2025年贵州省九年级中考复习试题分类汇编：方程与不等式之二元一次方程（组）

2025贵州省中考复习试题分类汇编：方程与不等式之二元一次方程（组） 一、单选题 1．下列是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．是下面哪个二元一次方程的解（  ） A． B． C． D． 3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 4．下列各组数中，是二元一次方程组的解的是（    ） A． B． C． D． 5．已知是方程的一个解，则的值为（   ） A． B． C．0 D．1 6．解方程组，较简便的方法是（    ） A．代入消元法 B．加减消元法 C．试验法 D．以上都不对 7．解方程组 下列解法步骤中不正确的是 （     ） A．用加减法消去，①② 得 B．用代入法消去，由①得 C．用代入法消去，由②得 D．用加减法消去，①②得 8．已知、是二元一次方程组的解，那么的值是（    ） A． B． C． D． 9．已知关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 10．与是同类项，则m与n的值为（    ） A． B． C． D． 11．已知，则（    ） A． B． C． D． 12．定义新运算：，其中，为常数．若，，则a，b的值分别为（    ） A．2，3 B．2， C．，3 D．， 13．关于，的二元一次方程组的解适合，则的值为（    ） A． B． C． D． 14．已知方程组和有相同的解,则a、b的值分别为（    ） A． B． C． D． 15．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排的，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（    ） A． B． C． D． 16．从A地到B地有一段上坡路和一段平路，如果车辆保持上坡每小时行驶，平路每小时行驶，下坡每小时行驶，那么车辆从A地到B地需要，从B地到A地需要．A，B两地之间的坡路和平路各有多少千米？设A，B两地之间的坡路为，平路为，根据题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 17．《孙子算经》记载：今有人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余辆车；若每人共乘一辆车，最终剩余人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有人，辆车，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 18．在去年植树节时，甲班比乙班多种了100棵树．今年植树时，甲班比去年多种了，乙班比去年多种了，结果甲班比乙班还是多种100树棵．设甲班去年植树x棵，乙去年植树y棵，则下列方程组中正确的是（   ） A． B． C． D． 19．某工厂有名工人，每个工人每天能加工6个型零件或者3个型零件，其中某产品每套由4个型零件和3个型零件配套组成，现将工人分成两组，每组分别加工一种零件，并要求每天加工的零件正好配套，现50天恰好完成1200套产品的生产任务，则的值为（    ） A．30 B．40 C．50 D．60 20．某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两家超市调查去年和今年元旦期间的销售情况，下面是调查后小明与其他两位同学进行交流的情景．小明说：“去年两家超市销售额共150万元，今年两家超市销售额共170万元．”小亮说：“今年甲超市销售额比去年增加10%．”小颖说：“今年乙超市销售额比去年增加20%．”根据他们的对话，得出今年甲超市销售额为（    ） A．100万元 B．110万元 C．120万元 D．150万元 二、填空题 21．若是关于x、y的二元一次方程，则 ． 22．某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有 种购买方案． 23．二元一次方程共有 组正整数解． 24．若关于的二元一次方程组的解满足与互为相反数，则的值是 25．若整数m使得关于x的不等式组有且只有四个整数解，且关于x、y的二元一次方程组有整数解，则符合条件的所有m的和是 ． 26．已知方程，用含x的式子表示y，则 ． 27．大刚和小亮到同一家超市购买水果，大刚买苹果和梨，共花了26元；小亮买苹果和梨，共花了11元．设苹果的售价为，梨的售价，则可列二元一次方程组为 ． 28．《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，原文如下：今有共买鸡，人出九；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出文钱，就会多文钱；如果每人出文钱，又会缺 文钱，设合伙买鸡者有x人，鸡价为y文钱，可列方程组为 ．   29．