专题3.3 由三视图描述几何体（知识荟萃+5个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共40题）-浙教版数学九年级下册同步培优讲义

本初中数学讲义聚焦“由三视图描述几何体”核心知识点，系统梳理由三视图判断几何体形状、作图规范，以及求体积、视图面积、小立方体个数等应用，构建从基础概念到综合应用的学习支架。 资料以“知识梳理+题型讲练+中考真题+分层训练”为特色，通过典例精讲与变式训练培养空间观念，结合中考真题强化推理意识，分层练习满足不同学情。课中辅助教师高效授课，课后助力学生查漏补缺，提升几何直观与应用能力。

专题3.3 由三视图描述几何体 （知识荟萃+5个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共40题） 【原卷版】 知识荟萃 1 知识点梳理01：由三视图判断几何体 1 知识点梳理02：作图-三视图 2 题型讲练 2 题型1：由三视图还原几何体 2 题型2：已知三视图求体积 3 题型3：求几何体视图的面积 4 题型4：由三视图，判断小立方体的个数 5 题型5：已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 6 中考真题 7 分层训练 8 基础夯实 8 培优拔高 11 知识点梳理01：由三视图判断几何体 （1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． （2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析： ①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高； ②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线； ③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助； ④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法． 知识点梳理02：作图-三视图 （1）画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图． （2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． （3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． （4）具体画法及步骤： ①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”． 要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线． 题型1：由三视图还原几何体 【典例精讲】（2025·安徽蚌埠·模拟预测）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（   ） A． B． C． D． 【变式训练1】（2025·安徽淮北·模拟预测）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（   ） A． B． C． D． 【变式训练2】（24-25九年级下·全国·课后作业）找出图中三视图对应的物体． 题型2：已知三视图求体积 【典例精讲】（24-25九年级下·全国·随堂练习）一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个正方形，则这个直四棱柱的体积是 ． 【变式训练1】（2024·四川成都·三模）已知直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个正方形，则这个直四棱柱的体积是 ． 【变式训练2】（23-24九年级下·全国·课后作业）某直三棱柱零件如图①所示，张师傅根据此零件按的比例画出准确的三视图（如图②）．已知在中，，又知．求： (1)的长； (2)这个直三棱柱的体积． 题型3：求几何体视图的面积 【典例精讲】（2025·河北唐山·二模）三棱柱的三视图如图，中，，，，则该立体图形的俯视图的面积为（   ） A． B． C． D． 【变式训练1】（2024·河北石家庄·一模）如图，将由6个棱长为1的小正方体组成的几何体在桌面上逆时针旋转后，主视图的面积为（   ）    A．3 B．4 C．5 D．6 【变式训练2】（24-25九年级下·广东河源·期中）如图，在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体．    (1)共有______个小正方体； (2)求这个几何体主视图与俯视图的面积； (3)如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加______个小正方体． 