精品解析：2025年福建省宁德市蕉城区第一次联合模拟考试(一模)数学试题

2024-2025宁德市蕉城区第一学期初中毕业班联合考试 数学试题 一、单选题（40） 1. 已知，下列等式正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了比例的基本性质，掌握基本性质是解题关键．四个数成比例则内项之积等于两外项之积，据此可进行解答． 【详解】解：A、，则，故不符合题意； B、，则，故不符合题意； C、，则，故不符合题意； D、，则，故符合题意． 故选：D． 2. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到的这个几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据图形得到小立方体的个数，结合正面看即可得到答案； 【详解】解：由图形可得， 几何体有两行三列，第一行每列一个小立方体，第二行只有第一列有两个小立方体， ∴从正面看到的这个几何体的形状图是： ， 故选：B． 3. 用配方法解方程x2－4x＋3＝0，下列配方正确的是（ ） A. （x－2）2＝7 B. （x＋2）2＝7 C. （x＋2）2＝1 D. （x－2）2＝1 【答案】D 【解析】 【分析】方程移项后，两边加上4变形即可得到结果． 【详解】方程移项得：x2-4x＝−3， 配方得：x2-4x＋4＝-3+4，即（x-2）2＝1． 故选：D． 【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 4. 在一个不透明的口袋中装有红色、白色小球共25个，这些小球除颜色外其他完全相同．搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，放回，重复上述过程，小林通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色小球的频率稳定在0.4，则口袋中红色小球的个数为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，设红色小球x个，由题意可知摸到红色小球的概率为0.4，再根据概率公式列出方程，求出答案即可． 【详解】解：设红色小球x个，根据题意，得 ， 解得． 故选：C． 5. 下列各点中，在反比例函数图象上的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将横、纵坐标分别相乘其积为者，即为反比例函数图象上的点，据此即可判断求解，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 详解】解：由得，， 、∵， ∴点在反比例函数图象上，该选项符合题意； 、∵， ∴点不在反比例函数图象上，该选项不合题意； 、∵， ∴点不在反比例函数图象上，该选项不合题意； 、∵， ∴点不在反比例函数图象上，该选项不合题意； 故选：． 6. 如图，在菱形中，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质及勾股定理，根据菱形对角线互相垂直平分得到，，结合勾股定理求解即可得到答案； 【详解】解：∵在菱形中，，， ∴，，， ∴， 故选：A． 7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标分别为．以点为位似中心，在原点的另一侧按的相似比将缩小，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是位似图形的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或； 根据位似变换的性质计算，判断即可． 【详解】解：以点O为位似中心，在原点的另一侧按的相似比将缩小，将的横纵坐标先缩小为原来的为，再变为相反数得， 故选：D． 8. 不解方程，请你判断一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式．熟练掌握判别式与根的个数的关系，是解题的关键．求出判别式的值，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选B． 9. 四边形是一张矩形纸片，将其按如图所示的方式折叠：使边落在边上，点落在点处，折痕为；使边落在边上，点落在点处，折痕为．若矩形与原矩形相似，，则矩形的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据折叠的性质与矩形性质，求得，设的长为x，则，再根据相似多边形性质得出，即，求得，进而根据矩形的面积等于矩形的面积减去2个正方形的面积，即可求解． 【详解】解：，由折叠可得：，， ∵矩形， ∴， ∴， 设的长为x，则， ∵矩形， ∴， ∵矩形与原矩形相似， ∴，即， 解得：（负值不符合题意，舍去） ∴， ∴矩形的面积为 故选：B． 【点睛】本题考查矩形折叠问题，相似多边形的性质，熟练掌握矩形的性质和相似多边形的性质是解题的关键． 10. 如图，正方形的边长为4，点分别在边上，且平分，连接，分别交于点是线段上的一个动点，过点作，垂足为，连接．有下列四个结论：①垂直平分；②的最小值为；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③④ C. ①③ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】证明，可判定①正确； 连接交于点O,Q，点M，点G关于直线对称，故的最小值是点P与点Q重合时，取得，且为,故的最小值是，故②错误；先证明，得，可证，故③ 正确；根据，故④正确．本题考查了正方形的性质，三角形相似的判定和性质，三角形全等的判定和性质，垂线段最短，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】∵正方形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴垂直平分， 故①正确； 连接交于点O,Q， ∵正方形，且, ∴， ∵垂直平分， ∴点M，点G关于直线对称， 故的最小值是点P与点Q重合时，取得，且为, 故的最小值是， 故②错误； ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故③ 正确； ∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， 故④正确． 