第03讲 由三视图描述几何体（1个知识点+5大题型+15道强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年九年级数学下册同步学与练（浙教版）

第03讲 由三视图描述几何体（1个知识点+5大题型+15道强化训练） 课程标准 学习目标 1.由三视图还原几何体； 2.由三视图求体积、面积； 1.掌握由三视图还原几何体； 2.学会由三视图求体积、侧面积； 知识点01.由三视图判断几何体 （1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． （2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析： ①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高； ②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线； ③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助； ④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法． 知识点02.作图-三视图 （1）画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图． （2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． （3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． （4）具体画法及步骤： ①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”． 要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线． 【即学即练1】 1．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多为（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，由图可得这个几何体有2层，结合主视图和俯视图可得出第一层和第二层最多的小正方体的个数，由此即可得解，考查了对三视图的掌握和空间想象能力． 【详解】解：由俯视图易得最底层有3个小正方体，第二层最多有2个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为个， 故选：C． 【即学即练2】 2．如图是一个立体图形从三个不同方向看到的形状图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数是（    ）    A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】由俯视图得到有有三列，由主视图及左视图得到第二列上有两个，第三列第二行上也有两个即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 由俯视图得到有三列， 由主视图及左视图得到第二列上有两个，第三列第二行上也有两个，其余都是一个， ∴， 故选：D； 【点睛】本题考查简单几何的三视图，解题的关键是由图各行各列的小正方体的个数． 【即学即练3】 3．用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示.这样的几何体最少需要（     ）个小立方块.    A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【分析】根据主视图可判断组成该几何体的小正方体的最少个数的分布情况 【详解】解：根据题意，组成该几何体的小正方体最少个数为： （个） 故选：C 【点睛】本题考查几何体的三视图．旨在考查学生的空间想象能力． 【即学即练4】 4．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图如图所示，则叠成这个几何体的小正方体的个数最少为（    ）个    A．3个 B．4个 C．5个 D．不能确定 【答案】B 【分析】根据几何体主视图，在俯视图上表上数字，即可得出搭成该几何体的小正方体最少的个数． 【详解】解：根据题意得：   或  或   ∴搭成该几何体的小正方体最少是：（个），故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，在俯视图上表示出正确的数字是解本题的关键． 题型01 由三视图还原几何体 1．一个手提水果篮的抽象几何体从正面看和从上面看到的形状图如图所示，则这个水果篮的抽象几何体是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查根据几何体三视图判断几何体形状．根据题意利用几何体主视图和俯视图即可得到本题答案． 【详解】解：∵从正面看即主视图，上边是一个拱形，下边是一个矩形， ∵从上面看即俯视图是一个圆形， ∴几何体是D图形， 故选：D． 2．用若干大小相同的小正方体搭一个立体图形，使得立体图形的三视图如图所示，则这个立体图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，进而解答即可． 【详解】 解：由三视图可得：这个立体图形可能是， 故选：A． 3．一几何体的主视图、俯视图如图所示，则该几何体是 ． 【答案】圆柱体 【分析】本题考查根据三视图确定几何体，根据俯视图，得到几何体的上下底面为圆，再根据主视图为长方形，即可得出结论． 【详解】解：由主视图和俯视图可知，该几何体为圆柱体； 故答案为：圆柱体． 4．一个几何体，从正面看、从左面看、从上面看，所得到的平面图形都相同，这个几何体可以是 ． 【答案】球（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了根据三视图还原几何体，从正面看、从左面看、从上面看，所得到的平面图形都相同来得出结论即可． 【详解】解：球从正面看、从左面看、从上面看，所得到的平面图形都是圆，， 故答案为：球（答案不唯一） 5．由一些大小相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图如图所示． (1)请你画出这个几何体的俯视图； (2)若组成这个几何体的小正方体的块数为，请你写出的所有可能值． 【答案】(1)见解析 (2)或或 【分析】本题主要考查了对三视图的理解应用及空间想象能力． （1）由左视图可得第一层立方体的可能个数，由主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，画出几何体可能的俯视图即可； （2）易得这个几何体共有2层，由左视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可． 【详解】（1）解：由题中所给出的主视图知这个几何体共二列，且右侧一列高两层，左侧一列最高一层，由左视图可知左侧一层，右侧两层； 后面一行有1或2个小正方体，而前面一行可能有2个或3个小正方体， 这个几何体的俯视图如图所示： 或或或； （2）解：由（1）知图中的小正方体最少3块，最多5块， 或或． 题型02 已知三视图求体积 1．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（   ） A．24 B． C．96 D． 【答案】B 【分析】此题考查了三视图，圆柱的体积等知识，根据三视图得到几何体是圆柱体，底面半径是，高是6，即可得到答案. 【详解】解：由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是，高是6， 则这个几何体的体积为． 故选：B． 2．如图是一个长方体的三视图（单位：），这个长方体的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考查了由三视图判断几何体，本题要先判断出几何体的形状，然后根据其体积公式进行计算即可．根据三视图我们可以得出这个几何体应该是个长方体，然后根据其体积公式进行计算即可． 【详解】解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体， 依题意可求出该几何体的体积为． 答：这个长方体的体积是． 故选择：C． 3．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为 ． 【答案】12 【分析】此题考查了几何体的三视图，用到的知识点是三视图的基本知识以及长方体体积计算公式． 设俯视图的正方形的边长为a，从主视图可以看出，正方形的对角线长为，可通过勾股定理建立方程，求出，再根据长方体体积公式求解即可． 【详解】解：设俯视图的正方形的边长为a， ∵其俯视图为正方形，从主视图可以看出，正方形的对角线长为， ， 解得 ， ∴这个长方体的体积为． 故答案为：12． 4．一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个正方形，则这个直四棱柱的体积是 ． 【答案】48 【分析】本题考查了由三视图判断几何体的知识，根据题意可知该直四棱柱的底面正方形的对角线长为，它的高为，进而得出这个直四棱柱的体积． 【详解】解：这个直四棱柱的体积为： ． 故答案为：48． 5．在一次数学综合实践活动中，需要制作如图所示的零件（长方体和圆锥的组合体），为此方方同学画出了该零件的三视图． (1)请问方方所画的三个视图是否有错？如有错，请将错的视图改正． (2)根据图中尺寸，求出其体积．（注：长方体的底面为正方形，单位：，结果保留一位小数） 【答案】(1)有错，见解析 (2) 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，根据三视图求几何体的体积，解题的关键是熟练掌握几何体的三视图的定义． （1）根据几何体的三视图的定义及其画法进行判断即可； （2）根据三视图结合长方体的体积公式和圆锥的体积公式进行求解即可． 【详解】（1）解：方方所画的三个视图中左视图错了， 正确的为： （2）解： ， 答：其体积为． 题型03 求几何体视图的面积 1．如图，正方形边长为2，以所在直线为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的主视图的面积为（    ） A．8 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三视图，根据题意，得到主视图为长为4，高为2的长方形，进行求解即可． 【详解】解：由图可知：圆柱体的主视图为长为4，高为2的长方形， ∴面积为； 故选A． 2．如图，该几何体是由六个棱长为1的小正方体组合而成，则该几何体主视图的面积是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了立体几何中三视图求面积，掌握三视图的特点，面积的计算方法是解题的关键． 根据题意，确定主视图，再根据几何图形面积的计算方法即可求解． 【详解】解：根据题意，该几何体的主视图如下所示， ∵小正方形的边长为1， ∴俯视图的面积为：， 故选：B ． 3．某长方体的主视图和俯视图如图所示，则该长方体的左视图的面积是 ． 【答案】3 【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据主视图和俯视图求出左视图长为3，宽为1，即可求解． 【详解】由图可知，该长方体长、宽、高为4、3、1， 故左视图长为3，宽为1， 故面积为 故答案为：3． 4．将一个棱长为的正方体的一个角剪去一个棱长为的小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体主视图的面积为 ． 【答案】36 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从正面看到的图形就是主视图是关键．根据题意判断出该几何体的主视图，进而得出它的面积． 【详解】解：该几何体的主视图是一个边长为的正方形， 所以该几何体主视图的面积是：． 故答案为：36． 5．如下图，在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． (1)共有___________个小正方体； (2)若在几何体表面（露出部分不含底面）喷漆，求这个几何体喷漆的面积； (3)如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加___________个小正方体． 【答案】(1)10 (2) (3)5 【分析】（1）根据拼图可直接得出答案； （2）求出主视图、主视图、俯视图的面积，再根据表面积的意义进行计算即可； （3）结合三视图，在俯视图上的相应位置添加相应数量的正方体，直至最多． 【详解】（1）解：根据拼图可知，堆成如图所示的几何体需要10个小正方体 （2） 解：分析这个图形的三视图可得：主视图面积为， 左视图为， 俯视图的面积为2×， 该组合体的表面积为 （3）解：在俯视图的相应位置摆放相应数量的小正方体，使其俯视图和左视图都不变，如图所示， 所以最多可以添加5个． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单三视图的画法是正确解答的关键． 题型04 由三视图，判断小立方体的个数 1．由一些大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查根据几何体三视图判断组成几何体立方块的个数．根据题意三视图分为主视图，左视图，俯视图，分别是从物体正面，左面，上面看到的图形，结合已知从俯视图可以看出最底层小立方体的个数，再从主视图和左视图可以看出每一层小立方体的层数和个数，从而计算出总的个数． 【详解】解：∵从上面看即俯视图最底层有3个小立方体，由正面看即主视图可得有2层，上面一层是1个小立方体，从左面看即左视图，一列是1个小立方体，另一列有2个小立方体，如下图所示： ∴搭成这个几何体的小立方块的个数是4个， 故选：B． 2．由相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，组成这个几何体需要小正方体（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】本题主要考查简单几何体三视图，掌握由三视图判断几何体的方法是解决本题的关键．根据三视图可知，主视图以及俯视图都有4个小正方体，而左视图可以确定该几何体由两列小正方体组成． 【详解】根据三视图可知，底面有4个正方体， 第二层有1个正方体， 搭成这个几何体所用的小立方块的个数是5． 故选：B． 3．在一个仓库里堆积若干个大小相同的小正方体货箱，由此搭成的一个几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的货箱个数是 个． 【答案】8 【分析】本题意在考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【详解】解：综合三视图可知长方体的个数为： ∴这个几何体的底层应该有个小正方体，第二层应该有个小正方体，共有（个）， ∴搭成这个几何体的货箱个数是8个． 故答案为：8． 4．用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体最多需要 个小立方体． 【答案】9 【分析】本题考查了从不同方向看立体图形，根据不同方向上看到图形的特点进行分析即可求解． 【详解】解：从正面看，包括上下两层，上层最少有2个，结合从上面看的图形可得，最多有4个， 从上面看，包括两排，共5个， ∴搭出这个几何体最少需要7个小立方体，最多需要9个小立方体， 故答案为：9 ． 5．小欣和小悦用一些大小相同的小立方块搭几何体，想要使该几何体从正面和上面看到的形状图如图所示．从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． (1)表示几？ (2)小欣说的值一定为，请问小欣的说法是否正确？请说明理由； (3)这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？ 【答案】(1) (2)错误，见解析 (3)最少个，最多个 【分析】本题考查了从不同方向看物体： （1）从正面看第列小立方块的个数为； （2）从正面看可知第列小立方块的个数最多为，所以可知的取值； （3）从正面看和从上面看可知是定值，最小为，最大为，且至少有一个为，最小为，最大为，且至少有一个为，根据最大最小值计算即可． 【详解】（1）根据从正面看得到的形状图可知，第列小立方块的个数为，则． （2）小欣的说法错误．理由：根据从正面看得到的形状图可知，第列小立方块的个数为，则的值可以取或． （3）从左往右，最少的情况为：第列的小立方块的个数为，第列的小立方块的个数为，第列的小立方块的个数为，此时小立方块的数量为（个）； 如下图所示： 最多的情况为：第列的小立方块的个数为，第列的小立方块的个数为，第列的小立方块的个数为，此时小立方块的数量为（个）． 如下图所示： 综上所述：这个几何体最少个，最多个小立方块搭成． 题型05 已知三视图求最多或最少得小立方体的个数 1．一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从上面、左面看到的形状图如图所示，那么组成该几何体所需小立方块的个数最少是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题考查观察几何体三视图判断几何体所需数量．根据题意利用俯视图和左视图即可得到本题答案． 【详解】解：∵从上面、左面看到的形状图如图所示，那么组成该几何体所需小立方块的个数如下图所示： ， ∴组成该几何体所需小立方块的个数最少为5个， 故选：B． 2．已知一个几何体是由几个相同的正方体搭成的，该几何体从前面和上面看到的图形如图所示，则该几何体的正方体的个数最少是( )个． 【答案】7 【分析】本题考查从不同方向看几何体，对三视图掌握程度和空间想象能力是解题的关键． 根据上面看到的图形可知，该几何体底部有5个正方体，根据从前面看到的图形可知，几何体的上方最少有2个正方体，即可求出答案． 【详解】解：根据上面看到的图形可知，该几何体底部有5个正方体，根据从前面看到的图形可知，几何体的上方最少有2个正方体， ∴该几何体的正方体的个数最少是（个）， 故答案为：7． 3．用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图如图，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块． 【答案】 9 14 【分析】本题考查了几何体三视图，通过几何体的三视图确定每层可加的小立方体的个数，即可求解． 【详解】解：由俯视图得最底层有6个小立方块，第二层最少有2个小立方块，第三层最少有1个小立方块， 所以最少有个小立方块； 最底层有6个小立方块，第二层最多有5个小立方块，第三层最多有3个小立方块， 所以最多有个小立方块． 故答案为：9；14． 4．某几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图分别是它的主视图和俯视图，那么要组成该几何体，最多需要多少个这样的小正方体 ． 【答案】 【分析】本题考查了三视图，先由俯视图可得最底层有个小正方体，然后根据主视图得到第二列由两层，于是可判断上面第二列至少有个小正方体，从而得到几何体所需要最少小正方体的个数，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】从俯视图可得最底层有个小正方体，由主视图可得上面一层至少有个小正方体，所以至多需要个这样的小正方体， 故答案为：． 5．如图，这是由几个大小相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小正方体的个数． (1)请在方格图中，画出该几何体的主视图和左视图． (2)若现在你的手头还有一些相同的小正方体可添放在几何体上，要保持主视图和左视图不变，则最多可以添加个________小正方体． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查三视图的画法； （1）根据三视图的画法，画出图形即可求解； （2）从俯视图的角度出发，同时考虑左视图的情况，即可求解． 【详解】（1）如图所示： （2）解：如图所示：保持主视图和左视图不变，则最多可以添加1个小正方体． 1．如图所示，一个几何体的三视图均相同，则搭成此几何体的小正方体可能有（    ）个．    A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】本题考查的是根据三视图还原堆砌图形，先从俯视图入手，结合主视图与左视图得到该堆砌图形需要的小正方体的最小数量与最多数量，从而可得答案． 【详解】解：如图，    该堆砌图形的小正方体的个数最小为个， 如图，    该堆砌图形的小正方体的个数最多为个， ∴C符合题意， 故选C 2．若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积（不包括与桌面接触的面）超过8，则正方体的个数至少是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查三视图与表面积，画出俯视图，可得相邻两个正方体中，上边一个正方体的一个面的面积为下边一个正方体的一个面的面积的一半，据此求解即可． 【详解】解：塔形的俯视图如下： ∴不管多少个正方体，俯视图的面积都不变都是， ∵上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点， ∴连接俯视图对角线后，所有最小的三角形都是全等的等腰直角三角形， ∴相邻两个正方体中，上边一个正方体的一个面的面积为下边一个正方体的一个面的面积的一半， ∴只有一个正方体时面积为； 两个正方体时塔形露在外面的面积为； 三个正方体时塔形露在外面的面积为； ∴如果塔形露在外面的面积（不包括与桌面接触的面）超过8，则正方体的个数至少是四个， 故选：C． 3．如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数至少是（　　） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出第二的个数，从而算出总的个数． 【详解】解：由俯视图可得最底层有5个小正方体，第二层最少有2个小正方体，则组成这个几何体的小正方体至少为个． 故选：B． 4．如图，是一个正三棱柱的三视图，则这个棱柱的体积是（   ） A． B． C． D．6 【答案】B 【分析】本题考查根据三视图求几何体的体积，根据三视图，得到正三棱柱的底面为等边三角形，等边三角形的高为，正三棱柱的高为4，根据正三棱柱的体积为底面积乘以高，进行计算即可． 【详解】解：由三视图可知：正三棱柱的底面为等边三角形，等边三角形的高为，正三棱柱的高为4， ∴底面边长=， ∴正三棱柱的体积为； 故选B． 5．用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示．则搭成这样的几何体需要小立方块个数为（   ） A．最多需要8块，最少需要7块 B．最多需要8块，最少需要6块 C．最多需要7块，最少需要6块 D．最多需要6块，最少需要5块 【答案】C 【分析】本题考查了由三视图求最多或最少的小立方块的个数．熟练掌握几何体的三视图是解题的关键． 由图可知，底层需要4块小立方块，顶层最少需要2块，最多需要3块，然后求解作答即可． 【详解】解：由图可知，底层需要4块小立方块，顶层最少需要2块，最多需要3块， ∴搭成这样的几何体需要小立方块个数为最多需要7块，最少需要6块， 故选：C． 6．一个几何体由大小相同的立方块搭成，该几何体的三种视图如图所示，则搭成该几何体的立方块的个数为 个． 【答案】6 【分析】本题考查了由三视图还原几何体，解题的关键是从三个方向确定每一行每一列上的立方块的个数． 先由俯视图确定该几何体的下层的小立方块个数，然后由主视图确定该几何体每一列的层数，最后用左视图作一验证，即可得到答案． 【详解】解：由俯视图可知，该几何体的下层有4个小立方块；结合主视图可知，该几何体的左边两列都有两层，右边一列只有一层，前后两排各有一个，再结合用左视图验证，可得搭成该几何体用了6个立方块． 故答案为：6． 7．用若干个完全相同的小立方块搭成一个几何体，从左面和上面看几何体的形状如图所示，搭成的几何体最多需个小立方块，最少需个小立方块，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了三视图．解决本题的关键是根据左视图显示的各个位置小立方体的数量在俯视图中标出相应的位置小立方体的数量可以能的情况． 【详解】解：当几体需要小立方块最多时，各个位置小立方块的个数如下图所示， 从图中可得：； 当几体需要小立方块最少时，各个位置小立方块的个数如下图所示， 从图中可得：； ． 故答案为： ． 8．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是 ． 【答案】5 【分析】本题考查了由三视图还原实物图形，熟练掌握三视图确定各层小正方体数，是解题的关键． 根据几何体的三视图，可以知道这个几何体有3行2列2层，得出底层和第二层的个数相加即可． 【详解】解：综合三视图得出，这个几何体有3行2列2层， 从上面看底层有4个小正方体； 从正面看和从左面看第二层有1个小正方体； 因此搭成这个几何体的小正方体的个数是：． 故答案为：5． 9．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体从正面看与从上面看到的形状图，根据图形可以判断组成这个几何体最多要 个小立方块． 【答案】16 【分析】本题考查了由从不同方向看到的形状图来判断最多或最少得正方体的个数，由从上面看到的形状图可以判断底面小正方体的个数，由正面看到的形状图可以判断第二层和第三层小正方体的个数，进而计算作答即可． 【详解】解：由从上面看到的形状图可知，组成这个几何体的底面小正方体有7个，由从正面看到的形状图可知，第二层最少有2个，最多有6个；第三层最少有1个，最多有3个， ∴组成这个几何体最多要：个小立方块， 故答案为：16． 10．如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是 个．当用14个小正方体搭建这个几何体时，满足条件的几何体一共有 种摆法． 【答案】 13 10 【分析】本题考查俯视图小正方形的个数即为最底层的小正方体的个数，主视图第二层和第三层小正方形的个数即为其余层数小正方体的最少个数． 由俯视图易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层正方体的可能的最少个数，相加即可，再根据小正方体的个数最少的情况，判断得用14个小正方体搭建这个几何体时，只需再最少的情况中，小正方体个数为1的位置再放1个即可． 【详解】解：由俯视图易得最底层有8个正方体，由主视图第二层最少有3个正方体，第三层最少有2个正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是：． 根据三视图可画图小正方体的个数最少的情况如下： 则用14个小正方体搭建这个几何体时，只需再最少的情况中，小正方体个数为1的位置再放1个即可， ∴满足条件的几何体一共有10种摆法， 故答案为：13，10． 11．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． 1 1 3 2 3 3 (1)请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． (2)若将该几何体添加一些相同的小立方块，并保持这个几何体从正面和左面看到的形状图不变，则最多可添加___________个小立方块． 【答案】(1)见详解 (2)3 【分析】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键． （1）由已知条件可知，正面看有列，每列小正方形数目分别是，从左面看，有列，每列小正方形数目分别是画出图形即可； （2）根据左视图与主视图定义可知，要保持从正面和左面看到的形状不变，则可以在第一行的第一列加1个，第一行的第二列加2个，即可得答案． 【详解】（1）解：如图所示， （2）解：要保持从正面和左面看到的形状不变，则可以在第一行的第一列加1个，第一行的第二列加2个，即最多可以添加个小正方体， 故答案为：3． 12．如图是由棱长都为1cm的6块小立方块组成的简单几何体． (1)请在方格中画出该几何体从三个方向看到的图形； (2)如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持从正面看的图和从上面看的图不变，最多可以再添加________块小立方块． 【答案】(1)见解析 (2)1 【分析】本题考查从三个方向看几何体． （1）根据从三个方向看到的图形的画法画出相应的图形即可； （2）在从左面看的图上相应位置备注出相应摆放的数目即可． 【详解】（1）解：如图： （2）在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体， 故答案为：1． 13．一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． (1)填空：________，________，________； (2)这个几何体最少由________个小立方块搭成，最多由________个小立方块搭成； (3)当，时，请画出从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】(1)2，1，1； (2)8，10； (3)见解析 【分析】本题考查由从不同方向看几何体，解题的关键是理解从不同方向看几何体得出的图形． （1）根据从正面和上面看到的形状判断即可； （2）根据从正面和上面看到的形状判断即可； （3）根据从左面看到的形状图画出图形． 【详解】（1）解：观察从正面看到的图可知，． 故答案为：2，1，1； （2）解：这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成． 故答案为：8，10； （3）解：从左面看到的图形如图所示： 14．由大小相同的小立方体搭成的几何体如图①所示． (1)请在图②的方格中画出该几何体的俯视图和左视图； (2)用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与（1）中所画的一致，则这样的几何体最少有_____________个小立方体，最多有_____________个小立方体； (3)将此几何体露在外面的部分涂上油漆（不包含底面），其中两面涂色的小立方体有_____________个． 【答案】(1)见解析 (2)9，14 (3)2 【分析】考查了作图-三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数． （1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1，依此画出图形即可； （2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加即可； （3）根据题意可得其中两面涂色的小立方体有2个． 【详解】（1）解：如图所示： （2）由俯视图易得最底层有6个小立方块，第二层最少有2个小立方块，第三层最少有1个小立方块，所以最少有个小立方块； 最底层有6个小立方块，第二层最多有5个小立方块，第三层最多有3个小立方块，所以最多有个小立方块． 故答案为：9，14； （3）将此几何体露在外面的部分涂上油漆（不包含底面），其中两面涂色的小立方体有2个． 故答案为：2． 15．人们从不同的方向观察某个物体，可以看到不同的图形．一般地，我们把从正面看到的图形称为正视图，把从左面看到的图形称为左视图，把从上面看到的图形称为俯视图． 在桌面上，由十个完全相同的小正方体搭成了一个几何体，如图所示． (1)请画出这个几何体的三视图． 正视图 左视图 俯视图 (2)若将此几何体的表面喷上红漆（接触桌面的一面不喷），则三个面上是红色的小正方体有（    ）个． (3)若现在你的手头还有一些相同的小正方体可添放在几何体上，要保持正视图和左视图不变，则最多可以添加（    ）个小正方体． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了从不同角度观察物体，求三视图求最多或最少的小立方块的个数．需熟练掌握三视图的概念以及画法是解题的关键． （1）根据题意中三视图的概念画出平面图形即可； （2）根据立体图形可以直接分析，只有最下层中间排最右端一个小正方体三个面上是红色； （3）要保持正视图和左视图不变，最底层可以加3个，第二层可以加1个，共可加4个． 【详解】（1）解：由题意作图如下： 正视图 左视图 俯视图 （2）解：由题意知，若将此几何体的表面喷上红漆（接触桌面的一面不喷），则三个面上是红色的小正方体有1个， 故答案为：1； （3）解：由题意知，若现在还有一些相同的小正方体可添放在几何体上，要保持正视图和左视图不变，则最多可以添加4个小正方体， 故答案为：4． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！27 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 由三视图描述几何体（1个知识点+5大题型+15道强化训练） 课程标准 学习目标 1.由三视图还原几何体； 2.由三视图求体积、面积； 1.掌握由三视图还原几何体； 2.学会由三视图求体积、侧面积； 知识点01.由三视图判断几何体 （1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． （2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析： ①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高； ②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线； ③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助； ④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法． 知识点02.作图-三视图 （1）画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图． （2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． （3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． （4）具体画法及步骤： ①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”． 要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线． 【即学即练1】 1．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多为（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．不能确定 【即学即练2】 2．如图是一个立体图形从三个不同方向看到的形状图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数是（    ）    A．4 B．5 C．6 D．7 【即学即练3】 3．用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示.这样的几何体最少需要（     ）个小立方块.    A．8 B．9 C．10 D．11 【即学即练4】 4．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图如图所示，则叠成这个几何体的小正方体的个数最少为（    ）个    A．3个 B．4个 C．5个 D．不能确定 题型01 由三视图还原几何体 1．一个手提水果篮的抽象几何体从正面看和从上面看到的形状图如图所示，则这个水果篮的抽象几何体是（　　） A． B． C． D． 2．用若干大小相同的小正方体搭一个立体图形，使得立体图形的三视图如图所示，则这个立体图形是（   ） A． B． C． D． 3．一几何体的主视图、俯视图如图所示，则该几何体是 ． 4．一个几何体，从正面看、从左面看、从上面看，所得到的平面图形都相同，这个几何体可以是 ． 5．由一些大小相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图如图所示． (1)请你画出这个几何体的俯视图； (2)若组成这个几何体的小正方体的块数为，请你写出的所有可能值． 题型02 已知三视图求体积1．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（   ） A．24 B． C．96 D． 2．如图是一个长方体的三视图（单位：），这个长方体的体积是（    ） A． B． C． D． 3．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为 ． 4．一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个正方形，则这个直四棱柱的体积是 ． 5．在一次数学综合实践活动中，需要制作如图所示的零件（长方体和圆锥的组合体），为此方方同学画出了该零件的三视图． (1)请问方方所画的三个视图是否有错？如有错，请将错的视图改正． (2)根据图中尺寸，求出其体积．（注：长方体的底面为正方形，单位：，结果保留一位小数） 题型03 求几何体视图的面积 1．如图，正方形边长为2，以所在直线为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的主视图的面积为（    ） A．8 B．4 C． D． 2．如图，该几何体是由六个棱长为1的小正方体组合而成，则该几何体主视图的面积是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 3．某长方体的主视图和俯视图如图所示，则该长方体的左视图的面积是 ． 4．将一个棱长为的正方体的一个角剪去一个棱长为的小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体主视图的面积为 ． 5．如下图，在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． (1)共有___________个小正方体； (2)若在几何体表面（露出部分不含底面）喷漆，求这个几何体喷漆的面积； (3)如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加___________个小正方体． 题型04 由三视图，判断小立方体的个数 1．由一些大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．由相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，组成这个几何体需要小正方体（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 3．在一个仓库里堆积若干个大小相同的小正方体货箱，由此搭成的一个几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的货箱个数是 个． 4．用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体最多需要 个小立方体． 5．小欣和小悦用一些大小相同的小立方块搭几何体，想要使该几何体从正面和上面看到的形状图如图所示．从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． (1)表示几？ (2)小欣说的值一定为，请问小欣的说法是否正确？请说明理由； (3)这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？ 题型05 已知三视图求最多或最少得小立方体的个数 1．一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从上面、左面看到的形状图如图所示，那么组成该几何体所需小立方块的个数最少是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 2．已知一个几何体是由几个相同的正方体搭成的，该几何体从前面和上面看到的图形如图所示，则该几何体的正方体的个数最少是( )个． 3．用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图如图，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块． 4．某几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图分别是它的主视图和俯视图，那么要组成该几何体，最多需要多少个这样的小正方体 ． 5．如图，这是由几个大小相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小正方体的个数． (1)请在方格图中，画出该几何体的主视图和左视图． (2)若现在你的手头还有一些相同的小正方体可添放在几何体上，要保持主视图和左视图不变，则最多可以添加个________小正方体． 1．如图所示，一个几何体的三视图均相同，则搭成此几何体的小正方体可能有（    ）个．    A．6 B．8 C．10 D．12 2．若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积（不包括与桌面接触的面）超过8，则正方体的个数至少是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数至少是（　　） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 4．如图，是一个正三棱柱的三视图，则这个棱柱的体积是（   ） A． B． C． D．6 5．用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示．则搭成这样的几何体需要小立方块个数为（   ） A．最多需要8块，最少需要7块 B．最多需要8块，最少需要6块 C．最多需要7块，最少需要6块 D．最多需要6块，最少需要5块 6．一个几何体由大小相同的立方块搭成，该几何体的三种视图如图所示，则搭成该几何体的立方块的个数为 个． 7．用若干个完全相同的小立方块搭成一个几何体，从左面和上面看几何体的形状如图所示，搭成的几何体最多需个小立方块，最少需个小立方块，则 ． 8．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是 ． 9．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体从正面看与从上面看到的形状图，根据图形可以判断组成这个几何体最多要 个小立方块． 10．如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是 个．当用14个小正方体搭建这个几何体时，满足条件的几何体一共有 种摆法． 11．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． 1 1 3 2 3 3 (1)请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． (2)若将该几何体添加一些相同的小立方块，并保持这个几何体从正面和左面看到的形状图不变，则最多可添加___________个小立方块． 12．如图是由棱长都为1cm的6块小立方块组成的简单几何体． (1)请在方格中画出该几何体从三个方向看到的图形； (2)如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持从正面看的图和从上面看的图不变，最多可以再添加________块小立方块． 13．一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． (1)填空：________，________，________； (2)这个几何体最少由________个小立方块搭成，最多由________个小立方块搭成； (3)当，时，请画出从左面看到的这个几何体的形状图． 14．由大小相同的小立方体搭成的几何体如图①所示． (1)请在图②的方格中画出该几何体的俯视图和左视图； (2)用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与（1）中所画的一致，则这样的几何体最少有_____________个小立方体，最多有_____________个小立方体； (3)将此几何体露在外面的部分涂上油漆（不包含底面），其中两面涂色的小立方体有_____________个． 15．人们从不同的方向观察某个物体，可以看到不同的图形．一般地，我们把从正面看到的图形称为正视图，把从左面看到的图形称为左视图，把从上面看到的图形称为俯视图． 在桌面上，由十个完全相同的小正方体搭成了一个几何体，如图所示． (1)请画出这个几何体的三视图． 正视图 左视图 俯视图 (2)若将此几何体的表面喷上红漆（接触桌面的一面不喷），则三个面上是红色的小正方体有（    ）个． (3)若现在你的手头还有一些相同的小正方体可添放在几何体上，要保持正视图和左视图不变，则最多可以添加（    ）个小正方体． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$