题型4：由三视图，判断小立方体的个数 【典例精讲】（24-25九年级下·宁夏吴忠·期中）某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，如图是这个几何体的三视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数是（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【变式训练1】（24-25九年级下·广东深圳·期末）小彬用若干个完全相同的正方体摆成一个立体图形，其三视图如图，这个立体图形有 个正方体． 【变式训练2】（24-25九年级下·全国·期末）如图是由若干个相同的小立方体搭成的物体的三视图，则组成这个物体的小立方体的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 题型5：已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 【典例精讲】（2025·河北邯郸·三模）图-1所示的几何体由若干个相同的小正方体搭成，拿走若干个小正方体后，该几何体的主视图如图-2所示，则拿走的小正方体的个数至少是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式训练1】（2025·内蒙古赤峰·三模）一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最多是（   ） A．7 B．6 C．5 D．4 【变式训练2】（24-25九年级下·广东梅州·期中）如图是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体． (1)请在方格中画出该几何体的俯视图和左视图； (2)假如你手头上还有一些相同的小立方块，若要保持从上面和左面看到的图形不变，则最多可以在图中再添加 个小立方块． 1．（2024·四川成都·中考真题） （三视图）一个立体图形从正面看到的图形是，从左面看到的图形是搭一个这样的立体图形，最多需要（    ）个小正方体． A．4 B．5 C．6 D．7 2．（2024·山东青岛·中考真题）如图所示是一个球形工件的主视图（比例尺已在图中标出）．工人师傅用刻度尺测量得到图中圆的半径为．现需要制作三个这样的球形工件，材料为铁，则工厂需要供应铁的质量为（    ） （取3，球的体积计算公式：；） A． B． C． D． 3．（2024·辽宁丹东·中考真题）用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体至少有 个小正方体组成，至多又是 个． 4．（2024·云南德宏·中考真题）如图，图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的等腰三角形．若主视图腰长为6，俯视图是直径等于4的圆，则这个几何体的体积为 ． 5．（2024·贵州六盘水·中考真题）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，依次完成下列问题．    (1)请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； (2)继续添加相同的小立方块与原几何体搭成一个新的几何体，使新几何体从正面、左面看到的形状图与原几何体从正面、左面看到的形状图相同，则最多可以添加________个． 基础夯实 1．（25-26九年级下·全国·期末）从一个物体的不同方向看到的是如图所示的三个图形，则该物体的形状为（    ） A．圆柱 B．棱柱 C．球 D．圆锥 2．（2024·广东·模拟预测）从正面、左面、上面观察一个几何体得到的形状图如图所示，则这个几何体是（    ） ‍ A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．长方体 3．（2025·黑龙江佳木斯·一模）如图，由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（ ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 4．（2025·广东广州·一模）一个立体图形的主视图、左视图、俯视图完全相同，则这个立体图形可以是 ． 5．（2025·山西·模拟预测）如图是由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数是 ． 6．（24-25九年级下·山东青岛·期末）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从左面和上面看到的这个几何体形状如图所示，则构成这个几何体的小立方块的个数为 个． 7．（24-25九年级下·河南焦作·期末）某几何体是由大小相同的正方体木块堆成，主视图、俯视图如图所示，则该几何体木块数量是_____块． 8．（24-25九年级下·贵州贵阳·月考）用小正方体搭一个几何体，使它的左视图和俯视图如图所示，俯视图中的小正方形中字母表示该位置小正方体的个数，试回答下列问题： (1)各等于几？ (2)当时，画出这个几何体的主视图． 9．（24-25九年级下·陕西榆林·月考）如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图，回答下列问题： (1)这个几何体是由圆柱和________________组成； (2)求这个几何体的体积（，结果保留，单位：cm） 10．