故选D． 二、填空题（24） 11. 如图，直线a∥b∥c，则图中x的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理求解即可． 【详解】解：∵a∥b∥c， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键． 12. 两个连续偶数的积为48，设较大的偶数为x，则得到关于x的方程是__________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的运用，要注意两个连续的偶数相差2而不是1．两个连续的偶数相差2，设较大的偶数为x，则较小的数为，再根据两数的积为48即可得出答案． 【详解】解：设较大的偶数为x，则较小的数为， 根据题意得： 故答案为：． 13. 如图是某电路的示意图，随机闭合开关，，中的任意两个，能同时使两盏小灯泡发光的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，画树状图，共有6种等可能的结果，能让两个灯泡发光的有4种，然后由概率公式求解即可，掌握概率公式是解题的关键． 【详解】解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中能让两个灯泡发光的结果数为4， ∴能同时使2盏小灯泡发光的概率是：， 故答案为：． 14. 如图，点P是反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，PA⊥y轴于点A，S△PAO＝2，则k＝_____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据反比例函数的k的几何意义即可求解. 【详解】∵=2 ∴ ∵图像过第三象限，故k=4. 【点睛】此题主要考查反比例函数的k值的几何意义，解题的关键是熟知反比例函数的性质. 15. 已知，相似比为，若的面积为2，则的面积为______． 【答案】50 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方得到与的面积之比为，再由的面积为2，可得的面积为50． 【详解】解：∵，相似比为， ∴与的面积之比为， ∵的面积为2， ∴的面积为50， 故答案为：50． 16. 如图，，矩形的顶点，分别在边、上，当点在边上运动时，点随之在上运动，矩形的形状保持不变，其中，．在运动过程中点到点的最大距离为______． 【答案】## 【解析】 【分析】取的中点E，连接，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，再根据勾股定理列式求出的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出的长，两者相加即可得解． 【详解】解：如图所示，取的中点E，连接， ∵矩形中，，， ∴， ∴， ∵，点E是的中点， ∴， ∵， ∴的最大值为， ∴在运动过程中点到点的最大距离为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关系，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点O、E、D三点共线时，点D到点O的距离最大是解题的关键． 三、解答题（86） 17. 解方程：； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用公式法解一元二次方程成为解题的关键． 直接运用公式法解一元二次方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 18. 如图，点E、F分别在▱ABCD的边BC、CD上，BE=DF，∠BAF=∠DAE．求证：▱ABCD是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到∠ABE=∠ADF，由于∠BAF=∠DAE，于是得到∠BAE=∠DAF，推出△ABE≌△ADF，得到AB=AD，即可得到结论． 【详解】证明：∵在▱ABCD中， ∴∠ABE=∠ADF， ∵∠BAF=∠DAE， ∴∠BAE=∠DAF， 在△ABE和△ADF中， ， ∴△ABE≌△ADF， ∴AB=AD， ∴四边形ABCD菱形． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，菱形的判定，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 19. 有四张牌，点数分别是2、3、5、7，洗牌后把牌背面向上放好， （1）若增加张点数为偶数的牌，使得只抽一张抽到奇数和偶数的概率相等，直接填写的值：______（m为正整数） （2）小丽先从这四张牌中抽一张，小芳从剩下的三张牌中抽一张，求两张牌上的数字之和是奇数的概率，请用列表或画树状图的方法说明． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了简单概率的计算，分式方程，树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键． （1）根据抽一张抽到奇数和偶数的概率相等，列出关于m的方程求解即可； （2）通过列表或画树状图列出所有等可能情况，再从中找出符合条件的情况数，利用概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意：奇数牌有3张， 则， 解得：， 经检验，是原方程的解， ； 【小问2详解】 解：根据题意，画图如下： 一共有12种等可能的情况，其中小丽先从这四张牌中抽一张，小芳从剩下的三张牌中抽一张，两张牌上的数字之和是奇数的情况有6种， 则小丽先从这四张牌中抽一张，小芳从剩下的三张牌中抽一张，两张牌上的数字之和是奇数的概率是． 20. 小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的‘脑袋’了．”如图即表示此时小明和小丽的位置． (1)请画出此时小丽在阳光下的影子； (2)若已知小明的身高为1.60 m，小明和小丽之间的距离为2 m，而小丽的影子长为1.75 m，求小丽的身高． 