北师大版七年级数学上册第五章 一元一次方程 5.2 求解一元一次方程（3份）

5.2 求解一元一次方程 第1课时 移项、合并同类项解方程 请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清． 你能列出方程来解决这个问题吗？ 新课导入 约公元825年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书， 阿拉伯文书名是‘ilm al-jabr wa’l muqabalah，直译应为《还原与对消的科学》．al-jabr 意为“还原”，这里指把负项移到方程另一端“还原”为正项；muqabalah 意即“对消”或“化简”，指方程两端可以消去相同的项或合并同类项．一般认为拉丁文中代数学一词algebra是由al-jabr演变而来． 阿尔—花拉子米 （约780——约850） （1） x－2x＋4x （2）5y＋y－2y （3）2a－1.5a－0.5a ＝（1－2＋4）x ＝3x ＝（5＋1 －2）y ＝4y ＝（2－1.5－0.5）a 合并同类项 ＝0 温故而知新 解下列方程 （1）、x-4=29 （2）、-x+4=29 （3）、 2 2 5 5 = - x （1） X=33 （2） X=-25 （3） 温故而知新 问题1： 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？ 设前年购买x台。可以表示出：去年购买计算机 台，今年购买计算机 台。你能找出问题中的相等关系吗？ 2 x 4 x 前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台 x+2x+4x=140 思考：怎样解这个方程呢？ “总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系． 实际 问题 一元一次 方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法. 设未知数 列方程 分析：解方程，就是把方程变形，变为 x = a（a为常数）的形式. 合并 系数化为1 解方程中“合并”起了什么作用？ 解方程中的“合并”是利用分配律将含有未知数的项和常数项分别合并为一项．它使方程变得简单，更接近x = a的形式. 解：合并同类项，得 2x＝－10 系数化为1，得 x＝－5. 例1：解方程 （1）5x－3x＝－10 解：合并同类项，得 系数化为1，得 X=60 例题变式： 解方程： 通过合并同类项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式． 　　以上解方程中“合并同类项”起了什么作用？ 合并同类项 系数化成1 5x－3x＝－10 解简单方程的步骤 x＝5 2x＝－10 1、小明在解方程3x–4x=7时，是这样写解的过程的: 3x–4x=7=-x=7=x=-7 (1)小明这样写对不对？ (2)应该怎样写？ 练一练 小试牛刀 2、解下列方程 （1）x-3x=-4 （2） -x+3x=4 （3） 3x-x=8-0.5×8 （4） -x+3x-6=-2 注意这4道题的符号和结果哟！ 你一定会！ 3．已知：y1 = 2x+1， y2 = 4 －5x.当x取何值时， y1 + y2= -7？ 解：由题意，得 2x+1+ 4 －5x =-7 合并同类项，得 - 3x+5＝-7 两边减5，得 - 3x＝-12 系数化为1，得 x＝4. 所以当x＝4时， y1 = y2 . 练一练 1．解方程的步骤的格式 2．符号合并时的符号问题. 注意 例2：有一列整数,按一定的规律成 1，-3，9， -27，81，···，其中某三个相邻数的和为-1701，这三个数各是多少? 解：设这三个相邻数中的第1个数为x， 　　那么第2个数就是－3x， 　　第3个数就是－3×（－3x）＝9x. 　　根据这三个数的和是-1701，得 　　x－3x＋9x＝-1701 合并同类项，得 7x＝-1701 系数化为1，得 x=-243. 所以 －3x=729, 9x＝-2187 答：这三个数是-243,729,-2187 应用题要作“答”哟！ 注意 1、 有一列整数,按一定的规律成 2，－4，8，－16，32， －64，···，（1）试写出第8、第9个数分别是多少？ （2）如果2是这组第一个数，-4是第二个数，,8是第三个数···那么第n个数是什么？