（24-25九年级下·山东威海·期末）小明在参观某工厂时发现了一个工件，并画出了此工件的三视图，如图所示．求该工件的体积． 培优拔高 11．（24-25九年级下·江苏南通·月考）一个立体图形的三视图如图所示，则这个立体图形是（   ） A．圆锥 B．正方体 C．圆柱 D．三棱柱 12．（2025·黑龙江牡丹江·二模）由一些大小相同的小正方体搭建的几何体的主视图和俯视图如图所示，这种几何体所需小正方体个数最多是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 13．（2025·山东德州·二模）如图是哪个几何体的俯视图（    ） A． B． C． D． 14．（24-25九年级下·宁夏银川·期中）如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为 ． 15．（2024九年级下·全国·专题练习）如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体有 个； 16．（24-25九年级下·陕西西安·月考）若一个几何体由若干大小相同的小立方体搭成，如图分别是它的左视图与俯视图，该几何体所用小立方体的个数是，则的最大值是 ． 17．（23-24九年级下·甘肃酒泉·期末）如图是一个几何体的三视图，其俯视图为菱形，根据图中的数据，该几何体的体积为 ． 18．（24-25九年级下·安徽安庆·月考）如图所示是一个几何体的三视图，根据图示，请计算出该几何体的体积（保留）． 19．（24-25九年级下·河北秦皇岛·月考）如图1是由9个大小相同的小正方体组成的几何体． (1)在图2和图3中分别画出图1所示几何体的主视图和俯视图； (2)若从图1所示几何体中拿走n块小正方体后，左视图没有发生变化，则n的最大值是_______． 20．（2025九年级下·浙江·专题练习）已知一个几何体的三视图及相关尺寸如图所示，求该几何体的体积． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.3 由三视图描述几何体 （知识荟萃+5个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共40题） 【解析版】 知识荟萃 1 知识点梳理01：由三视图判断几何体 1 知识点梳理02：作图-三视图 2 题型讲练 2 题型1：由三视图还原几何体 2 题型2：已知三视图求体积 4 题型3：求几何体视图的面积 5 题型4：由三视图，判断小立方体的个数 8 题型5：已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 9 中考真题 11 分层训练 15 基础夯实 15 培优拔高 20 知识点梳理01：由三视图判断几何体 （1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． （2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析： ①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高； ②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线； ③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助； ④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法． 知识点梳理02：作图-三视图 （1）画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图． （2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． （3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． （4）具体画法及步骤： ①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”． 要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线． 题型1：由三视图还原几何体 【典例精讲】（2025·安徽蚌埠·模拟预测）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查了由三视图判断几何体．熟悉常见几何体三视图的特点是解题的关键． 根据几何体三视图的特点进行判断即可． 【规范解答】A：圆台的主视图和左视图是等腰梯形，俯视图是两个同心圆，与题目三视图匹配； B：四棱台主视图、左视图是梯形，但俯视图是四边形（带对角线或类似），不是同心圆，不符合题目中三视图的特征； C：长方体三视图是矩形，不符合题目中三视图的特征； D：圆柱三视图中主视图、左视图是矩形，俯视图是圆，不符合题目中三视图的特征； 故选A． 【变式训练1】（2025·安徽淮北·模拟预测）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查了几何体的三视图，正确掌握几何体的三视图是解题关键． 