【答案】（1）图形见解析；（2）1.4 m. 【解析】 【详解】试题分析：（1）利用阳光是平行投影进而得出小丽在阳光下的影子进而得出答案； （2）利用相同时刻身高与影子成正比进而得出即可． 试题解析：(1)如图，线段CA即为此时小丽在阳光下的影子． (2)∵小明的身高为1.60 m，小明和小丽之间的距离为2 m，而小丽的影子长为1.75 m，设小丽的身高为x m， ∴， 解得x＝1.4. 答：小丽的身高为1.4 m. 21. 如图，在矩形中，E为边上的一点，于点F． （1）证明：； （2）若，求的长． 【答案】（1）答案见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，推导出，，进而证明是解题的关键． （1）由矩形的性质得，则，而于点，，即可证明； （2）由，，，求得，由相似三角形的性质得，进而，则． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形； ，， , 于点， ， ， ． 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ， 的长是． 22. 生产某款零部件的一间工厂，因为实施技术升级改造，生产效率提升，月份生产个，同年月份则生产个．该零部件成本为元/个，某批发商销售一段时间后发现，当零件售价为元时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨元，则月销售量将减少个． （1）求该工厂月份到月份生产数量的平均增长率； （2）批发商为使月销售利润达到元，而且尽可能让消费者得到实惠，则该零部件的实际售价应定为多少元？ 【答案】（1）该工厂月份到月份生产数量的平均增长率为 （2）该零部件的实际售价应定为元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解决本题的关键． （1）设该工厂月份到月份生产数量的平均增长率为，根据题意列方程，解方程即可； （2）设该零件的售价元/个，根据题意列出方程，解方程，再结合要尽可能让购买方得到实惠，确定的值，即可． 【小问1详解】 解：设该工厂月份到月份生产数量的平均增长率为， 由题意得， 解得或（舍去）， 故该工厂月份到月份生产数量的平均增长率为． 【小问2详解】 解：设该零部件的实际售价元/个，则每个的销售利润为元，此时月销售量将减少个，则月销售量为个， 由题意得， 解得，， ∵要尽可能让消费者得到实惠， ∴， 故该零部件的实际售价应定为元． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于，，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，与x轴正半轴交于点F，过，分别作轴的垂线，垂足分别为E，D．已知，． （1）求m的值和反比例函数的解析式； （2）求一次函数的解析式． 【答案】（1）m的值为4或， （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质知识，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质及相似三角形的性质． （1）将点代入，即可求出m的值，进一步可求出反比例函数解析式； （2）先证，由可求出的长度，可进一步求出点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出直线的解析式． 【小问1详解】 解：将点代入，得， 解得，， ∴m的值为4或， ∴反比例函数解析式为：； 【小问2详解】 解：轴，轴， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 将代入得， 解得：， ∴一次函数的解析式为． 24. 定义：若关于x的一元二次方程的两个实数根为，，以，为横坐标和纵坐标得到点，则称点M为该一元二次方程的衍生点． （1）若一元二次方程为，请直接写出该方程的衍生点M的坐标为 ． （2）若点M是关于x的一元二次方程为的衍生点，若点M在直线上，求m的值； （3）是否存在b，c，使得不论为何值，关于x的方程的衍生点M始终在直线的图象上．若有，请求出b，c的值；若没有，请说明理由． 【答案】（1） （2）m的值为 （3）存在，， 【解析】 【分析】（1）解方程后，根据定义即可求点坐标； （2）求出方程的解为，，根据，得出，根据点M在直线上，求出，即可得出答案； （3）先求出直线经过定点，则方程的衍生点为，即可求，， 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴． 【小问2详解】 解：， 解得：，， ∵， ∴， ∴， ∵点M在直线上， ∴， 解得：， ∴m的值为； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： ∵， ∴直线恒过定点，则方程的衍生点M为， ∴根据根与系数的关系有，， 即， ∴，． 【点睛】本题考查一次函数的图像及性质，因式分解法解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，点为该一元二次方程的衍生点的定义，解题的关键是理解新定义衍生点，熟练掌握一次函数的图像及性质，学会用分类讨论的思想解决问题． 25. 矩形ABCD中，，，E是射线CD上一点，点C关于BE的对称点F恰好落在射线DA上． （1）如图，当点E在边CD上时； ①若，DF的长为______； ②若时，求DF的长； （2）作∠ABF的平分线交射线DA于点M，当时，求DF的长． 【答案】（1）①2；② （2）2或18 【解析】 分析】(1)利用勾股定理进行解答，即可得出答案； (2)利用角的平分线的定义，进行等量代换进行解答即可． 【小问1详解】 解：①2． ②∵矩形ABCD中，， ∴，． ∴． ∴． ∴． ∴． ∵，， ∴． ∴． ∵点C、F关于BE的对称点， ∴． ∴． 【小问2详解】 ①如图1，当点F在边AD上时， 过点M作于点N， ∵BM平分∠ABF，， ∴，． ∵， ∴． ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴． ∵，，， ∴． ∴． 设，则． ∴． 在中，， ∴． 解得，（舍去）． ∴． ∴矩形ABCD中，． ∴． ②如图2，当点F在边DA延长线上时， 同①可得，，． ∴． ∴，． ∴综上所述：或18． 【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，折叠的性质，矩形的性质，勾股定理的综合应用，解题时注意分类思想与方程思想的运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025宁德市蕉城区第一学期初中毕业班联合考试 数学试题 一、单选题（40） 1. 已知，下列等式正确是（ ）． A. B. C. D. 2. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到的这个几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程x2－4x＋3＝0，下列配方正确的是（ ） A. （x－2）2＝7 B. （x＋2）2＝7 C. （x＋2）2＝1 D. （x－2）2＝1 4. 在一个不透明的口袋中装有红色、白色小球共25个，这些小球除颜色外其他完全相同．搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，放回，重复上述过程，小林通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色小球的频率稳定在0.4，则口袋中红色小球的个数为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 15 5. 下列各点中，在反比例函数图象上的点是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在菱形中，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标分别为．以点为位似中心，在原点的另一侧按的相似比将缩小，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 不解方程，请你判断一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 9. 四边形是一张矩形纸片，将其按如图所示的方式折叠：使边落在边上，点落在点处，折痕为；使边落在边上，点落在点处，折痕为．若矩形与原矩形相似，，则矩形的面积为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为4，点分别在边上，且平分，连接，分别交于点是线段上的一个动点，过点作，垂足为，连接．有下列四个结论：①垂直平分；②的最小值为；③；④．其中正确的是（ ） A ①② B. ②③④ C. ①③ D. ①③④ 二、填空题（24） 11. 如图，直线a∥b∥c，则图中x的值为 _____． 12. 两个连续偶数的积为48，设较大的偶数为x，则得到关于x的方程是__________________． 13. 如图是某电路的示意图，随机闭合开关，，中的任意两个，能同时使两盏小灯泡发光的概率是_____． 14. 如图，点P是反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，PA⊥y轴于点A，S△PAO＝2，则k＝_____． 15. 已知，相似比为，若的面积为2，则的面积为______． 16. 如图，，矩形的顶点，分别在边、上，当点在边上运动时，点随之在上运动，矩形的形状保持不变，其中，．在运动过程中点到点的最大距离为______． 三、解答题（86） 17 解方程：； 18. 如图，点E、F分别在▱ABCD的边BC、CD上，BE=DF，∠BAF=∠DAE．求证：▱ABCD是菱形． 19. 有四张牌，点数分别是2、3、5、7，洗牌后把牌背面向上放好， （1）若增加张点数为偶数的牌，使得只抽一张抽到奇数和偶数的概率相等，直接填写的值：______（m为正整数） （2）小丽先从这四张牌中抽一张，小芳从剩下的三张牌中抽一张，求两张牌上的数字之和是奇数的概率，请用列表或画树状图的方法说明． 20. 小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的‘脑袋’了．”如图即表示此时小明和小丽的位置． (1)请画出此时小丽在阳光下的影子； (2)若已知小明的身高为1.60 m，小明和小丽之间的距离为2 m，而小丽的影子长为1.75 m，求小丽的身高． 21. 如图，在矩形中，E为边上的一点，于点F． （1）证明：； （2）若，求的长． 22. 生产某款零部件的一间工厂，因为实施技术升级改造，生产效率提升，月份生产个，同年月份则生产个．该零部件成本为元/个，某批发商销售一段时间后发现，当零件售价为元时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨元，则月销售量将减少个． （1）求该工厂月份到月份生产数量平均增长率； （2）批发商为使月销售利润达到元，而且尽可能让消费者得到实惠，则该零部件的实际售价应定为多少元？ 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于，，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，与x轴正半轴交于点F，过，分别作轴的垂线，垂足分别为E，D．已知，． （1）求m的值和反比例函数的解析式； （2）求一次函数的解析式． 24. 定义：若关于x的一元二次方程的两个实数根为，，以，为横坐标和纵坐标得到点，则称点M为该一元二次方程的衍生点． （1）若一元二次方程为，请直接写出该方程的衍生点M的坐标为 ． （2）若点M是关于x的一元二次方程为的衍生点，若点M在直线上，求m的值； （3）是否存在b，c，使得不论为何值，关于x方程的衍生点M始终在直线的图象上．若有，请求出b，c的值；若没有，请说明理由． 25. 矩形ABCD中，，，E是射线CD上一点，点C关于BE的对称点F恰好落在射线DA上． （1）如图，当点E在边CD上时； ①若，DF的长为______； ②若时，求DF的长； （2）作∠ABF的平分线交射线DA于点M，当时，求DF的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $