第02讲 简单几何体的三视图（2个知识点+7大题型+15道强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年九年级数学下册同步学与练（浙教版）

第02讲 简单几何体的三视图（2个知识点+7大题型+15道强化训练） 课程标准 学习目标 1.简单几何体、简单组合体的三视图； 2.画三视图； 1.掌握简单几何体、简单组合体的三视图； 2.学会画简单几何体、组合体的三视图； 知识点01、简单几何体的三视图 （1） 画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． （2）常见的几何体的三视图： （2） 圆柱的三视图： 【即学即练1】 1．下图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【即学即练2】 2．如图是由个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（   ） A． B． C． D． 知识点02、简单组合体的三视图 （1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图． （2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． （3）画物体的三视图的口诀为： 主、俯：长对正； 主、左：高平齐； 俯、左：宽相等． 【即学即练3】 3．如图是几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 【即学即练4】 4．如图的立体图形由相同大小的正方体积木堆叠而成，判断拿走图中的哪一个积木后，此图形主视图的形状会改变（    ）    A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 题型01 判断简单几何体的三视图 1．在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的俯视图是（    ）    A． B． C． D． 2．如图所示的几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 3．几盒粉笔摞在讲台上发现从正面、左面、上面看到的形状相同，粉笔一共有 盒． 4．如图，以直线为轴，将边长为的正方形旋转一周，所得一个几何体．这个几何体的左视图的面积为 ． 5．如图，有4张除了正面图案不同，其余都相同的卡片． (1)这四张卡片上的立体图形中，主视图是矩形的有________（填字母序号）； (2)将这四张卡片背面朝上混合均匀，从中随机抽出一张后放回，混合均匀后再随机抽出一张，求两次抽出的卡片上的立体图形的主视图都是矩形的概率． 题型02 判断简单组合体的三视图1．如图为一个乐高积木示意图，这个几何体的左视图为（   ） A． B． C． D． 2．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，则它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 3．如图是由五个相同的正方体搭成的几何体． （1）这个几何体的主视图是 （填序号）； （2）这个几何体的左视图是 （填序号）； （3）这个几何体的俯视图是 （填序号）． 4．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，则其主视图、左视图、俯视图三种视图的面积之和为 ． 5．按要求完成下列视图问题： (1)如图（一），填空：它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，从正面、左面、上面三个方向看到的新的这个几何体的形状图与原几何体的形状图相比，其中从________面看的几何体的形状图没有发生改变． (2)如图（二），请你借助虚线网格画出这个几何体从上面看到的该几何体的形状图． (3)如图（三），它是由几个小立方块组成的从上面看到的该几何体的形状图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请你借助虚线网格画出从正面看到的该几何体的形状图． 题型03 判断非实心几何体的三视图 1．如图，是有一块马蹄形磁铁和一块条形磁铁构成的几何体，该几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 2．如图所示是一个放在水平面上的几何体，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 3．如图，某机器零件的三种视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ． 4．如图所示的几何体的三视图，这三种视图中画图不符合规定的是 ． 5．画出如图所示的几何体的三种视图，下面是磊磊与浩浩的画法． 磊磊的画法 浩浩的画法 你认为谁的画法是正确的？并说明理由． 题型04 已知一种或两种视图，判断其他视图 1．如图是某几何体的俯视图，图中所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（    ） A．B． C． D． 2．为迎接端午节，超市用一些装有同种饮料的正方体纸箱做造型，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的正方体纸箱的个数，那么该造型的左视图是（    ） A． B． C． D． 3．几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为 ． 4．如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中左视图相同的是 ． 5．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．    题型05 画简单几何体的三视图 1．将一个长方体粉笔盒子去掉一角的图形如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是（    ） A． B． C． D． 2．分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的有（    ） A．1个 B．2个 C．3 D．4 3．画三视图的三个步骤 （1）确定主视方向，画出主视图； （2）在主视图的 画出俯视图，注意与主视图“长对正”； （3）在主视图的 画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”． 注意看得见部分的轮廓线用 线表示，看不见部分的轮廓线用 线表示． 4．我们把从 得到的视图叫做主视图，从 得到的视图叫做左视图，从得到的视图叫做俯视图 5．如图（1）是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．图（2）是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图． 题型06 画简单组合体的三视图 1．如图，它是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，若将标有数字“1”的小正方体去掉，则下列说法正确的是（   ） A．左视图会发生改变，主视图和俯视图不变 B．主视图会发生改变，左视图和俯视图不变 C．俯视图会发生改变，主视图和左视图不变 D．三种视图都会发生改变 2．图1是由7个相同的小正方体组成的几何体，移走一个小正方体后变成如图2所示的几何体，则移走前后：（    ） A．左视图不变，俯视图不变 B．左视图改变，俯视图改变 C．左视图改变，俯视图不变 D．左视图不变，俯视图改变 3．如图，是由8个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，现从标有①、②、③、④的四个小正方体中随机取走一个，所得新几何体与原几何体主视图相同的概率是 ． 4．请在右侧小方格内用阴影表示“从正面观察”得到的平面图形的示意图． 5．如图是由9个大小相同的小正方体组成的简单几何体．在下面的正方形网格中，画出该几何体的主视图、左视图、俯视图． 题型07 画小立方体堆砌图形的三视图 1．观察一个由相同的小正方体搭成的立体图形，从上面看到的形状是．从正面看到的形状不可能是（   ） A． B． C． D． 2．如图，由七个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有①②④的四个小正方体中取走一个或多个后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的正方体不可能是（ ）   A．④ B．③ C．② D．① 3．如图是由一些相同的小立方体搭成的几何体，在其三种视图中，面积较小的是 视图．    4．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是 （选填“主视图”“左视图”或“俯视图”） 5．一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面看和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． (1)　　，　　， ； (2)这个几何体最少由 个小立方块搭成，最多由 　　个小立方块搭成； (3)当时，画出从左面看到的这个几何体的形状图． 1．如图所示的几何体，其主视图是（    ） A． B． C． D． 2．如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体按照三种不同的方式平移后得到图②、图③、图④．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（    ） A．图①和图②主视图相同 B．图①和图③主视图不相同 C．图①和图③左视图相同 D．图①和图④俯视图相同 3．如图是由8个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   4．如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两个全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度约为（    ）．（参考数据：） A． B． C． D． 5．如图，是由4个完全相同的小正方体组成的几何体，现移动1号小正方体，使其与剩下的三个小正方体至少共一个面且移动前后的几何体的左视图不变，则移动的方法有（    ）种．    A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，由若干相同大小的小正方体组成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，则组成该几何体最少需要小正方体个数为 ． 7．如图是由五个相同的正方体搭成的几何体． （1）这个几何体的主视图是 （填序号）； （2）这个几何体的左视图是 （填序号）； （3）这个几何体的俯视图是 （填序号）． 8．我国古代名著《九章数学》中，将底面是直角三角形的直三棱锥称之为“堑堵”．“堑堵”的实物图与左视图如图所示，根据图中的数据可得该“堑堵”的高h的值为 ． 9．如图，正方形的边长为，则将正方形绕边所在的直线旋转一周，所得几何体的主视图、侧视图与俯视图的周长之和为 （结果保留）．    10．老师用10个的小正立方体摆出一个立体图形，它的正视图如图①所示，且图中任两相邻的小正立方体至少有一棱边（）共享，或有一面（）共享．老师拿出一张的方格纸（如图②），请小荣将此10个小正立方体依正视图摆放在方格纸中的方格内，请问小荣摆放完后的左视图有 种．（小正立方体摆放时不得悬空，每一小正立方体的棱边与水平线垂直或平行）    11．如图，添线补全下列几何体的三视图． 12．如图是小红同学用8个相同的小正方体搭成的几何体，请你在下面相应的位置画出该几何体的三视图． 13．请你在右边的方格中画出如左图所示几何体的三视图： 14．如图是从上面看由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体得到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数． (1)请在下面的方格纸中分别画出从正面和左面看这个几何体得到的形状图． (2)该几何体的表面积为_________． 15．如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． (1)请在图2中画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图； (2)如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加______________个小正方体； (3)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是______________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 简单几何体的三视图（2个知识点+7大题型+15道强化训练） 课程标准 学习目标 1.简单几何体、简单组合体的三视图； 2.画三视图； 1.掌握简单几何体、简单组合体的三视图； 2.学会画简单几何体、组合体的三视图； 知识点01、简单几何体的三视图 （1） 画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． （2）常见的几何体的三视图： （2） 圆柱的三视图： 【即学即练1】 1．下图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题考查了空间图形的三视图，三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条虚线，正确把握三视图观察角度是解题的关键． 【详解】解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条虚线， 故选：． 【即学即练2】 2．如图是由个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形． 故选：A． 知识点02、简单组合体的三视图 （1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图． （2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． （3）画物体的三视图的口诀为： 主、俯：长对正； 主、左：高平齐； 俯、左：宽相等． 【即学即练3】 3．如图是几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查几何体的三视图画法．由已知条件可知，左视图有2列，从左到右每列小正方形数目分别为3，2．据此可得出图形． 【详解】解：该几何体的左视图如图所示： ． 故选：A． 【即学即练4】 4．如图的立体图形由相同大小的正方体积木堆叠而成，判断拿走图中的哪一个积木后，此图形主视图的形状会改变（    ）    A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】此题主要考查了简单几何体的三视图．找到从几何体的正面看所得到的图形即可． 【详解】解：拿走图中的“乙”一个积木后，此图形主视图的形状会改变，第二列小正方形的个数由原来的两个变成一个． 故选：B． 题型01 判断简单几何体的三视图 1．在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的俯视图是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了俯视图．根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得． 【详解】 解：榫的俯视图是 故选：D． 2．如图所示的几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，根据俯视图的概念逐一判断即可得． 【详解】解：俯视图是从几何体的上面向下看得到的平面图形，该几何体的俯视图是正方形 中间有一条实线，B选项符合． 故选：B． 3．几盒粉笔摞在讲台上发现从正面、左面、上面看到的形状相同，粉笔一共有 盒． 【答案】4 【分析】本题考查了组合图形的三视图，熟练掌握组合图形的三视图是解题的关键．根据三视图的定义，分别从主视图，俯视图和左视图的图形特征出发，即可逐步确定粉笔的盒数． 【详解】从正面看到的图形可知，这摞粉笔有两层，从上面看到的图形可知，第一层粉笔有3盒，根据从左边看到的图形可知，第二层有1盒，所以，共有4盒． 故答案为：4． 4．如图，以直线为轴，将边长为的正方形旋转一周，所得一个几何体．这个几何体的左视图的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，考查了学生细心观察能力和计算能力，属于基础题． 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 【详解】解：正方形的边长为，以直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体为半径为3圆柱体， 该圆柱体的左视图为矩形； 矩形的两邻边长分别为和，故矩形的面积为． 故答案为：． 5．如图，有4张除了正面图案不同，其余都相同的卡片． (1)这四张卡片上的立体图形中，主视图是矩形的有________（填字母序号）； (2)将这四张卡片背面朝上混合均匀，从中随机抽出一张后放回，混合均匀后再随机抽出一张，求两次抽出的卡片上的立体图形的主视图都是矩形的概率． 【答案】(1)A，D (2) 【分析】本题考查了由三视图判断几何体、概率的计算公式等知识，解题的关键是能够写出每个几何体的主视图及利用列表法将等可能的所有结果列举出来，难度不大． （1）分别写出每个几何体的主视图，然后即可确定答案； （2）列表后将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：A的主视图为矩形； B的主视图是圆； C主视图为等腰三角形； D的主视图为矩形， 故答案为：A，D； （2）解：列表可得 A B C D A B C D 由表可知，共有16种等可能的结果，其中两次抽出的卡片上的立体图形的主视图都是矩形的有4种，所以两次抽出的卡片上的立体图形的主视图都是矩形的概率为． 题型02 判断简单组合体的三视图 1．如图为一个乐高积木示意图，这个几何体的左视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查简单组合体的三视图，从左边看是一个圆中间有一个点，右边的圆柱看不到应该画虚线，据此求解即可． 【详解】解：从左边看是一个圆中间有一个点，右边的圆柱看不到应该画虚线，可得选项C的图形． 故选：C． 2．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，则它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案． 【详解】解：该几何体左边是一个圆柱，从上面看，看到的是一个长方形，该几何体右边下部分是正方体，上部分是圆柱，看到的是一个正方形内里镶嵌一个圆， 即该几何体的俯视图是：． 故选：A． 3．如图是由五个相同的正方体搭成的几何体． （1）这个几何体的主视图是 （填序号）； （2）这个几何体的左视图是 （填序号）； （3）这个几何体的俯视图是 （填序号）． 【答案】 ③ ⑤ ② 4．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，则其主视图、左视图、俯视图三种视图的面积之和为 ． 【答案】11 【分析】本题考查三视图的知识，根据主视图是从正面、上面、左面看到的图形求解即可． 【详解】从正面看，可以看到4个正方形，面积为4， 从上面看，可以看到4个正方形，面积为4， 从左面看，可以看到3个正方形，面积为3， 则其主视图、左视图、俯视图三种视图的面积之和为， 故答案为：． 5．按要求完成下列视图问题： (1)如图（一），填空：它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，从正面、左面、上面三个方向看到的新的这个几何体的形状图与原几何体的形状图相比，其中从________面看的几何体的形状图没有发生改变． (2)如图（二），请你借助虚线网格画出这个几何体从上面看到的该几何体的形状图． (3)如图（三），它是由几个小立方块组成的从上面看到的该几何体的形状图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请你借助虚线网格画出从正面看到的该几何体的形状图． 【答案】(1)左； (2)见解析； (3)见解析 【分析】（1）根据三视图观察的角度得出新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，左视图没有发生改变； （2）利用已知图形结合观察角度得出俯视图即可； （3）利用已知图形得出立体图形的组成进而得出三视图． 【详解】（1）解：它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，从正面、左面、上面三个方向看到的新的这个几何体的形状图与原几何体的形状图相比，其中从左面看的几何体的形状图没有发生改变， 故答案为：左； （2）如图甲， （3）如图乙， 【点睛】此题考查了几何体的三视图画法，掌握主视图是从几何体的正面观察的图形，左视图是从几何体的左侧观察的图形，俯视图是从几何体的上面观察的图形． 题型03 判断非实心几何体的三视图 1．如图，是有一块马蹄形磁铁和一块条形磁铁构成的几何体，该几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案． 【详解】该几何体的左视图如图所示： 故选：D． 【点睛】此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．注意：被遮挡的线条需要用虚线表示． 2．如图所示是一个放在水平面上的几何体，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据主视图是从正面看到的图形，可得答案． 【详解】从正面看是一个上下平行，左右大肚子的图形，故排除A、D； 由于几何体中部是空的，主视图需要画虚线． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 3．如图，某机器零件的三种视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ． 【答案】俯视图 【分析】画出零件的三视图，根据该三视图，结合轴对称、中心对称的意义进行判断即可． 【详解】解：该几何体的三视图如下： 三视图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是俯视图， 故答案为：俯视图． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，中心对称、轴对称，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法以及轴对称、中心对称的意义是正确判断的前提． 4．如图所示的几何体的三视图，这三种视图中画图不符合规定的是 ． 【答案】俯视图 【详解】解：根据几何体的摆放位置可知，主视图正确；左视图正确；俯视图缺少两条看不到的虚线． 故不符合规定的是俯视图．故答案为俯视图． 5．画出如图所示的几何体的三种视图，下面是磊磊与浩浩的画法． 磊磊的画法 浩浩的画法 你认为谁的画法是正确的？并说明理由． 【答案】磊磊，理由见解析 【分析】注意在画三视图时实线和虚线的画法，得见的线条画成实线，看不见的线条画成虚线，据此可判断谁正确． 【详解】磊磊的画法正确，理由如下： 在画三种视图时，看得见的线条画成实线，看不见的线条但是确实存在的，画成虚线，所以磊磊的画法正确． 【点睛】本题考查三视图实线虚线的区别，解题关键在于了解掌握在画三视图时看得见的线条画成实线，看不见的线条但是确实存在的，画成虚线． 题型04 已知一种或两种视图，判断其他视图 1．如图是某几何体的俯视图，图中所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（    ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据左视图是从左边看到的图形求解即可． 【详解】解：从左边看看到的图形分为上中下三层，共两列，从左边数起，第一列，中下两层各有一个小正方形，第二列上中下各有一个小正方形，即看到的图形如下： 故选：B． 2．为迎接端午节，超市用一些装有同种饮料的正方体纸箱做造型，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的正方体纸箱的个数，那么该造型的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查几何体的三视图画法．由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，1；据此可画出图形． 【详解】解：如图所示： 故选：B． 3．几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为 ． 【答案】4 【分析】根据该几何体的俯视图以及该位置小正方形的个数，可以画出左视图，从而求出左视图的面积； 【详解】解：由俯视图以及该位置小正方体的个数，左视图共有两列，第一列两个小正方形，第二列两个小正方形，可以画出左视图如图， 所以这个几何体的左视图的面积为4． 故答案为4 【点睛】本题考查了物体的三视图，解题的关键是根据俯视图，以及该位置小正方体的个数，正确作出左视图． 4．如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中左视图相同的是 ． 【答案】甲和乙 【分析】根据三个俯视图分别判断出几何体的左视图，即可得答案． 【详解】解：由已知条件可知，甲的左视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2； 乙的左视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2； 丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1． ∴左视图相同的是：甲和乙． 故答案为：甲和乙． 【点睛】本题考查几何体的三视图画法．解题的关键是掌握由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 5．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．    【答案】图见解析 【分析】本题考查作图-三视图．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．主视图有3列，每行小正方形数目分别为3，2，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2；依此作图即可求解． 【详解】解：如图所示：    题型05 画简单几何体的三视图 1．将一个长方体粉笔盒子去掉一角的图形如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据从正面看到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图即可解答．本题考查了实物体的三视图，学会三视图的画法是解题的关键． 【详解】解：从图形的右侧看到的图形是长方形左上角有个直角三角形，故项错误； 主视图是长方形右上角有个直角三角形，故项正确； 俯视图是长方形，故错误； 左视图是长方形，故错误． 故选：． 2．分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的有（    ） A．1个 B．2个 C．3 D．4 【答案】B 【分析】分别得出三棱柱、球、圆柱体、正方体的三视图的形状，再判断即可． 【详解】解：三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，三种视图不相同， 球的主视图、左视图都是矩形，俯视图都是圆，三种视图相同， 圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，三种视图不相同； 正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，三种视图相同； 所以三种视图相同的有2种， 故选：B． 【点睛】本题考查简单几何体的三视图，明确球、圆柱、三棱柱、正方体的三视图的形状和大小是正确判断的前提． 3．画三视图的三个步骤 （1）确定主视方向，画出主视图； （2）在主视图的 画出俯视图，注意与主视图“长对正”； （3）在主视图的 画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”． 注意看得见部分的轮廓线用 线表示，看不见部分的轮廓线用 线表示． 【答案】 正下方 正右方 实 虚 4．我们把从 得到的视图叫做主视图，从 得到的视图叫做左视图，从得到的视图叫做俯视图 【答案】 正面 左面、上面 5．如图（1）是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．