5.1.1数据的收集课时作业-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第二册

5. 1.1　数据的收集 课时作业 必备知识基础练 1．(5分)下列抽样试验中，适宜用抽签法的是(　　) A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件、每厂各一箱)产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的10万件产品中抽取10件进行质量检验 2．(5分)对于简单随机抽样，下列命题说法正确的为(　　) ①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的可能性进行分析； ②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作； ③它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性． A．①②③　　B．①②　 　C．①③　 　D．②③ 3．(5分)《九章算术》中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其大意为：“今有甲持钱560，乙持钱350，丙持钱180，三人一起出关，共需要交关税100钱，要按各人带钱多少的比例交税，问三人各应交多少税？”以上问题中乙应交税的钱数约为(所得结果四舍五入，保留整数)(　　) A．50 B．32 C．31 D．19 4．(6分)(多选)(易错题) 某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人．甲就读于高一，乙就读于高二，学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有(　　) A．应该采用分层抽样的方法抽取 B．高一、高二年级应分别抽取100人和135人 C．乙被抽到的可能性比甲大 D．该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力 5．(5分)当今，青少年视力水平的下降已引起全社会的关注．为了了解某中学毕业年级400名学生的视力情况，从中抽测了60名学生的视力．在这个问题中，总体是指________________，个体是指________________，样本是指________________，样本容量是________________. 6．(5分)要考察某公司生产的500 mL瓶装饮料是否合格，现从800瓶饮料中抽取60瓶进行检验，利用随机数表法抽取样本时，先将800瓶饮料按000，001，…，799进行编号．若从下面8442175331　5724550688　7704744767　2176335025　8392120676的第8列的数开始向右读，则得到的第4个个体的编号是________. 关键能力综合练 7.(5分)某中学八年级进行了一次数学测验，参加考试的学生人数为540，为了了解该年级学生这次数学测验的成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是(　　) A．抽取前100名学生的数学成绩 B．抽取后100名学生的数学成绩 C．抽取(1)(2)两班学生的数学成绩 D．抽取各班学号为3的倍数的学生的数学成绩 8．(5分)总体由编号依次为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.01 B．02 C．07 D．08 9.(5分)某镇有A，B，C三个村，三个村的精准扶贫的人口数量之比为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A村有15人，则样本容量n为(　　) A．50 B．60 C．70 D．80 10．(5分)唐代以来，牡丹之盛，莫过于洛阳，以“洛阳牡丹甲天下”的美名流传于世．唐朝诗人刘禹锡的诗句“唯有牡丹真国色，花开时节动京城”正是对牡丹的赞颂．已知根据花瓣层次的多少可将牡丹分为单瓣类、重瓣类、千瓣类三类，现有牡丹花n朵，千瓣类比单瓣类多30朵，采用分层随机抽样从中选出12朵牡丹进行观察研究，其中单瓣类有4朵，重瓣类有2朵，千瓣类有6朵，则n＝(　　) A．360 B．270 C．240 D．180 11．(6分)(多选)对下面三个问题适宜采用的抽样方法判断正确的是(　　) ①从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验；②一次数学竞赛中，某班有10人的成绩在110分以上，40人的成绩在90～110分，10人的成绩低于90分，从中抽取12人的成绩了解有关情况；③从50位顾客中抽取10位赠送优惠券． A．①②适宜采用分层抽样的方法 B．②③适宜采用分层抽样的方法 C．②适宜采用分层抽样的方法 D．③适宜采用简单随机抽样的方法 12．(5分)一个布袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________，第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是________． 核心素养升级练 13.(13分)某校高中年级举办科技节活动，开设A，B两个会场，其中每个同学只能去一个会场，且25%的同学去A会场，剩下的同学去B会场．已知A，B会场学生年级及比例情况如表所示： 高一 高二 高三 A会场 50% 40% 10% B会场 40% 50% 10% 记该校高一、高二、高三年级学生所占总人数的比例分别为x，y，z，利用分层随机抽样的方法从参加活动的全体学生中抽取一个容量为n的样本． (1)求x∶y∶z的值； (2)若抽到的B会场的高二学生有75人，求n的值以及抽到的A会场高一、高二、高三年级的学生人数． 参考答案 必备知识基础练 1．(5分)下列抽样试验中，适宜用抽签法的是(　　) A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件、每厂各一箱)产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的10万件产品中抽取10件进行质量检验 答案：B 解析：选项A中，总体容量较大，样本容量也较大，不适宜用抽签法；选项B中，总体容量较小，样本容量也较小，适宜用抽签法；选项C中，甲、乙两厂生产的两箱产品一般会有明显区别，不适宜用抽签法；选项D中，总体容量较大，不适宜用抽签法．故选B. 2．(5分)对于简单随机抽样，下列命题说法正确的为(　　) ①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的可能性进行分析； ②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作； ③它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性． A．①②③　　B．①②　 　C．①③　 　D．②③ 答案：A 解析：这三点全是简单随机抽样的特点． 3．(5分)《九章算术》中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其大意为：“今有甲持钱560，乙持钱350，丙持钱180，三人一起出关，共需要交关税100钱，要按各人带钱多少的比例交税，问三人各应交多少税？”以上问题中乙应交税的钱数约为(所得结果四舍五入，保留整数)(　　) A．50 B．32 C．31 D．19 答案：B 解析：交税比例为＝，所以乙应交的税为350×≈32(钱). 4．(6分)(多选)(易错题) 某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人．甲就读于高一，乙就读于高二，学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有(　　) A．应该采用分层抽样的方法抽取 B．高一、高二年级应分别抽取100人和135人 C．乙被抽到的可能性比甲大 D．该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力 答案：ABD 解析：易知应采用分层抽样的方法抽取，A正确；由题意可得高一年级的学生人数为20×50＝1 000，高二年级的学生人数为30×45＝1 350，则高一年级应抽取的人数为235×＝100，高二年级应抽取的人数为235－100＝135，所以高一、高二年级应分别抽取100人和135人，故B正确；乙被抽到的可能性与甲一样大，故C错误；该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力，故D正确．故选ABD. 易错提醒：(1)分层抽样如何分层要视具体情况而定，总的原则是每层内样本的差异要尽可能小，而层与层之间的差异要尽可能大，且互不重叠，否则将失去分层的意义． (2)所有层都按同一抽样比等可能抽取，以保证每个个体被等可能抽取． 5．(5分)当今，青少年视力水平的下降已引起全社会的关注．为了了解某中学毕业年级400名学生的视力情况，从中抽测了60名学生的视力．在这个问题中，总体是指________________，个体是指________________，样本是指________________，样本容量是________________. 答案：400名学生视力情况　每名学生视力情况　所抽取的60名学生视力情况　60 解析：由题知总体是指400名学生的视力情况，个体是指每名学生的视力情况，样本是指所抽取的60名学生的视力情况，样本容量是指样本中包含的个体数目，本题中为60. 6．(5分)要考察某公司生产的500 mL瓶装饮料是否合格，现从800瓶饮料中抽取60瓶进行检验，利用随机数表法抽取样本时，先将800瓶饮料按000，001，…，799进行编号．若从下面8442175331　5724550688　7704744767　2176335025　8392120676的第8列的数开始向右读，则得到的第4个个体的编号是________. 答案：068 解析：由随机数表可以看出前4个样本的个体的编号是331，572，455，068，所以第4个样本个体的编号是068. 关键能力综合练 7.(5分)某中学八年级进行了一次数学测验，参加考试的学生人数为540，为了了解该年级学生这次数学测验的成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是(　　) A．抽取前100名学生的数学成绩 B．抽取后100名学生的数学成绩 C．抽取(1)(2)两班学生的数学成绩 D．抽取各班学号为3的倍数的学生的数学成绩 答案：D 解析：因为抽取的样本需具有代表性，而A，B，C选项中的样本都不具有代表性，不合适，D选项中的样本具有代表性，所以选D. 8．(5分)[2024·嘉兴一中高一检测]总体由编号依次为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.01 B．02 C．07 D．08 答案：A 解析：从随机数表第1行的第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，其中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，其中第二个和第四个都是02，重复，则第5个个体的编号为01.故选A. 归纳总结：辨析抽签法与随机数表法 9.(5分)某镇有A，B，C三个村，三个村的精准扶贫的人口数量之比为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A村有15人，则样本容量n为(　　) A．50 B．60 C．70 D．80 答案：C 解析：设A，B，C三个村的精准扶贫人口数分别为3x，4x，7x，则由题意可得＝，解得n＝70.故选C. 10．(5分)唐代以来，牡丹之盛，莫过于洛阳，以“洛阳牡丹甲天下”的美名流传于世．唐朝诗人刘禹锡的诗句“唯有牡丹真国色，花开时节动京城”正是对牡丹的赞颂．已知根据花瓣层次的多少可将牡丹分为单瓣类、重瓣类、千瓣类三类，现有牡丹花n朵，千瓣类比单瓣类多30朵，采用分层随机抽样从中选出12朵牡丹进行观察研究，其中单瓣类有4朵，重瓣类有2朵，千瓣类有6朵，则n＝(　　) A．360 B．270 C．240 D．180 答案：D 解析：根据分层随机抽样的特点，设单瓣类、重瓣类、千瓣类牡丹的朵数分别为4x，2x，6x，由题意可得6x－4x＝30，解得x＝15，所以n＝4x＋2x＋6x＝12x＝12×15＝180. 11．(6分)(多选)对下面三个问题适宜采用的抽样方法判断正确的是(　　) ①从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验；②一次数学竞赛中，某班有10人的成绩在110分以上，40人的成绩在90～110分，10人的成绩低于90分，从中抽取12人的成绩了解有关情况；③从50位顾客中抽取10位赠送优惠券． A．①②适宜采用分层抽样的方法 B．②③适宜采用分层抽样的方法 C．②适宜采用分层抽样的方法 D．③适宜采用简单随机抽样的方法 答案：CD 解析：①从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验，适宜采用简单随机抽样的方法；②总体由差异明显且互不重叠的几部分组成，若要从中抽取12人的成绩了解有关情况，则适宜采用分层抽样的方法；③从50位顾客中抽取10位赠送优惠券，适合采用简单随机抽样的方法．故选CD. 12．(5分)一个布袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________，第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是________． 答案：　 解析：因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为，所以第一个空填.因本题中的抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性为，第二次抽取时，剩余9个小球，每个小球被抽到的可能性为，第三次抽取时，剩余8个小球，每个小球被抽到的可能性为. 核心素养升级练 13.(13分)某校高中年级举办科技节活动，开设A，B两个会场，其中每个同学只能去一个会场，且25%的同学去A会场，剩下的同学去B会场．已知A，B会场学生年级及比例情况如表所示： 高一 高二 高三 A会场 50% 40% 10% B会场 40% 50% 10% 记该校高一、高二、高三年级学生所占总人数的比例分别为x，y，z，利用分层随机抽样的方法从参加活动的全体学生中抽取一个容量为n的样本． (1)求x∶y∶z的值； (2)若抽到的B会场的高二学生有75人，求n的值以及抽到的A会场高一、高二、高三年级的学生人数． 解析：(1)设该校高一、高二、高三年级的人数分别为a，b，c， 则去A会场的学生总数为0.25(a＋b＋c)， 去B会场的学生总数为0.75(a＋b＋c)， 则对应人数如下表所示： 高一 高二 高三 A会场 0.125(a＋b＋c) 0.1(a＋b＋c) 0.025(a＋b＋c) B会场 0.3(a＋b＋c) 0.375(a＋b＋c) 0.075(a＋b＋c) 则x∶y∶z＝0.425(a＋b＋c)∶0.475(a＋b＋c)∶0.1(a＋b＋c)＝17∶19∶4. (2)依题意，n×0.75×0.5＝75，解得n＝200， 故抽到的A会场的学生总数为50人， 则高一年级人数为50×50%＝25， 高二年级人数为50×40%＝20， 高三年级人数为50×10%＝5. 14．(15分)某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作． 解析：∵机构改革关系到每个人的不同利益，故采用分层抽样方法较妥． ∵＝5，∴＝2，＝14，＝4. ∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人． 因副处级以上干部与工人人数都较少，他们分别按1～10编号和1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人进行00，01，…，69编号，然后用随机数表法抽取14人．这样便得到了一个容量为20的样本． 学科网（北京）股份有限公司 $$