3 C．5 D．6 【答案】A 【解析】因为数列均为等差数列，可得， 且，又由，可得． 因此.故选：A． 5．设等差数列的项数为奇数，则其奇数项之和与偶数项之和的比为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题知，奇数项有项，偶数项有项， 奇数项之和为， 偶数项之和为， 所以奇数项之和与偶数项之和的比为，故选：D 6．（2024·泰州模拟）等差数列中，其前n项和为，则“”是“为递减数列”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】设等差数列的公差为， 由，可得， 所以，即， 所以为递减数列， 所以“”是“为递减数列”的充分条件， 若为递减数列，则， 所以， 所以， 所以“”是“为递减数列”的必要条件， 所以“”是“为递减数列”的充分必要条件，故选：C. 7．（2024·全国模拟）已知等差数列的前项和分别为，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为为等差数列的前项和，所以可设，（等差数列前项和的二级结论） 同理因为为等差数列的前项和，所以可设． 又，所以，即， 整理得，解得． 不妨设，则，则，故，故选：D． 8.（2023·日照统测）已知等差数列中的各项均大于0，且，则的最小值为（ ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【解析】设等差数列的公差为， 则由得，解得或（舍去）， 所以， 因为，所以， 令，则， 令得或（舍去）， 当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，取得最小值为， 所以的最小值为.故选：B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9．（2024·辽宁二模）设是等差数列，是其前n项的和.且，，则下面结论正确的是（    ） A． B． C．与均为的最大值 D．满足的n的最小值为14 【答案】BCD 【解析】A：因为，所以， 所以，故A错误； B：由A的解析可得B正确； C：因为，，所以与均为的最大值，故C正确； D：因为，由，， 故D正确； 故选：BCD. 10．（2024·吉林二模）已知数列是公差为d的等差数列，是其前n项的和，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】因为，所以， 所以，所以， 又因为，所以，故A正确； ，故B错误； ，故C正确； 因为， 所以当时，，当时，， 所以，所以，故D正确. 故选：ACD. 11．（2024·连云港期末）已知数列的前项和为，且，，，则（    ） A． B． C． D．为奇数时， 【答案】ABD 【解析】由，则，两式作差，得， ，当为奇数，是首项为1，公差为3的等差数列，即； ，当为偶数，是首项为2，公差为3的等差数列，即； 所以，A对， ，B对； ，C错； 为奇数时， ，D对. 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共15分． 12．设Sn，Tn分别为等差数列{an}，{bn}的前n项和，且＝.设A是直线BC外一点，P是直线BC上一点，且＝＋λ，则实数λ的值为________． 答案　－ 解析　依题意，B，C，P三点共线， ∴＋λ＝1，∴λ＝1－2×， 依题意，＝＝＝＝＝＝， ∴λ＝1－2×＝－. 13．（2024·全国专题）已知数列满足，，则的前40项和为 . 【答案】 【解析】因为，，又，所以， 即，所以数列的奇数项是以1为首项，5为公差的等差数列； 同理，由知，数列的偶数项是以3为首项，5为公差的等差数列． 所以前40项和为． 故答案为：. 14．（2024·襄阳模拟）蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关，如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下：在水平直线上收长度为1的线段，作一个等边三角形，然后以点为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点（第一段圆弧），再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点，再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有15段圆弧时，“蚊香”的长度为 .    【答案】 【解析】由题意可知：每段圆弧的圆心角为， 设第段圆弧的半径为，则可得， 故数列是以首项，公差的等差数列， 则， 则“蚊香”的长度为 . 故答案为：. 7 学科网（北京）股份有限公司 $$