近年来，河南省舞钢市按照《森林河南生态建设规划（2018-2027年） 》要求，累计造林近两万亩，义务植树200万株以上，成功创建省级森林城市． 现有一块面积为180亩的荒地需要绿化，计划甲队先绿化，然后乙队接替甲队绿化，两队共用20天完成．已知甲工程队每天绿化8亩，乙工程队每天绿化12亩，设原计划甲工程队需绿化x天，乙工程队需绿化y天，则可列方程组为： ． 30．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）中，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．如图2所示，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，图3是另一个广义的三阶幻方，则的值为 ．    三、解答题 31．用代入法解方程组： 32．用加减法解方程组： 33．已知是二元一次方程组的解． (1)求，的值； (2)求的算术平方根． 34．已知：和是关于x、y的二元一次方程的两组解． (1)求k、b的值； (2)当时，求y的范围． 35．小慧在文具店买了5本练习本和4支圆珠笔，共花去23元小强买了同样的练习本10本和同样的圆珠笔2支，共花去34元． (1)设练习本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，列出相应的方程组； (2)是列出的二元一次方程组的解吗？请说明理由． 36．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为：乙看错了方程②中的，得到方程组解为；试计算：的值． 37．课堂上老师出了一道题：解方程组． (1)小组学习时，老师发现有同学这么做： 由②得，③， 将③代入①得：， 解得， 把代入③得， 方程组的解为， 该同学使用了______消元法解这个方程组，目的是把方程组从“二元”变为“一元”，体现了______的数学思想； (2)请用另一种消元方法解这个方程组． 38．甲、乙两人从P地出发沿同一条公路匀速前往Q地，甲开汽车，乙骑自行车．乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（），y与t的函数关系如图所示，乙先出发1小时；甲出发0.5小时与乙相遇． (1)求出线段所在直线的函数表达式（不需要写出自变量的取值范围）； (2)写出B点的实际意义； (3)直接写出甲、乙两人行驶的速度． 39．《九章算术》是我国乃至世界数学史上的瑰宝，尤其是方程思想 (1)“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，求： 表示的方程 (2)我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品的价格分别是多少？” 40．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车制造商开发了一款新能源汽车，计划一年生产安装360辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成安装任务，工厂决定招聘部分新工人，他们经过培训后也能独立进行新能源汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和3名新工人每月可安装12辆新能源汽车；2名熟练工和5名新工人每月可以安装22辆新能源汽车． (1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆新能源汽车？ (2)如果工厂招聘n（）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ (3)在（2）的条件下，工厂给安装新能源汽车的每名熟练工人每月发放4000元的工资，给每名新工人每月发2400元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能少？ 41．对下列问题，有三位同学提出了各自的想法： 若方程组的解是 ，求方程组 方程组的解． 甲说：“这个题目的好象条件不够，不能求解”； 乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”； 丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以4，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，请你探索：若能求解，请求出它的解；若不能，请说明理由． 42．某工厂准备生产A和B两种防疫用品，已知A种防疫用品每箱成本比B种防疫用品每箱成本多500元．经计算，用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相等．请解答下列问题： (1)求A，B两种防疫用品每箱的成本； (2)该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？ (3)为扩大生产，厂家欲拿出与（2）中最低成本相同的费用全部用于购进甲和乙两种设备（两种都买）．若甲种设备每台2500元，乙种设备每台3500元，则有几种购买方案？最多可购买甲，乙两种设备共多少台？（请直接写出答案即可） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025贵州省中考复习试题分类汇编：方程与不等式之二元一次方程（组） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D B B B A A C A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C C B C A C A D B B 1．A 【分析】本题考查二元一次方程的定义，含有2个未知数，且含有未知数的项的次数均为1的整式方程叫做二元一次方程，据此进行判断即可． 【解答】解：A、，是二元一次方程，符合题意； B、，含有2次项，不是二元一次方程，不符合题意； C、，不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意； D、，含有2次项，不是二元一次方程，不符合题意； 故选A． 2．B 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解．把代入各个选项中，看是否满足方程成立的符合条件，即可． 【解答】解：A、把代入得：，不是该二元一次方程的解，故本选项不符合题意； B、把代入得：，是该二元一次方程的解，故本选项符合题意； C、把代入得：，不是该二元一次方程的解，故本选项不符合题意； D、把代入，不是该二元一次方程的解，故本选项不符合题意； 故选：B． 3．D 【分析】本题考查二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．据此进行解答即可． 【解答】解：A、含有3个未知数，不是二元一次方程组，不合题意； B、含有二元二次方程，不是二元一次方程组，不合题意； C、含有3个未知数且含有二次方程，不是二元一次方程组，不合题意； D、符合二元一次方程组的定义，故该选项符合题意． 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了解二元一次方程组的解及其解法，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．解题的关键是熟练的掌握解二元一次方程组的方法． 方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：， ①+②得：，即， 把代入①得：， 则方程组的解为， 故答案选B． 5．B 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把已知条件代入方程计算即可求解，理解并掌握二元一次方程的解的概念是解题的关键． 【解答】解：根据题意得，， 解得，， 故选：B ． 6．B 【分析】本题考查了解二元一次方程组的两个方法：加减消元法和代入消元法，特别注意当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时，用加减消元法解方程比较简单． 【解答】解：两个方程中y的系数互为相反数，x的系数不相同， 用加减消元法比较简单， 故选 B． 7．A 【分析】本题考查了加减消元法和代入消元法； 根据加减消元法和代入消元法，结合等式的性质判断即可． 【解答】解：A.用加减法消去，①－②得，原计算错误； B.用代入法消去，由①得，计算正确； C.用代入法消去，由②得，计算正确； D.用加减法消去，①②得，计算正确； 故选：A． 8．A 【分析】根据等式的性质，方程组中，左边加左边等于右边加右边，由此即可求解． 【解答】解：方程组中，左边加坐左边等于右边加右边， ∴，合并同类项得，， ∴， 故选：． 【总结】本题主要考查解二元一次方程组，掌握等式的性质，加减消元法解方程组是解题的关键． 9．C 【分析】用换元法求解方程组的解． 【解答】解：方程组可以变形为：方程组， 设，，则方程组可变为， ∴m＝3，n＝4， 即，， 解得． 故选：C． 【总结】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．弄清题意是解本题的关键． 10．A 【分析】根据同类项定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，列方程组求解即可． 【解答】解：与是同类项， 则 ， 解得： ． 故选A． 【总结】本题考查同类项，二元一次方程组，掌握所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项是解题关键． 11．C 【分析】根据任何数的绝对值与平方是非负数，两个非负数的和是0，则每个数等于0，即可得到关于x，y的方程组，即可求解． 【解答】解：由题意得：， 解得：， 故选：C． 【总结】本题考查绝对值与平方的非负性，解二元一次方程组，根据题意列出方程组是解题的关键． 12．C 【分析】利用新运算列出二元一次方程组，进行解方程即可． 【解答】解：由题意列方程组为：， ①×2+②得：5b=15， 解得：b=3， 将b=3代入①得：a=-2， 故选：C． 【总结】本题主要考查的是利用新运算构造二元一次一次方程组并解方程组，利用合适的方法解方程组即可． 13．B 【分析】先将方程组中上式减去下式可得，结合，可求出，的值，再代入方程组中即可求出的值． 【解答】解：关于，的二元一次方程组，上式减去下式得， ∴，解方程组得，，代入方程得，， ∴， 故选：． 【总结】本题主要考查解二元一次方程组的值求参数，掌握解二元一次方程组的方法（代入法，加减法）是解题的关键． 14．C 【分析】根据题意列出关于x与y的方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而确定出关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值． 【解答】解：由题意可得， ①×2＋②得，11x=11，解得x=1， 把x=1代入②得，1－2y=5，解得y=-2， 把分别代入ax+5y=4及5x+by=1中， 求得a=14，b=2. 故本题答案为：C. 【总结】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组两方程成立的未知数的值． 15．A 【分析】本题考查列二元一次方程组，根据题意可知上一排依次表示第一个方程x对应的系数，y对应的系数和等号右边的常数，下一排依次表示第二个方程x对应的系数，y对应的系数和等号右边的常数，据此即可得解．审清题意是解题的关键． 【解答】解：依题意得：图2所示的算筹图我们可以表述为：， 故选：A． 16．C 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确从A地到B地的上坡路是从B地到A地的下坡路．设A，B两地之间的坡路为，平路为，根据车辆从A地到B地需要，从B地到A地需要，列出方程组即可． 【解答】解：，， 依题意可列出方程组为． 故选C． 17．A 【分析】本题主要考查了根据实际问题列二元一次方程组，明确题意，找到等量关系是解题的关键． 根据等量关系——“若每三人共乘一辆车，最终剩余辆车；若每人共乘一辆车，最终剩余人无车可乘”列出方程组即可． 【解答】解：根据题意得：， 故选：． 18．D 【分析】本题考查列二元一次方程组，直接根据题意列方程组即可． 【解答】解：设甲班去年植树x棵，乙去年植树y棵， 根据题意，得，即， 故选：D． 19．B 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．设安排x名工人加工型零件，则安排名工人加工B型零件，根据每天加工的零件正好配套，50天恰好完成1200套，列出出关于二元一次方程组，解之可得出m的值即可求出结论． 【解答】解：设安排x名工人加工A型零件，则安排名工人加工B型零件， 根据题意得：， 整理得：， 解得：， 则工厂有40名工人， 故选：B． 20．B 【解析】略 21．1 【分析】本题考查了二元一次方程的定义．正确理解定义是解题的关键.利用二元一次方程的定义判断即可. 二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程． 【解答】解：∵是关于x、y的二元一次方程， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：1． 22．4 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 设购买支笔记本，个碳素笔，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，再结合，均为正整数，即可得出购买方案的个数． 【解答】解：设购买支笔记本，个碳素笔， 依题意得：， ． 又，均为正整数， 或或或， 共有4种不同的购买方案． 故答案为：4． 23．2 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，先求出，再根据x、y都是正整数，确定x的值，进而确定y的值即可，． 【解答】解：∵， ∴， ∵x、y都是正整数， ∴当时，， 当时，， 当时，（不符合题意，舍去）， ∴二元一次方程共有2组正整数解， 故答案为：2． 24． 【分析】本题考查由含参数的二元一次方程组解的情况求参数，根据题意得到，联立求解得到，进而代入得，解方程即可得到答案，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决问题的关键． 【解答】解：关于的二元一次方程组的解满足与互为相反数， ， 联立，解得， 将代入得，解得， 故答案为：． 25． 【分析】本题主要考查了解一元一次不等组和二元一次方程组，及其整数解，熟练掌握解一元一次不等组和二元一次方程组的方法是解题的关键． 【解答】由不等式组 可得， ∵关于x的不等式组有且只有四个整数解， ∴这四个整数解为： ， 解得：， 由 可得， ∵关于x、y的二元一次方程组有整数解， ∴或， ∴符合条件的所有m的和是 故答案为： 26．/ 【分析】此题考查了二元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握等式的性质．将x看作已知数，y看作未知数，求出y即可． 【解答】解：∵， ∴， 故答案为：． 27． 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，读懂情意，找出数量关系是解答关键． 设苹果的售价为，梨的售价，根据 【解答】解：设苹果的售价为，梨的售价，根据大刚买苹果和梨，共花了26元；小亮买苹果和梨，共花了11元列出方程求解． 则． 故答案为：． 28． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据“如果每人出文钱，就会多文钱；如果每人出文钱，又会缺文钱”，即可得出关于x、y的二元一次方程组． 【解答】解：由合伙买鸡的有x人，鸡价为y文钱， 根据题意得：， 故答案为：． 29． 【分析】此题考查二元一次方程组的应用，根据每天绿化面积及时间相乘得到两队的绿化面积，将甲乙两队绿化面积相加等于180，共用20天，即可得到方程组． 【解答】甲工程队每天绿化8亩，绿化x天，共绿化面积为亩， 乙工程队每天绿化12亩，绿化y天，共绿化面积为亩， 总绿化面积为180亩，则，共用20天，则， 故答案为：． 30．6 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据三阶幻方的定义，利用二元一次方程解答，即可求出结论． 【解答】解：根据题意，列二元一次方程组：， 解得：， 故答案为：6． 31．这个方程组的解是 【解答】由②，得．③ 把③代入①，得， 解得． 把代入③，得， 这个方程组的解是 32． 【分析】方程组利用加减消元法求解即可． 【解答】解：原方程组整理得：， ①+②得：，解得， 把代入②得：，解得， 故原方程组的解是：． 【总结】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． 33．(1)的值为，的值为 (2) 【分析】（1）将代入方程组，得到关于，的二元一次方程组，再解方程组即可； （2）由（1）可知，先将，的值代入进行计算，再根据算术平方根的定义求解即可． 【解答】（1）解：将代入方程组， 得：， 解得：． ∴的值为，的值为． （2）当，时， ， ∵的算术平方根为， ∴的算术平方根为． 【总结】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，算术平方根等知识，方程组的解即为能使方程组中两个方程都成立的未知数的值，解二元一次方程组常用的方法有代入消元法和加减消元法，注意：一个正数的算术平方根是一个正数，零的算术平方根是零，负数没有算术平方根．熟练运用二元一次方程组的解法是解题的关键． 34．(1)的值为2，的值为 (2) 【分析】题考查了二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，不等式的性质，熟练知识点是解题的关键． （1）将已知两组解代入二元一次方程中得到关于与的方程组，求出方程组的解得到与的值； （2）由与的值确定出二元一次方程，根据不等式的性质即可求解． 【解答】（1）解：和是关于、的二元一次方程的两组解， ， 解得：， 即的值为2，的值为； （2）解：由（1）得：该二元一次方程为， 当时，， ∴ ∴． 35．(1) (2)是，理由见解析 【解答】8.解：（1）根据题意，得 （2）是，理由如下： 把代入方程①中，左边＝5×3＋4×2＝23＝右边， 把代入方程②中，左边＝10×3＋2×2＝34＝右边， 所以是二元一次方程组的解． 36．0 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，代数式求值，根据题意可得满足方程②，满足方程①，据此求出a、b的值，最后代值计算即可． 【解答】解：将代入，得， 解得， 将代入，得， 解得， ∴原式 37．(1)代入；转化 (2)见解析 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，二元一次方程组解法有加减消元法和代入消元法．难度不大，掌握两种基本的二元一次方程组的解法是解题的关键． （1）根据题意可知该同学使用代入消元法解方程组，从而得解； （2）运用加减消元法求解即可． 【解答】（1）解：根据题意可得： 该同学使用了代入消元法解这个方程组，目的是把方程组从“二元”变为“一元”，体现了转化的数学思想； 故答案为：代入；转化； （2）， 得：， 解得：； 将代入得：， 解得：， ∴方程组的解为 38．(1)直线的函数解析式为 (2)B表示两人在乙出发1.5小时后两人相遇 (3)甲的速度是每小时60千米，乙的速度是每小时20千米 【分析】本题考查一次函数的实际应用，二元一次方程组的应用： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据图象结合题意，分析即可得出； （3）设甲、乙两人行驶的速度分别是每小时x千米、y千米，根据题意结合图象得到两人在乙出发1.5小时后相遇，在乙出发小时后，相距千米，列出方程组进行求解即可． 【解答】（1）由题意，设直线BC的函数解析式为， 把，得：， ， ∴直线的函数解析式为； （2）由题意，结合图象可得，B表示两人在乙出发小时后两人相遇． （3）由题意，设甲、乙两人行驶的速度分别是每小时x千米、y千米， 根据题意可得，， 解得 答：甲的速度是每小时60千米，乙的速度是每小时20千米． 39．(1) (2)共有7人；物品的价格为53元 【分析】本题考查一元一次方程以及二元一次方程的实际应用． （1）根据横着的算筹为10，竖放的算筹为1，依次表示x，y的系数与等式后面的数字，即可列方程，然后组成方程组； （2）根据总钱数不变列式求解即可得到答案． 【解答】（1） 解：表示的方程是； （2）解：设有人，则物品的价格为钱，由题意可得， ， 解得：， ∴， 答：共有7人；物品的价格为53元． 40．(1)每名熟练工每月可以安装6辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车 (2)工厂有3种新工人的招聘方案：①新工人9人，熟练工2人；②新工人6人，熟练工3人；③新工人3人，熟练工4人 (3)应招聘6名新工人 【分析】本题主要考查二元一次方程组和二元一次方程的应用，解题的关键是要能够理解题意，正确找到等量关系和不等关系，熟练解方程组和根据条件分析不等式中未知数的值． （1）设每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车．根据“1名熟练工和3名新工人每月可安装12辆新能源汽车”和“2名熟练工和5名新工人每月可以安装22辆新能源汽车”列方程组求解． （2）设工厂有名熟练工．根据新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，根据，都是正整数和，进行分析的值的情况； （3）根据总费用熟练工人的费用新工人的费用列出代数式，分别代入（2）中方案，计算比较即可得出结论． 【解答】（1）解：设每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车． 根据题意得：， 解得：． 答：每名熟练工每月可以安装6辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车． （2）解：设工厂有名熟练工． 根据题意，得， ， ， 又，都是正整数，， 所以，6，3． 即工厂有3种新工人的招聘方案： ①，，即新工人9人，熟练工2人； ②，，即新工人6人，熟练工3人； ③，，即新工人3人，熟练工4人． （3）解：由（2）新工人的招聘方案：要使新工人的数量多于熟练工，则，或，； 根据题意得：． 当时，（元） 当时，（元） ， 当，时，即工厂应招聘6名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额（元）尽可能少． 41． 【分析】把第二个方程组的两个方程的两边都除以4，通过换元替代的方法即可得到一个关于x，y的方程组，即可求解． 【解答】解：第二个方程组的两个方程的两边都除以4得：  ， ∴ ， 解得：． 故答案为：． 【总结】本题考查二元一次方程组的解法，正确观察已知方程的系数之间的关系是解题的关键． 42．(1)A种防疫用品2000元/箱，B种防疫用品1500元/箱 (2)共有6种方案 (3)4种，33台 【分析】（1）设B种防疫用品成本x元/箱，A种防疫用品成本元/箱，根据题意列出分式方程解得即可； （2）设B种防疫用品生产m箱，A种防疫用品生产箱，根据题意列得不等式解得即可； （3）先根据（2）求得最低成本，设购进甲和乙两种设备分别为a，b台，根据题意列得方程，解得正整数解即可． 【解答】（1）解：设B种防疫用品成本x元/箱，A种防疫用品成本元/箱， 由题意，得， 解得x＝1 500， 检验：当x＝1 500时，，所以x＝1500是原分式方程的解， （元/箱）， 答：A种防疫用品2000元/箱，B种防疫用品1500元/箱； （2）解：设B种防疫用品生产m箱，A种防疫用品生产箱， ，解得， ∵B种防疫用品不超过25箱， ∴， ∵m为正整数， ∴m＝20，21，22，23，24，25，共有6种方案； （3）解：设生产A和B两种防疫用品费用为w， w=1500m+2000（50-m）=-500m+100000， ∵k<0， ∴w随m的增大而减小， ∴当m=25时，w取得最小值，此时w=87500， 设购进甲和乙两种设备分别为a，b台， ∴2500a+3500b=87500， ∴， ∵两种设备都买， ∴a，b都为正整数， ∴，，，， ∴一共4种方案，最多可购买甲乙两种设备共28+5=33台． 【总结】本题考查了分式方程、一元一次不等式组、二元一次方程的实际应用，根据题意列出等式或不等式是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 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