图（2）是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图． 【答案】图见解析 【分析】本题考查三视图，根据三视图的特征，长对正，高平齐，宽相等，画出左视图即可． 【详解】解：画出左视图，如图所示： 题型06 画简单组合体的三视图 1．如图，它是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，若将标有数字“1”的小正方体去掉，则下列说法正确的是（   ） A．左视图会发生改变，主视图和俯视图不变 B．主视图会发生改变，左视图和俯视图不变 C．俯视图会发生改变，主视图和左视图不变 D．三种视图都会发生改变 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从几何体的正面、上面、左面看到的图形，逐个分析再比较，即可作答． 【详解】解：原图形的三视图分别是 主视图：；俯视图：；左视图： 现在的三视图为： 主视图：；俯视图：；左视图： ∴主视图会发生改变，左视图和俯视图不变 故选：B． 2．图1是由7个相同的小正方体组成的几何体，移走一个小正方体后变成如图2所示的几何体，则移走前后：（    ） A．左视图不变，俯视图不变 B．左视图改变，俯视图改变 C．左视图改变，俯视图不变 D．左视图不变，俯视图改变 【答案】C 【分析】根据左视图，俯视图的画图要求，画图解答即可，本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键． 【详解】 中， 图1的左视图为，俯视图为 图2的左视图为，俯视图为 故左视图改变，俯视图不变， 故选C． 3．如图，是由8个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，现从标有①、②、③、④的四个小正方体中随机取走一个，所得新几何体与原几何体主视图相同的概率是 ． 【答案】/25%/0.25 【分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图在①、②、③、④选择符合题意的序号，从而得到答案． 【详解】原几何体的主视图是： 故取走正方体①使所得新几何体与原几何体主视图相同，其概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上，解题的关键是画出原几何体的主视图． 4．请在右侧小方格内用阴影表示“从正面观察”得到的平面图形的示意图． 【答案】见解析 【分析】按照简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可． 【详解】解：如图：主视图有3列，从左往右每列小正方数形数目分别为3，1，2 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握视图的画法是得出正确答案的前提． 5．如图是由9个大小相同的小正方体组成的简单几何体．在下面的正方形网格中，画出该几何体的主视图、左视图、俯视图． 【答案】见详解 【分析】本题考查作图三视图，根据三视图的定义画出图形即可； 【详解】解：如图，三视图即为所求． 题型07 画小立方体堆砌图形的三视图 1．观察一个由相同的小正方体搭成的立体图形，从上面看到的形状是．从正面看到的形状不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了小正方体组合体的三视图，根据俯视图填加小正方体的个数，可得主视图，再判断． 【详解】当小正方体的个数如俯视图所示， 从正面看到的形状是； 当小正方体的个数如俯视图所示， 从正面看到的形状是； 当小正方体的个数如俯视图所示， 从正面看到的形状是. 所以从正面看到的形状不可能是A图． 故选：A． 2．如图，由七个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有①②④的四个小正方体中取走一个或多个后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的正方体不可能是（ ）   A．④ B．③ C．② D．① 【答案】A 【分析】本题主要考查了几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．分别取走①②③④中的一个或两个，然后再分别确定其左视图，最后再原原几何体的左视图对比即可． 【详解】解：取走①，②，③中的一个的左视图如下： 取走④的左视图如下： 原几何体的左视图如下： 所以，如果取走④号正方体，则左视图与原几何体的左视图不相同． 故选：A． 3．如图是由一些相同的小立方体搭成的几何体，在其三种视图中，面积较小的是 视图．    【答案】主 【分析】分别画出几何体的三视图，然后比较，哪个的面最少则面积最小． 【详解】解：如图一、二、三，分别是几何体的主视图、左视图和俯视图， 主视图有3个正方形组成，左视图、俯视图都有4个正方形组成； 因为几何体是由一些相同的小立方体搭成的， 所以面积最小的是主视图． 故答案为：主．    【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，几何体的主视图、左视图和俯视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形，考查了学生的空间想象能力． 4．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是 （选填“主视图”“左视图”或“俯视图”） 【答案】左视图 【分析】先画出三视图，然后分别求出面积直接比大小即可． 【详解】如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成， 左视图是由3个小正方形组成， 俯视图是由5个小正方形组成， 故三种视图面积最小的是左视图． 故答案为：左视图． 【点睛】此题考查三视图，解题关键是直接画出三视图进行求解即可． 5．一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面看和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． (1)　　，　　， ； (2)这个几何体最少由 个小立方块搭成，最多由 　　个小立方块搭成； (3)当时，画出从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】(1)1，1，2 (2)8，10 (3)见解析 【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，作图﹣三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键． （1）结合俯视图和主视图判断即可； （2）结合图形，判断左视图左边一列小正方形的个数即可； （3）根据题意，画出图形即可． 【详解】（1）解：由俯视图和主视图可知，； 故答案为：1，1，2； （2）解：由俯视图可知底层有5个，由主视图可知，左边一列最少有4个正方形，最多有6个正方体，中间一列有2个，右边一列有2个正方形， 所以这个几何体最少由8个小立方块搭成，最多由10个小立方块搭成； 故答案为：8，10； （3）解：当时，如图： 1．如图所示的几何体，其主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了主视图“从正面观察物体所得到的视图是主视图”，熟记主视图的定义是解题关键． 根据主视图的定义求解即可得． 【详解】 解：这个几何体的主视图是 故选：A． 2．如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体按照三种不同的方式平移后得到图②、图③、图④．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（    ） A．图①和图②主视图相同 B．图①和图③主视图不相同 C．图①和图③左视图相同 D．图①和图④俯视图相同 【答案】D 【分析】本题考查了三视图，根据三视图的相关概念解答即可，解题的关键是正确理解几何体三种视图． 【详解】 解：图①的主视图、左视图、俯视图为：； 图②的主视图为：，故错，不符合题意； 图③的主视图和左视图为：，故错，不符合题意； 图④：俯视图为：，故对，符合题意； 故选：． 3．如图是由8个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，掌握几何体的三视图的定义及空间想象能力成为解题的关键． 观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看：一共三列左边有2个小正方形，中间有2个小正方形，右边有3个小正方形据此即可解答． 【详解】解：从正面看，一共三列，左边有2个小正方形，中间有2个小正方形，右边有3个小正方形，主视图是：    故选：C． 4．如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两个全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度约为（    ）．（参考数据：） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正六边形的性质以及等边三角形的判定与性质得到，然后解，即可求，即可求解． 【详解】解：根据题意，作出实际图形的上底， 连接对角线，交于点G，交于点O，由题意得，    ∵六边形是正六边形， ∴，，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 由正六边形是轴对称图形得， ∴， ∴， ∴胶带的长至少． 故选：A． 【点睛】本题考查了正六边形的性质、立体图形的三视图和学生的空间想象能力，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟练掌握知识点是解题的关键． 5．如图，是由4个完全相同的小正方体组成的几何体，现移动1号小正方体，使其与剩下的三个小正方体至少共一个面且移动前后的几何体的左视图不变，则移动的方法有（    ）种．    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据左视图不变，分别移动1，2，3三个小正方形中的一个得出结论即可． 【详解】解：如图，由题意可得，移动1后，使移动前后的几何体的左视图不变，则1可以放在3的后面，2的前面或后面，即1有3种移动方法， 故选：C．    【点睛】本题考查简单组合体的三视图，熟练掌握左视图是从物体的左侧观察所得的图形是解题的关键． 6．如图，由若干相同大小的小正方体组成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，则组成该几何体最少需要小正方体个数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了由从正面看和从左面看的图形，能根据从正面看和从左面看的图形画出从上面看到的图形是解题的关键． 【详解】解：由题意得 或或 从上往下看，用最少的立方体摆放如上图，符合题意； 所以最少需要个小正方体， 故答案：． 7．如图是由五个相同的正方体搭成的几何体． （1）这个几何体的主视图是 （填序号）； （2）这个几何体的左视图是 （填序号）； （3）这个几何体的俯视图是 （填序号）． 【答案】 ③ ⑤ ② 【分析】本题考查三视图．根据三视图的定义判断即可． 【详解】解：这个几何体的主视图是③，左视图是⑤，俯视图是②． 故答案为：③，⑤，②． 8．我国古代名著《九章数学》中，将底面是直角三角形的直三棱锥称之为“堑堵”．“堑堵”的实物图与左视图如图所示，根据图中的数据可得该“堑堵”的高h的值为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，含30度角的直角三角形的性质，根据含30度角的直角三角形中30度角所对的直角边的长是斜边长的一半进行求解即可． 【详解】解：如图所示，在中，， ∴，即， 故答案为：4． 9．如图，正方形的边长为，则将正方形绕边所在的直线旋转一周，所得几何体的主视图、侧视图与俯视图的周长之和为 （结果保留）．    【答案】/ 【分析】本题考查三视图，根据正方形绕边所在的直线旋转一周，得到旋转后的立体图形为圆柱，再分别得出圆柱的三视图，将三视图的各周长之和相加，即可解题． 【详解】解：根据正方形绕边所在的直线旋转一周，得到旋转后的立体图形为圆柱， 正方形的边长为， 其主视图为和侧视图为长宽的长方形， 主视图为和侧视图的周长为， 其俯视图为半径长的圆， 俯视图周长为， 主视图、侧视图与俯视图的周长之和为， 故答案为：． 10．老师用10个的小正立方体摆出一个立体图形，它的正视图如图①所示，且图中任两相邻的小正立方体至少有一棱边（）共享，或有一面（）共享．老师拿出一张的方格纸（如图②），请小荣将此10个小正立方体依正视图摆放在方格纸中的方格内，请问小荣摆放完后的左视图有 种．（小正立方体摆放时不得悬空，每一小正立方体的棱边与水平线垂直或平行）    【答案】16 【分析】小荣摆放完后的左视图有：①从左往右依次是3个正方形、1个正方形、1个正方形；②从左往右依次是3个正方形、1个正方形、2个正方形；③从左往右依次是3个正方形、2个正方形、1个正方形；④从左往右依次是3个正方形、2个正方形、2个正方形；⑤从左往右依次是2个正方形、3个正方形、1个正方形；⑥从左往右依次是2个正方形、3个正方形、2个正方形；⑦从左往右依次是2个正方形、1个正方形、3个正方形；⑧从左往右依次是2个正方形、2个正方形、3个正方形；⑨从左往右依次是1个正方形、3个正方形、1个正方形；⑩从左往右依次是1个正方形、3个正方形、2个正方形；（11）从左往右依次是1个正方形、1个正方形、3个正方形；（12）从左往右依次是1个正方形、2个正方形、3个正方形；（13）从左往右依次是3个正方形、1个正方形；（14）从左往右依次是3个正方形、2个正方形；（15）从左往右依次是2个正方形、3个正方形；（16）从左往右依次是1个正方形、3个正方形； 【详解】解：由题意可知，立体图形只有一排左视图有3个正方形，有两到三排． 三排的左视图有：种； 两排的左视图有：种； 共种． 故答案为：16． 【点睛】本题主要考查三视图，解决问题的关键是掌握主视图是从物体的正面看到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 11．如图，添线补全下列几何体的三视图． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查画几何体的三视图，主视图是从正面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，据此求解即可． 【详解】解：如图所示，即为所求； 12．如图是小红同学用8个相同的小正方体搭成的几何体，请你在下面相应的位置画出该几何体的三视图． 【答案】见解析 【分析】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．读图可得，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，1，1；从上面看有3列，每列小正方形数目分别为3，1，1，依此画出图形即可． 【详解】解：如图， 13．请你在右边的方格中画出如左图所示几何体的三视图： 【答案】见解析 【分析】此题考查了三视图，分别是从几何体的正面，左面，上面看得到的图形求解即可． 【详解】如图所示， 14．如图是从上面看由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体得到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数． (1)请在下面的方格纸中分别画出从正面和左面看这个几何体得到的形状图． (2)该几何体的表面积为_________． 【答案】(1)作图见解析 (2) 【分析】本题考查从三个方面看组合体，根据题意还原得到空间立体图形是解决问题的关键． （1）根据题意，构建空间立体图形，再从三个方面看物体即可得到答案； （2）由还原的空间立体图形即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：根据还原的空间立体图形可知，该几何体的表面积为， 故答案为：． 15．如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． (1)请在图2中画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图； (2)如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加______________个小正方体； (3)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是______________． 【答案】(1)作图见解析 (2)1 (3) 【分析】此题考查了作三视图，几何体的表面积等知识，熟练掌握三视图和几何体的基本知识是解题的关键． （1）根据根据三视图的定义分别画出从正面看，从左面看，从上面看的图即可； （2）根据题意，结合从左面看的图，从上面看的图将多余的小正方体补进去即可； （3）根据立体图形的表面积求解方法进行计算即可． 【详解】（1）如图所示： （2）结合题意，小正方体可以加在从前往后第二排第二层的空缺处，最多可以再添加1个正方体． 故答案为：1． （3）根据小正方体的棱长都为，可知每个面的小正方形面积为，从对立体图形的观察可知，暴漏在外的面一共由32个，则几何体的表面积是． 故答案为：32． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 $$