第01讲 投影（2个知识点+4大题型+15道强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年九年级数学下册同步学与练（浙教版）

第01讲 投影（2个知识点+4大题型+15道强化训练） 课程标准 学习目标 1.平行投影、中心投影、正投影； 2.视点、视角和盲区； 1.掌握平行投影、中心投影和正投影的概念与应用； 2.掌握视点、视角和盲区的概念； 知识点01.平行投影 （1）物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．一般地，用光线照射物体，在某个平面（底面，墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面． （2）平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影． （3）平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的． （4）判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的．如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影． （5）正投影：在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影． 【即学即练1】 1．高4米的旗杆在阳光下的影子长6米，同一时刻同一地点测得某建筑物的影子长24米，则该建筑物的高度是（    ） A．6米 B．16米 C．36米 D．96米 【即学即练2】 2．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正五边形，若，则（　　）    A．56° B．66° C．72° D．76° 知识点02.中心投影 （1）中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影． （2）中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系． （3）判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影． 3.视点、视角和盲区 （1）把观察者所处的位置定为一点，叫视点． （2）人眼到视平面的距离视固定的（视距），视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角． （3）盲区：视线到达不了的区域为盲区． 【即学即练3】 3．下列各种现象属于中心投影现象的是（　　） A．早上升旗时地面上旗杆的影子 B．上午人走在路上的影子 C．中午用来乘凉的树影 D．晚上人走在路灯下的影子 【即学即练4】 4．如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源．木杆两端的坐标分别为，．则木杆在x轴上的投影长为（    ）    A． B． C．5 D．6 题型01 平行投影 1．矩形窗框在太阳光下的影子不可能是（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．梯形 D．线段 2．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中有记载：“今有竿不知其长，量得影长百寸，立一标杆，长二十寸，影长五寸，问竿长几何？”其大意是：现在有一根不知道长度的竹竿，（把它竖立在太阳下）测量得它的影子长100寸，同时竖立一根长度为20寸的标杆，测量得它的影子长5寸，则竹竿的长度是（     ） A．25寸 B．40寸 C．200寸 D．400寸 3．给出下列投影：①线段；②圆；③椭圆；④正方形．有阳光时，手持一元硬币，在平整的地面上形成的投影可能是 ．（填序号） 4．如图，在斜坡的顶部有一铁塔，是的中点，在阳光的照射下，塔影留在坡面上．已知，，小明和小华的身高都是，同一时刻小明站在处，影长为，小华站在平地上，影长为，则塔高是 米． =5．树甲在阳光下的影子如图所示.    (1)请在图中分别画出此时树乙和树丙的影子（用线段表示并说明）； (2)如果想让此时树乙的影子落在树甲的影子里，那么树甲至少要多高？请画图表示并说明． 题型02 中心投影1．如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是（    ） A． B． C． D． 2．在一间黑屋子里用一盏白炽灯照如图所示的球，球在地面上的影子是圆形，当把球竖直向上靠近白炽灯时，影子的大小会怎样变化（    ）    A．越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定 3．如图，公路上有一个10米高的路灯，晚上小红站在位置A的影子和站在位置B的影子相比，在位置 （填“A”或“B”）的影子长一些． 4．一个士兵因犯错被罚站军姿，如图中所示，在他的左上方有一个路灯为他在路灯下站军姿时形成的影子．站了军姿后又被命令卧倒，并匍匐前进．在他向右卧倒的过程中，设他的影子的长度的最大值为，最小值为，现有下列结论：①；②；③；④影子的长度先增后减．其中正确结论的序号是 ． 5．如图所示分别是两棵树及小丽在不同光源下的影子情形. (1)两幅图中的投影属于中心投影的是图________（用“甲”或“乙”填空）； (2)若阳光下小丽影子长为，大树影子长为，小丽身高，则大树高度是________． 题型03 正投影 1．把一个正六棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是（　　） A． B． C． D． 2．如图，是线段在投影面上的正投影，已知，则投影的长为（   ）    A． B． C． D． 3．一根长为的木棒在平行光线上形成的正投影为，则的取值范围为 ． 4．当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的图形叫做物体的一个 ．视图也可以看作物体在某一个方向的光线下的 投影，对于同一物体，如果从不同方向观察，所得到的视图可能 ． 5．已知一纸板的形状为正方形，如图所示．其边长为10厘米，，与投影面平行，，与投影面不平行，正方形在投影面上的正投影为．若，求投影面的面积．    题型04 视点、视角和盲区 1．如图1为五角大楼的示意图，图2是它的俯视图，小红站在地面上观察这个大楼，若想看到大楼的两个侧面，则小红应站的区域是（    ） A．A区域 B．B区域 C．C区域 D．三区域都可以 2．如图，从小区的某栋楼的四个位置向对面楼方向看，所看到的范围的大小顺序是（　　）    A． B． C． D． 3．直角坐标系内，身高为1.5米的小强面向y轴站在x轴上的点A(－10,0)处，他的前方5米处有一堵墙，已知墙高2米，则站立的小强观察y(y＞0)轴时，盲区(视力达不到的地方)范围是 ． 4．现有m，n两堵墙，两个同学分别站在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动才不被这两个同学发现(用阴影部分的序号表示) ． 20．小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前放出现两座建筑物A、B（如图），在（1）处小颖能看到B建筑物的一部分，（如图），此时，小明的视角为30°，已知A建筑物高25米． （1）请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物B？请在图中标出这点． （2）若小明刚好看不到B建筑物时，他的视线与公路的夹角为45°，请问他向前行驶了多少米？（ 精确到0.1） 1．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（   ） A． B． C． D． 2．某一时刻，身高的小丽在阳光下地面上的影长是，同一时刻同一地点测得某旗杆地面上的影长是，那么该旗杆的高是（   ） A．5 B．20 C．40 D．8 3．《孙子算经》是中国古代的数学著作，其中记载了利用影长测量物体高度的方法，若操场上的旗杆在太阳下的影长为8米，同时身高1.6米的小亮的影长为0.8米，则旗杆的高度为（    ） A．4米 B．8米 C．12米 D．16米 4．如图，日晷是我国古代的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就像钟表的指针一样慢慢地转动，晷针的影子指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一时间．晷针在晷面上形成的投影是（   ） A．平行投影 B．既是平行投影又是中心投影 C．中心投影 D．无法确定 5．如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是（   ） A． B． C． D． 6．如图所示，线段，分别表示标杆，在地面上的影子，则这种投影应该是 （选填“中心投影”或“平行投影”）． 7．皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．陕西渭南华洲区（也叫华县）的华洲皮影是中国出现最早的传统戏剧之一，起源于汉代，成熟于唐宋时期，在清末明初达到鼎盛，是陕西东路皮影之代表．“皮影戏”中的皮影是 （填写“平行投影”或“中心投影”） 8．如图，身高米的张亮想利用路灯下的影子测量路灯的高度．张亮晚上由路灯正下方的处走到处，测得影子的长为米，继续往前走米到达处时，测得影子的长为米，路灯的高度为 米． 9．如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是，若，则的面积是 ． 10．如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆和一根高7米的电线杆，它们都与地面垂直．某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在地面上的影子的 长为10米，落在围墙上的影子的长度为2米，而电线杆落在地面上的影子的长 为 5米，则落在围墙上的影子的长为 米．    11．如图，正方体上面放着一个圆柱，已知正方体的一个侧面平行于投影面，圆柱下底面的中心正对正方体上底面的中心，圆柱的高等于，底面圆的直径为，若． (1)画出该立体图形在投影面P上的正投影； (2)计算正投影的面积． 12．如图，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，，，是三个标杆，，分别为标杆，在路灯下的影子． (1)请画出路灯O的位置； (2)画出标杆在路灯下的影子． 13．【基础解答】如图，和是直立在地面上的两根立柱．，某一时刻在阳光下的投影，在阳光下的投影长为．根据题中信息，求立柱的长．    【拓展拔高】如图，古树在阳光照射下，影子的一部分照射在地面，即，还有一部分影子在建筑物的墙上，墙上的影高为，同一时刻，竖直于地面上的长的竹竿，影长为，求这棵古树的高．    14．随着社会车辆的增多，儿童安全问题成为社会关注的焦点，建议司机和行人时刻“警惕汽车视线盲区，谨防看不见的安全隐患”．如图，在某小区内住宅楼拐角处的一段道路上，有一儿童在处玩耍，一辆汽车从被住宅楼遮挡的拐角另一侧的处驶来，已知，汽车从处前行多少米才能发现处的儿童．（结果保留到，参考数据： 15．如图，一墙墩（用线段表示）的影子是，小明（用线段表示）的影子是，在M处有一棵大树，它的影子是． (1)试判断图中的影子是路灯照射形成还是太阳光照射形成的，如果是路灯照射形成的，请确定路灯的位置（用点P表示）；如果是太阳光照射形成的，请画出太阳光线； (2)在图中画出表示大树高的线段； (3)若小明的身高是，他的影长．大树的高度为，它的影长．且大树与小明之间的距离，求路灯的高度． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 投影（2个知识点+4大题型+15道强化训练） 课程标准 学习目标 1.平行投影、中心投影、正投影； 2.视点、视角和盲区； 1.掌握平行投影、中心投影和正投影的概念与应用； 2.掌握视点、视角和盲区的概念； 知识点01.平行投影 （1）物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．一般地，用光线照射物体，在某个平面（底面，墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面． （2）平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影． （3）平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的． （4）判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的．如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影． （5）正投影：在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影． 【即学即练1】 1．高4米的旗杆在阳光下的影子长6米，同一时刻同一地点测得某建筑物的影子长24米，则该建筑物的高度是（    ） A．6米 B．16米 C．36米 D．96米 【答案】B 【分析】本题主要考查投影中的实际应用．根据投影的实际应用，在同一时刻太阳光线平行，不同物体的实际高度与影长之比相等建立方程，可求出答案． 【详解】解：设建筑物的的高为x米，可得方程： ， 解得：， 答：此建筑物的高度为16米． 故选：B． 【即学即练2】 2．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正五边形，若，则（　　）    A．56° B．66° C．72° D．76° 【答案】B 【分析】根据正五边形得到，利用三角形内角和求出的度数，根据平行线的性质得出． 【详解】解：如图，延长和分别交的延长线于点G和I，    ∵六边形是正五边形， ∴， ∴， ∴， 由平行光线知，； 故选：B． 【点睛】本题考查平行投影的性质、多边形外角性质以及三角形内角和定理，构造三角形是解决问题的关键． 知识点02.中心投影 （1）中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影． （2）中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系． （3）判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影． 3.视点、视角和盲区 （1）把观察者所处的位置定为一点，叫视点． （2）人眼到视平面的距离视固定的（视距），视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角． （3）盲区：视线到达不了的区域为盲区． 【即学即练3】 3．下列各种现象属于中心投影现象的是（　　） A．早上升旗时地面上旗杆的影子 B．上午人走在路上的影子 C．中午用来乘凉的树影 D．晚上人走在路灯下的影子 【答案】D 【分析】根据中心投影的性质，找到灯光的灯源即可． 【详解】解：中心投影的灯源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光， 故选：D． 【点睛】本题考查中心投影的性质，解题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光． 【即学即练4】 4．如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源．木杆两端的坐标分别为，．则木杆在x轴上的投影长为（    ）    A． B． C．5 D．6 【答案】D 【分析】延长、分别交轴于、，作轴于，交于，证明，得到，即可求解． 【详解】解：延长、分别交轴于、，作轴于，交于，如图， ，，． ，，， ， ， ，即， ， 故选：D．    【点睛】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系． 题型01 平行投影 1．矩形窗框在太阳光下的影子不可能是（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．梯形 D．线段 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行投影，由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．根据矩形的摆放方式与光线的夹角的不同，其投影的形状不同进行求解即可． 【详解】解：当太阳光斜射矩形窗框时，其投影为平行四边形， 当太阳光直射矩形窗框时，其投影为矩形， 当太阳光与矩形窗框平行时，其投影为线段． 故选：C． 2．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中有记载：“今有竿不知其长，量得影长百寸，立一标杆，长二十寸，影长五寸，问竿长几何？”其大意是：现在有一根不知道长度的竹竿，（把它竖立在太阳下）测量得它的影子长100寸，同时竖立一根长度为20寸的标杆，测量得它的影子长5寸，则竹竿的长度是（     ） A．25寸 B．40寸 C．200寸 D．400寸 【答案】D 【分析】本题考查了平行投影，掌握同一时刻物高与影长成正比是关键；根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论． 【详解】解：设竹竿的长度是x寸， 根据同一时刻物高与影长成正比，得：， 解得：； 即竹竿的长度是400寸； 故选：D． 3．给出下列投影：①线段；②圆；③椭圆；④正方形．有阳光时，手持一元硬币，在平整的地面上形成的投影可能是 ．（填序号） 【答案】①②③ 【分析】本题主要考查了平行投影的应用，解题的关键是熟练掌握平行投影的概念．同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变；根据圆形物体在阳光下的投影，可知在地面上所形成的影子的形状不可能是哪种图形． 【详解】当硬币面与光线平行时，投影是线段；当硬币面与光线垂直时，投影是圆；其余都是椭圆．故一元硬币放在太阳光下，在平整的地面．上形成的投影可能是①②③. 故答案为：①②③. 4．如图，在斜坡的顶部有一铁塔，是的中点，在阳光的照射下，塔影留在坡面上．已知，，小明和小华的身高都是，同一时刻小明站在处，影长为，小华站在平地上，影长为，则塔高是 米． 【答案】 【分析】设塔影留在坡面部分的塔高，塔影留在平地部分的塔高，根据平行线分线段成比例可知，进而解答即可．本题考查了相似三角形的相关应用，利用平底和斜坡上的物高与影长比得到相应的塔高的长度是解题的关键． 【详解】解：过点作，交于点， 设塔影留在坡面部分的塔高、塔影留在平地部分的塔高，则铁塔的高为， ∵， ∴， ∵，点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴铁塔的高度为． 故答案为：． 5．树甲在阳光下的影子如图所示.    (1)请在图中分别画出此时树乙和树丙的影子（用线段表示并说明）； (2)如果想让此时树乙的影子落在树甲的影子里，那么树甲至少要多高？请画图表示并说明． 【答案】(1)表示树丙的影子，表示树乙的影子 (2)见解析 【分析】本题考查了平行投影： （1）根据太阳光是平行光，则根据平行投影的特点作，进而可求解； （2）延长、相交于，根据平行投影的特点，即可求解； 熟练平行投影的特点是解题的关键． 【详解】（1）根据太阳光是平行光，则根据平行投影的特点作，如图：   表示树丙的影子，表示树乙的影子． （2）延长、相交于，根据平行投影的特点， 如图所示时，此时树乙的影子落在树甲的影子里，树甲的高度为． 题型02 中心投影 1．如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，， ∴， ∴位似图形由三角形硬纸板与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为， ∵三角形硬纸板的面积为， ∴， ∴的面积为． 故选：D． 2．在一间黑屋子里用一盏白炽灯照如图所示的球，球在地面上的影子是圆形，当把球竖直向上靠近白炽灯时，影子的大小会怎样变化（    ）    A．越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定 【答案】B 【分析】本题考查了中心投影，熟练掌握中心投影的特点是解题的关键． 根据中心投影的特点，灯光下影子与物体离灯源的距离有关，此距离越大，影子越小；此距离越小，影子越大． 【详解】解：当把球竖直向上靠近白炽灯时，圆形阴影的大小的变化情况是：越来越大， 故选：B． 3．如图，公路上有一个10米高的路灯，晚上小红站在位置A的影子和站在位置B的影子相比，在位置 （填“A”或“B”）的影子长一些． 【答案】B 【分析】本题考查投影．根据同一物体，离光源越远，影子越长，进行判断即可． 【详解】解：因为同一物体，离光源越远，影子越长， 由图可知：位置B离路灯比位置A离路灯远， 所以在位置B的影子长些； 故答案为∶B． 4．一个士兵因犯错被罚站军姿，如图中所示，在他的左上方有一个路灯为他在路灯下站军姿时形成的影子．站了军姿后又被命令卧倒，并匍匐前进．在他向右卧倒的过程中，设他的影子的长度的最大值为，最小值为，现有下列结论：①；②；③；④影子的长度先增后减．其中正确结论的序号是 ． 【答案】①③④ 【分析】本题考查中心投影，根据中心投影的特点，当士兵与光线垂直时，影子最长，当士兵卧倒在地时，影子的长最小，等于，即可得出结论． 【详解】解：如图： 由题意，可知：当士兵与光线垂直时，影子最长，此时，故①正确，②错误； 当士兵卧倒在地时，影子的长最小，此时，故③正确； 因此在卧倒得过程中，影子先边长，再变短，故④正确； 故答案为：①③④ 5．如图所示分别是两棵树及小丽在不同光源下的影子情形. (1)两幅图中的投影属于中心投影的是图________（用“甲”或“乙”填空）； (2)若阳光下小丽影子长为，大树影子长为，小丽身高，则大树高度是________． 【答案】(1)乙 (2) 【分析】本题考查了平行投影与中心投影、同一时刻物高与影长比值相同， （1）物体在太阳光的照射下形成的影子是平行投影，物体在灯光的照射下形成的影子是中心投影，据此即可判断和说明； （2）根据平行投影，物高与影长比相等，设树高为，利用比例相等列出式子进行求解即可． 【详解】（1）如图所示： 甲图是平行投影，乙图是中心投影； 故答案为：乙． （2）解：设树高为，依题意，， 解得：， 答：树的高度为．   故答案为：． 题型03 正投影 1．把一个正六棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行投影，当投射线由正前方射到后方时，它们在该投影面上的投影积聚成一直线，结合正六棱柱的特点即可得到答案． 【详解】解：根据投影的性质可得，该物体为正六棱柱，则正投影与主视图一致． 故选：B． 2．如图，是线段在投影面上的正投影，已知，则投影的长为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正投影，解直角三角形，过点作，利用锐角三角函数求出的长即可． 【详解】解：过点作，    ∵是线段在投影面上的正投影， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选A． 3．一根长为的木棒在平行光线上形成的正投影为，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查正投影的定义和性质，解题的关键是熟练掌握正投影的定义和性质根据正投影的定义和性质解答即可 【详解】解：当木棒与光线平行时，正投影为一条线段，长度为，此时; 当木棒与光线不平行时，正投影为一条线段，长度为，此时; 故答案为: 4．当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的图形叫做物体的一个 ．视图也可以看作物体在某一个方向的光线下的 投影，对于同一物体，如果从不同方向观察，所得到的视图可能 ． 【答案】 视图 正 不同 5．已知一纸板的形状为正方形，如图所示．其边长为10厘米，，与投影面平行，，与投影面不平行，正方形在投影面上的正投影为．若，求投影面的面积．    【答案】（平方厘米） 【分析】如图（见解析），过点作，交于点，先根据正投影的性质求出投影面是矩形，再利用等腰三角形的判定、余弦三角函数值求出AH的长，从而可知的长，然后根据矩形的面积公式求解即可． 【详解】由正投影的性质可得：投影面是矩形，且（厘米） 如图，过点作，交于点 ∵ ∴是等腰直角三角形 ∴（厘米） ∴（厘米） ∴矩形的面积为（平方厘米）．    【点睛】本题考查了正投影的性质、余弦三角函数值等知识点，根据正投影的性质得出投影面为矩形是解题关键． 题型04 视点、视角和盲区 1．如图1为五角大楼的示意图，图2是它的俯视图，小红站在地面上观察这个大楼，若想看到大楼的两个侧面，则小红应站的区域是（    ） A．A区域 B．B区域 C．C区域 D．三区域都可以 【答案】C 【分析】根据视点，视角和盲区的定义，观察图形，选出答案． 【详解】由图可知，A区域可以看到一个侧面，B区域可以看到三个侧面，C区域可以看到两个侧面.故选C. 【点睛】本题考查的是视点，视角和盲区在实际中的应用，比较基础，难度不大． 2．如图，从小区的某栋楼的四个位置向对面楼方向看，所看到的范围的大小顺序是（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别画出从小区的某栋楼的四个位置向对面楼方向看的最大范围，依此即可作答． 【详解】由图可知: 从小区的某栋楼的四个位置向对面楼方向看，所看到的范围的大小顺序是: ． 故选A．    【点睛】本题考查考查了视点、视角和盲区掌握相关概念是解题的关键． 3．直角坐标系内，身高为1.5米的小强面向y轴站在x轴上的点A(－10,0)处，他的前方5米处有一堵墙，已知墙高2米，则站立的小强观察y(y＞0)轴时，盲区(视力达不到的地方)范围是 ． 【答案】0＜y≤2.5 【分析】根据题意作图，过D作DF⊥OC于F，交BE于H，利用tan∠BDH＝BH∶DH= CF∶DF，进行求解，即可求出OC的长. 【详解】过D作DF⊥OC于F，交BE于H，OF＝1.5，BH＝0.5， 三角形DBH中，tan∠BDH＝BH∶DH＝0.5∶5， 因此三角形CDF中，CF＝DF·tan∠BDH＝1， 因此，OC＝OF＋CF＝1＋1.5＝2.5.因此盲区的范围在0＜y≤2.5. 【点睛】此题主要考查中心投影的应用，解题的关键是熟知中心投影的特点及三角函数的应用. 4．现有m，n两堵墙，两个同学分别站在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动才不被这两个同学发现(用阴影部分的序号表示) ． 【答案】①②③ 【分析】根据图形找出AB两点的盲区即可 【详解】由图可知，①②③都在AB两个视点的盲区内，因此在这三处，不会被两个同学发现，因此选①②③. 【点睛】投影和视图是本题的考点，根据图形正确找出盲区是解题的关键. 20．小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前放出现两座建筑物A、B（如图），在（1）处小颖能看到B建筑物的一部分，（如图），此时，小明的视角为30°，已知A建筑物高25米． （1）请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物B？请在图中标出这点． （2）若小明刚好看不到B建筑物时，他的视线与公路的夹角为45°，请问他向前行驶了多少米？（ 精确到0.1） 【答案】（1）汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物B；（2）他向前行驶了18.3米． 【分析】1）连接FC并延长到BA上一点E，即为所求答案； （2）利用解Rt△AEC求AE，解Rt△ACM，求AM，利用ME=AM-AE求出他行驶的距离． 【详解】解：（1）如图所示： 汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物B； （2）∵小明的视角为30°，A建筑物高25米， ∴AC＝25， tan30°＝＝， ∴AM＝25 ， ∵∠AEC＝45°， ∴AE＝AC＝25m， ∴ME＝AM﹣AE＝43.3﹣25＝18.3m． 则他向前行驶了18.3米． 【点睛】本题考查解直角三角形的基本方法，先分别在两个直角三角形中求相关的线段，再求差是解题关键． 1．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行投影特点，熟练掌握平行投影的特点是解题的关键；平行投影特点是在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例． 根据平行投影特点结合选项判断即可． 【详解】解：A、影子的方向不相同，故本选项错误； B、影子的方向不相同，故本选项错误； C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误； D、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确； 故选：D． 2．某一时刻，身高的小丽在阳光下地面上的影长是，同一时刻同一地点测得某旗杆地面上的影长是，那么该旗杆的高是（   ） A．5 B．20 C．40 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了相似三角形的应用，掌握三角形相似的性质：相似三角形对应边的比相等即“同一时刻物高与影长成比例”是解本题的关键． 设旗杆的高度为米，由同一时刻物高与影长成比例再列出方程，从而可得答案． 【详解】解：设旗杆的高度为米，由同一时刻物高与影长成比例可得： ， ， ， 所以旗杆的高度为20米， 故选：B． 3．《孙子算经》是中国古代的数学著作，其中记载了利用影长测量物体高度的方法，若操场上的旗杆在太阳下的影长为8米，同时身高1.6米的小亮的影长为0.8米，则旗杆的高度为（    ） A．4米 B．8米 C．12米 D．16米 【答案】D 【分析】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键；设旗杆的高度为x米，由题意易得，然后求解即可． 【详解】解：设旗杆的高度为x米，由题意得： ， 解得：； 故选D． 4．如图，日晷是我国古代的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就像钟表的指针一样慢慢地转动，晷针的影子指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一时间．晷针在晷面上形成的投影是（   ） A．平行投影 B．既是平行投影又是中心投影 C．中心投影 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了中心投影和平行投影的定义，把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影；平行投影的定义：光源是以平行的方式照射到物体上的投影；熟记相关定义是解本题的关键． 根据中心投影的定义即可解答． 【详解】解：因为太阳光可认为是平行光线，则日晷针在晷面上形成的投影是平行投影． 故选：A． 5．如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行投影性质和相似三角形面积比，熟练掌握平行投影下图形的相似性质、相似三角形的相似比及其与面积比的关系，是解决本题的关键． 根据平行投影性质得与是相似，求出相似比，再根据面积比等于位似比的平方即可求解． 【详解】解：一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是， ， 与相似比是， ， 的面积为， ， 故选：C． 6．如图所示，线段，分别表示标杆，在地面上的影子，则这种投影应该是 （选填“中心投影”或“平行投影”）． 【答案】中心投影 【分析】本题考查了中心投影，正确的作出图形是解题的关键．根据在同一时刻同一光源下立柱、形成的影子为与，连接、并延长交于点，据此判断即可． 【详解】解：如图所示，光线、相交于点，所以此光源下形成的投影是中心投影． 故答案为中心投影． 7．皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．陕西渭南华洲区（也叫华县）的华洲皮影是中国出现最早的传统戏剧之一，起源于汉代，成熟于唐宋时期，在清末明初达到鼎盛，是陕西东路皮影之代表．“皮影戏”中的皮影是 （填写“平行投影”或“中心投影”） 【答案】中心投影 【分析】本题主要考查了平行投影和中心投影，中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影，平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影，据此求解即可． 【详解】解：“皮影戏”中的皮影是中心投影． 故答案为：中心投影． 8．如图，身高米的张亮想利用路灯下的影子测量路灯的高度．张亮晚上由路灯正下方的处走到处，测得影子的长为米，继续往前走米到达处时，测得影子的长为米，路灯的高度为 米． 【答案】6 【分析】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．通过相似三角形的性质可得，，可得，即可求解． 【详解】解：， 当张亮在处时，，即， 当张亮在处时，，即， ， 米，米，米，米， 设，， ， 解得：，经检验是原方程的根． ，即， 解得米． 即路灯的高度米． 故答案为：6． 9．如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是，若，则的面积是 ． 【答案】375 【分析】本题考查平行投影，与是位似图形，求出位似比，再根据面积比等于位似比的平方即可求解． 【详解】解：由平行投影可知与是位似图形， ， ， 与的位似比为， ， ， 故答案为：375． 10．如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆和一根高7米的电线杆，它们都与地面垂直．某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在地面上的影子的 长为10米，落在围墙上的影子的长度为2米，而电线杆落在地面上的影子的长 为 5米，则落在围墙上的影子的长为 米．    【答案】3 【分析】本题主要考查了平行投影、矩形的判定与性质等知识点，根据平行投影的对应边成比例列出方程成为解题的关键． 如图：过点E作于M，过点G作于N．利用矩形的性质和平行投影的知识可以得到比例式，即，然后求出即可． 【详解】解：如图：过点E作于M，过点G作于N． 由题意得：四边形是矩形， 则，，，． ∵， ∴， 由平行投影可知：，即， 解得：． 故答案为：3． 11．如图，正方体上面放着一个圆柱，已知正方体的一个侧面平行于投影面，圆柱下底面的中心正对正方体上底面的中心，圆柱的高等于，底面圆的直径为，若． (1)画出该立体图形在投影面P上的正投影； (2)计算正投影的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了立体图形的有关知识，正投影的面积等于正方形和长方形的面积和是解本题的关键． （1）根据题中说明，画出立体图形在投影面上的正投影即可； （2）正投影的面积是由正方形和长方形组成，计算它们的面积和即可． 【详解】（1）如图所示： （2）正投影的面积正方形面积长方形面积． 12．如图，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，，，是三个标杆，，分别为标杆，在路灯下的影子． (1)请画出路灯O的位置； (2)画出标杆在路灯下的影子． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了中心投影，解题的关键是掌握相关概念． （1）根据中心投影的定义，延长和，它们的交点即为投影中心，即路灯O的位置； （2）连接并延长交马路的一侧于H，则即为在路灯下的影子． 【详解】（1）解：路灯O的位置如图所示． （2）解：如图，即为标杆在路灯下的影子． ． 13．【基础解答】如图，和是直立在地面上的两根立柱．，某一时刻在阳光下的投影，在阳光下的投影长为．根据题中信息，求立柱的长．    【拓展拔高】如图，古树在阳光照射下，影子的一部分照射在地面，即，还有一部分影子在建筑物的墙上，墙上的影高为，同一时刻，竖直于地面上的长的竹竿，影长为，求这棵古树的高．    【答案】立柱，古树． 【分析】本题主要考查了投影的性质，相似三角形的判定与性质， 基础解答：根据太阳光投影中，光线都是平行的，即可得，据此判定，问题随之得解； 拓展拔高：画出图形，根据光线都是平行的，根据“基础解答”的方法，同理可得：，，问题随之得解． 【详解】基础解答 如图，    ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴ 解得：； 拓展拔高 如图，    根据题意有：，，，， 根据【基础解答】，同理可得：，， ∴，， 即有：，， 解得：， 即有（）， 即古树． 14．随着社会车辆的增多，儿童安全问题成为社会关注的焦点，建议司机和行人时刻“警惕汽车视线盲区，谨防看不见的安全隐患”．如图，在某小区内住宅楼拐角处的一段道路上，有一儿童在处玩耍，一辆汽车从被住宅楼遮挡的拐角另一侧的处驶来，已知，汽车从处前行多少米才能发现处的儿童．（结果保留到，参考数据： 【答案】汽车从处前行米才能发现处的儿童． 【分析】本题考查了相似三角形的应用，解直角三角形的应用；连接，并延长交于点，证明得出，在中，求得，进而即可求解． 【详解】解：连接，并延长交于点， 由图知：， ， ，即， ． 在中， ，即， ， ． 答：汽车从处前行米才能发现处的儿童 15．如图，一墙墩（用线段表示）的影子是，小明（用线段表示）的影子是，在M处有一棵大树，它的影子是． (1)试判断图中的影子是路灯照射形成还是太阳光照射形成的，如果是路灯照射形成的，请确定路灯的位置（用点P表示）；如果是太阳光照射形成的，请画出太阳光线； (2)在图中画出表示大树高的线段； (3)若小明的身高是，他的影长．大树的高度为，它的影长．且大树与小明之间的距离，求路灯的高度． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)路灯的高度为． 【分析】本题考查了作图的应用与设计，掌握中心投影的性质是解题的关键． （1）延长和交于点点P，即为路灯的位置，再确定是什么光线； （2）根据中心投影的性质作图； （2）根据直角三角形的性质求解． 【详解】（1）解：影子是路灯照射形成的，点P的位置如图所示； ； （2）解：即为树高如图所示； （3）解：过P点作，垂足为G，则的长即为路灯的高度 由题意知：，， 所以，，即为等腰直角三角形， 所以 即路灯的高度为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！19 学科网（北京）股份有限公司 $$