根据三视图可确定几何体的形状为长方体． 【规范解答】解：由几何体的三视图看，主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是四边形， 可得此几何体是一个长方体． 故选：C． 【变式训练2】（24-25九年级下·全国·课后作业）找出图中三视图对应的物体． 【答案】第三个 【思路点拨】本题主要考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图是分别从正面左面上面看到的图形． 根据三视图是从上三个方向看到的图形，逐个几何体进行判断即可． 【规范解答】解：图中三视图所对应的几何体是第三个． 题型2：已知三视图求体积 【典例精讲】（24-25九年级下·全国·随堂练习）一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个正方形，则这个直四棱柱的体积是 ． 【答案】48 【思路点拨】本题考查了由三视图判断几何体的知识，根据题意可知该直四棱柱的底面正方形的对角线长为，它的高为，进而得出这个直四棱柱的体积． 【规范解答】解：这个直四棱柱的体积为： ． 故答案为：48． 【变式训练1】（2024·四川成都·三模）已知直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个正方形，则这个直四棱柱的体积是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解该几何体的形状，根据题意可知该直四棱柱的底面是一个对角线长为的正方形，它的高为，进而得出这个直四棱柱的体积． 【规范解答】解：根据题意可知该直四棱柱的底面是一个对角线长为的正方形， 这个直四棱柱的体积为：， 故答案为：． 【变式训练2】（23-24九年级下·全国·课后作业）某直三棱柱零件如图①所示，张师傅根据此零件按的比例画出准确的三视图（如图②）．已知在中，，又知．求： (1)的长； (2)这个直三棱柱的体积． 【答案】(1)厘米 (2)立方厘米 【思路点拨】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三棱柱的三视图及三棱柱的体积计算： （1）过点E作于点H，则根据题意可得出，然后由勾股定理计算即可得出答案； （2）根据三棱柱的体积等于底面积乘以棱柱的高进行计算即可． 【规范解答】（1）解：过点E作于点H，如图． 在中，， ∴． ∴． ∴由勾股定理，得， ∴． 由图形可知． （2）解：直三棱柱的体积． 题型3：求几何体视图的面积 【典例精讲】（2025·河北唐山·二模）三棱柱的三视图如图，中，，，，则该立体图形的俯视图的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了几何体的三视图计算，勾股定理，含角直角三角形的性质，正确理解三视图的意义是解题的关键． 过点E作于点Q，根据三视图的意义，得到，用勾股定理求出，，然后利用三角形面积公式求解即可． 【规范解答】过点E作于点Q， 根据三视图的意义，得到，    ∵，， ∴． ∴， ∴， ∴该立体图形的俯视图的面积为． 故选：C． 【变式训练1】（2024·河北石家庄·一模）如图，将由6个棱长为1的小正方体组成的几何体在桌面上逆时针旋转后，主视图的面积为（   ）    A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【思路点拨】逆时针旋转后的主视图，即是旋转前的左视图， 本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是：明确旋转后的主视图． 【规范解答】解：根据逆时针旋转后的主视图，即是旋转前的左视图， 由图可知，左视图的小正方体数量为3，面积为3， 故选：． 【变式训练2】（24-25九年级下·广东河源·期中）如图，在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体．    (1)共有______个小正方体； (2)求这个几何体主视图与俯视图的面积； (3)如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加______个小正方体． 【答案】(1) (2)主视图的面积为，俯视图的面积为 (3)5 【思路点拨】（1）根据几何体的构成，即可得到小正方体的个数； （2）画出主视图和俯视图，即可求出主视图与俯视图的面积； （3）在保持俯视图和左视图都不变的条件下，添加小正方体即可． 【规范解答】（1）根据拼图可知，堆成如图所示的几何体需要个小正方体， 故答案为：； （2）这个组合体的二视图如图所示：    因此主视图的面积为，俯视图的面积为， （3）在俯视图的相应位置摆放相应数量的小正方体，使其俯视图和左视图都不变，如图所示， 所以最多可以添加5个， 故答案为：5． 题型4：由三视图，判断小立方体的个数 【典例精讲】（24-25九年级下·宁夏吴忠·期中）某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，如图是这个几何体的三视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数是（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】C 【思路点拨】此题主要考查了三视图，由主视图易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数有6个，由主视图和左视图可得第二层立方体的个数为1个，相加即可． 【规范解答】解：由主视图易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数有6个，由主视图和左视图可得第二层立方体的个数为1个，所以这个立方体有7个小立方体； 故选：C． 【变式训练1】（24-25九年级下·广东深圳·期末）小彬用若干个完全相同的正方体摆成一个立体图形，其三视图如图，这个立体图形有 个正方体． 【答案】3 【思路点拨】本题考查由三视图判断几何体．掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题关键． 易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可． 【规范解答】解：由从上面看到的图形易得底层有2个正方体，由主视图和左视图可得第二层有1个正方体， 那么共有个正方体组成， 故答案为： 【变式训练2】（24-25九年级下·全国·期末）如图是由若干个相同的小立方体搭成的物体的三视图，则组成这个物体的小立方体的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【思路点拨】本题考查的是由三视图判断几何体的个数的知识．由主视图知有3列，再根据左视图和俯视图确定每个位置的个数． 【规范解答】解：如图所示： 所以小正方体的个数为：个． 故选：D． 题型5：已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 【典例精讲】（2025·河北邯郸·三模）图-1所示的几何体由若干个相同的小正方体搭成，拿走若干个小正方体后，该几何体的主视图如图-2所示，则拿走的小正方体的个数至少是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【思路点拨】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是理解主视图的定义并能据此分析几何体的构成． 通过分析原几何体和主视图的特征，确定需要拿走小正方体的位置和数量，从而得出至少拿走的个数． 【规范解答】如图所示， 拿走若干个小正方体取后，该几何体的主枧圈如图2所示，则至少拿走标有、、、的小正方体， 所以拿走的小正方体的个数至少是4个． 故选：C． 【变式训练1】（2025·内蒙古赤峰·三模）一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最多是（   ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】A 【思路点拨】本题考查了由三视图判断几何体，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．根据三视图的知识，俯视图是由4个小正方形组成，而左视图是由3个小正方形组成，故这个几何体的底层有4个小正方体，第2层最多有3个小正方体． 【规范解答】解：根据左视图和俯视图，这个几何体的底层有个小正方体， 第二层最多有个小正方体， 因此组成这个几何体的小正方体最多有个． 如图， 故选：A． 【变式训练2】（24-25九年级下·广东梅州·期中）如图是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体． (1)请在方格中画出该几何体的俯视图和左视图； (2)假如你手头上还有一些相同的小立方块，若要保持从上面和左面看到的图形不变，则最多可以在图中再添加 个小立方块． 【答案】(1)见解析 (2)2 【思路点拨】本题考查了几何体的三视图，利用空间想象力是解题关键． （1）根据几何体画出俯视图和左视图即可； （2）根据从上面和左面看到的图形添加小立方块即可． 【规范解答】（1）解：俯视图和左视图如下图： （2）解：要保持从上面和左面看到的图形不变，可在第二列后面的几何体上放1个小立方块，第三列的几何体上放1个小立方块， 则最多可以在图中再添加2个小立方块， 故答案为：2． 1．（2024·四川成都·中考真题） （三视图）一个立体图形从正面看到的图形是，从左面看到的图形是搭一个这样的立体图形，最多需要（    ）个小正方体． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【思路点拨】本题考查了根据三视图还原几何体，根据题意得出该几何体一共分别为上下两层，下层最多有6个小正方体，上层只能有1个小正方体，即可解答． 【规范解答】解：根据题意可得：该几何体一共分别为上下两层，下层最多有6个小正方体，上层只能有1个小正方体， ∴最多需要7个小正方体， 故选：D． 2．（2024·山东青岛·中考真题）如图所示是一个球形工件的主视图（比例尺已在图中标出）．工人师傅用刻度尺测量得到图中圆的半径为．现需要制作三个这样的球形工件，材料为铁，则工厂需要供应铁的质量为（    ） （取3，球的体积计算公式：；） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了有理数混合运算的实际问题，几何体的三视图，比例的性质，先根据比例求出球体的实际半径，再根据题意列式计算即可． 【规范解答】解：比例尺为：， 这样的球形工件实际半径为：， 根据题意得：球的体积计算公式：；，， 工厂需要供应铁的质量为：， 故选：C． 3．（2024·辽宁丹东·中考真题）用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体至少有 个小正方体组成，至多又是 个． 【答案】 9 11 【思路点拨】根据主视图和俯视图把图形还原，找出每处可能的正方体个数．判断至少需要正方体的个数，即可进行解答． 【规范解答】解：由主视图可知，图形有三层，则最少有：（个）； 最多有：（个）， 故答案为：9，11． 4．（2024·云南德宏·中考真题）如图，图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的等腰三角形．若主视图腰长为6，俯视图是直径等于4的圆，则这个几何体的体积为 ． 【答案】 【思路点拨】先由三视图判定几何体是圆锥，再根据勾股定理求出圆锥的高，最后由圆锥的体积公式计算即可． 【规范解答】解：根据三视图可知这个几何体是圆锥， 圆锥的高为： ∴V=， 故答案为：． 5．（2024·贵州六盘水·中考真题）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，依次完成下列问题．    (1)请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； (2)继续添加相同的小立方块与原几何体搭成一个新的几何体，使新几何体从正面、左面看到的形状图与原几何体从正面、左面看到的形状图相同，则最多可以添加________个． 【答案】(1)见解析； (2)11 【思路点拨】本题考查几何体的三视图，考查学生对三视图的灵活应用，具有空间想象能力是解答此题的关键． （1）直接利用俯视图中所标数字进而得出主视图以及左视图； （2）直接利用主视图以及左视图得出最多的排列方式． 【规范解答】（1）解：如图所示：   ； （2）解：从正面看到的和从左面看到的形状图不变，添加的小正方体如图， ∴最多可以再添加11个小立方块． 故答案为：11 基础夯实 1．（25-26九年级下·全国·期末）从一个物体的不同方向看到的是如图所示的三个图形，则该物体的形状为（    ） A．圆柱 B．棱柱 C．球 D．圆锥 【答案】D 【思路点拨】本题考查了由三视图判断几何体的知识，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥． 【规范解答】解：∵主视图和左视图都是三角形， ∴此几何体为锥体， ∵俯视图是一个圆及圆心， ∴此几何体为圆锥， 故选：D． 2．（2024·广东·模拟预测）从正面、左面、上面观察一个几何体得到的形状图如图所示，则这个几何体是（    ） ‍ A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．长方体 【答案】B 【思路点拨】本题考查了几何体的三视图识别及常见几何体（三棱锥、三棱柱、圆柱、长方体）的三视图特征，解题的关键是熟记各选项几何体的正视图、左视图、俯视图形状，再与题目给出的三视图逐一对比匹配． 先明确题目给出的三视图特征：正视图为中间有虚线的正方形（虚线表示看不见的棱），左视图为正方形，俯视图为等边三角形；再分别回忆各选项几何体的三视图，排除与已知三视图不匹配的选项，保留完全匹配的选项即可确定答案． 【规范解答】解：A、三棱锥的三视图均为三角形（或由三角形组成的图形），不存在正方形，此选项不符合题意； B、三棱柱（底面为等边三角形，侧棱与底面边长相等且垂直底面）的正视图为中间有虚线（表示看不见的侧棱）的正方形，左视图为正方形，俯视图为等边三角形，与题目给出的三视图完全匹配，此选项符合题意； C、圆柱的俯视图为圆形，而非等边三角形，与题目给出的俯视图特征不符，此选项不符合题意； D、长方体的俯视图为矩形，而非等边三角形，与题目给出的俯视图特征不符，此选项不符合题意； 故选：B． 3．（2025·黑龙江佳木斯·一模）如图，由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（ ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【思路点拨】本题考查由三视图判断几何体．熟练掌握俯视图确定位置，主左视图确实个数，是解题的关键． 根据俯视图确定位置，左视图确实个数，进行求解即可． 【规范解答】解：由题意，得：几何体每个位置上的小正方体的个数最多时，如图所示： 小正方体的个数为：． 故选：． 4．（2025·广东广州·一模）一个立体图形的主视图、左视图、俯视图完全相同，则这个立体图形可以是 ． 【答案】球体/正方体 【思路点拨】本题主要考查由三视图确定几何体的形状，具有较强空间想象能力及对立体图形的认识成为解题的关键． 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看据此即可解答． 【规范解答】解：一个立体图形的主视图、左视图、俯视图完全相同，则这个立体图形可以是球体（或正方体）． 故答案为：球体或正方体． 5．（2025·山西·模拟预测）如图是由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数是 ． 【答案】6 【思路点拨】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据主视图可以确定几何体的层数，根据俯视图可确定下面一层的小正方体个数，根据左视图可确定上面一层小正方体的个数，据此可得答案． 【规范解答】解：由主视图可知该几何体分为上下两层，由俯视图可知，该几何体下面一层有2个小正方体，由左视图可知，该几何体上面一层有2个小正方体， ∴该几何体一共有6个小正方体， 故答案为：6． 6．（24-25九年级下·山东青岛·期末）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从左面和上面看到的这个几何体形状如图所示，则构成这个几何体的小立方块的个数为 个． 【答案】 【思路点拨】本题考查对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．结合左视图和俯视图判断即可得结论． 【规范解答】解：由左视图可知，该几何图形共有层，第一层有个小正方体；由俯视图可知，该几何体第二层有个小正方体， 构成这个几何体的小立方块的个数为个， 故答案为：． 7．（24-25九年级下·河南焦作·期末）某几何体是由大小相同的正方体木块堆成，主视图、俯视图如图所示，则该几何体木块数量是_____块． 【答案】 【思路点拨】本题考查由三视图还原几何体，注意结合图形解答是关键．由三视图可知这个几何体木块有两层，由主视图和俯视图可知底层有三个小正方体，上层只在最左边有一个小正方体，加起来得到结果数． 【规范解答】解：由主视图、俯视图可知这个几何体木块有两层， 底层有块，由主视图和俯视图知上层只在最左边有一个小正方体， 综上可知共有块正方体， 故答案为：． 8．（24-25九年级下·贵州贵阳·月考）用小正方体搭一个几何体，使它的左视图和俯视图如图所示，俯视图中的小正方形中字母表示该位置小正方体的个数，试回答下列问题： (1)各等于几？ (2)当时，画出这个几何体的主视图． 【答案】(1) (2)见解析 【思路点拨】本题主要考查了左视图和主视图的定义，熟练掌握左视图是从左边看到的图形，从正面看到的图形是主视图，是解题的关键． （1）根据左视图中正方形的个数求出即可； （2）根据解析（1）求出，画出左视图即可． 【规范解答】（1）解：∵左视图中间有1个正方形， ∴， ∵左视图右边有2个正方形， ∴； （2）解：∵，， ∴从正面看到有3列，左边一列有1个正方形，中间和右边都有3个正方形，如图所示： 9．（24-25九年级下·陕西榆林·月考）如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图，回答下列问题： (1)这个几何体是由圆柱和________________组成； (2)求这个几何体的体积（，结果保留，单位：cm） 【答案】(1)长方体 (2) 【思路点拨】本题主要考查了几何体的三视图，求圆柱的体积， 对于（1），观察三视图可知组合体上面是一个圆柱，下面是一个长方体； 对于（2），根据体积公式求解即可． 【规范解答】（1）解：观察组合体上面是一个圆柱，下面是一个长方体. 故答案为：长方体； （2）解：该几何体上部分是一个圆柱，底面直径是、高是；下部分是一个长方体，长、宽、高分别是. ∴， ∴该几何体的体积为． 10．（24-25九年级下·山东威海·期末）小明在参观某工厂时发现了一个工件，并画出了此工件的三视图，如图所示．求该工件的体积． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了由三视图判断几何体，圆柱体体积的计算，正确得到几何体的形状是解题关键． 根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，体积是两个圆柱体的体积的和，利用圆柱体体积的计算公式即可求解． 【规范解答】解：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起， 底面直径分别是和， 高分别是和， 体积为：． 答：该工件的体积是． 培优拔高 11．（24-25九年级下·江苏南通·月考）一个立体图形的三视图如图所示，则这个立体图形是（   ） A．圆锥 B．正方体 C．圆柱 D．三棱柱 【答案】C 【思路点拨】本题考查的知识点是几何体的三视图，掌握简单几何体的特征是解此题的关键． 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此对各选项逐一进行分析即可． 【规范解答】解：A、圆锥的主视图、左视图、俯视图分别为三角形，三角形，圆，错误； B、正方体主视图、左视图、俯视图分别为正方形，正方形，正方形，错误； C、圆柱的主视图、左视图、俯视图分别为长方形，长方形，圆，正确； D、三棱柱三视图分别为长方形，长方形，三角形，错误； 故选：C． 12．（2025·黑龙江牡丹江·二模）由一些大小相同的小正方体搭建的几何体的主视图和俯视图如图所示，这种几何体所需小正方体个数最多是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查了小正方体堆砌而成的几何体的三视图，根据题意可得最下面一层有4个小立方体，中间一层最多有2个，上面一层最多有2个，据此可得答案． 【规范解答】解：如图所示，每个位置小立方体最多的情况如下： ∴这种几何体所需小正方体个数最多是， 故选：C． 13．（2025·山东德州·二模）如图是哪个几何体的俯视图（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了简单几何体的三视图；根据这四种几何体的俯视图即可作出判断． 【规范解答】解：根据三视图的意义可知，圆台的俯视图是同心圆，因此选项C中的几何体符合题意， 故选：C． 14．（24-25九年级下·宁夏银川·期中）如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为 ． 【答案】2 【思路点拨】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由大小两个圆柱组成，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入体积公式计算即可． 【规范解答】解：由三视图可知，几何体是底面为等腰三角形的三棱柱，底面的等腰三角形的底边长为2，腰高为1，三棱柱的高为2， 故该几何体的体积为：． 故答案为2． 15．（2024九年级下·全国·专题练习）如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体有 个； 【答案】 【思路点拨】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，熟练掌握三视图的特点是解题的关键； 根据三视图的特点，几何体的底层有个小正方体，第二层应该有个小正方体，因此小正方体的个数有个； 【规范解答】解：根据三视图的特点，几何体的底层有个小正方体，第二层应该有个小正方体，因此小正方体的个数有个； 故答案为： 16．（24-25九年级下·陕西西安·月考）若一个几何体由若干大小相同的小立方体搭成，如图分别是它的左视图与俯视图，该几何体所用小立方体的个数是，则的最大值是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查由三视图判断几何体，利用俯视图，写出的值最大时小正方形的个数，可得结论．解题的关键是理解三视图的定义， 【规范解答】解：如图，的最大值为：． ∴m的最大值是． 故答案为：． 17．（23-24九年级下·甘肃酒泉·期末）如图是一个几何体的三视图，其俯视图为菱形，根据图中的数据，该几何体的体积为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查四棱拄，三视图，熟练掌握四棱拄的性质是解题的关键； 对四棱拄侧面图形的形状要了解，熟悉三视图，会观察几何体的三视图．然后根据棱柱体积公式求解即可； 【规范解答】解：该几何体的形状是直四棱柱， 由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为，． 所以棱柱的体积． 故答案为：． 18．（24-25九年级下·安徽安庆·月考）如图所示是一个几何体的三视图，根据图示，请计算出该几何体的体积（保留）． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查三视图，圆柱体积，熟练掌握三视图是解题的关键．根据三视图知该几何体是一个底面直径为8，高为13的圆柱体，求出答案即可． 【规范解答】解：由三视图知该几何体是一个底面直径为8，高为13的圆柱体， ． 19．（24-25九年级下·河北秦皇岛·月考）如图1是由9个大小相同的小正方体组成的几何体． (1)在图2和图3中分别画出图1所示几何体的主视图和俯视图； (2)若从图1所示几何体中拿走n块小正方体后，左视图没有发生变化，则n的最大值是_______． 【答案】(1)见解析 (2)5 【思路点拨】此题主要考查简单组合体的三视图；．解题的关键是熟知三视图的定义． （1）根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案 （2）根据题意可以拿走第二列和第三列以及第4列中的1个，根据俯视图画出能拿走的小正方体，即可求解． 【规范解答】（1）解：如图所示： （2）解：如图所示， ， 故答案为：． 20．（2025九年级下·浙江·专题练习）已知一个几何体的三视图及相关尺寸如图所示，求该几何体的体积． 【答案】120 【思路点拨】本题考查由三视图判断几何体、几何体的体积等知识点，根据三视图得出几何体的形状是解题的关键． 根据三视图得出这个几何体的形状，再利用体积公式计算即可． 【规范解答】解：由三视图知，原几何体是正方体截掉一个底面边长为1，高为5的长方体． ∴， ∴几何体的体积是120． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $